离心模型实验下的岩质边坡内部应变分析

冯海明

(中铁第一勘察设计院集团有限公司，陕西 西安 710043 )

0 引言

岩质边坡是由完整岩石和不连续面构成的复杂地质体，其变形特征和稳定性分析是岩土工程领域重要的研究课题之一[1-5]。岩质边坡同时也是我国矿山工程以及公路交通等工程中常见的边坡类型[6-7]。受降雨或地震的影响，岩质边坡的稳定性会大幅度降低，而失稳则会导致大面积的崩塌发生，因失稳而导致的崩塌问题已成为众多工程正常运行的重要安全隐患[8-10]。

调查发现，当边坡内部存在阶梯状岩桥时，坡体在重力作用下沿裂隙产生滑移，促使岩桥贯通导致最终失稳，而岩桥的位置会导致应力应变分布的复杂化。在岩质边坡内部岩桥的相关研究中，Sturzenegger和Stead[11]通过有限元法对处于滑移面中间部位的岩桥进行了力学性质分析，得出可能由于岩桥导致滑移面附近应力集中的结论。目前对含有岩桥的岩质边坡破坏机理方面的研究尚且缺乏，有待进一步研究讨论，如果能通过岩桥位置对岩质边坡变形影响进行现行研究判断，则可为同类型边坡工程治理提供重要参考。

在本研究中为了分析重力作用下岩质边坡内部变形直至失稳的渐进性演化过程，通过两组不同岩桥位置的经典案例的离心模型试验进行对比，同时对边坡内部主应变，最大剪切应变及其对岩质边坡变形的特征的影响进行了分析判断。

1 离心模型实验

1.1 模型构造

为研究岩桥的位置分布对岩质边坡内部变形的影响，本文通过两个岩桥分布在下部和中腹部两个经典案列进行对比分析，即Case1岩桥分布在边坡下部，Case2岩桥分布在边坡中腹部。模型由软弱层和基础层构成，阶梯状构造用来模拟岩桥，用聚四氟乙烯板模拟两层之间的滑动面，摩擦系数为0.04。为了观察到明显的崩塌状况，边坡倾角设置为大于一般30°模型倾角的45°，详细的模型尺寸以及岩桥分布见图1。整体实验的模型制作见图2，基础层使用水泥浇筑，软弱层使用水泥改良土制成，软弱层和基础层的力学性质见表1。软弱层的强度(黏聚力)为基础层的1/100，原型与模型强度比为1∶1。

图1 岩桥及应变分析点分布

图2 边坡模型示意图Fig.2 Schematic diagram of the slope model

表1 基础层和软弱层的基本参数信息

1.2 边坡内部应变分析

使用相机从模型侧面进行拍摄并进行内部应变分析。在模型的侧面设置基准点(薄树脂片)，并利用相机连续拍摄坐标变化，将参考点位置图像数字化从而获得模型内部变形特征。为防止离心荷载增加会导致摄像机支架变形导致测量值出现误差，将固定基准点设置在基础层边缘，以摄像机到基准点距离为定值。

当一定区域使用恒定应变三角形元素(图3)进行离散分析时，元素内部应变为

图3 恒定应变三角形元素的坐标与位移Fig.3 Coordinates and displacements of constant strain triangle element

ε=∂u≈∂Nede=Bede

(1)

2D模型中微小应变为

ε=(εx，εy，rxy)T

(2)

(3)

de是位移向量：

(4)

1.3 离心载荷增加过程

在这项研究中，通过单纯增加离心载荷，评价了岩质边坡模型的变形行为。为了确定模型崩塌所需的离心荷载，如图4所示，假设滑移线平行于软弱层和基础层的边界，之后对滑块进行分割以确定边坡崩塌时的离心加速度Gmax。虽然Bishop和Morgenstern等已经建立了的圆弧滑动理论和更高精度的非圆弧滑动计算方法[12-13]，但研究的主要目的是掌握作为边坡崩塌的前兆的边坡变形行为，关于高精度安全率计算在本研究中并不涉及，所以简单的瑞典分条法已足够单纯计算斜坡变形直到崩塌所需的离心加速度。由图4可见，通过每个块的内力的平衡条件(Zi=Zi-1)计算最大离心荷载Gmax。因为重量在nG离心场中增加到n倍，则根据公式(1)计算Gmax。

图4 边坡分割(瑞典分条法)Fig.4 Slope segmentation (Swedish split method)

(5)

此处对于第i个块，wi是重量，ci是黏聚力，并且φi是内摩擦角。当使用表2中的wi、ci和φi计算塌陷时的离心加速度时，由于块体向下滑动力和阻力相等，因此两个Case计算得到相同的Gmax=83.6G。基于以上结果，设计了一条以2G/min的单调增加的离心力路径，并且最大离心加速度设置为90G。先增加到20G之后增加到40G，为了避免边坡模型快速崩塌，之后按10G递增，每次增加到一定荷载之后保持离心加速度5～10 min，观察模型和计测仪器状况。

表2 重量、黏聚力、内摩擦角(离心荷载计算)

2 模型边坡内部应变分布

图5表示了离心载荷增加路径以及各Case中裂缝发生和崩塌的时间。Case1和Case2崩塌状况见图6。表3表示了通过相似比计算得到的实际发生裂缝和崩塌的高度。本节使用2.2中所示的方法计算上部软弱层内部应变分布变化。边坡崩塌是渐进式破坏造成的，本研究旨在说明岩桥分布对边坡稳定性的影响，所以随后将详细探讨模型边坡的变形机理。图7表示了Case1中由于离心载荷导致的最大剪切应变分布变化。整体的趋势为边坡下部岩桥附近的应变相对较大。在产生裂缝的50G离心荷载时间点(图5)，在应变分析点区域的最上端产生较大应变，这被认为是由于裂缝出现而引起的应力释放的效果。在50G后，随着离心荷载增加，下部应变急剧增加，并且阶梯结构(岩桥)附近的应变局部化。坡面中腹部从50G到崩塌之前坡面没有观测到较大变形，但边坡内部应变持续增加，所以与坡面相比，变形主要在内部进行。

表3 相似比换算Table 3 Similarity ratio conversion

图5 离心荷载加载路径Fig.5 Loading path of centrifugal load

图6 崩塌状况

图7 最大剪切应变分布变化(Case1)Fig.7 Distribution variation of the maximum shear strain (Case1)

图8表示了Case1中由于离心载荷引起的主应变和应变方向变化。最大主应变ε1和最小主应变ε3分别由红线和蓝线表示。线的长度表示主应变的大小，红线和蓝线分别表示压缩方向和拉伸方向。离心荷载为20G时，最大主应变ε1方向垂直于坡面。随着离心荷载增加到40G和50G，边坡中腹部最大主应变ε1方向变得平行坡面，下部阶梯状岩桥附近主要表现为与坡面接近垂直。裂缝产生后，最大主应变ε1方向在整个分析范围内逆时针旋转，并垂直于坡面。并且研究可以发现边坡下部岩桥附近，最大主应变ε1较为突出。

图8 主应变和应变方向变化(Case1)Fig.8 Changes of the principal strain and strain direction (Case1)

图9表示了Case2中由于离心载荷导致的最大剪切应变分布的变化(软弱层、基岩层与图7一致，图10亦同)。总体趋势表现为边坡中腹部阶梯状岩桥处的应变较大，与Case1应变集中在岩桥附近的趋势相同。在边坡上部出现裂缝的51G离心荷载时间点，边坡中腹部应变突然减小，研究认为是由应力释放引起的。60G离心荷载时，中腹部应变急剧增加，70G后直至90G，应变略有减小。与Case1相似的是，坡面中腹部从70G到崩塌之前坡面同样没有观测到较大变形。考虑到应变分布随裂纹的发生而变化，虽然无法用肉眼观测到，边坡中腹部也很有可能出现裂缝。综上可以推断出：岩桥的分布位置导致局部变形增大，并且边坡内部应变值大于边坡表面应变值。

图9 最大剪切应变分布变化(Case2)Fig.9 Distribution variation of the maximum shear strain (Case2)

图10表示了Case2中由于离心载荷引起的主应变和应变方向变化。整体趋势为边坡中腹部最大主应变ε1较为突出，与Case1不同的是拉伸方向上的最小主应变ε3作用明显。在加载的初始阶段，边坡下部主应变方向没有明显规律，但是在上部出现裂缝后的60G时间点，最大主应变ε1方向和坡面平行。随后70G和80G荷载时，边坡下部的最大主应变ε1方向也几乎和坡面平行。Case1中边坡上部产生裂缝时，最大主应变ε1方向与坡面平行。Case2中在70G至80G荷载，推测边坡中腹部也产生了裂缝，之后主应变方向逆时针旋转，直到崩塌。

图10 主应变和应变方向变化(Case2)Fig.10 Changes of the principal strain and strain direction (Case2)

综上，在岩质边坡滑动面形成过程中，由于岩桥的位置导致局部变形增大，通过岩桥分布位置的不同从而获得明显不同的变形行为。裂缝的产生不仅对地表位移有很大影响，同时对边坡内部的变形也有显著影响。

3 结论

调查发现岩质边坡即使没有表现出明显的滑移特征，其内部岩桥的存在对应变以及滑移面均会产生较大影响。本研究为了阐明岩质边坡内部应变机理，根据工程实际设计了两组岩桥分别处于下部和中腹部的边坡模型，通过纯离心荷载的增加，对边坡内部主应变和最大剪切应变进行了对比分析，研究结果表明：

1)根据实验变形破坏特征判断，相对于坡面变形，岩质边坡主要表现为内部变形显著。

2)岩桥分布位置不同导致不同变形行为，岩桥和裂缝具有崩塌前应力集中和崩塌后应力释放的作用，所以岩桥是判断岩质边坡稳定的关键因素。

3)基于岩桥的位置不同，岩质模型边坡的变形与崩塌状况也不相同。在这两种案例对比分析过程中，特征表现为表面变形不大，岩桥附近局部变形较大。通过科学合理的监测和分析本研究中所指出的特征性局部变形，岩质边坡失稳问题是可以被及时发现和防治的。