从易错题中探究空间观念核心素养的培养

乔霁

数学核心素养是学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的、与数学有关的关键能力和思维品质。空间观念是《义务教育数学课程标准》中提出的十个核心概念之一，良好的空间观念能够帮助学生将复杂的问题简单化，有助于学生直观地理解数学、探索解决问题的思路。“图形与几何”领域则能帮助学生很好地建立空间观念。本文将结合该领域图形的认识、测量、运动以及图形与位置四部分内容中的一些易错题，来探究空间观念核心素养的培养。

一、图形的认识

认识简单的图形和几何体是“图形的认识”这个部分的重难点。学生通过观察、操作、探究等学习方式，从直观到抽象，不断发展空间观念。学生理解了各个图形的重要特征，对后面学习图形的测量、运动和位置的相关知识有很大的帮助。

例1：以下两个角，哪个角大？

例题分析：这一题，学生容易受视觉上的影响，判断第二个角更大一些，实际上两个角是一样大的。与该题类似的还有在放大镜下看角的大小，判断前后有没有变化。这类题的本质都是一样的，就是“角的大小与角两边的长度无关，只与角两边张开的大小有关”。

教学“认识角”时，是从生活中具体事物中找角、感知角、抽象出角的，因此可以多让学生比较生活中的角。例如，书本虽然比黑板要小得多，但是把书本放上去比一比就会发现，书本和黑板的两个角一样大。或者拿剪刀剪一剪两个角，叠在一起比一比，也能发现其中的奥秘。如果这个部分只是停留在课件展示的层面上，学生很难有这样的体会。学生弄懂了这类题以后，进一步认识角的时候，就会知道“角的两条边是射线，射线的另外一端可以无限延长，所以边的长短不能决定角的大小”。

二、图形的测量

小学数学中的“图形的测量”大致包含了周长、面积和体积的测量这三个层次。这里的测量，本质是要让学生明白周长是由若干个长度单位累加而成的，面积是由若干个面积单位累加而成的，体积是由若干个体积单位累加而成的。这部分内容的学习要抓住“单位”这一核心要素。“单位”对绝大部分学生而言是一个极其抽象的概念，学生练习时总是错误百出，原因是很多学生对单位的理解仅停留在书本的概念和公式的记忆上。因此，这里要紧密结合学生熟知的生活经验，让学生学会观察和概括，逐步建立起空间中的感受和概念。

例2：将一张圆形纸片、一张长方形纸片对折剪下后，求出其中一半图形的周长。（圆的半径为5厘米;长方形长20厘米，宽10厘米）

例题分析：这一题看似并不难，但总是会有学生做错，归根结底就是他们对周长的理解不到位。

在进行周长计算时，学生常常会忘记加上对折部分的边长。除了例题中的情况，遇到把两个完全相同的图形拼起来的情况，学生有时也会忘记去掉重合部分的长度。这就要求在周长的教学中，要让学生认识不同规则的、不规则的图形周长，在折纸、剪纸等活动中不断巩固和深化周长的概念。

三、图形的运动

小学数学中的“图形的运动”一般包含平移、旋转和轴对称现象。这里研究的是动态的图形，是变化中的图形，对学生的空间想象能力要求更高一些，而这些想象十分有助于学生空间观念的建立。

例3：点A用数对（3，4）表示，先向下平移1格，再向右平移2格，现在点A的位置在哪里？

例题分析：这一题是数对和图形的平移相结合的综合题。可以用方格图的方式帮助整理，也可以对题意进行分析。向下平移1格，是列没有改变，但是行减少了1，即4-1=3;向右平移2格，是行没有变，但是列增加了2，即3+2=5。所以现在点A的位置为（5，3）。

这里会有部分学生以为平移的就是格子数，这就要求学生经历充分的观察、操作，把概念与生活中的现实结合起来，不断发展空间想象的能力。

四、图形与位置

小学数学“图形与位置”的教学中，让距离、方位等特性在学生头脑中不断形成映像，有助于培养学生初步的空间想象能力。

例4：王东在班级的位置用数对表示是（7，4），那么王东坐在教室的第（  ）行，第（  ）列。

例題分析：这一题看似不难，但是学生会因为记忆混淆导致填写错误。究其原因，是学生面对“数对”这个抽象的词，只记住了第一个数字描述的是列，第二个数字描述的是行。这样没有学生主动参与的记忆，有时会缺少记忆的准确性。这就要求在教学的过程中，不能把数对的表示方法直接“塞”给学生，而是要先让学生经历主动创造的过程，再将自己的想法进行合理化修改，让知识在学生自己的头脑中落地生根。

总而言之，“图形与几何”知识领域是义务教育数学课程中的重点教学内容。这一部分的内容于学生而言比较抽象，因此教师在实际的教学过程中要以学生熟悉的生活经验和已有的知识水平为抓手，让学生主动参与、积极思考，在理解数学的基础上，培养学生的空间想象能力，逐步发展空间观念。