航空公司与机场垂直关系下航空网络演化机理研究

唐小卫，胡 越，陶一燃，武 鑫，张生润

(1.南京航空航天大学 民航学院，江苏 南京 211106；2.中国国家铁路集团有限公司 运输调度指挥中心，北京 100036)

十三五以来，中国航空网络规模扩张迅速，尤其是构成网络结构的机场和航线数量。根据《中国民航行业发展统计公报》，2010至2019年间中国机场个数从175个增至238个，航线数年均增长13%。机场和航线数的增加意味着不断出现新的驱动网络增长的因素，导致网络结构的变化和复杂性的增加。同时，我国不正常航班数已从2010年的53.8万次增加至2019年的84.6万次，年均增长6%，由此带来的航班延误和机场拥堵问题日益严重。已有研究表明网络结构配置的不合理与航班延误息息相关[1]。因此，识别并有效控制新的影响网络演化的因素，能为我国航空网络的优化设计提供理论参考，并为缓解我国大型枢纽机场日益严重的拥堵和航班延误问题提供解决思路。

机场拥有的航线数量与其开通新航线的概率具有较强相关性。通过分析2010年以前的中国航空网络发现，尽管影响各时期我国航空网络演化的距离、技术和经济因素不同，但机场间的连接机制表现为拥有较多航线数量(即度值大)的机场开通新航线的概率较大，且倾向于连接较多度值小的机场，而度值大的机场通常为北京、上海和广州三大机场，这种现象被称为网络的异配性特征[2]。然而根据《境内民航机场发展报告》的统计，2019年新开出发航线数最多的三大机场为海口美兰机场、昆明长水机场和哈尔滨太平机场，而这三大机场的航线总数在全国排名分别位列第7名、第2名和第10名，且其新开航线所连接的机场大多为同等级的机场，意味着度值大的机场倾向于连接度值较大的机场，即网络可能呈现同配性特征。新时期中国航空网络涌现的不同于2010年以前的机场连接机制及其对网络演化的影响亟需采用先进的建模方法来验证。

近年来，机场业在所有制、投资主体、特许经营等多个方面都发生了深刻变革，机场活力明显增强，表现在一些机场开始积极寻求与其他机场建立更紧密的联系，通过开通更多的航线来增加可达性，机场作为“行动者”的潜质愈加凸显。随着机场所有制逐渐朝向市场化发展，航空公司及其联盟间竞争日益激烈，航空公司与机场正试图寻找新的商业策略，一种新型的合作关系即“航空公司与机场垂直关系”应运而生。航空公司与机场垂直关系具体表现为：①机场与航空公司签订设施使用和租赁协议，授予航空公司“签约型航空公司”地位；②航空公司通过参与机场建设，持有机场股份或间接获得机场基础设施控制权；③机场与航空公司签订长期合作协议，共同分摊风险和收益；④机场向航空公司发行特定设施收益债券，通过融资以改善机场特定基础设施，而航空公司则享有机场特定设施专属使用权[3]。例如，国航在首都机场部分机位拥有资源自主分配权，可实现中转航班与机位的最优匹配，缩短旅客中转时间，提升机场中转服务水平。另外，春秋航空与其主基地上海虹桥机场共同建设国内旅客全自助候机楼，缩短旅客通关时间。机场服务水平的提高和吸引力的增加将进一步促进更多航线的开通和运营，因此航空公司与机场垂直关系作为新的可能影响网络演化的因素，研究其作用机理具有重要的现实意义。

以上分别从论文研究的现实意义和行业实践特征两方面提出研究的必要性，在研究方法方面，关于航空网络演化机理的研究主要集中在演化因子的选取和建模方法两个方面。已有文献考虑的演化驱动因子类型大体分为网络拓扑特征因子、网络强度/流量因子、空间相互作用因子及社会经济因素[4-6]，较少考虑“机场连接机制”和“航空公司与机场垂直关系”两个重要因素。建模方法大多采用描述性分析方法，通过分析网络统计指标随时间变化的趋势，以反演的形式总结网络的演化机理[7]。而随机行动者模型能够较好地克服传统分析方法的缺陷，基于长时间尺度历史数据，可同时考虑网络内生性结构变量和外生性变量对网络变化的影响，并采用统计推断范式揭示影响因子对网络演化的正负影响和强度。ZHANG等[8]验证了随机行动者模型在研究欧洲航空网络动态演化机理的可行性，但未考虑中国市场背景下上述两个重要因素对网络演化的潜在影响。

综上所述，笔者以中国航空网络为研究对象，以2011—2017年为研究时段，采用随机行动者模型构建方法，探究机场航线连接的同配性特征，以及航空公司与机场垂直关系对网络演化的影响与作用机理。

1 随机行动者模型构建

1.1 研究方法介绍

随机行动者模型是一种基于长时间尺度网络面板数据分析网络演化机理的方法，该方法结合了马尔科夫模型、随机效用函数和蒙特卡罗仿真技术，在应用统计推断范式揭示网络演化机理和兼顾网络内生外生因素影响方面具有优势，被广泛应用于社交网络、跨组织网络、制造网络和政治网络等领域。随机行动者模型的构建需要满足以下3个假设条件：①假设网络的变化具有时间连续性，即航线的增加、减少或维持不变不是瞬间发生的，而是在若干时间步长发生的微小变化累计的结果。因此，网络变化不是一个个单一的“事件”，而是随时间可维持某一趋势的“状态”。②假设网络变化过程是马尔科夫过程，在网络的当前和过去状态一定的情况下，任意未来时间点网络状态改变的概率是当前状态的函数。③在给定时刻，仅有一个机场行动者可获得改变一条航线连接的机会，决策依据为实现效用最大化目标，参数估计采用马尔科夫蒙特卡罗方法实现。

随机行动者模型包括估计航线变化决策参数的目标函数和估计航线变化频率参数的速率函数。随机行动者模型的因变量为航线变化，采用邻接矩阵X表示。

X=[xij]n×n

(1)

式中：xij为航线连接，当机场i和机场j之间有航线连接时，取值为1，否则取值为0；n为机场总数。

目标函数是网络内生性变量、表征机场行动者和航线特征的外生性变量的线性组合，如式(2)所示。

(2)

式中：f为目标函数，目标函数值取决于网络的当前状态x0、网络的未来状态x、表征机场行动者特征的外生性变量v和表征航线特征的外生性变量w这4个变量；ski(·)表示驱动网络演化的效应函数；i为机场行动者；βk为估计参数，βk=0表示该因素对网络演化没有作用，βk为正表示网络状态朝着ski值大的方向演化的可能性较高，βk为负表示网络状态朝着ski值大的方向演化的可能性较低。

速率函数v(fi)表示机场建立航线连接的速率，其参数估计如式(3)所示：

(3)

式中：fi(β,x)为目标函数；C为网络的新状态集合，当机场行动者i获得改变网络的机会时，将在C中进行选择，从而改变自身航线连接。

为了保证模型满足“网络变化具有连续性”的基本假设，采用Jaccard指数计算网络整体变化情况，如(4)所示。

(4)

式中：J为Jaccard指数值；N11为研究年份同时存在的直达航线；N01为与第二个年份相比第一个年份新开通的直达航线；N10为与第一个年份相比第二个年份取消的直达航线。

1.2 模型设定

笔者假设中国航空网络为无向网络，即在机场A开通到机场B的航线的同时，机场B也和机场A相连接。因此，采用随机行动者单边发起相互确定模型，即当某个机场决定要与另一个机场建立航线连接时，需要与对方机场协商，对方同意后方可开通航线。模型包括内生性和外生性两大类变量。其中，内生性变量重点关注机场航线连接机制的影响，以及密度效应、介数效应、传递三角形效应和间接连接效应；外生性变量主要考虑航空公司与机场垂直关系相关变量。

(1)密度效应(density effect)：表示研究时段内机场与其他机场之间开通新航线的趋势。若密度效应S1i(X)的估计值为正，则表示机场倾向于开通更多新航线；反之，机场倾向于开通新航线的概率较小。密度效应示意图如图1所示。

(5)

图1 密度效应

S

2i

X

(6)

图2 介数效应

(3)传递三角形效应(transitivity closure effect)：评估网络中两个机场同时与第三个机场相连接基础上，前两个机场间开通新航线的趋势。若传递三角形效应S3i(X)的估计值为正，则表示与同一“合作”机场相连接的两个机场间开通新航线的可能性比没有共同“合作”机场间开通新航线的可能性更大；反之则表明可能性较小。传递三角形效应示意图如图3所示。

图3 传递三角形效应

(7)

(4)间接连接效应(number of distances two effect)：表示机场通过至少一个中间节点与另一机场相连的间接连接数量。若间接连接效应S4i(X)的估计值为正，则表示机场倾向于通过中间机场与另一机场建立间接航线连接；否则，该机场倾向于与其他机场建立直接航线连接。间接连接效应示意图如图4所示。

图4 间接连接效应

(8)

(5)网络同配效应(assortativity)：表示具有较高度值的机场与其他具有较高度值的机场建立航线连接的趋势。若网络同配效应S5i(X)的估计值为正，则表示度值高的机场倾向于与其他具有较高度值的机场建立航线连接，否则表示建立航线连接趋势较低。

(9)

式中：c为效应参数，通常取常量2；i+表示机场i倾向与其他机场建立航线连接；+j表示机场j同意开通航线。

(6)航空公司与机场垂直关系外生性变量。《民航行业发展统计公报》显示，2019年我国三大国有航空公司(国航(CA)、南航(CZ)、东航(MU))的旅客运输量共约4.25亿人次，占全国旅客总运输量的64%以上，在国内航空运输市场占据主导地位。同时，春秋航空(9C)作为国内首家低成本航空公司，其市场份额从2006年的0.78%上升到2019年的3.3%，增速较快。因此，笔者选择国航、南航、东航和春秋航空及其基地机场作为研究对象，基地机场分别为北京首都机场、广州白云机场、上海浦东机场、上海虹桥机场、沈阳桃仙机场和石家庄正定机场。航空公司与机场垂直关系变量定义方法为：设置8个表征航空公司与机场垂直关系的变量，分别为CA_PEK、CZ_CAN、MU_PVG、MU_SHA、9C_PVG、9C_SHA、9C_SHE、9C_SJW。若某航线任意端点机场为上述6家基地机场且由4家航空公司之一运营，则相应变量取值为1，否则为0。

2 数据来源与关键外生效应分析

2.1 数据来源

研究数据来源于全球航空数据供应商OAG(official airlines guide)，研究对象为中国航空网络，研究年份为2011—2017年。为了保证机场作为商业行动者具有改变航线连接的能力，尽可能减少政策管制的影响，仅考虑年频率值至少为365班的航线，从而得到127个研究机场，两年研究包括的机场均相同。由式(4)计算得到Jaccard指数值为0.424，根据SNIJDERS[9]的研究，该值高于0.3低于0.6即可保证网络变化是循序渐进的。换言之，不需要在2011年和2017年之间再选取中间观测年份。与离散时间模型局限于指定年份和时间间隔不同，随机行动者模型假设时间参数是连续的，将两个观测年份间的时间段划分为若干微小的时间步长，同时允许不同航线开通事件间的不独立，即一条航线的生成过程是对网络中其他既有航线的反应，这意味着两个观测年份间的最终变化是单个时间步长航线变化逐渐累加的结果。因此，所构建的网络满足模型假设条件，可以采用随机行动者模型实现参数估计和检验。

2.2 基于度-度相关性的机场航线连接机制分析

为了更好地理解中国航空网络演化过程中不同机场间的航线连接机制，采用度-度相关性指标探究机场偏好选择[10]。首先，计算某机场邻近机场的平均度值，如式(10)所示。其次，分别计算度值为k的机场的邻点平均度knn(k)，如式(11)所示。

(10)

(11)

式中：ki为机场i的度值；kj为机场j的度值；nk为度值为k的节点个数。若knn(k)随k值的增加而增加，则表示度值较高的机场倾向于连接其他度值较高的机场，即网络呈现同配性；反之，若knn(k)随k值的增加而减小，则表示度值较高的机场倾向于连接其他度值较小的机场，即网络呈现异配性。

2011年和2017年中国航空网络机场度值与其邻点平均度的分布关系图5所示。两年中，当k<3时，网络呈现同配性；当k>3时，网络呈现异配性，而在已有研究中，当k>4时，我国航空网络仅表现出度负相关，并未观测到我国航空网络的同配性特征[11]，笔者研究则显示我国航空网络的同配性特征开始显现。此外，以整体上看，随着度值的增加，除k=21外，邻点平均度值在2017年整体高于2011年，意味着尽管度值较高的机场倾向于连接其他度值较小的机场，但2017年小机场的度值阈值有所增加，即度值较小的机场在国内航空网络中的占比有所下降，数据显示度值小于3的机场在我国机场中的占比由2011年的52%下降到2017年的35%，而这些度值增加的机场主要分布于我国的西南地区和华东地区。

图5 中国航空网络机场度值与其邻点平均度的分布关系(2011年和2017年)

3 模型估计结果与讨论

笔者分别将5个内生变量和8个外生变量逐步加入模型，基于RSiena平台，设置仿真次数为3 000次，实现参数估计和模型检验，相应结果如表1所示。模型1仅包括5个内生性变量，模型2在模型1的基础上增加8个表征航空公司与机场垂直关系的外生变量在解释和讨论参数估计值前，需要先检验单个变量和模型整体的收敛性，根据随机行动者模型要求，当单个变量的收敛率小于0.1，且整体最大收敛率小于0.25时，模型收敛，即采用蒙特卡罗方法获得的仿真值与观测值之间的方差足够小。由表1可知，模型1和模型2的内生性变量、外生性变量及模型自身均收敛，可进一步解释参数估计值。同时，还需检验新增加单个或多个协变量的联合显著性，由于Wald检验是一种适用于参数估计值上存在线性和非线性约束条件的模型检验方法，且常用于检验多个参数为0的零假设，因此采用Wald方法检验模型的显著性。由表1可知，模型1和模型2的Wald联合检验结果均显著，表明模型考虑的内生和外生效应显著驱动了中国航空网络的演化。

表1 模型估计结果

(1)速率参数为航线变化速率，在单位微小时间步长内，每个机场行动者获得航线连接改变的期望平均机会数为16～18。

(2)密度效应的估计结果显著为负，表明从平均水平来看，2011—2017年间我国航空网络中机场与其他机场间开通高密度新航线的趋势并不高。

(3)介数效应的估计值在两个模型中均显著为负，表明在中国航空网络中，机场发挥中转作用的能力有限。例如，机场i与机场h已建立航线连接，而与机场j未建立航线连接，在其他条件相同的情况下，机场i与机场j建立航线连接的概率为49%[e-0.036/(e-0.036+1)]，即机场i与机场j之间若开通新航线，将会增加1单位的介数中心性。值得注意的是，除北京首都机场、上海浦东机场和广州白云机场在国际市场具有一定比例的中转运输量外，其他机场承载国内市场中转功能的能力仍十分有限。而文献[8]的研究显示，在欧洲航空网络中介数效应估计结果为正，意味着具有较高中转水平的枢纽机场在欧洲已经形成。

(4)传递三角形效应的估计值显著为负，表明当某两个机场同时与第三个机场已连接情况下，这两个机场间开通高频率新航线以形成闭合三角形的概率约为47%，即具有共同“合作”机场的机场间建立新航线连接的概率比不在这两个机场间开通航线的概率略低。例如，假设机场j与机场i、h之间已建立航线连接，但机场i与机场h之间没有建立航线连接，在其他条件相同的情况下，机场i与机场h之间建立航线连接的概率为47%。从整体上看，闭合三角形网络子团形成的越少，网络的集聚程度越低。

(5)间接连接效应的估计值为负且不显著，表明我国机场还未重视通过一次中转航线与其他机场建立航线连接。例如，机场i和机场j之间欲通过机场h建立一次中转连接的概率为49.7%，这与机场i与机场j之间开通直达航线的概率相当。对于一些非枢纽机场，如位于边远地区的支线机场，即使因为需求过低不具备开通直达航线的条件，但通过与枢纽机场建立一次中转连接，可以弥补由于不利地理区位带来的连通性损失。

(6)网络同配效应的估计值显著为正，表明具有较高度值的机场与其邻点平均度值大的机场建立航线连接的可能性较大，概率约为56%～58%。根据ZHANG等[12]对中国机场五等级划分方法，笔者进一步对国内航空网络同配优先连接机制作出解释。基于机场等级体系的航线数变化情况如表2所示，通过分析发现同配优先连接机制较大概率发生在与第四等级机场相关的同级或邻近等级航线上，即在2011—2017年间，第四等级机场间、第四等级与其相邻的第三等级机场间航线数增长率较高，分别为118%和33%，且2011年和2017年航线数所占比例也较高，分别为8%和16%。早在2011年，第一等级与第一、第二、第三、第四等级机场间，第二等级与第二、第三等级机场间均已全部建立航线连接，到2017年也未发生较大变化，说明我国航空网络结构中的上层结构已趋于稳定的全连通状态，较难成为研究年份内网络的驱动力。而在2011—2017年间，第五等级与第二、第三等级机场间新开通大量航线，由于第五等级包含机场总数较多，致使2011年和2017年单个年份网络的最终静止状态呈现异配性。但整体来看，尽管第五等级和第二、三等级机场间新开通航线数较多，但仍存在大量未建立连接的航线，因此网络同配连接超过异配连接，成为驱动网络变化的关键动力。

表2 基于机场等级体系的航线数变化情况

(7)航空公司与机场垂直关系对2011—2017年间我国航空网络演化具有显著的驱动作用，尤其体现在国航-首都机场、南航-白云机场、东航-浦东机场、春秋-浦东机场、春秋-沈阳桃仙机场5对垂直关系的建立上。根据各航空公司在其基地机场航线数占自身总航线数的比例可以看出，国航、南航和东航在首都机场、白云机场和浦东机场的航线比例在2011年和2017年均超过85%，体现了基地航空公司与基地机场良好的协作关系对新航线的建立及网络连通性的提高有显著作用。春秋航空近年来主要面向对价格敏感的商务旅客和探亲旅客，与浦东机场基地的合作可以更好地识别该类旅客，实现与浦东机场基地相连接航线的盈利。而在沈阳机场基地，由于当地政府的扶持和补贴力度较大，春秋航空与沈阳机场的垂直关系在连通中国东北与其他区域方面发挥了较大作用。

4 结论

(1)笔者采用随机行动者模型研究2011—2017年间影响中国高频率航空网络演化的关键动因及其作用机理。在解决数据可获得性的基础上，将随机行动者模型构建方法首次应用于中国航空网络演化机理研究中，并引进了表征中国航空网络演化特征的新的驱动因子，即机场连接同配效应和航空公司与机场垂直关系两个方面，从统计学角度验证了这两大因素对我国航空网络演化显著的驱动作用。

(2)研究年份内，网络同配性是驱动我国航空网络演化的关键内生动因，即我国机场间开通新航线连接的机制是具有较大度值的机场倾向于与度值大的机场建立航线连接。对机场等级的精细划分有助于进一步明确网络同配性的内涵，即随着高等级机场间的航线网络趋于全连通，网络同配性具有较高概率发生在次级机场间，如第三层级与第四层级、第四层级与第四层级间，超过网络异配性成为驱动航线网络演化的重要驱动力之一。该结论表明在航空运输网络演化机理建模中，不仅要考虑已开通航线数，还要考虑不同层级的机场数和未建立航线连接的数量。

(3)笔者验证了航空公司与机场垂直关系对网络演化的重要影响，无论是传统的大型全服务航空公司如国航、南航、东航三大航与其既有基地机场，还是新型低成本航空公司如春秋航空与其既有基地机场和新开拓基地机场，在旅客服务和航线开通等多领域垂直关系的建立，将在较大程度上促进我国航空网络朝向以直达为主导、连接紧密的非集中型网络结构方向发展。

(4)内生结构变量密度效应、介数效应和传递三角形效应也对网络演化产生显著影响，可从政策层面提出引导未来网络构建的建议。例如，对于西部和东北部已建立的和在建中的小机场来说，当地政府可鼓励与其省会城市机场或者邻近跨省枢纽机场建立直达连接，不仅可以发挥中小机场对省会机场的喂给作用，培育新支线航线潜在需求量，还可以逐渐强化省会机场的枢纽地位，提高连通性水平[13]。此外，针对我国航空公司与其重点服务机场的协作关系仍不够深入、还未重视垂直关系建立的现状，后续研究可进一步研究航空公司与机场垂直关系的具体表征方式及其影响。在研究方法方面，针对机场节点变化情况下的随机行动者模型构建也将是后续研究的方向。