一种改进的自动倒车算法优化模型

何凌欢 方天宇 余东彪 李娜 李路

摘要：基于車辆的动态行驶特性，选定环形邻域系统，利用软优化的思想在其邻域系统内找到满意可行域，并利用推广的多目标优化理论给出寻找最优倒车路径的综合目标函数和倒车不同阶段的算法优化模型。

关键词：自动倒车;软优化;多目标优化;模型

中图分类号：TP311      文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2021）16-0003-02

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1引言

随着人们生活水平的提升和汽车工业的发展，车辆的驾驶几乎已经成为人们必备的生活技能。在车辆驾驶的过程中，倒车入库对于新手驾驶员而言一直是一个难点;同时在大中型城市，由于汽车数量的急速增加，泊车空间的逐渐缩小，使得停车事故频频出现，倒车难的问题得到广泛关注。目前来看，主要是利用在车上安装倒车雷达或倒车影像来解决这个问题。这些辅助方法虽然一定程度上可缓解驾驶员的倒车压力，但还存在各种各样的缺陷，因此要从根本上解决倒车的问题，最可靠的途径就是开发一套自动倒车系统，从而可以实现整个倒车过程的自动化和智能化。

目前的自动泊车有很多种解决方法，比如利用电子元器件组成系统泊车[1]，基于安卓系统的自动泊车[2]，利用邻域系统和车辆单调性进行自动泊车[3]等。本文是在基于邻域系统的动态决策模型思想下倒车控制的基础上，进一步地对倒车算法模型进行优化，让倒车更加安全有效。其基本思想是利用多目标优化和模糊软集之间的对应关系，将模糊软集从多个不同单一属性的近似描述转化为上述的多目标优化问题。

2软指标及优化模型建立

2.1可行性邻域

可行性邻域指的是道路上的某个区域，在该区域范围内行驶时可以使车辆安全、无障碍地行驶。目前常用的可行性邻域有圆形邻域、扇形邻域、梯形邻域、环形邻域等。根据倒车的实际情况，本文讨论的倒车入库更适合环形邻域，如图1所示。

2.2软指标体系及软优化模型

我们知道，在一个现有的倒车环境中，从一个初始位置出发，车辆自带的智能感应系统可以探测到整个的安全的倒车环境。在这个探测到的环境中，可以找到无穷多个可行性邻域。对于车辆驾驶员而言，其目标就是尽可能找到一个让车辆安全、平稳、有效行驶的可行性邻域。因此，建立软指标体系如下：

（1）安全性指标[e1];（2）平稳性指标[e2];（3）有效性指标[e3];根据这三个参数指标，我们建立软优化模型如下：

[minfu=（f1u，f2u，f3u）T]                  （1）

[s.t.f1u≤c1，f2u≤c2，f3u≤c3，e1，e2，e3∈E]                             （2）

其中[e1，e2，e3]分别为安全性、平稳性、有效性参数指标，根据实际情况对三个参数的隶属度进行限制，从而确定出满意的可行邻域。

3车辆运动学模型

3.1车辆的运动模型[3-4]

建立平面直角坐标系如图2所示，其中车辆后轮轴中点的坐标是[x，y]，车辆的中轴长度是[L]，车辆前轮与中轴之间的夹角（以下皆称为前轮转角）是[α]，车辆的方向角是[θ]。车辆位置、车速、方向角和前轮转角这些几何参数之间存在有一定的关系，利用微分方程表示如下：

[x=vcosθy=vsinθθ=vLtanα]                                   （3）

3.2车辆运动模型的单调性分析

我们知道，车辆在行驶中，由于其速度和方向都不能突然硬性改变，并且油门不变或方向盘固定，因此其动态方式一段时间后可以达到相应的平衡状态，通过对汽车运动模型的简单分析，容易证得以下结论：

（1）位置参数[x，y]关于速度[v]在允许区间内具有单调性;

（2）方向角[θ]关于前轮转角[α]在允许区间内具有单调性。

4倒车的算法优化模型

4.1综合目标函数

对同一个初始位置，会有无数条可行的倒车轨迹[S]，在实际倒车情况下，会有无数控制组合可以达到入库的目的，其中过程与结果优劣不一。我们根据人工倒车的经验确定倒车可行域为环形区域，因此寻找最优的可行倒车路径就可转化为对一个双目标软优化控制模型的求解，该模型的目标是倒车快、安全、路程最小，这就是综合目标函数。在安全的倒车区域内，尽可能实现两个目标——路程最小、时间最短，具体表示如下：

[s.t.xi，yi∈D，i=1，2，3，4|α|≤αmaxv≤vmax]                            （6）

其中[t]表示倒车所使用的时间，[S]表示倒车所走过的路程，[（α，v）]为倒车的控制组合，[D]为倒车区域，[xi，yi]为汽车轮廓的四个顶点的坐标，[α、v]为倒车瞬时的前轮转角与行车速度，[αmax]为最大前轮转角，[vmax]为倒车时的最大速度。

4.2各阶段的算法优化模型

把我们上面得到的综合目标函数运用到实际的控制算法时，主要的就是对[n]和控制组合[α，v]的选取。因此，我们将倒车的过程拆分为四个阶段，即[n=4]。在每个倒车阶段中汽车的四个顶点的圆弧轨迹表示出来，我们选取最外侧与最内侧的圆弧轨迹，将四个阶段的边界轨迹拼接起来即可得到倒车可行性区域。根据车辆运动学模型，我们可得四个车轮运动圆弧的圆心相同，其圆弧半径与控制组合[α，v]以及汽车的初始坐标有关。因此可将控制组合[（α，v）]表示为如下形式：

[α，v=α1，v1，t∈0，T1]α2，v2，t∈T1，T2]α3，v3，t∈T2，T3α4，v4，t∈T3，T4]                     （7）

我们将用控制序列

[（α，v）=α1，v1，α2，v2，α3，v3，α4，v4]代替上述分段函数。依式（6）可得：

[x-ax0i，y0i2+y-bx0i，y0i2≤Ri2αmax，i=1，2，3，4，x-ax0i，y0i2+y-bx0i，y0i2≥ri2αmin，i=1，2，3，4，αn≤αmax，n=1，2，3，4，vn≤vmax，n=1，2，3，4，]    （8）

其中[Ri]、[ri]分别为第i个阶段中车辆最外、最内侧圆弧轨迹的半径，[x0i，y0i]为第i个阶段初始位置的车辆后轴中点坐标，[ax0i，y0i，bx0i，y0i]表示第i个阶段的圆弧轨迹的圆心坐标。

由上，我们可得到倒车过程四个阶段的优化模型如下：

第I阶段：车体最大程度接近铅垂位置，且在车库一侧最近位置接近车库入口。

[x+Q2cosθ-P2≤ε1|y|≤ε2]                      （9）

[s.t.x-ax01，y012+y-bx01，y012≤R12αmaxx-ax01，y012+y-bx01，y012≥r12αmin|α1|≤αmaxv1≤vmax]（10）

第II阶段：在不与车库上沿碰撞的情况下，车体前行，尽可能接近车库中心铅垂位置。

[α<0|θ+π2|≤ε3e-y-s≥ε4 ]                              （11）

[s.t.x-ax02，y022+y-bx02，y022≤R22αmaxx-ax02，y022+y-bx02，y022≥r22αmin|α2|≤αmaxv2≤vmax] （12）

第III阶段：车体倒行至与水平位置完全垂直，车体已进入车库内部，尚未到达入库的最终位置。

[|θ+π2|≤ε5|x|≤ε6]                          （13）

[s.t.x-ax03，y032+y-bx03，y032≤R32αmaxx-ax03，y032+y-bx03，y032≥r32αmin|α3|≤αmaxv3≤vmax] （14）

第IV阶段：将车直线倒行至指定位置，完成入库。

[|θ+π2|≤ε7|x|≤ε8y≤L'-ε9]                           （15）

[s.t.-P2≤x≤P2m-n≤y≤0|α4|≤αmax|v4|≤vmax]                       （16）

其中[P]为车库的宽度;[Q]为车体的宽度;[e]为道路宽度;[s]为车头至后轮轴线的距离;[m]为车辆后轴到车尾的距离;[n]为车库的总长;[εi]表示方位与边界的允许差值，[i=1，2，……，9];[x0i，y0i]為每个阶段车辆后轴中心的初始坐标，且皆为前一阶段的最后位置，[i=1，2，3，4];[L']为车体总长。

由于第四阶段的车体已经到达了铅垂位置，前轮转角的角度为0，故本阶段的区域不再是圆环域而是矩形域，使用上式的不等式组来限制其行车区域，以确保车体四个轮廓顶点的直线轨迹在可行域中实现安全倒车，[x4，y4]即为第四阶段的最终状态，倒车完成。

5结束语

本文的创新点主要体现在对倒车不同阶段的优化模型进行了改进，增加了车库宽度、车辆宽度以及车头与中轴的距离、车辆后轴到车尾的距离等限制条件，使得模型更加符合实际，从而使得倒车更为精准。

参考文献：

[1] 殷志平，祝玲.智能倒车入库系统设计方案[J].电子世界，2015（19）：149-151.

[2] 李志峰. 基于Android的倒车辅助系统的设计与实现[D].大连：大连理工大学，2018：1-10.

[3] 付慧敏，赵海良，江怡. 基于邻域系统控制的智能车倒车入库算法[J]. 模糊系统与数学，2016，30（2）：103-115.

[4] Maji P K， Biswas R， Roy A R. Fuzzy Soft Sets[J]. Journal of Fuzzy Mathematics， 2001，9（3）：589-602.

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