基于SNAP结构微腔的位移传感特性研究

陈 剑 董永超 王 晗 孙鹏辉

广东工业大学机电工程学院 广东 广州 510006

1 引言

回音壁模式光学微腔以其高质量因数和较小模式体积的优点,近年来在传感领域引起了广泛的研究[1,2],比如在生物传感[3],温度传感[4],以及压力和位移传感[5-7],当特定波长的光进入微腔时,光通过全内反射在狭窄的环内传播并在绕行一周后相互叠加增强,这样就形成了回音壁模式。WGM微腔与光波导组成耦合系统可以高效激发内部回音壁模式,由产生谐振的光波构成微腔的谐振谱。其谐振谱特征由光纤尺寸、微腔结构和耦合条件决定,改变耦合位置可以改变谐振谱中各谐振模式的耦合状态,表现为中心波长偏移、透过率和Q值得变化等,研究谐振谱的变化规律可以实现基于微腔耦合系统的位移传感。2011年,英国阿斯顿大学M.Sumetsky首次提出了SNAP结构微腔的概念,并给出了其分析理论模型,相较于其他WGM微腔中光的全内反射,SNAP微腔中的光在角动量势垒定义的两个焦散点之间来回循环震荡,这使得微腔的模式场分布在轴向上明显增长[8-11]。

综上,为了实现大量程、高灵敏度,的微腔传感测量,本文首先计算SNAP腔的模式谱。该传感原理如图1所示。宽带光源通过光纤锥耦合进入SNAP微腔,在腔体内激发出多个轴向模式,其透过谱表现为多个谐振峰,当SNAP微腔进行轴向移动时会改变谐振峰的Q值和谐振波长,进而实现微腔轴向位置传感。

图1 SNAP位移检测原理

2 理论模型介绍

2.1 SNAP腔模式理论SNAP微腔的有效半径变化可以看曲线,其近似轮廓可以用下面的公式来表示[10,11]:

公式表明了谐振半径R随着谐振腔z方向坐标的变化情况,其中△k是谐振腔的曲率。最后,由q阶厄米多项式和高斯函数可求得归一化场强分布,表示如下:

2.2 snap腔耦合理论 针对本项目提出的基于SNAP微腔的位移传感方案,分析SNAP微腔的耦合谐振谱与耦合位置坐标的关系式。通过求解一维薛定谔方程得到SANP微腔耦合系统的透过谱理论表达式:

其中:

3 仿真结果分析

图2 特定耦合参数下的谐振谱图,S(0)=0.95-0.01i

图3 不同耦合参数下的归一化透过率谱图,(a)D=0+0.010i,(b)D=0+0.015i,(c)D=0+0.02i,

3.2 有效半径变化参数对谐振谱的影响 首先我们研究了SNAP微腔的曲率对轴向自由频谱范围的影响。计算中取谐振范围从1.55000μm到1.55072μm,我们发现当?k翻倍变化,后者是前者的2倍,即?k从120增加到960的过程中,相邻模式之间的波长逐渐增大。在传感实际应用过程中较大的自由频谱范围表示模式之间的间隔大,相邻模式之间不会重叠,进而后期编码的复杂度和识别的错误率就会降低。但是若FSR太大,将意味着扫描相应数量的模式需要的频率扫描范围更大,在实际应用中对仪器的精度是巨大的考验。这里经过综合考量,我们选择?k=120。

图4给出了SNAP-光纤锥耦合系统透射谱在?k=120情况下的前7阶透过率-Z曲线图,在图中,对于一阶模式,在耦合位置从z=0μm到z=200μm变化的过程中,透过率经历了从小再到大的单调过程,其测量范围只有透过率单调陡峭变化的部分;同理,对于n阶轴向模式则会经历n次类似的变化历程。由此可见,随着自由频谱范围的变小,模式数量的提高,在高阶模式中,透过率陡峭变化区域较多,可实现多段高灵敏度位移测量,但是依旧无法实现连续大范围 高灵敏度位移传感。所以,利用单个阶数无法实现大量程位移传感,只有多阶轴向模式一起综合利用才可以。

图4 透过率——z曲线图,?k=120

4 结论

为了获得大量程、高分辨率和良好稳定性的微位移传感,本文提出了一种基于微腔的新型位移传感方案。对SNAP结构微腔-光纤锥耦合系统的位移传感特性进行了研究,仿真计算绘制了不同耦合位置谐振谱图,并分析了参数和谐振谱特征之间的关系。本文所得到的结论对SNAP微腔谐振谱图对于传感的试验参数设计有指导作用。