成层土边坡可靠度计算算法研究

曹 伟，万 征，李文静，张 倩，易海洋

(1. 华北科技学院 建筑工程学院，北京 东燕郊 065201；2. 北京航空航天大学 交通科学与工程学院，北京100191； 3.燕京理工学院 建筑学院，北京101601)

0 引言

边坡失稳是非常严重的地质灾害，对人类的生产和生活造成巨大威胁。传统的边坡可靠度分析采用离散试验点的变异性模拟土体参数的变异性，称为随机变量理论[1]。然而由于土体的矿物成分、沉积变质、应力历史等因素的影响，土体参数具有空间变异性[2-4]，传统的随机变量理论不能考虑空间不同点处局部与整体岩土体物理力学性质之间的差异性[5]，不符合岩土工程实际。因此考虑土体参数空间变异性，将随机场理论引入边坡可靠度分析很有必要[6-10]。

近些年学者们在考虑土体参数空间变异性的边坡可靠度研究方面已经取得了较大的进展。Suchomel等[11]以挪威Lodalen滑坡为例，通过随机场理论考虑抗剪强度参数的空间变异性，并基于随机有限元的方法对边坡的可靠度进行了研究。Srivastava等[12]采用FLAC软件，研究了渗透系数的空间变异性对于稳态渗流和边坡稳定性分析的影响。李典庆等[5]采用K-L级数展开方法描述土体参数的空间变异性，基于GEO-SLOPE软件对边坡稳定性进行分析，通过编制计算程序，提出了边坡可靠度分析的非侵入式随机有限元法。祁小辉等[13]采用谱表现法建立土体粘聚力和内摩擦角的随机场模型，提出考虑土体参数空间变异性的边坡最危险滑动面随机分析方法，研究了土体参数空间变异性对边坡最危险滑动面空间分布的影响。Liu等[14]基于Kriging方法和乔列斯基分解技术提出能充分利用已知数据的条件随机场理论，之后通过子集模拟的方法研究了土体空间变异性参数对于边坡的失效概率的影响。

目前考虑土体参数空间变异性的边坡可靠度分析大多基于单一的“均质”土体，而在实际岩土工程中，边坡土体常常呈现明显的层状分布特征，因此对考虑土体参数空间变异性的成层土边坡可靠度研究还远远不够[15,16]。另外目前没有成熟的且能够用于边坡可靠度分析的随机有限元软件，需要采用多个软件协作。这样跨平台的随机场模拟和稳定性分析增加了边坡可靠度计算的难度，从而限制了其推广应用[17,18]。本文基于ABAQUS软件和Python语言开发了成层土边坡可靠度计算的算法，用户通过输入土体空间变异性的参数，可以自动地计算出成层土边坡的可靠度指标。之后通过边坡算例对开发的算法进行了验证，并对模拟次数、土体参数变异系数等对于边坡可靠度的影响进行了研究。

1 土体参数的随机场模拟

土体参数在空间分布上具有一定的规律性，即不同点的土体参数是有差别的，但又有一定的相关性，这种相关性随两点的距离增大而减小。Vanmarcke[19]最早提出随机场理论来描述土体参数的空间变异性，随着研究的不断深入，相继出现了约束随机场[20]、非平稳随机场[21]、各向异性随机场[22]等。目前常用的随机场生成方法有K-L级数展开方法、局部平均方法、傅里叶变换方法和乔列斯基分解技术等。其中乔列斯基分解技术具有计算过程简单，容易编程实现等优点，因此被广泛应用于土体参数的随机场模拟。

实际工程中土体参数如黏聚力、内摩擦角等大多数是非高斯分布，而且参数间还存在互相关关系，因此在模拟土体参数空间变异性时需要采用相关非高斯随机场[23]。蒋水华等[23,24]提出了改进的乔列斯基分解技术来生成土体参数的相关非高斯随机场，并将其应用于边坡的可靠度分析。基于改进乔列斯基分解技术生成黏聚力和内摩擦角的相关非高斯随机场的主要步骤为：

(1) 将土体剖面进行随机场离散，划分为ne个单元，提取单元的中心点坐标Qi=(xi,yi)，i=1,2,…,ne。随机生成一组独立标准正态随机样本矩阵ξ，ξ=[ξc=(ξc,1,…ξc,ne)T,ξφ=(ξφ,1,…ξφ,ne)T]。

(2) 根据粘聚力c和内摩擦角φ的互相关系数ρij，计算等效互相关系数矩阵ρ0，ρ0=(ρ0i,j)2×2。对于对数正态分布的黏聚力和内摩擦角，有

(1)

(4) 根据随机场单元中心点坐标和自相关函数计算原始自相关矩阵C，其计算公式为

(2)

(5) 根据原始自相关矩阵C计算等效自相关系数矩阵C0，其计算公式为

(C0)i,j=ki,j(C)i,j,i,j=1,2,…,ne

(3)

研究表明，等效自相关系数与原始自相关系数间的差别对计算结果影响较小，因此可假定ki,j=1.0。

(4)

(5)

(6)

对于成层土土体参数的随机场，首先根据相邻土层的分界线将土层剖面划分为若干区域，分别对应不同的土体类型，然后按照上述相关非高斯随机场的生成步骤在整个土层剖面内针对每种类型的土体分别生成相应的随机场，再将生成的不同土体类型的随机场按照对应的区域整合到一起，完成成层土土体参数的随机场模拟。

2 成层土边坡可靠度计算算法

本文考虑土体参数的空间变异性，基于ABAQUS软件和Python语言开发了成层土边坡可靠度计算的算法。该算法可以实现非侵入式随机有限元分析，能直接调用ABAQUS软件内核进行计算，用户无需进入ABAQUS软件中进行操作。成层土边坡可靠度的计算算法分为前处理、随机有限元计算和后处理三个模块，用户通过输入各层土的参数均值、标准差、边缘概率分布、波动范围、等效互相关系数等，程序即可自动生成inp文件、运行随机有限元程序和计算边坡失效概率等过程。具体流程图如下：

3 算例

为了验证算法的有效性，本文对经典边坡算例进行了可靠度分析。边坡长30 m，坡高10 m，坡度为1∶1，具体的计算模型见图2。当边坡为单一土层，土体参数统计特性与文献[23]相同(见表1)，模拟次数分别取103次和104次，采用本文算法对边坡的可靠度进行了计算。表2为与文献[23]基于Geostudio 软件计算得到的边坡可靠度结果的对比。可见，两种算法计算得到的安全系数的均值、标准差和变异系数都基本一致，失效概率和可靠度指标差别也较小，这证明了本文算法是有效的，其计算精度和效率均较高。

图1 成层土边坡可靠度计算算法流程图

表2 不同方法得到的边坡可靠度计算结果对比

下面进行成层土边坡的可靠度分析。边坡土体由三种类型的黏土组成，将土体剖面分为三层，每层土厚度为5 m。各层土的土体参数均值和分布范围见表3，其中三层土的粘聚力和内摩擦角的均值随深度增加而增加，三层土的粘聚力和内摩擦角的均值恰好等于第二层土的相应参数值。采用ABAQUS软件，利用强度折减法计算边坡的安全系数，当考虑土体的成层特性，分为三种土层时，边坡的安全系数为1.156；当将边坡土体等效为单一类型时，边坡的安全系数为1.255。因此，对于算例而言，忽略边坡土体的成层特性时，计算得到的安全系数偏高，这将使得设计的边坡处于危险的状态。

假设三种类型土体参数的统计特性相同，见表4。按照成层土土体参数随机场的生成方法得到边坡粘聚力和内摩擦角的随机场，如图3。

表3 土体参数均值及分布范围

表4 土体参数统计特性

图3 成层土边坡粘聚力和内摩擦角的随机场

采用蒙特卡罗法进行分析，取不同的模拟次数，利用开发的算法进行成层土边坡的可靠度计算，分析模拟次数对于边坡失效概率的影响。如图4所示，随着模拟次数的增加，边坡的失效概率逐渐稳定在15%附近。在实际中为了提高计算效率，同时保证结果的精确性，模拟次数不宜少于1000次。

图4 模拟次数对于边坡失效概率的影响

为研究土体参数的变异系数对于边坡失效概率的影响，改变三种黏土的粘聚力和内摩擦角的变异系数，取值从0.1变化到0.5，其他参数不变(见表4)，模拟次数取1000次。由图5可知，当考虑土体分层特性(分为3种土体类型)时，随着变异系数的增加，边坡的失效概率变化较大，由0.3%增加到47.3%。当不考虑土体分层特性(等效为1种土体类型)时，边坡的失效概率也随变异系数的增加而增加，但相对于考虑土体分层特性的情况增加的较为平缓。土体参数的变异系数相同的条件下，考虑土体分层特性得到的边坡失效概率要高于不考虑土体分层特性的情况，而且变异系数越大这种差别越大，因此在进行边坡设计时忽略土体的分层特性会低估边坡的失效概率，尤其是对于土体参数的变异系数较大的情况，设计边坡时土体的分层特性不可忽视。

图5 土体参数的变异系数对边坡失效概率的影响

4 结论

(1) 本文基于ABAQUS软件和Python语言开发出成层土边坡可靠度计算的算法。

(2) 该算法可以考虑土体参数的空间变异性自动计算出成层土边坡的可靠度。通过算例分析证明该算法是可靠的，其计算精度和效率均较高。随着土体参数变异系数的增加，边坡的失效概率逐渐增加。

(3) 如果不考虑土体的分层特性将会得到较小的失效概率，使得设计的边坡更加危险。在实际工程中，应尽量考虑边坡土体的分层特性。