串联谐振试验装置校准结果的不确定度评定

马远武 李康文 王柱媚

（广州高铁计量检测股份有限公司，广东 广州 511430）

0 概述

交流耐压试验是电气设备交接试验中最重要的试验之一。在工频条件下，由于被试品电容量较大，或者试验电压要求较高，对试验装置的电源容量相应的也有较高的要求。传统的工频耐压装置（交流耐压试验变压器）往往单件体积大，重量重，不便于现场搬运，而且不便于任意组合，灵活性较差。而变频串联谐振试验装置（体积与重量约为传统试验变压器的1/10～1/30）体积小，重量轻，易搬动，而且是分件式设计，便于根据现场需求来灵活配置电抗器的个数，大大降低了劳动强度，提高了工作效率[1]。

串联谐振试验装置是电气设备交接试验中广泛使用的重要设备，一般由调压装置、励磁变压器、谐振电抗器、谐振电容器、分压器以及控制和保护装置组成。当回路产生谐振时，试品上的电压是励磁变压器高压端输出电压的Q倍（Q为系统品质因素，即电压谐振倍数），最高可以达到甚至超过1 000 kV。先通过调节变频电源的输出频率使回路发生串联谐振，再在回路谐振的条件下，调节变频电源输出电压，使试品电压达到试验值。由于回路的谐振，变频电源较小的输出电压可以在试品CX 上产生较高的试验电压，从而满足相应电力试验电压等级的要求。串联谐振试验装置的输出电压范围可达几百甚至超过数千千伏，谐振频率范围一般为30 Hz～300 Hz。输出电压和谐振频率作为变频串联谐振试验装置最重要的试验参数，需要通过检定/校准以保证量值准确可靠。根据JJG（粤）059-2020 交流高压试验装置的检定规程，使用标准分压器和带频率测量功能的数字多用表，可以有效检定/校准变频串联谐振试验装置的输出电压和谐振频率。下面分别对输出电压和谐振频率的示值误差校准结果的不确定度进行分析和评定。

1 输出电压示值误差的不确定度评定

1.1 校准条件概述

1.1.1 校准依据

JJG（粤）059-2020 交流高压试验装置检定规程。

1.1.2 校准环境条件

环境温度（20±5）℃，环境湿度≤80%RH。

1.1.3 校准标准

交流标准分压器，型号ZGS-F 200A，分压比：10 000/1，准确度等级0.1 级；数字多用表，型号34401A，交流电压测量范围：1 V～10 V（10 Hz～20 kHz），允许误差限：±（0.06%读数+0.03%量程）。

1.1.4 被校对象

变频串联谐振试验装置，型号JCXZ-500 kVA/200 kV。

1.1.5 校准过程

按图1 连接线路，采用直接测量法测量变频串联谐振试验装置输出电压的示值误差。将标准分压器高压输入端与被校谐振试验装置直接连接，输出端接数字多用表输入端，调节被校谐振试验装置输出电压至规定值，在数字多用表上读取相应的读数，结合标准分压器的分压比，计算被校电压的实际值，将被校谐振试验装置示值与实际值相减，其差值即为变频串联谐振试验装置输出电压的示值误差。

图1 变频串联谐振试验装置校准接线图

1.2 数学模型

根据校准过程，得到数学模型如公式（1）所示。

式中：δU为被校变频串联谐振试验装置输出电压的示值误差，单位为%；Ux为被校变频串联谐振试验装置输出电压的示值，单位为kV；UN为被校变频串联谐振试验装置输出电压的实际值，单位为kV；Kn为标准高压分压器分压比，标称值为10 000/1；Un为标准电压表示值，单位为V。

Ux、Kn和Un相互独立不相关，根据不确定度传播律，得到输出电压示值误差的不确定度u（δU）的合成不确定度公式如公式（2）所示。

1.3 标准不确定度的评定

根据数学模型可知，被校谐振试验装置输出电压示值误差的不确定度将取决于输入量Ux、Kn和Un的不确定度。

1.3.1 被校谐振试验装置引入的标准不确定度u（Ux）的评定

输入量Ux的标准不确定度u（Ux）的来源主要是由被校谐振试验装置输出电压的测量重复性和读数分辨力引起的。测量重复性采用A 类方法进行评定。选择100 kV 的测量点，在重复性条件下连续独立测量10 次，获得1 组测量值见表1。

表1 输出电压重复性试验数据

试验标准偏差s1根据贝塞尔公式计算。

式中：xi为第i次测量的测得值；为n次测量所得一组测得值的算术平均值；n为测量次数。

由于检定规程要求每个点重复测量2 次，取其平均值作为实测值，因此通过计算，所得值如下。

被校变频串联谐振试验装置在100 kV 测量点的读数分辨力为0.1 kV。由此引入的不确定度按B 类评定，设概率分布为均匀分布，被校变频串联谐振试验装置输出电压读数分辨力引入的不确定度通过计算，所得值如下。

根据规定，测量重复性和读数分辨力引入的不确定度存在重复，应舍去较小值，取较大值，因此舍去u（Ux2），得到的数值如下。

1.3.2 交流标准分压器分压比引入的标准不确定度u（Kn）的评定

ZGS-F 200A 型交流标准分压器经国家高电压计量站校准溯源，根据ZGS-F 200A 型交流标准分压器的校准证书，其实测误差不超过最大允许误差（±0.1%）。仪器最大允许误差引入的不确定度一般认为是均匀分布。经过计算得到如下数值。

1.3.3 数字多用表引入的标准不确定度u（Un）的评定

34401A 型数字多用表在测量10 V 交流电压时，考虑到被校电压的稳定性，其分辨力可认为是0.001 V。所以由此带来的标准不确定度如下。

根据34401A 型数字多用表说明书，其交流电压量程 1 V～10 V（10 Hz～20 000 Hz）的年允许误差限为±（0.06% 读数+0.03% 量程）并经校准符合要求。所以在测量10 V 电压时，由数字多用表交流电压对应档位年稳定性度引入的不确定度的计算如下。

1.4 合成标准不确定度的评定

1.4.1 标准不确定度汇总

变频串联谐振试验装置输出电压100 kV 校准点，各输入量引入的标准不确定度分量汇总表见表2。

表2 标准不确定度汇总表

1.4.2 合成标准不确定度的计算

输入量Ux、Kn和Un相互独立不相关，得到合成标准不确定度如下。

1.5 扩展不确定度的评定

取包括因子k=2，相对扩展不确定度Urel的计算如下。

2 谐振频率示值误差的不确定度评定

2.1 校准条件概述

2.1.1 校准依据

JJG（粤）059-2020 交流高压试验装置检定规程。

2.1.2 校准环境条件

环境温度：（20±5）℃，环境湿度：≤80%RH。

2.1.3 校准标准

交流标准分压器，型号ZGS-F 200A，分压比：10 000/1，准确度等级0.1 级；数字多用表，型号34401A，频率测量范围：40 Hz～300 Hz，允许误差限：±0.01%。

2.1.4 被校对象

变频串联谐振试验装置，型号JCXZ-500 kVA/200 kV。

2.1.5 校准过程

按图1 连接线路，采用直接测量法测量变频串联谐振试验装置谐振的示值误差。将标准分压器高压输入端与被校谐振试验装置直接连接，输出端接数字多用表输入端，调节被校谐振试验装置输出电压至规定值，将数字多用表转为频率测量功能，在数字多用表上读取相应的读数，作为谐振频率的实际值，将被校谐振试验装置示值与实际值相减，其差值即为变频串联谐振试验装置谐振频率的示值误差[2]。

2.2 数学模型

根据校准过程，得到数学模型的公式如公式（3）所示。

式中：δf为被校变频串联谐振试验装置谐振频率的示值误差，单位为Hz；fx为被校变频串联谐振试验装置谐振频率的示值，单位为Hz；fn为数字多用表频率示值，单位为Hz。

由于fx和fn相互独立不相关，根据不确定度传播律，得到谐振频率示值误差的不确定度u（δf）的合成不确定度公式如公式（4）所示。

2.3 标准不确定度的评定

根据数学模型可知被校谐振试验装置谐振频率示值误差的不确定度将取决于输入量fx和fn的不确定度。

2.3.1 被校谐振试验装置引入的标准不确定度u（fx）的评定

输入量fx的标准不确定度u（fx）的来源主要是由被校谐振试验装置谐振频率的测量重复性和读数分辨力引起的。测量重复性采用A 类方法进行评定。选择输出电压为100 kV，实测谐振频率为152 Hz，在重复性条件下连续独立测量10次，获得1 组测量值见表3。

表3 谐振频率重复性试验数据

试验标准偏差s2根据贝塞尔公式计算可得数值如下。

式中：xi为第i次测量的测得值；为n次测量所得一组测得值的算术平均值；n为测量次数。

通过计算可得数值如下。

被校变频串联谐振试验装置在152 Hz 测量点的读数分辨力为0.1 Hz。由此引入的不确定度按B 类评定，设概率分布为均匀分布，被校变频串联谐振试验装置谐振频率读数分辨力引入的不确定度，计算如下。

根据规定，测量重复性和读数分辨力引入的不确定度存在重复，应舍去较小值，取较大值，因此舍去u（fx2），得到的数值如下。

2.3.2 数字多用表引入的标准不确定度u（fn）的评定

34401A 型数字多用表在测量152 Hz 频率时，其分辨力可认为是0.001 Hz。所以由此带来的标准不确定度计算如下。

根据34401 型数字多用表说明书，其交流电压量程 0.04 kHz～300.00 kHz 的允许误差限为±0.01%读数。所以在测量152 Hz 频率时，由数字多用表准确度引起的不确定度计算如下。

2.4 合成标准不确定度的评定

2.4.1 标准不确定度汇总

变频串联谐振试验装置谐振频率152 Hz 校准点，各输入量引入的标准不确定度分量汇总表见表4。

表4 标准不确定度汇总表

2.4.2 合成标准不确定度的计算

输入量fx和fn相互独立不相关，得到合成标准不确定度计算如下。

2.5 扩展不确定度的评定

取包括因子k=2，扩展不确定度，经计算可得如下结果。

U=k×u（δf）=2×0.054=0.11 Hz

3 结论

根据JJG（粤）059-2020 交流高压试验装置检定规程，使用ZGS-F 200A 型交流标准分压器和34401A 型数字多用表，对变频串联谐振试验装置的输出电压和谐振频率进行校准。输出电压和谐振频率的示值误差校准结果的不确定度报告如下。在输出电压100 kV 测量点，输出电压示值误差不确定度为：Urel=0.4%（k=2）。考虑到串联谐振试验装置在输出电压（0～200 kV）各输入量的标准不确定度无显著差异，其全量程的扩展不确定度取值可用单一相对值表示，即Urel=0.4%（k=2）。在谐振频率152 Hz 测量点，谐振频率示值误差不确定度为：U=0.11 Hz（k=2）。串联谐振试验装置在谐振频率（30 Hz～300 Hz）各输入量的标准不确定度无显著差异，其全量程的扩展不确定度取值可用单一值表示，即U=0.11 Hz（k=2）。