巧用矢量三角形解物理题

刘满意

◆摘  要：构造矢量三角形，利用数学知识来解物理题在近年的高考中经常出现。如何去解一个三角形，高中数学按照顺序，先后学了解直角三角形，解一般的三角形，常用的方法有勾股定理、正弦定理、余弦定理以及相似三角形。在物理力學部分，就经常构造一个矢量三角形。

◆关键词：矢量三角形;三力平衡;动态平衡

一、构造矢量三角形

1.平衡状态中的三角形

平衡状态，包括静止、匀速直线运动以及缓慢移动三种状态。如果一个物体处于平衡状态，且受到3个力，这3个力就能构成一个封闭的矢量三角形。

2.变速中的矢量三角形

除了平衡状态之外的其它状态，都是非平衡状态。常见的有匀变速直线运动，圆周运动。处于非平衡状态的物体合力不为零，如果受到2个力，这2个力与合力一起能构造一个矢量三角形。

二、用数学方法解力学中的三角形

1.利用相似三角形解物理题

例题1：如下图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙之间用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物.现施加一拉力F将重物P缓慢向上拉，在AC杆达到竖直状态前，则有（  ）

A.BC绳中的拉力FT越来越大

B.BC绳中的拉力FT越来越小

C.AC杆中的支持力FN越来越大

D.AC杆中的支持力FN越来越小

2.利用动态矢量三角形解动态平衡问题

如果一个物体受到3个力作用而处于平衡状态，这三个力在任何时刻都能构成一个封闭的矢量三角形，比如下面这道高考题。

例题2：（2016·全国1卷）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用FT表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（  ）

A.F逐渐变大，FT逐渐变大        B.F逐渐变大，FT逐渐变小

C.F逐渐变小，FT逐渐变大        D.F逐渐变小，FT逐渐变小

我们以O点为研究对象，受力如左上图所示，FT、mg和F这3个力能构成一个封闭的矢量三角形。当用水平向左的力缓慢拉动O点时。则绳OA与竖直方向的夹角θ变大，F越来越长，FT也越来越长。F逐渐变大，FT逐渐变大，选项A正确。

3.用正弦定理或余弦定理解力学三角形

数学是一个工具，而物理学科是很需要数学工具的，所以，做物理题时，千万不能放弃数学思维。其实，数学中学到的解三角形，就可以用来解物理学中的力学三角形，比如数学中解三角形经常用的正弦定理和余弦定理，就经常用来解物理中的适量三角形。