大学数学线性代数教学核心点分析

曹国凤

摘要：线性代数是部分理工类专业必修课程之一，该课程具有计算量大，以及理论知识抽象化的特点，也是学生公认比较难学的学科，并且其知识的连贯性较差，进一步增加了学生的学习难度。由于在实际的教学中，教学方法、教学内容略有欠缺，导致教学成效较差，需要教师明确线性代数教学的核心点，以及教学中存在的核心问题，并进行教学核心点的深入分析，以探寻问题的解决对策，进而促进大学线性代数教学的高水平发展。

关键词：大学数学;线性代数;教学核心点;教学质量

Analysis on the Core Points of Linear Algebra Teaching in College Mathematics

CAO Guofeng

（Heilongjiang College of Business and Technology， Harbin， Heilongjiang Province， 150025 China）

Abstract： Linear Algebra is one of the compulsory courses for some science and engineering majors， which has the characteristics of large amount of calculation and abstract theoretical knowledge. It is also recognized as a difficult subject for students， and its knowledge consistency is poor， which further increases the students' learning difficulty. Due to the lack of teaching methods and contents in the actual teaching， the teaching effect is poor. Teachers need to make clear the core points of Linear Algebra teaching and the core problems existing in the teaching， and carry out in-depth analysis of the core points of teaching， so as to explore the solutions to the problems， so as to promote the high-level development of Linear Algebra teaching in universities.

Key Words： College mathematics; Linear Algebra; Teaching core; Teaching quality

线性代数作为基础学科，其对理工类学生后续其他学科的学习有着一定的影响。因此，需要教师在教学过程中，注重教学质量的提升，现阶段，大学教育以培养学生自主学习能力、实践应用能力等为目标，注重学生职业素质的提升，在线性代数教学中，高校积极开展信息化教学改革，引入现代化的教学工具和教学理论，以提升自身的教育水平。

1 大学数学线性代数教学的核心问题

1.1学时问题

大学数学教学在线性代数课程学时安排上存在不足，学时一般设计在48学时以内，学生修完该项课程会得到2到3个学分，数学专业除外，学时较少而课程内容较多，线性代数知识较为抽象化，学生学习和理解难度较大，增加了数学教师的教学难度，并且在实际的教学中，面临着抽象的知识点，比如，初等矩阵、行列式等，学生会感觉到无从下手，也无从学起，将打击学生的自信心。另外，大学线性代数教学，一个教师面对着众多的学生，教师在讲课过程中，不能照顾到每位学生，学时有限，教师会加快教学进度，使的部分数学学习能力较差的学生，难以跟上教师的教学节奏，最终导致教学效果的不佳[1]。

1.2教学方法单一

线性代数知识较为零散，教师在教学过程中，不可能进行全面的讲解，会针对章节的重内容进行重点讲解，上课以教师讲解为主，学生只是被动的听讲，没有将实际操作纳入课堂教学，学生实际演练次数过少，并且学生在课堂中，疲于听讲，紧跟教师的教学节奏，缺少提出问题的时间和机会，而教师相对的注重教学计划的完成，从而忽略了学生的反馈。对于连贯性的知识点，如果学生在没有掌握上一个知识点的情况下，教师就开始了下一步的教学，将直接导致学习的断层，学生未能掌握系统性的知识，对这一知识點掌握不到位，致使部分知识一知半解。部分大学《线性代数》教学采取的是大堂课，一个教室内有上百人，每个学生的学习能力、数学素质、理解能力都各不相同，教师在一次的授课中，无法确保每个学生都听懂，也就无法完成线性代数的教学要求。

1.3计算量过大

线性代数的计算量较大，教师在课堂教学中，会使用较为简单的例子，进行计算上的讲解和分析，而实际的线性习题在计算中，计算量非常大，比如，在系数矩阵求解时，教师只会讲解二阶，而二阶以上，高阶的计算讲解教少，在矩阵初等变换教学中，教师一般只讲到四阶，四阶的计算量就已经非常大了，再加上学时有限，学生在面对如此大的计算量时，学习的心理负担较大，容易产生负面的情绪，导致学习效果的不佳。另外，低阶矩阵知识，在高中阶段学生就已接触到，学生理解和学习相对容易，如果教师在线性代数课堂中只讲解低阶矩阵，会使学生形成错误的认知，认为线性代数较为简单，进而放松了自身的学习。

2 大学数学线性代数教学核心问题的解决对策

2.1解决学时问题的对策

有条件的大学可进行小班授课，将大班课改成小班授课，比如，原先是120名学生，可减少至60名学生，教师面对的教学对象变少，将提高教师对课堂的掌控度，但是教师的教学负担变大。使用小班授课的方式，可使教师在课堂教学中，关注到每个学生对教学的反应，教师可将学生进行分层，按照学生的数学学习能力，分成基础层、中间层、提高层，然后开展分层次教学，为每个层次的学生制定相应的教学计划和教学内容，以及为每个层次设计相应的学习任务和作业，进而提升每个层次学生的学习效果，保证线性代数教学的成效[2]。

2.2解决教学方法单一的对策

现阶段，互联网与移动通信技术的发展，新型的教学手段层出不穷，教学效率和成效更高。在线性代数教学中引入微课、慕课、翻转课堂等多种在线教育平台，应用其全新的教学理念和教学形式，打造丰富多彩的线性数学课堂，比如说运用微课教学，教师在教学之前，依据本次课程的教学重点和难点，制作一个5min左右的微课视频，然后通过社交软件发送给学生，以保证在学生集中注意力的时间内，完成知识点的讲解，使学生充分利用碎片化的时间，完成下次课程的初步了解和学习。在开课之前，让学生使用微课视频进行课前预习，可获知自身学习的难点，以及发现自己不懂的问题，然后在正式的课堂中，可以有目的、有选择的重点听讲和学习，进一步的提升学习的成效。为了提高课堂教学成果，教师在课前、课中、课后三个环节中，布置相应的学习任务，像课前概念学习任务、课中习题练习，以及课后拔高习题等，从教学各个环节入手，对教学成果进行提升。另外，教师可将教学中的关键环节进行录制，比如，典型习题讲解、习题分析，然后将录制好的视频进行剪辑，制作成微课视频发送给学生，或者是上传至百度云盘，让学生自行下载学习，学生可以针对自身的薄弱点，进行反复观看和认真的揣摩，直到自身学会为止。教师也可以在网络中布置补充习题，有学习兴趣的学生可以进行练习，以达到灵活运用的目的，教师还可使用各大网络平台，进行在线答疑，或者是组织学生在线讨论和交流，以促进学生积极的参与，进而提高学生的学习效果[3]。

2.3解决计算量大的对策

部分线性知识点的计算量较大，教师在教学过程中，由于教学时长的关系，不能进行深度的讲解，使得线性知识讲解较为浅显，需要教师解决计算量大的问题。教师在教学中，应注重线性知识实际运用上的传授，让学生使用线性知识去解决现实中的问题，将抽象的知识运用现实问题进行直观化的展示，以训练学生解题思维为目的，不是为了计算而进行计算，将学生从题海中解脱出来，不可使用传统的灌输式教学方法，在课堂中一味的传授和讲解知识，或者是要求学生进行大量的习题练习，教师要认识到线性代数的本质，不应将计算量大的习题引入到课堂之中，应借助数学软件去解决这一问题。比如，在矩阵运算中，可以使用MATLAB商业数学软件进行计算，将极大的减少计算量，并符合教学大纲对线性代数教学的要求[4]。

3 大学数学线性代数教学核心点分析

3.1讲解数学背景知识

线性代数是数学的一个分支学科，其包含大量的数学理论和数学知识，研究的对象是向量空间，主要应用于抽象代数中，知识较为抽象和难懂，对于初学者来说，学习的难度较大。由于学生对学好线性代数的信心不足，再加上教师教学方法、教学内容上的不足，使得线性代数教学成效较差。因此，教师在实际的教学中，应根据教学的内容，引入相应的知识背景信息，丰富课堂的教学内容，激起学生的学习热情，进而促使学生积极的进行知识的探索。比如，在范德蒙行列式教学中，学生只知道其是一个以人名命名的行列式，对其背后的知识背景不甚了解，教师可以在课堂中对范德蒙行列式的来源进行讲解，他是行列式的奠基者，创造了行列式符号，由此来引入范德蒙行列式教学，进而开始循序渐进的讲解，比如，一个e阶，是由e个数的c?，c?，…，c?决定，第一行为1，也可认为是各个数的0次幂，以此类推，第二行是各个数的一次幂，第三行为二次幂，e行则为（e-1）次幂。

3.2 MATLAB软件和建模案例的引入

MATLAB软件在线性代数教学中的应用，是对教学的进一步延伸，学生在使用MATLAB软件计算中，将掌握线性代数知识的实际运用，并能灵活运用所学的线性代数知识去解决现实中的问题，学生通过抽象的知识实际的运用，进而明白和了解线性知识的本质，加深学习的印象。在教学中，还可融入建模案例，强化学生的动手意识，使学生通过实际的数学建模，感受到线性知识的魅力。在实际的教学中，教师可辅助学生根据自身的兴趣点，依据现实生活中的问题，构建一个概念，教师在辅助学生建模的过程中，可使用APOS理论进行分析，获知其线性知识的掌握程度，以及建模实际操作中出现的问题，进而为今后的线性代数教学提供依据，将构建数学模型作为开展线性教学的一部分，使学生串联之前所学的知识，进行系统性的应用，而教师也可在建模过程中，通过多个角度去观察和评估学生的实际操作过程[5]。

3.3注重教学后的考评

教学后的考评是对学生学习效果和自身教学质量的一种评价方式，教师需保证考评结果的公正和客观，大学教育倡导的是应用型、研究型人才的培养，教师要侧重于学生自主学习能力、解决问题能力、实际操作能力的提升，在教学考评中，应使用多元化的考评方式，结合传统的笔试考核，以保证考核结果的准确性。第一，理论知识考核，使用闭卷考试方式，精心设计习题，难度要适中、范围要全面、计算量要少，以提升理论知识考核的准确性;第二，解题考核，教师布置一个需要大量计算的习题，由学生使用MATLAB软件进行解题，考核学生线性代数的实际解题能力;第三，开卷考试，考试内容是需要学生运用线性代数知识，去解决现实中的实际问题，在规定的时间内，学生应完成一个数学模型构建任务，所有成绩相加，就是学生考评的总成绩;第四，平时考核，平时成绩也可作为考评中的一部分，包括学生课堂表现，回答问题的积极性，以及平时作业完成情况和完成质量等，都可纳入教学考评之中，以保证考评的科学性，提升考核的准确度，教师可根据期末考评的结果，获知自身教学中的不足，从而进行针对性的改进，以提升线性数学教学的质量[6]。

4结语

线性代数教学方式、教学内容的改进，有利于教学质量的提升，由于线性代数知識较为抽象和复杂，使学生在学习和理解上有一定的难度，导致实际的教学效果较差。在信息技术高度发达的今天，运用新型教学方式和方法，改进原有课堂教学的不足，应用分层教学、信息化教学、数学软件等多种教学手段，实现理论教学和实践教学的并行，促进线性代数教学水平和质量的提升。

参考文献

[1]朱维钧.大学数学线性代数教学核心点探讨[J].智富时代，2019（10）：1.

[2]方媛琳. 线性代数在工程测量中的应用研究[D].广州：广州大学，2019.

[3]王玉花，刘新柱，崔桂芳.以应用为中心的线性代数课堂教学研究[J].经济师，2019（1）：195-196.

[4]罗来珍，李兴华，华秀英，等.线性代数教学改革方案的探讨[J].黑龙江教育：综合版，2019（10）：65-66.

[5]孔君香.线性代数课程教学改革与实践——以荆楚理工学院线性代数教学为例[J].科技资讯，2020，18（36）：206-208，212.

[6]孙晓坤.浅谈线性代数方法在解决高等数学问题中的应用[J].科技资讯，2019，17（14）：153-154.