巧用错题，培养学生数学语言表达能力

李静

摘要：“说”是师生互动、生生互动的桥梁，而“出错”是学习活动的自然现象，两者看似无交集，但从某种意义上讲它们相辅相成。对待学生的错误，教师应努力去理解产生的原因，分析错误的性质。如何理解性质、找到原因，用数学语言“说”便成了必不可少的途径。本文以一年级“看图列式”为例，收集了一些典型错例，从“特殊符号”“数学概念”“知识负迁移”三个方面的错题分析，巧用“错题”，在辅导错题的过程中促进学生会说图意、会说解题思路、更会说解题策略。

关键词：看图列式巧用错题思维数学语言

数学语言和思维相互联系，密不可分。新课标要求“在数学教学中必须充分发挥学生的主体能动性，增强学生的参与、交流、合作意识。”在教学过程中培养学生的数学语言表达能力，不但有利于发展学生的思维能力，而且还为下一步知识的学习打下基础。学生数学语言表达能力的前提是学生要想说、敢说，因为只有有交流的欲望，学生才会去主动交流;有了和谐的师生关系，学生才能畅所欲言。但是现实很多数学课堂中，大部分学生却只听不说，即使被迫发言也是吞吞吐吐，表述自己想法时，声音很小，词不达意、条理不清，有的同学干脆闭口不谈。特别是“解决问题”更是学生容易出错的题目类型。对于理解能力尚浅的低年级学生来说，获取不到准确的数学信息，说不清题目的“已知条件”，不明白题目“要求的是什么”，无法条理清晰地说出自己的解题思路的情况普遍存在。

数学学科学习困难的学生有很多就是由低年级的时候，在课堂上不愿说、也不会说开始的：课堂上不敢说自己的想法、做题时不会说解题思路、做错时不会说自己的想法……以至到了高年级，不愿参与小组讨论、不愿承担大组发言代表，更不會去思考自己的错题原因。所以从低段开始培养孩子“说”数学的能力，不仅使学生敞开心扉，正确表达自己的思维和想法，更能提高学习数学的兴趣和积极性。我以一年级“看图列式”为例，收集了一些典型错例，从“特殊符号”“数学概念”“知识负迁移”三个方面的错题分析，巧用错题，在辅导错题的过程中促进孩子会说图意、会说解题思路、更会说解题策略。

一、归集错题，分析原因

（一）“关键符号”错误

一年级的“看图列式”题目中很少用文字来表达，通常是以画图、表格等方式呈现问题，让学生通过看图，想一想，说一说，初步感悟解决问题的基本结构。学生需要理解图的意思，能用数学语言表达图意，最终获知题意。

典型错例1（如图1）：

师：请你说一说，你是怎么理解这道题目的？

生：左边有3个樱桃，大括号下面有12个樱桃，表示左右合起来的意思，应该是3个再添上9个就是12个了，所以是3+9=12。

要能正确列式计算，必须先看懂图意，对已知条件和所求问题清晰明了。学生知道大括号就是把左右两边合起来的意思，也知道总数是12个。从列式来看，学生其实已经猜出右边是9个，之所以做错，是因为学生并没有注意到关键符号“？”，也没有分析图的意思，无法建立正确的问题意识。

（二）“整体与部分”错误

典型错例2（如图2）：

师：请你说说，“7”表示什么？

生：左边的鸡圈里有7只小鸡。

师：那旁边的2只小鸡是什么意思？

生：这两只小鸡是“走掉”了，所以要“减去2”，右边的图中“又走掉了3只”，所以又要“减去3”。

解决问题时，学生需要识别“整体”和“部分”的关系，并判断“谁是已知信息”“谁是需要求的量”，在此基础上灵活运用加法或减法。在访谈中发现学生对数量变化过程不明确，只能从图中看到表面的数据，难以区分变化过程中的“整体”和“部分”，尤其对“初始整体”识别困难，内在思维说不明白。

（三）“知识负迁移”错误

在“看图列式”前学生已学过“一图四式”，它是没有明确的问题指向的，列式时可以是总数随意减去部分数，如：9-6=3或9-3=6。

典型错例3（如图3）

师：算式中的“6”是哪里来的？

生：数出来的，左边有6只呀！

师：“3”表示什么呢？

生：3表示右边3只。

师：那算式一定要列成9-6=3吗？还有其他可以列吗？

生：也可以是9-3=6！

从交谈中可以看出，学生对“减法”的意义不明了，什么情况下用减法也不是太清楚。一方面，问题的答案应该是隐性的、模糊的。错例中的图片却把问题的答案直观显示出来了，所以学生显得迷惘。另一方面，之前学习的“一图四式”让学生产生了知识的负迁移，没有看清楚问题时什么，直接思维先入为主受到了干扰。这也表明了孩子脑海中对解决这类问题的策略是模糊不清的。

二、巧用错题，促进数学语言表达能力

（一）明确符号意义，促进学生会说图意

数学符号化语言简洁清晰，低年级学生需要建立符号意识，即正确理解符号含义，增强符号的敏感性。在错题辅导过程中，首先要要求学生关注符号，并将符号转化为语言表述。如错例1，这种配以大括号和问号的题目类型，可以先让学生说一说这两个符号表示什么意思（大括号表示把左右两部分合起来，问号表示不知道的部分）。明确了符号的含义后，要求学生说一说：已经知道的信息是什么？还不知道的数学信息是什么？在这个过程中教师要引导学生抛开图中不相关的因素，让学生用数学的眼光看题目，同时也不能停留在师生一问一答支离破碎的层面上，要引导学生用完整的三句话来描述这一幅图，即“一共有12颗樱桃，左边有3颗，右边有几颗？”使学生在表述中感知“整体数和部分数之间的关系”，并感悟已知数学信息和未知问题的关联。

（二）正确理解概念，促进学生会说解题思路。

低年级的孩子思维属于形象阶段，而概念本身是抽象的。如可以借用身体动作让孩子理解“加法”和“减法”这两个概念：把两只手合起来的，让学生先猜一猜学生便很容易理解——表示合起来，即是加法;把两只手分开，表示从整体中拿走一部分，即是减法。如错例2是学生难以理解“初始整体”这个概念，可从以下两方面进行辅导。

先让学生从错题出发，自己说一说错题中每一个数量所表示的含义。此时学生已经明白了“减法”的概念，说出“从总数里走掉了其中一部分，要用减法来计算”。教师肯定这种解题思路并用还原法帮助学生弄清总数：用圆圈代替小鸡，让学生按照原来的思路进行边说边操作（如图4），

在学生明白“7只原来不是总數，而是走掉2只以后剩下的7只”之后，

教师继续引导学生用边说边操作（如图5）。

生：原来鸡圈里有9只小鸡，先走掉了2只，又走掉了3只，现在还剩下几只？

师：9、2、3分别表示什么意思呢？

生：9只小鸡是原来的总数，去掉了其中的2只，然后又去掉了其中的3只，求剩下的只数，就是9只里面先去掉2只再去掉3只后还剩下的只数。

通过以上辅导环节，学生借助形象的圆圈，边说边操作，并在操作过程中引发学生的认知冲突：“鸡圈里明明有7只小鸡，怎么就变成了5只了呢？”经过反思，再操作，学生就意识到了鸡圈里的小鸡不是整体，而是剩下的只数，这样不仅将总数，也就是最初的“整体”理解了，更将解题思路解释得一清二楚。

（三）对比分析，促进学生会说解题策略。

低年级学生由于年龄尚小，知识结构不完善，思维能力较差，不会分析题目中的数量关系，导致列式和计算错误。这时就需要教师采用适当的方法引导学生回顾自己解决问题的过程，并总结解题的规律。对于易混易错题目，采用对比教学可以有效提升教学效果。如错例3，教师可以出示类似的问题情境（如图6），引导学生仔细审图再用自己的语言描述情境中的异同点。

比较图A和图B，引导学生区分加减法的含义。教师可以问：“图A和图B相同点和不同点有哪些？分别用什么方法来计算？”引导学生带着问题去观察图片，明白图意，再用自己的语言总结出：图A大括号下面有问号表示求总数，用加法计算;图B大括号下面已经写了具体的数据，表示总数已经知道，求的是其中一部分，用减法计算。再比较图B和图C，帮助学生理解减法的意义。可引导先说一说每一幅图的表示什么意思：这两幅图都是总数已经知道的情况，所以明确了要用减法来计算，只是图B是求左边的一部分，图C是求右边的一部分。通过比较发现，相同的问题可以用不同的方法得出结果，让学生建立问题意识，体会算法的多样性。

图D和前三幅图，展示了“一图四式”和“解决问题”之间的联系。教师可以先让学生列出图D的四道算式，然后追问：“都是企鹅的题目，为什么图D能得到四道算式，前面三幅只能得到一道算式？”通过比较，学生就会发现，前面三幅图都有问号，也就是有特定的问题，而图D没有特定的问题。如此一对比，面对这样类型的题目，学生的解题策略便了然于胸了。

当然，一年级“看图列式”的错误还有一些是“马虎、粗心”等不良习惯造成的，教师可以让孩子在做完题后指着题目说一说它的依据是什么，在说的过程中反思算式是否合理。所以当学生出错了，我们教师不妨让孩子说一说自己内心的想法，分析一下出错的原因。在错题辅导中，多关注学生的“说”：说自己对图意的理解、说自己的解题思路、说自己的解题过程，还有说一说自己的检验方法……让每一次的错误在每一次的说一说中得到更正。这不仅有利于学生理解知识，还可以促进学生思维的发展，同时也为后续学习文字题打下了良好的基础。