高等数学教学中渗透教课程思政的认识和实践
2021-07-28黄祖达杨建华周启元
黄祖达 杨建华 周启元
◆摘 要:本文探讨了在高等数学课堂教学中如何有机的融入课程思政内容的一些认识和实践,这可较大提高师生间的思想素养和数学文化水平。
◆关键词:高等数学;课程思政;数学文化
1爱国主义的情怀
在讲授极限概念时,我国古代数学家刘徽与祖冲之(其儿子祖暅原理的提出,领先西方700多年)等人对圆周率的研究方法及优秀成果,应能激发同学们的爱国情怀及民族自豪感。
2数学哲学的洗礼
自古希腊人从事哲学研究始,数学就成为哲学问题的重要来源。亚里士多德说:“新的思想家虽说是为了其他事物而研究数学,但他们却把数学和哲学看做是相同的。”B .De—mnllins说:“没有数学,我们无法看透哲学的深度,没有哲学,人们也无法看透数学的深度,而若没有两者,人们就什么都看不透。”从某种意义上说,哲学是望远镜,数学是显微镜,二者相得益彰。而罗素则更直接,他说:“为了创造一种健康的哲学,你应该抛弃形而上学,但只成为一个好数学家。”他把数学的素养作为创造健康哲学的基本条件”。可见,数学与哲学关系之密切。在高等数学课程中,充满了辩证法思维。如,定积分定义中的连续与离散的对应统一,定积分本是无限多个连续和,但可转化为可数个离散和的极限;弧长计算公式中,弧微分的以直化曲(用一小直线段代替曲线弧);积分中值定理的几何意义是曲边梯形面积可用矩形面积精确代替;无穷级数收敛定义的实质体现着有限与无限的相互转化;无穷小概念体现了零与非零的对立统一,因为,一般讲来,无穷小不是零,但其极限为零;微积分学本身,是微分学与积分学的矛盾运动及其互相转化,而牛顿-莱布尼茨公式便是一座桥梁;函数的增量(全增量)与微分(全微分),显示了精确与近似的辩证关系;二、三重积分的计算是数形结合思想的经典实例。
3欣赏数学的美
什么是美?耐曾说:美是理念的感性显现,诚实、道德,无欲生理与心理的和谐为美;简单是美的印迹,美是真理的光辉,而数学美指什么呢?庞加莱指出:数学美的内涵可概括为:协调性、统一性、简单性、对称性和奇异性。其核心内容是:数学模式结构的和谐性、简洁性与数学工具能有好而宽广的应用场合(且便于操作)。对从事数学教育的教师而言,数学美学的学识修养,将有助于激发学生学习的兴趣,培养学生的审美情趣,甚至帮助发展学生天生就有的“先定和谐”的心智本能。如公式[eiπ+1=0],把数学中5个重要的常数e,i,π,1统一在一个式子中,使人感到惊奇和感叹!在统一美的驱使下,麦克斯韦建立起了令人赏心悦目的麦克斯韦方程维(8个),把电和磁统一了起来,且从数学形式看:具有完全优美的对称形式。此外,反射对称、旋转对称、平移对称、滑动反射对称、对称群等数学概念,都是对称思想在数学中的具体体现。著名的爱因斯坦质能关系E=mc2,显示了简单(洁)美!黄金分割法,显示和谐美! 泰勒公式的提出,体现了数学的简单美;傅里叶级数的内涵,有其巨大的理论、应用与后续研究价值等,显示了其天才的智慧和光芒。
4培养道德情操
数学一就是一、二就是二,近似和精确不同,讲求实事求是,让数据说话,不浮夸、不虚假。这说明数学最能训练人的诚实品格,在讲述有关数学概念时,可通过介绍数学家的艰苦奋斗历程,实时引导同学们坚持不懈、刻苦钻研的奋斗精神,如数学家欧拉光辉的一生;在讲述极限的精确定义时,可介绍德国数学家魏尔斯特拉斯的巨大数学贡献,尤其是他(在中学干了一些年)大器晚成,这可激励那些年岁较大了,在事业上还未有建树的人们,要发奋图强,矢志不移。
5用生活事例解读高等数学开展思政教育
在讲解函数的连续性概念时,可将连续抽象成每个人生活中的一段航程,虽然有时候由于某些因素会出现“间断点”,但他们是有限的,没有跨不过去的难关,鼓舞人们要继续坚持,顽强努力,乌云过后,必是晴空万里,生活依然风景无限;在讲授复合函数求导时,可将求导过程形象比喻为“剝洋葱”,由远至近,由外到内“一层一层剥开它的内心”,将求导过程进行到底;积分的思想启示人们,“不以善小而不为,不以恶小而为之”,“每个人的生活都是由一件小之又小的小事组成的,积小德才能成大德”,使学生体会到马克思主义基本原理中量变引起质变的规律。
6体味数学的文化价值
数学中蕴含有丰富的文化价值,如工具价值、思维价值、艺术价值等。如斐波那契数列、黄金分割法、、对数螺线三者间完美的统一性,体现了神奇性,函数的单调性,奇偶性,周期性,各显示了数学的简洁美、对称美、音律美。
7领悟数学的科学精神
米山国藏认为,“数学是一门科学,它是由人类创造的知识构成,它是系统地、科学地组建处理的天才般成果,它是人类精神活动的产物,它靠理性去改善自然”。丘成桐也说过,数学是科学的基础,是科学之母。事实上,数学精神意味着严谨和理性,它是一种勇于追求真理的态度,这是一切科学探索的核心要求。如,关于高次方程的解法,从高斯、阿贝尔、迦罗瓦等人合力解决了一元5次及以上方程一般求解问题,经历了三百多年,其中充满了迷惘与艰辛,最终创立了群论。有科学家以为,科学精神就是数学精神,高科技本质上是数学技术,这是很有见地的。
8数学的自修启示
柯朗认为,“数学是人类思想的一种表达形式,反映了人类积极进取的顽强思考,缜密周详的逻辑推理,以及对世间完美境界的不懈追求”。如,讲述极限理论和无穷小概念时,可适时的介绍数学史上的三次数学危机,催生了相应数学分支的建立,从而推动了数学的向前发展。总之,我们要把思政之美与高等数学内容温润无声地进行有机的融合,使学生体悟到数学的实用价值,领悟数学之美,提高学生的数学与文化,以利于他们更好的茁壮成长。
参考文献
[1]同济大学数学系.高等数学(第七版)[M].北京:高等数学教育出版社,2014.
[2]杜晓宁.《高等数学》课程思政教学改革探讨.教育现代化[J].2019,74:60-61.
[3]数学德育:课程教学转化与课例分析.教育导利.[J]2018年6月上半月,72-75.
本文系2019年湖南文理学院校级教改项目课程思政专项SZZX1047。