基于黄金分割法改进的GM（1，1）公路货运量预测

雷永巍

（广东省交通规划设计研究院集团股份有限公司，广东 广州 510000）

1 概述

随着产业结构、技术结构、产品结构和需求结构的不断演变，交通运输业占GDP 的比重稳步提升。与此同时，随着运输方式构成的持续调整，公路运输在我国综合运输体系中发挥着更加关键的作用。据统计，2019 年我国公路完成货物运输量344亿吨，比上年增长4.2%，在综合运输体系中所占比重分别达到73%。

公路运输行业的快速发展，伴随着现代电子商务的兴起，物流产业迎来了高速发展期。公路货运站和物流基地的合理布局成为公路和场站协调促进社会经济发展的关键问题。货运量作为客观衡量区域运力与公路交通发展水平的重要量化指标，对其进行科学的预测将有助于政府把握区域公路运输能力的发展趋势，预估环境因素、政策及制度等变化对公路货运量的影响，也能够为今后制定物流产业政策及进行基础设施投资决策的提供量化依据。

公路货运量预测可分为定性预测法和定量预测法。定性预测是指研究人员根据自身经验与理论知识对货运量的发展趋势做出判断，其受主观因素影响较大。为此本文在公路货运量预测中重点进行了定量预测研究。目前，国内外学者对货运量定量预测研究主要有两类，一类为单一预测模型，包括回归分析法、时间序列法、灰色预测法、BP 神经网络模型、RBF 神经网络模型等等，其中赵建有[1]等构建了基于模糊线性回归模型的公路货运量预测方法；崔乃丹[2]等利用小波降噪分析法，提高原始序列的光滑度，在此基础上对新生成的序列应用灰色GM(1,1)模型进行货运量预测；张丽莉[3]根据公路货运量形成的复杂和非线性等特点，建立了BP 神经网络预测模型；吴华稳[4]等提出了基于RBF 神经网络的货运量预测方法。另一类为组合预测模型，其中裴玉龙[5]等提出了灰色模型与马尔可夫链组合的公路货运量预测方法；印凡成[6]等引用最优加权组合建模理论，以预测误差的平方和最小为目标函数来确定最优权重系数，建立了货运量测模型；邵梦汝[7]等将灰色预测模型与BP 神经网络模型组合，构建了灰色- 神经网络的货运量组合预测模型。

总的来看，目前针对货运量预测的研究范围广泛，方法各有特点，本文应用实际货运量统计数据为基础，首次提出了用黄金分割法来改进传统GM（1，1）模型，对比试验表明，改进模型在精度和适用性上更好。

2 GM（1，1）公路货运量预测模型

灰色预测模型（GM）是在少量信息的基础上，实现对研究对象未来发展情况的预测。目前被广泛应用于社会、经济、人口、农业等研究领域。

在GM（1，1）模型中，第一个“1”表示一阶方程，第二个“1”表示一个变量。GM（1，1）模型的具体建模步骤如下：

第一步，设公路货运量时间序列X（0）有n 个观测值，X（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）}，其中应满足X（0）（k）≥0，k=1，2，…，n。

其中，P 值越大，模型预测准确性越高，且通常δ（k）的值小于10%，则认为误差水平是可接受的。

后验差检验：

通过后验差比C 和小误差概率P 可对模型进行后验差检验。记S1为原始时间序列x（0）的均方差：

若C 越小，表示模型预测效果越好，而小误差概率正相反，P 值越大，表示模型预测效果越好。

灰色预测模型能适用于缺乏大量样本的情况且运算简便，但模型存在一定不足，如传统的GM（1，1）预测模型中以固定的P 值生成背景值M（k）为基础进行建模，忽略了其在建模中的作用。为此本文在前人的研究的基础上，为克服传统模型中背景值M（k）为相邻两个原始数值的平均值开始的弊端，通过黄金分割法来求解更优的背景值生成系数。

3 基于黄金分割法改进的GM（1，1）公路货运量预测模型

黄金分割法又称0.618 法，由美国的基弗（Kiefer）在1953年提出，后逐渐被广泛应用。其主要思想为通过不断缩小区间的长度来搜索目标函数的零点，且是按照可行域全长的0.618（及0.382）选取新点。

黄金分割法求g（x）零点近似值方法如下：

第一步，确定区间[a，b]，精确度ξ，计算g（a）、g（b）的值，并验证g（a）×g（b）＜0 是否成立，若成立则进行第二步，否则结束计算；

第二步，求区间[a，b]黄金分割点c 值，c=a+0.618（b-a），并计算g（c）；

第三步，比较，若g（c）=0，则c 就是函数g（x）的零点，结束计算；若g（a）×g（c）＜0，则令b=c，此时零点在区间（a，c）内，进行第四步；若g（b）×g（c）＜0，则令a=c，此时零点在区间（c，b）内，进行第四步。

第四步，计算新区间长度，若|a-b|＜ξ，则得到零点近似值a（或者b），否则重复第二步至第四步。

采用金分割法改进的GM（1，1）公路货运量预测模型确中值的步骤如下：

第二步，c=a+0.618（b-a），并计算g（a）、g（b）、g（c）。

第三步，进行判断，若g（c）＞g（b）＞g（a）或者g（c）＞g（a）＞g（b），则停止计算，取p=a 或者p=b；若g（a）＞g（b）＞g（c）或者g（a）＞g（c）＞g（b），则令a=c，此时p∈[c，b]，返回第二步；若g（b）＞g（a）＞g（c）或者g（b）＞g（c）＞g（a），则令b=c，此时p∈[a，c]，返回第二步。

4 案例分析

将广东省2000-2016 年共17 年间的公路货运量数据作为原始数据输入到预测模型中。得预测结果如表1 所示。

表1 GM(1，1)模型改进前后预测结果对比

4.1 改进前GM（1，1）模型预测结果检验：

残差检验：

图1 基于GM(1,1)的广东省公路网货运量预测结果

4.2 改进后GM（1，1）模型预测预结果检验

图2 基于黄金分割法改进的GM(1,1)的广东省公路网货运量预测结果

4.3 预测效果对比

将模型改进前后预测值进行对比，结果如表2 所示。

从表2 可以得出改进后模型预测效果明显优于改进前，平均相对误差由改进前的13.12%降低为改进后的6.12%，同时在近两年的预测中，改进后模型预测效果显著，误差小于4%。

表2 GM(1，1)模型改进前后预测误差对比

5 结论

本文将灰色预测方法运用于广东省公路货物运输量预测，并针对灰色预测模型中固定背景值的局限，运用黄金分割法加以改进，构建了基于黄金分割法改进的GM（1，1）公路网货运量预测模型，并与未改进的GM（1，1）预测模型进行预测效果比较。利用模型对广东省公路货运量进行预测，实验结果表明基于黄金分割法改进的GM（1，1）公路网货运量预测模型平均绝对百分比误差为6.22%，均方百分比误差为9.29%，具有较高的可靠性。

公路货物运输统计是反映交通运输行业特别是公路运输业发展状况的晴雨表，随着我国交通强国战略目标的提出，公路货物运输的作用将会进一步加强，相关指标的统计与预测工作将更加重要。