浅析向量法在高中数学解题中的应用

梁琼 李碧荣

◆摘  要：从代数与几何两个方面展开分析向量法如何在高中数学解题中的应用，本文主要对向量法在不等式、三角函数、数列、概率、复数、平面几何、立体几何、解析几何这8类问题中的应用进行分析，概括出向量解决各类数学问题的方法。

◆关键词：高中数学;向量法;解题;应用

向量在高中数学体系中占着重要的地位，因此在向量教学中，教师要对其性质、运算、定理等基本知识有深入研究，并认识向量的教育价值。向量与高中代数、几何等方面的知识有着一定的联系，加上向量知识的出题方式往往是与其它知识相互结合出题，因此在向量教学中应该注重向量与其他知识的联系性教学，用它去解决代数、几何等方面的问题，使学生认识到学习向量的重要意义，激发学生学习向量的兴趣。运用向量法进行解题，体现了数形结合的思想方法，过程简洁、直观明了，所以向量法在解题中的应用需引起教师重视。

一、向量法在高中数学代数交汇问题解题中的应用分析

（一）高中数学不等式问题向量解法

不等式是高考必考内容之一，对于不等式问题采用不等式知识进行解题，往往是比较复杂繁琐的，而采用向量法进行解题往往能迅速得出正确结果。因此，在解不等式問题时，可根据题目所给的信息，引导学生优先选择高效的解题方法。

向量法解不等式问题的工具主要是以下两点。

分析：在解答的过程中，根据题目的已知条件来构造向量，接着运用向量的基本不等式来解决问题，使得问题由复杂到简单化，这要求学生对向量的数量积性质能够理解透彻。因此，在证明不等式问题时，可运用向量的数量积性质来证明，将会更容易证得不等式成立。

（二）高中数学三角函数问题向量解法

（三）高中数学数列问题向量解法

数列问题一直是数学教学的重点内容之一，也是高考的考点之一，若能根据题干的信息，运用一定的解题技巧，则能提高解题率以及正确率。

（四）高中数学概率问题向量解法

概率问题是高考常考题型之一，有些题目运用概率相关知识，即可求出。但一些综合性的题目，运用向量知识与概率的知识进行求解，将会更简化。

分析：本题考察学生对古典概型、排列组合、平面向量的线性运算三个知识点的掌握程度。解答时根据向量知识与概率的知识来进行计算，得出结果。

（五）高中数学复数问题向量解法

【评价分析】本题解题思路是对式子进行转化，利用向量来表示复数，根据向量的线性运算得出结果，使得解题思路清晰，解题过程简洁明了。

二、向量法在高中数学几何交汇问题解题中的应用

（一）高中数学平面几何问题向量解法

平面几何问题用一般证明方法是比较复杂的，而巧妙运用向量法解题，就会更容易去证明几何问题。

例题：证明平行四边形四边平方和等于两条对角线平方和。

分析：在解这两道平面几何题的过程中，通过观察图形，利用向量的运算和性质来进行证明，使得问题由难化简，从而快速的得到结果，省了很多时间。

（二）高中数学立体几何问题向量解法

在高中立体几何问题中，经常会出现求异面直线所成角、二面角、距离等问题，在高考中也是非常重要的考点，要解决这类问题，往往利用转化思想将问题转化为向量的运用和计算，使问题简单化。

（三）高中数学解析几何问题向量解法

三、小结

综上可知，向量法在中学数学解题中有着广泛的应用，在解题过程中可灵活选用。所以，教师教学过程中，重视向量这一章节基础知识的教学。同时应注重把向量渗透到其他知识当中，并让学生知道其中的联系性，加强向量法解题的教学，培养学生运用向量解题的能力。

参考文献

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[2]徐明悦.高中数学解题中向量方法的应用探讨[J].中学数学，2014（23）：76-78.

[3]刘恋.向量在高中数学解题中的应用分析[J].环渤海经济瞭望，2017（09）：165.

[4]亓国庆.向量法在高中数学解题中的应用[J].中学数学教学参考，2017（18）：38-40.

作者简介

梁琼（1997.07—），女，汉族，广西贵港人，硕士研究生，南宁师范大学数学与统计学院，研究方向：数学教育教学研究。

基金项目：广西教育科学“十三五”规划课题：“自学考试与高校学业成绩考试的比较研究——基于评价的视角”（项目编号：2019ZJY044）。