基于改进变分模态分解的北极海域声速剖面分类*

吕玉娇 尹 力 刘崇磊 黄海宁

(1 中国科学院声学研究所 北京 100190)

(2 中国科学院先进水下信息技术重点实验室 北京 100190)

(3 中国科学院大学 北京 100049)

0 引言

海水中声速剖面影响海洋声传播特性和水下声通信性能等，可通过水体温盐深等海洋环境要素计算而得。研究不同种类声速剖面的分布情况，对水下定位、通信设施布放等有重要意义，可减少因声速剖面不准确造成的测量误差；同时，声速剖面的自动分类可节省时间，提高分类效率。

在声速剖面自动分类方面，较为有效的声速剖面自动分类方法有模糊ISODATA 法[1]、自组织特征映射神经网络法[2-3]、梯度差法[4]、水团性质法[5]等。北极海域声速剖面分类研究内容较少，高飞等[6]通过分析声跃层深度、厚度、强度3 种特征参量，对白令海域声速剖面进行分类总结，获得白令海域声速断面的夏季空间变化规律。目前提取特征量并进行支持向量机(Support vector machine，SVM)分类的方法在声速剖面分类中应用相对较少，本文从此角度提出了一种基于改进变分模态分解(Variational mode decomposition，VMD)的自动分类方法，对北极声速剖面考察数据进行分类，精确度较高，对于研究声速剖面的SVM 分类方法有一定参考意义。

VMD 由Dragomiretskiy 等[7]提出，实质是多个维纳滤波器组。VMD 需要预先给定分解层数，且当层数值过大时存在过分解的问题，过小则分解不完全，对特征提取有影响。针对VMD 的层数设定问题，目前有比较中心频率法[8]、最小信息熵法[9]、能量比法[10]等，本文提出了一种自动确定模态数的方法，结合经验模态分解(Empirical mode decomposition，EMD)与最大类间方差(Otsu)原则获得分解层数，可优化运算时间，提高特征提取准确度。

1 变分模态分解

VMD 通过建立一个变分问题的框架，在框架中寻找约束变分模型最优解，来获得各调幅-调频(Intrinsic mode function，IMF)子函数的中心频率以及带宽以分解信号。处理过程分为构建约束函数、将约束性变分问题转化为非约束性变分问题以及使用交替方向乘子法求解问题3部分。

假设VMD 预设层数为K，初始化得K个中心角频率ωi及其原始模式函数μi；将μi进行希尔伯特(Hilbert)变换，得解析信号pi(t)以及基带调制信号qi(t)分别为

计算式(2)梯度的2-范数，估计μi带宽，使其满足各个μi函数带宽之和最小，μi相加等于原函数。将约束问题表达为

引入二次惩罚项α和Lagrange 因子λ获得增广拉格朗日函数，对式(3)约束问题的求解转化为对“鞍点”的求解：

则模态μi可以根据式(5)进行更新：

对μi进行频域转换，可得

同理可得功率谱重心ωi及Lagrange 因子λ更新后的最优解为

其中，n表示迭代次数，进行多次迭代，直到满足收敛条件或达到迭代次数则停止循环。给定判别精度ε ＞0，收敛条件为

信号x(t)经VMD分解后为

2 算法改进

2.1 主频带划分

对于序列x(s)，EMD 分解获取M1 个分量ui(s)及余量r(s)，即

计算ui(s)的Hilbert 时频谱(ω，t)，则边际谱(ω)为

对边际谱值应用最大类间方差(Otsu)原理，依次计算以某一谱值为分界时边际谱上下两部分的方差之和，将最大和所对应的分界值设为最佳阈值，主频带为大于最佳阈值部分所在的频率范围。

2.2 层数确定

将各分量按最大谱峰值递增排序得分量1 到k，进行各分量边际谱主频带比较，以确定VMD 分解层数：

步骤1 计算分量k的主频带范围，层数cnt=1，n=k-1；

步骤2 计算分量n的主频带范围，与对cnt 增加有贡献的分量i(n ＜i≤k)频带进行比较，若重合范围超过90%，算作同一层，cnt 不变，否则cnt加1；

步骤3 令n=n-1，回到步骤2 继续比较，直到n=0结束，获得层数cnt；

步骤4 计算VMD 分解后第一模态函数与原始信号的相关系数r，若r大于99.5%，取第一模态为待分解信号，将其余模态视为噪声，令层数为8；否则层数不变，为cnt。

以层数作为尺度参数，默认带宽参数为2000，重新进行VMD 分解，求取Hilbert 谱Hi(ω，t)及边际谱hi(ω)，进行谱峰值特征提取。

算法流程图如图1所示。

图1 本文算法流程图Fig.1 Algorithm flow chart of this paper

3 分类

3.1 数据来源

北极环境特殊，有独特的典型声速剖面，声速值随深度而增大，形成表面声道。在加拿大盆地附近，北冰洋与太平洋通过白令海峡沟通，来自太平洋的暖流流入楚科奇海和波弗特海部分海域，使水深100 m 上下水温升高，令声速值增大为局部极大值，形成北极双轴声道。

本文选取2018年8月中国第9 次北极科学考察获得的声速剖面作为实验数据，考察站点在西经150°10.226′-178°29.861′、北纬60°5.827′-84°47.201′范围内，测量深度可达水下3840 m，测量间隔以1 m 为单位。考察仅涉及有限范围，所获海水声速数据仅及表面声道和双轴声道这两类声速剖面，以及噪声(梯度多变的声速剖面)，未获得北极海域其他类型声速剖面相关数据，仅涉及3 类型分类。

3.2 特征提取

将声速数据的长度设定到700 m 深，对于不足200 m 的剖面，由于无法完整表征可能存在的极值特征，不予考虑，对于超过200 m但不足700 m 的剖面，使用线性插值拟合延长。处理后的数据中双轴声道与表面声道声速剖面如图2所示，双轴声道在100 m上下出现声速局部极大值。

图2 北极双轴声道与表面声道声速剖面Fig.2 Sound speed profile of polar double channel and surface channel

将两种剖面分别作为序列1、序列2，进行EMD分解，以获得若干个固有分量函数。如图3所示，两序列分量1、2、3 的Hilbert 边际谱之间存在明显的模态混叠问题，无法将EMD分解层数作为VMD 层数进行分解。

图3 序列1、序列2 分量边际谱Fig.3 Component marginal spectrums of Sequence 1，2

基于Otsu 原则处理EMD 分量，划分各边际谱的主频带范围，细节如图4所示，序列1、序列2 的第2 分量经处理划分出主频带，将阈值以上的幅值作为主频带幅值，低于阈值的作为背景噪声部分。

图4 IMF 分量边际谱主频带Fig.4 IMF component marginal spectral main band

将经典VMD 边际谱与改进VMD 边际谱进行对比，如图5、图6所示，VMD 层数选择对特征提取准确度影响极大。图5为相关系数较大为0.9993 的情况，图5(b)中算法改进后的边际谱明显比图5(a)在低频处谱值增大，峰值增多；图6为相关系数较小为0.8734 的情况，改进前后边际谱变化较小，未出现明显新峰值。

图5 r =0.9993 情况下的边际谱对比Fig.5 Comparison of marginal spectras in the case of r =0.9993

图6 r =0.8734 情况下的边际谱对比Fig.6 Comparison of marginal spectras in the case of r =0.8734

随机提取20 条声速剖面，应用改进VMD 与经典VMD方法对声速剖面进行分解，改进VMD分解层数如图7所示。将最大值7 作为经典VMD 方法的预设层数，二者运算时间对比如图8所示，90%的声速剖面应用改进VMD 方法比固定层数方法耗时小。改进VMD 基于剖面结构特点获得优化层数，避免层数太大而浪费计算时间、太小导致剖面不完全分解的问题；经典VMD 为保证剖面均完全分解，须将层数取成较大值，因此计算时间相对较长。算法在64 位操作系统电脑上运行，处理器为Intel(R)Core(TM)i5-8265U版本。

图7 改进VMD 所得分解层数Fig.7 The numbers of decomposition layers obtained by improved VMD

图8 不同参数确定方法时间对比Fig.8 Time comparison of different parameter determination methods

3.3 分类

选择32 条双轴声道声速剖面、32 条表面声道声速剖面、32 条噪声声速剖面作为数据集，边际谱前3个模态峰值如图9所示，取第1、第2模态峰值组成特征集。对特征集使用直接法进行训练及分类，训练集与测试集比例为2 : 1，训练集数目为64，测试集数目为32。使用RBF核函数，通过交叉验证将惩罚因子确定为c=2.0，核函数参数g=3.4822。

图9 边际谱前3 个模态峰值对比Fig.9 Comparison of the first three modal peaks of the marginal spectrum

将通过经典VMD 获得的特征与改进VMD 所获特征分别进行训练，记录为结果1、结果2，前6 次测试结果如表1所示，结果1 平均准确度约为86.98%，结果2平均准确度约为96.88%，且结果2准确度始终高于结果1，改进VMD所获特征明显准确度高，图10为一次支持向量机分类结果。

表1 准确度对比Table 1 Accuracy contrast

图10 一次SVM 分类结果Fig.10 One SVM classification result

双轴声速剖面分布如图11红点所示，蓝点表示非双轴声速剖面所在位置。沿考察轨迹经白令海峡向极点延伸，双轴声速剖面在靠近白令海峡与极点的区域出现较少，集中于轨迹中部。白令海峡附近双轴声速剖面较少，可能是由于自白令海峡而入的太平洋暖水流与白令海峡附近区域水温相差较少，无法形成声速剖面的局部极大值；靠近极点区域双轴声速剖面出现较少，猜测是由于距离太远，暖水流无法到达，因此未出现双轴声速剖面。此次分类结果与实际情况相符，表明分类方法适用于北极海域声速剖面分类。

图11 声速剖面空间分布Fig.11 Spatial distribution of two-axis sound speed profile

4 结论

本文从支持向量机的角度对北极海域声速剖面做了分类处理，提取的Hilbert 边际谱峰值特征可有效表征不同种类声速剖面，准确区分典型声速剖面、双轴声速剖面、噪声，对于快速自动识别目标声速剖面有重要意义。

针对VMD 需要预设参数的缺点，本文基于EMD 和Otsu 原则划分剖面边际谱并获得VMD 分解层数，结合相关系数进一步验证，保证层数最优。改进VMD在保证准确度的前提下，运算时间更少。