自增压式丁烷微推进系统建模与工作特性仿真研究

任世勇， 虞育松*， 汪旭东， 陈 君， 刘旭辉， 张 榛

1. 北京交通大学，机电学院氢能与航天推进技术实验室, 100044 北京 2. 北京控制工程研究所, 100094 北京

0 引 言

近年来小型卫星因其具有成本低、重量轻、体积小、性能高、研制周期短等特点受到许多国家的重视[1].传统的冷态气体例如氮气常被用作小型航天器的推进剂，但使用氮气为推进剂的推进系统的主要缺点是它的储存密度相对较低，即使在高压下也是如此.这就需要一个大的储罐，而小的航天器往往要求推进系统拥有较小体积和质量.最近，高沸点易液化的烃类燃料在推进方面的应用越来越受到重视[2-3].其中，异丁烷在20℃时的饱和压力为0.302 MPa，非常方便实现常温下的低压液态储存，从而可使推进剂供给系统的结构简单和紧凑[4]，因此，丁烷推进系统在小型航天器方向拥有广阔的前景.

国外对丁烷推进系统的研究和应用较早.英国的萨里空间中心在2000年首次将丁烷推进系统用在SNAP-1A卫星上[5].并且在2002年英国萨里大学的GIBBON等[6]设计并建立了模拟DMC(灾害监测卫星)丁烷推进系统的试验模型，研究发现推力器在15 W电加热功率下的暖机时间(加热至200℃)为10 min.200℃条件下的推力器比冲要比室温下提高30%.此后萨里空间中心将丁烷微推进系统应用在大量的卫星上[7-9].除英国外还有南非、日本、韩国、瑞典、加拿大、美国[10-14]等国家对丁烷推进系统也有所研究.

国内虽然对丁烷推进系统的发展进行了关注，但主要以调研为主，缺乏相关的仿真和实验研究.航天科技集团公司的李军[15]介绍了萨里空间中心关于液化气推进剂的一些研究细节.北京控制工程研究所的马彦峰，边炳秀等[16]对丁烷的发展历史和研究现状进行了综述.

本次研究将首次采用AMESim软件建立出包括考虑丁烷相变和电加热的自增压丁烷微推进系统仿真模型，并在此基础上对丁烷微推进系统的工作特性和推力性能进行分析.研究将为丁烷微推进系统的设计提供理论依据和技术指导.

1 数学模型

1.1 气体管路模型

AMESim软件中对于推进系统管路中推进剂流动的计算是采用一维模型由质量、动量、能量三大守恒定律进行描述的.具体控制方程如下：

连续性方程

(1)

动量守恒方程

(2)

能量守恒方程

(3)

式中，Sm为质量源项，R为能量源项，φ为当地粘性力做功，Q为管路与环境的换热.

1.2 气容热力状态模型

气容内初始条件下丁烷蒸汽的质量用理想气体方程计算.液体的质量是基于质量守恒方程获得，计算时考虑了丁烷的相变

(4)

ml=minitial-mv

(5)

其中minitial是气容中丁烷的初始质量，mv为气体质量，ml为液体质量.

通过气容流出的蒸汽质量从气容的初始蒸汽质量中减去，获得气容中蒸汽的更新质量.从连续性方程得到

(6)

气容内工质的能量方程

(7)

质量平衡和焓平衡方程

(8)

(9)

δQ=UA(Tm-Tv)

(10)

1.3 推力器推力模型

喷管流通状态由针阀升程控制(图1).为了考虑针阀运动对喷管流通与推力的影响，建模时将喷管喉口有效流通面积A*表示为针阀升程x和针阀针尖锥角的函数.

图1 推力器喉口有效流通面积示意图Fig.1 Schematic diagram of the effective flow area of the nozzle

喷管喉口有效流通面积A*

A*=[ds-xsinαcosα]πxsinα

(11)

推力器喷射质量流量

(12)

推力器扩展比

(13)

(14)

(15)

推力器出口速度

(16)

推力器出口推力

(17)

其中，pt、Tt为推力器总压力和总温度，A*为推力器喉口有效流通口面积，Te为推力器出口温度，pe为推力器出口压力，Ae为推力器出口面积，Ve为推力器出口速度，Me为推力器出口马赫数；C0为模型常数，考虑实际喷管内发生的各种能量损失的影响，当前取值为0.76.

2 丁烷微推进系统建模

本次研究的自增压式丁烷微推进系统主要包含：贮箱、两个电磁阀、气容、推力器、压力和温度传感器等组成.该系统的工作原理图如图2所示.

图2 丁烷推进系统示意图Fig.2 Schematic diagram of the butane propulsion system

利用AMESim软件建立一维模型时，由于推力系统中的气容包含丁烷从液相变为气相的相变过程，丁烷气体推力器包含电加热输入，因此需要利用AMESet对气容和推力器模块进行二次开发和封装.气容有两方面作用：1)丁烷液体流入气容后，提供足够的空间进行气化，保证无液体流出气容；2)保证气容下游的电磁阀和推力器内的气体压力稳定.由于丁烷气化时的吸热会降低气容内丁烷气体的压力，造成系统推力降低，因此需要采用热控装置来控制气容内温度和压力的稳定.建立的气容组件(图3)包含3个端口：1)端口1为气相端口，用来连接气相元件；2)端口2为热量交换端口，提供加热功率输入；3)端口3为液相端口，连接上游液态丁烷流动组件.该组件的工作过程是丁烷液体由端口3流入在气容中气化再由端口1流出，根据端口1处丁烷气体的温度和压力在端口2由PID控制加热功率进行调控.

本文分析的推力器为针阀式，由针阀控制推力器喉口流通面积来调节推力.为提高推力器的性能，在推力器中增加电阻加热装置.电加热型的推力器包含加气容腔、电热丝和喷管等3部分.AMESim建立的推力器模型有3个端口(图4)，其中端口1为连通外界环境，端口3为加气容腔，端口2连接上游来流管路.模型采用公式(9)来考虑电加热对工质温度(焓值)的影响.

图3 气容模型Fig.3 Gas accumulator model

图4 电加热推力器模型Fig.4 Electrothermal thruster model

自增压式丁烷微推进系统整体AMESim模型见图5所示.主要系统参数如表1所示.

图5 自压式丁烷微推进系统的AMESim仿真模型Fig.5 AMESim model of the self-pressurized butane micro-propulsion system

表1 系统主要参数Tab.1 Main parameters of the propulsion system

3 结果与讨论

本文开展的自增压式丁烷微推进系统仿真研究具体算例见表2.其中，变气容体积分析为算例1～算例5；变推力器加热功率分析为算例6～算例9；变喷管扩张比分析为算例10～14.

3.1 仿真模型的验证

本文通过对比自增压式丁烷微系统的推力器在不同开度时的仿真与试验推力结果，来验证一维模型的准确性.由式(11)可知推力器的喉口有效流通面积与针阀升程有关，因此可以通过控制针阀升程来控制推力器的针阀开度，表3给出了推力器在不同开度时的仿真与试验推力结果.结果显示，推力器开度为20%、50%和100%时(针阀实际位移分别为90 μm、225 μm和450 μm)仿真与试验的推力稳定值偏差分别为2.64%、1.77%、2.20%，说明本次研究建立的丁烷推进系统一维仿真模型基本合理.

表2 仿真算例参数设置Tab.2 Parameter setting for simulation cases

表3 不同阀门开度下的仿真和试验推力结果对比Tab.3 Comparison of simulation and test thrust results for different valve openings

3.2 丁烷推进系统的静态工作特性

液路电磁阀在1.8 ms针阀升程达到最大(图6).由于电磁阀的节流作用，丁烷液体在经过液路电磁阀时丁烷的压力从0.302 MPa降到了0.297 MPa(见图7).由于在系统刚开始工作时气容下游的压力较小，系统刚开始工作时气容出口的质量流量较大，但在系统工作0.8 s以后可以维持稳定(图8).贮箱自增压过程中PID温控对贮箱内工质压力具有重要影响.无温控时，推进剂的持续流入和蒸发造成贮箱液体丁烷排空时的气容压力下降了19.5%(图9).施加PID温度控制后，气容内工质压力稳定在0.3 MPa，工质温度会快速稳定在293.15 K附近(图9).当前推进系统在稳定工作时的推力器出口最大质量流量为0.079 g/s，出口最大推力为102 mN(图10).

图6 启动条件下的瞬态电磁针阀升程曲线Fig.6 Transient solenoid needle lift profile at start-up conditions

图7 启动条件下电磁阀入口和出口的瞬态压力Fig.7 Transient solenoid valve inlet and outlet pressure at start-up conditions

3.3 气容体积对推进系统工作特性的影响

为了研究气容体积对丁烷推进系统工作性能的影响，计算首先将液路电磁阀在启动1 s后关闭，然后由气容中的丁烷持续向下游供给丁烷，对比管路中关键部位的压力、质量流量和推力结果.图11给出了气容体积分别为40 ml、60 ml、80 ml、100 ml、120 ml的丁烷推进系统流动和推力结果.结果显示，当液路电磁阀关闭后，气容出口质量流量和出口压力随着时间的推移而逐渐降低.气容体积从40 ml增加到120 ml时系统工作的时间分别为2.27 s、2.35 s、2.46 s、2.57 s、2.69 s，而气容的出口压力分别为0.076 MPa、0.081 MPa、0.083 MPa、0.084 MPa、0.085 MPa，出口质量流量为0.001 4 g/s、0.001 5 g/s、0.001 7 g/s、0.002 0 g/s、0.002 1 g/s.气容体积越大，气容出口压力和质量流量下降速率越小、系统工作的时间越长，因为较大的气容能够贮存更多的丁烷气体，以维持缓冲容器出口压力和质量流量的稳定.较大的气容体积能够让推力器更稳定工作.

图8 启动条件下气容内流体温度和出口质量流量变化Fig.8 Transient fluid temperature and outlet mass flow of the accumulator under start-up conditions

图9 有无温度控制的自增压贮箱内流体压力变化曲线Fig.9 Fluid pressure change curves in self-pressurized tank with and without temperature control

图10 启动条件下推进器出口推力和质量流量Fig.10 Transient thrust force and mass flow of the thruster under start-up conditions

3.4 推力器工作和结构参数对推进系统工作特性的影响

加热功率是系统功耗的重要指标，本次研究选用0 W、10 W、20 W、30 W的加热功率进行研究推力器加热功率对推力器工作特性的影响，图12(a)、(b)和(c)给出了丁烷推进系统中推力器加热功率对推力器工作特性的影响.研究发现，加热推进剂有利于提高推力器的推力值.推力器加热功率从0 W增加到30 W时推力器的出口流量由0.080 g/s下降到了0.073 g/s，降幅为8.75%；推力器的最大出口速度从1 135.7 m/s增加到1 521.2 m/s，增幅为33.9%，推力从92 mN增加到114 mN，增幅为23.9%；在分析推力器喉口直径的影响时，本次研究计算了20、30、40、50和60五个扩张比结果.随着喷管扩张比的增加，推力器推力增加.推力器的扩张比从20增加到60时推力器最大出口推力为98 mN增加到121 mN；推力器最大出口速度从1 233.11 m/s增加到1 526.82 m/s，比冲效率从76.2%增加到94.3%.

图11 气容容积对丁烷推进系统工作特性的影响Fig.11 Effect of accumulator volume on working characteristics of butane propulsion system

3.5 系统响应特性

分析系统推力连续递增调节的响应是通过分段线性信号源进行设置不同时间段内不同的目标压力进行PID调节.调节的目标推力分别取50 mN、60 mN、70 mN、80 mN、90 mN.设置总时长为0.45 s间隔时长，各推力调控间隔时间为0.02 s.计算开始后0.3 s时开机.结果显示，目标推力越小，系统达到目标值的时间越短.当目标推力为90 mN时，通过PID调节达到目标推力的时间较长(约0.03 s).这是因为目标推力越大，所需的气体质量流量越大，而电磁阀的节流作用阻碍了缓冲气容往推力器的供气.

图12 推力器工作和结构参数对推进器性能的影响Fig.12 Effect of working and structure parameters on the thruster performance

图13 系统变目标推力调节时系统推力响应特性Fig.13 System thrust response characteristics for system variable target thrust regulation

4 结 论

本文采用数值模拟方法对自增压式丁烷微推进系统进行建模与仿真研究，主要结论如下：

(1)贮箱自增压过程中PID温控对贮箱内工质压力具有重要影响.无温控时，推进剂的持续流入和蒸发造成贮箱液体丁烷排空时的气容压力下降；施加PID温度控制后，气容内工质压力可稳定在0.3 MPa.

(2)液路电磁阀关闭后，气容出口质量流量和出口压力随着时间的推移而逐渐降低.气容体积越大，气容出口压力和质量流量下降速率越小.气容体积从40 ml增加到120 ml时，气容的出口压力从0.076 MPa增加至0.085 MPa，出口质量流量从0.001 4 g/s增加至0.002 1 g/s.

(3)加热推进剂有利于提高推力器的推力值.推力器加热功率从0 W增加到30 W时推力从92 mN增加到114 mN，增幅为23.9%；推力器的最大出口速度从1 135.7 m/s增加到1 521.2 m/s，增幅为33.9%.随着喷管扩张比的增加，推力器推力增加.推力器的扩张比从20增加到60时推力器最大出口推力为98 mN增加到121 mN.