考虑渗流影响的隧道开挖支护力分析

朱明俊，饶平平,2

(1.上海理工大学 土木工程系， 上海 200093；2.喀什大学 土木工程学院， 新疆 喀什 844000)

在开挖隧道时，原岩应力将重新分布，距离开挖面较近的围岩将受到空间效应的影响，变形较为缓慢，洞壁位移较小。随着隧道开挖面逐渐远离，空间效应的制约不断减弱，周边围岩位移逐步释放，开始屈服并发生塑性变形，应力重分布逐渐完成[1]。同时在水资源丰富的地区开挖隧道时，地下水也将成为重要的环境因素之一，周边围岩不仅会发生应力重分布，还会受到由地下水引起的渗流场影响[2]。因此在开挖隧道并施作支护时，同时考虑空间效应与渗流场的影响对于确保隧道稳定性具有深远意义。

对于深埋圆形隧道的弹塑性变形与支护力的研究分析现已有了大量成果。辛法等[3]使用数值方法讨论分析了塑性软化系数等土体参数对于虚拟支护力的影响及变化规律。文献[4]在离散元方法的基础上，模拟了隧道在复合地层中的开挖过程，研究了地应力大小对于围岩破坏类型与过程的影响。谷栓成等[5]以位移释放系数方程为基础，建立了巷道径向位移与虚拟支护力的数学计算模型。王明年等[6]通过综合分析大量实际施工数据，研究了不同的开挖方法对于围岩变形的影响。曾开华等[7]分析讨论了围岩中主应力、剪胀性等土体参数对于隧道围岩稳定性的变化规律。张常光等[8]详细阐述了支护力系数法与位移释放系数法两种常见的空间效应计算方法的来源、适用范围、影响因素等，并对二者的差异进行了比较。文献[9]通过结合实例，对比分析了四种塑性区半径计算方法，验证了使用Hoek-Brown强度准则计算隧道塑性区的可行性。陈有亮等[10]在求解隧道开挖的弹塑性解时考虑了膨胀应力与围岩剪胀性的影响。文献[11]基于Drucker-Prager强度准则，推导了在同时考虑渗流体积力及围岩与支护结构相互作用时，隧道周边弹塑性应力、位移与支护所受压力间的解析式。潘继良等[12]通过研究广义SMP准则，构建了巷道周边土体理想弹塑性模型，分析了渗流场效应与剪胀角等土体参数对于围岩应力与位移的影响。米博等[13]设计了考虑渗流体积力的浅埋隧道模型，研究了渗流场对于地层稳定性与浅埋隧道周围土体应力的影响。徐长节等[14]通过坐标变换与共形映射的方法，推导了各向异性情况下深埋圆形隧道的渗流场解析解。欧阳宇峰等[15]基于Hoke-Brown准则，推导得到了隧道周边土体应力数值解，并分析了周边围岩应力变化规律。李玉波等[16]研究了黄土地层中含水率与水位高度对于支护结构受力分布的影响。侯云乾等[17]建立了三维流固耦合模型，并结合实例分析了在富水地层中开挖隧道时，孔隙水压力的影响。本文基于统一强度理论，推导了受外水压力作用下深埋圆形隧道的弹塑性解。并将开挖面空间效应转化为虚拟支护力引发的附加弹性应力场，以此考虑在隧道开挖过程中渗流场与空间效应对于围岩径向位移以及支护结构所受压力的影响规律，对于实际施工中支护结构材料的选取与施作支护的时机提供了理论依据。

1 统一强度准则

统一强度理论表达式为

σθ=ζσr+σt

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：b为中间主应力系数，用于反映不同程度的中间主应力效应(0≤b≤1)；φ与c分别为土体的摩擦角与黏聚力；φt与ct分别为土体的统一摩擦角与统一黏聚力。

2 渗流场分析

设隧道围岩为各向同性均质土，地下水在围岩土体中属于层状流动，距离圆形隧道中心R0处的原始渗流场外水压力为P0w。假设隧道无限长，可简化为轴对称恒定渗流平面应变问题。渗流场力学模型如图1所示。其中r0为隧道开挖半径，R为塑性区半径，R0为计算区半径，p0为初始地应力，p0w为渗流场外水压力，p1为支护力。

图1 隧道开挖弹塑性模型

由Darcy定律可得渗流微分方程为：

(6)

式中：pw(r)为在半径r处的渗流体积力，由下式可得：

(7)

3 围岩应力与位移分析

3.1 弹性区分析

设轴向力σz为中间主应力，结合平面应变条件与拉梅解答可得渗流条件下围岩弹性区应力解为：

(8)

(9)

在弹塑性交界面r=R处，有：

pyw+pw(R)=py

(10)

其中:py为临界支护力。

由于渗流条件下弹性区应力始终满足式

(11)

由此可得临界支护力py为：

(12)

根据广义胡克定律可得弹性区应变为：

(13)

(14)

将式(8)、式(9)与式(14)代入几何方程εθ=u/r，整理后可得渗流条件下弹性区位移为：

(15)

在计算过程中，令应力以压为正，以拉为负，位移以沿半径向内为正，向外为负。

3.2 塑性区分析

渗流水压力为体积力，且以径向力为主，不计其中的浮力部份，将其简化为平面应变轴对称问题，因此可得渗流影响下的平衡微分方程为[16]：

(16)

式中:η为渗流体积力有效面积系数。

联合式(1)与边界条件r=r0，σr=p1，可得渗流场影响下塑性区应力解为：

(17)

(18)

结合式(12)与式(17)可得：

(19)

设塑性区的塑性体积应变不为0，并采用非关联性流动模型，由此可得：

(20)

其中β=(1+sinψ)/(1-sinψ)，为剪胀特性参数，ψ为剪胀角，由上式可得：

(21)

将εr=du/dr,εθ=u/r代入上式可得：

(22)

对上式积分，并以塑性区半径处位移为边界条件，可得:

(23)

其中δe-p为弹塑性交界处位移。

将r=R代入式(15)可得：

(24)

结合式(13) 、式(14)、式(22)或式(23)可得渗流条件下塑性区位移为：

(25)

其中

D1=[1-(ζ+1+ζβ+β)v+ζβ]

(26)

(27)

4 开挖面空间效应分析

在开挖隧道时，开挖面周边土体因受到开挖面的约束，使得围岩的弹塑性变形无法在短时间内完成，而是随着隧道掘进面的前进而不断释放直至完成，称之为开挖面的空间效应。将开挖面空间效应假设为隧道内壁受到一个随着开挖面与断面间距离变化的虚拟荷载作用，如图2(a)所示，将其分解为如图2(b)、图2(c)的两个问题进行求解：

(1) 图2(b)为由于初始地应力引起的弹塑性应力场，该应力场作用下的弹塑性位移、径向力与切向力分别为u1、σr1、σθ1。

图2 虚拟荷载下围岩应力示意图

4.1 附加弹性应力场分析

假设有一随着开挖面推进而变化的虚拟支护力p*(x)作用在隧道开挖半径处，由于仅考虑开挖过程中虚拟支护力的卸载，因此在开挖卸荷过程中，假定隧道周边围岩处于弹性变形状态。

在图2(b)与图2(c)二者共同作用下，当r≥R时，隧道总位移场与应力场为：

(28)

(29)

(30)

当R≥r≥r0时，结合式(21)可得总位移场与应力场为：

u*(x)=δ*e-p(R/r)β+

(31)

(32)

(33)

其中

(34)

结合由Hoek提出的拟合方程：

(35)

并将r=r0代入式(31)与式(34)，整理后可得：

(36)

其中ur0(∞)为无支护力情况下，隧道洞壁r0处只有原岩应力作用时的径向位移，x为开挖面与计算面间的距离。

由此可得附加弹性应力场中应力解为：

(37)

4.2 支护力分析

假设在某一计算面，当与开挖面距离一定时，隧道内壁弹塑性变形瞬间完成。此时在紧贴隧道内壁处施作支护结构，支护结构处于不受力状态，此时计算面与开挖面间距离为xz。随着开挖面远离，空间效应逐渐消散，支护结构受压进入弹性状态，图2(b)中将有一径向支护力p1作用于r=r0处。此时结合式(19)与式(25)可得：

(38)

(39)

其中

(40)

(41)

(42)

式中：Kc为支护刚度；ra为支护结构内半径。

5 论证与分析

通过结合工程实例，与现有解析解进行对比，从而分析不同的虚拟支护力计算模型所造成的隧道径向支护力变化趋势的异同点。并通过改变渗流力大小，得到隧道开挖过程中渗流力对于位移与支护力的影响规律。

5.1 算例分析

侯公羽等[18]将位移释放系数与虚拟支护力通过位移计算公式联系起来，建立了隧道开挖过程中支护力的计算模型。下面通过结合实际例子来验证解答的准确性。选取初始地应力p0=30 MPa，支护结构内半径ra=4.9 m，混凝土泊松比vc=0.2，弹性模量Ec=34.5 GPa，抗压强度fc=23.1 MPa,极限支护力p1max=2.039 9 MPa，隧道开挖半径r0=5.4 m，计算区域半径R0=100 m，统一强度理论参数b取1，剪胀特性参数β取1，围岩所取参数如表1所示。

表1 土体参数

图3展示了两种解法解得的支护阻力曲线与x=6r0处径向位移分布曲线，为保证支护结构不被压坏，起始支护点与开挖面间距离xz=2.5r0。由图3(a)可得，两种解法所得支护力变化趋势较为相近。结合图3(b)与表2可知，由于侯公羽解所取的Drucker-Prager准则与本文选取的统一强度准则相比较高地估计了围岩的强度，同时在计算塑性区位移时将塑性区中弹性应变假设为一不受应力影响的常数，低估了无支护力作用下的位移。为进一步验证解的准确性。将侯公羽解中使用的屈服准则替换为统一强度准则，此时两种解法所得结果相近。同时也说明不同的强度准则将会对计算结果造成较大差异，在进行隧道开挖的具体施工时，应根据实际土体的变形特征进行选择，以保证隧道的稳定性。

图3 2种解法结果对比

表2 无支护下洞壁位移对比

5.2 支护时机影响

图4给出了开始施作支护时与开挖面间纵向距离xz、支护结构所受压力以及开挖半径处位移的关系曲线，具体数值见表3。由图4与表3可知，随着支护起始点与开挖面间距离的增大，支护结构所受力逐渐减小，而洞壁位移则呈增长趋势。这表明在开挖面远离一定的距离之后进行支护，能够减小对于支护结构的压力，适当降低其刚度与厚度，达到节省材料的目的,但同时洞壁位移也会随着开挖面远离而不断增大。

图4 支护时机与支护力及位移的关系曲线

表3 支护时机对于支护力及位移的影响

5.3 渗流体积力影响

为分析渗流体积力对于隧道开挖过程中支护结构所受压力的影响，选取原始渗流场外水压力p0w分别为0 MPa、2 MPa、6 MPa、10 MPa进行分析，起始支护点与开挖面间距离xz=2r0。

由图5可知，当支护起始点与开挖面间距离固定时，渗流体积力对于支护结构所受压力影响明显。随着渗流体积力增长，支护结构所受力不断降低。同时，空间效应也开始随着隧道掘进面的远离而消散，支护力趋于平稳，当纵向距离大于6倍开挖半径r0时，可视为空间效应完全消散，弹塑性变形完成。当外水压力p0w=0 MPa时，支护结构最终所受压力为1.263 3 MPa。当外水压力为10 MPa时，支护结构最终所受压力为0.856 MPa，与不考虑渗流场时相比，下降了32.24%。

图5 渗流体积力对支护力的影响

表4给出了在不同的外水压力下，支护结构在距离开挖面6倍开挖半径处，即开挖面空间效应完全消散处所受压力为极限承载力时xz的值。结合图4、图5与表4可得，当隧道周围土体受渗流体积力影响时，为了充分发挥支护结构作用，可缩短支护起始点与开挖面间距离，在开挖面尚未远离时进行支护结构的施作，以达到减小洞壁位移，提升隧道稳定性的目的。

表4 渗流体积力对支护时机的影响

6 结 论

基于统一强度理论推导了渗流场影响下，深埋圆形隧道的弹塑性应力与位移解，并通过建立开挖面空间效应的虚拟支护力力学模型，结合算例进行分析后，得到了以下结论：

(1) 紧跟开挖面进行支护能够有效地降低开挖隧道洞壁处位移，从而保证隧道稳定性，但同时也会对支护结构施加一个较大压力。应在支护起始点与开挖面间保留一定距离，以免支护结构所受压力超过极限承载力，使其被压坏。

(2) 当支护起始点与开挖面间距离固定时，支护结构所受压力随着外水压力的增大而减小，说明在开挖隧道时，渗流场对空间效应具有显著影响。

(3) 在考虑渗流场影响时，可适当缩短支护起始点与开挖面间距离，紧跟开挖面进行支护，从而使支护结构所受压力趋近极限承载力，有效地降低隧道变形，有利于保证隧道稳定性，对实际工程应用具有一定参考价值。