基于分形理论的辽宁省泥质海岸线形态特征研究

尤广然 吴英超* 孔重人 赵东洋 李轶平 雷利元(辽宁省海洋水产科学研究院，辽宁 大连 116023)

海岸线是海洋与陆地的分界线，因受到潮汐作用，海水有涨有落，海岸线所在区域不断的受到侵蚀和淤积。本文选取的辽宁省原生自然岸线，受人为活动的影响较小，其形态具有完全的自然性，具有典型的地理分形特征。法国数学家Mandelbort[2]通过研究海岸线的长度与测量尺度的关系，提出海岸线的量测长度因量测尺度的不同而变化，但分维值保持不变，其值介于1～2之间。具体的：分维值越小，海岸线就愈平直和单一；分维值越大，海岸线就愈曲折和复杂[3-5]。

为全面贯彻落实中央深化改革任务、加强海洋生态文明建设，原国家海洋局印发了《海岸线保护与利用管理办法》。其中明确“建立自然岸线保有率控制制度。到2020 年，全国自然岸线保有率不低于35%（不包括海岛岸线）”。并指出，除原生自然岸线以外，将“整治修复后具有自然海岸形态特征和生态功能的海岸线纳入自然岸线管控目标管理”[1]。

为在辽宁省生态恢复的泥质岸线认定工作中，提供科学的自然海岸形态特征参考，本文选取辽宁省20 段人工行为干预较小、自然岸线形态保持完好的原生泥质岸线，以2019 年度高分遥感影像为底图，解译岸线，利用Arcgis 10.6 的空间分析工具，使用网格法量算了上述岸线分形维数，对其进行了岸线形态特征研究。

1 理论基础

自然科学中将分形维数称为自然事物的几何学的分形理论，该理论的提出，旨在用来反映自然中具有复杂形体的事物占有空间的有效性，所反映的是复杂形体不规则性的量度。分形理论承认自然空间纬度数量的变化既可以是离散的也可以是连续的。分形几何的概念是在1975 年由数学家Mandelbrot 首先提出的，其基本思想是：客观事物具有自相似的层次结构，局部与整体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有统计学意义上的相似性，称之为自相似性[4]。

维数是几何事物的重要特征量，它是几何事物中一个点的位置所需的独立坐标数目。分形理论超越以往对于维度的认知，认为维数不仅可以是整数，也可以是分数。数学家寇赫从一个正方形的“岛”出发，始终保持其面积不变，把它的“海岸线”变成无限曲线，其长度也不断增加，并趋向于无穷大[4]。分维才是“寇赫岛”海岸线的确切特征量，即海岸线的分维均介于1 到2之间[4]。此后，不少学者利用量规法（折线法）[6]、网格法（盒子法）[7]等对不同国家或区域海岸线的分形维数进行了研究[8-13]。

2 研究方法

辽宁省是我国东北唯一的沿海省份，海域范围横跨黄、渤两海，海岸线蜿蜒曲折、地质类型多样。依据《海岸线保护与利用管理办法》和2019 年全国海岸线修测相关文件要求，将海岸线分为自然岸线、人工岸线、生态恢复岸线及河口岸线。在改办法中将生态恢复岸线定义为：“整治修复后或经过自然恢复，具有自然海岸形态特征和生态功能的海岸线”。本文选取了辽宁省20段原生泥质岸线，研究其分性特征，旨在为生态岸线的认定提供科学的形态学参考。

2.1 数据的选择

依据2017 年辽宁省海岸线调查统计对岸线类型的判定成果，对辽宁省原生泥质岸线进行筛选，选取其中20 段人工行为干预较小、自然岸线形态保持完好的岸段作为研究对象。收集上述20 个岸段的2019 年高分遥感影像，对影像进行校正处理，解译岸线位置，提取岸线矢量文件，作为本文原生泥质岸线分形维数研究的海岸线矢量数据。所选定的20 个岸段分布情况：大连14 个岸段、锦州1 个岸段、盘锦3 个岸段、营口2 个岸段。海域分布：黄海海域8 个岸段，渤海海域12 个岸段。

2.2 计算模型

根据分形理论和网格法，用不同的网格长度r 量取海岸线，会得到不同的网格数目N(r)，则N(r)∝r-D，对其两边同时取自然对数可以得到lnN(r)=-Dlnr+C，其中，C 为待定常数；D 为被测海岸线的分形维数[7]。

利用Excel 软件的最小二乘法计算功能，对量取所筛选的辽宁省原生泥质岸线的r 值和N(r)值进行拟合、回归计算，直线斜率即为分形维数D，C 是纵截距。

2.3 测量尺度

在分形理论中，起始测量尺度r 和尺度间隔没有明确的要求。本次所选取的辽宁省20 段泥质岸线，依据2019 年高分遥感影像，进行遥感解译提取岸线信息，并使用Arcgis10.6 的几何计算功能计算其岸线长度，其中最长岸段长度为5700m，最短的岸段长度为300m。以此确定本次研究的最小测量尺度rmin为1m，参考国内、外海岸线形态学相关研究，在rmin之后的测量尺度选取为r=rmin×2n-1（n=1，2，3…），最大量测尺度根据lnr-lnN（r）坐标图上的直线段转折点判断、选取[9]。

3 研究结果

3.1 辽宁省泥质岸线分性特征

图1 大连市部分泥质岸线r 与N(r)的双对数图

图2 盘锦市泥质岸线r 与N(r)的双对数图

图3 营口市泥质岸线r 与N(r)的双对数图

图4 锦州市泥质岸线r 与N(r)的双对数图

本文所选取的辽宁省20 段原生自然岸线分维值D 分别为1.0060、1.0077、1.0080、1.0098、1.0109、1.0109、1.0134、1.0147、1.0146、1.0148、1.0169、1.0168、1.0189、1.0210、1.0238、1.0282、1.0441、1.0486、1.0580、1.0698。从计算结果可以看出，20 段泥质岸线分维值最大为1.0698，最小为1.0060；计算其平均值为1.0228。

对比相关研究对辽宁省海岸线的分维几何研究成果为1.1431[9]，可以看出辽宁省原生泥质岸线分维值整体低于全省岸线的分维值。结合Mandelbort 提出的分维值越小，海岸线就愈平直和单一；分维值越大，海岸线就愈曲折和复杂，可以看出辽宁省泥质岸线相对于海岸线整体而言，相对平直和简单，这与海岸线实际情况相符合。

3.2 各市泥质岸线分性特征

本文所选的20 段原生泥质岸线分布情况为：大连市14 个岸段、营口2 个岸段、盘锦3 个岸段、锦州市1 个岸段。其中大连市分维值：1.0060、1.0077、1.0080、1.0098、1.0109、1.0134、1.0147、1.0146、1.0148、1.0189、1.0282、1.0486、1.0580、1.0698；营口市分维值：1.0169、1.0210；盘锦市分维值：1.0109、1.0168、1.0441；锦州市分维值：1.0238。

对比相关研究对辽宁省沿海各市海岸线的分维几何研究成果：大连市1.1634、营口市1.1161、盘锦市1.1103、锦州市1.1054[9]，可以看出辽宁省沿海大连市、营口市、盘锦市和锦州市原生泥质岸线分维值整体低于所在市岸线的分维值(图1～5,表1)。

表1 所选泥质岸线分维值表

图5 大连、营口、盘锦及锦州泥质岸线分维值图

3.3 黄、渤海泥质岸线分性特征

本文所选取的20 个泥质岸段，黄海分布有8 个，渤海分布有12 个。计算结果为所选的黄海泥质岸段的分维值为：1.0080、1.0098、1.0134、1.0148、1.0189、1.0282、1.0580、1.0698，平均数为1.0276；所选的渤海泥质岸段的分维值为：1.0060、1.0077、1.0109、1.0109、1.0147、1.0146、1.0169、1.0168、1.0210、1.0238、1.0441、1.0486，平均数为1.0197。

图6 黄、渤海泥质岸线分维值图

4 结论

本文所选取的辽宁省泥质岸线分维值整体明显小于相关研究计算的辽宁省岸线分维值，且沿海各市的泥质岸线分维值也小于所在市的海岸线分维值。从分维几何理论解释，辽宁省泥质岸线在各类岸线中相对平直和简单。

在《海岸线保护与利用管理办法》和2019 年全国海岸线修测工作中，将整治修测后和经自然恢复后具有自然海岸形态特征和生态功能的海岸线纳入自然岸线管控目标管理[1]。本文运用分形几何理论对辽宁省原生泥质岸线的形态学研究，得到了其形态学特征，研究结果可为上述工作提供生态岸线认定的形态学依据。