基于自适应重要采样UKF的SAR图像超分辨率方法

刘 艳

(重庆人文科技学院计算机工程学院 重庆 401524)

0 引 言

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)图像由于其在不同天气条件下的可用性和无云图像的良好质量，使得SAR图像比其他雷达成像的应用场景更广泛[1-2]。SAR图像的超分辨率(Super Resolution，SR)克服了成像器件固有的分辨率局限性，为在军事系统、环境测绘等其他遥感图像上的应用做好了准备。因此，通过图像处理技术来增强SAR图像的分辨率是当前非常活跃的研究领域[3]。

目前，研究人员已经提出了一些关于超分辨率SAR成像的工作，如谱估计[4]和正则化[5]等方法。超分辨率SAR成像的谱估计和正则化都具有增强目标特征、抑制噪声和增强分辨率的优点。文献[6]提出了一种基于联合学习策略的SAR图像空间分辨率增强方法，该方法将合成孔径雷达图像分解为卡通分量和纹理分量，然后进行处理，从而实现从LR-SAR图像中重建HR-SAR图像的目的。文献[7]提出了一种实现复杂目标超分辨SAR成像的快速稀疏谱估计算法，该算法利用基于快速傅里叶变换的预处理共轭梯度方法和牛顿法有效地估计稀疏谱参数，进而合成稀疏SAR图像。文献[8]提出了一种基于自适应压缩感知和稀疏先验的SAR超分辨率方法，该方法将自适应压缩感知技术和稀疏先验知识作为高分辨率图像重建和点扩展函数估计领域的正则化器，用于解决SAR图像在非参数盲单图像超分辨率时的高度不适定问题。文献[9]则将凸集投影算法应用于SAR图像重建处理中，使得基于多极化信息重建的高分辨率SAR图像的纹理更加细致清晰。文献[10]提出了一种基于生成性对抗网络的SAR图像超分辨率重建方法，该方法利用改进的SRGAN网络对SAR图像实现高分辨率、高保真度和光学成像的目标，并且在重建精度和计算效率方面也有所提高。文献[11]提出一种基于重要性采样无迹卡尔曼滤波器(ISUKF)框架，该框架可以很好地模拟系统的非线性，在提高SAR图像分辨率的同时降低固有噪声。

本文针对图像中的软边缘不能完全重建导致生成图像清晰度低的问题，提出基于自适应重要采样UKF的SAR图像超分辨率方法，该方法通过将测量噪声协方差和处理噪声协方差自适应地调整到SAR图像超分辨率的强度估计框架中来恢复图像中更多的纹理细节。

1 卡尔曼滤波

卡尔曼滤波是一个隐马尔可夫模型与贝叶斯定理的联合实现[12]，通过观测信息和状态转移及观测模型对状态进行光滑、滤波、预测。卡尔曼滤波在线性高斯的假设下，其滤波问题可以通过贝叶斯估计状态信息的后验概率分布来求解。卡尔曼滤波具有广泛的应用空间，包括飞行导航、控制、传感器数据融合，以及军事雷达系统方面。而且随着卡尔曼滤波研究的深入，研究人员也将其应用于计算机图像处理。

1.1 标准卡尔曼滤波

由k-1时刻到k时刻，线性系统的状态与观测方程分别表示为：

Xk=AXk-1+Buk+wk

(1)

Zk=HXk+vk

(2)

式中：Xk和Zk分别表示状态与观测向量；A表示状态转移矩阵；uk表示系统输入向量；B表示输入增益矩阵；wk、vk分别表示系统噪声向量和观测噪声向量，其均值为0；其协方差矩阵分别为Q、V；H表示观测矩阵。

假定初始状态的噪声X0,w1,w2,…,wk,v1,v2,…,vk是互相独立的，卡尔曼滤波由预测与校正两个过程组成。在预测阶段，滤波器使用上一状态的估计，做出对当前状态的预测：

(3)

P′k=APk-1AT+Q

(4)

在校正阶段，滤波器利用对当前状态的观测值修正在预测阶段获得的预测值，以获得一个更接近真实值的新估计值：

(5)

Kk=P′kHT(HP′kHT+V)-1

(6)

(7)

Pk=(I-KkH)P′k

(8)

1.2 无迹卡尔曼滤波

2 基于自适应重要采样UKF的超分辨率方法

ISUKF假设测量噪声协方差和过程噪声协方差为零。为了自适应地适应环境中的噪声方差动态，本文提出自适应ISUKF方法。图1为本文方法的示意图。图中，HR图像的位置(M,N)处的单个像素强度的估计过程被重复，用以重构最终HR图像中的每个像素。初始估计值是HR帧位置(M,N)处的常量。初始强度估计和协方差矩阵被输入到自适应ISUKF程序中，用于恢复图像中更多的纹理细节，即从T个匹配的LR图像的位置(m,n)获取一个测量值，然后对其进行T次迭代，估算(M,N)位置处的最终强度值，并与初始估计值交换。

图1 本文方法的流程示意图

2.1 模型表示与初始化

在合成图像的情况下，LR图像yt作为增强HR图像的输入，可以表示为：

yt=dFtX×vtt=1，2,…,T

(9)

式中：d是原始图像X的抽取因子；Ft是应用于图像以生成多个LR帧的全局移位；vt是散斑噪声的方差。在真实SAR图像的情况下，获取的SAR图像被视为退化输入yt。

2.2 预 测

首先计算t-1处的Sigma点及其权重：

(10)

其次，估计t-1处的强度和误差协方差：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：α是Sigma点的扩散；β=2(在高斯分布的情况下)用于结合先验知识。

2.3 更 新

首先计算t-1处的Sigma点及其权重：

(16)

式中：St|t-1是在时间步长t|t-1处的Sigma点矩阵。

其次，更新变换后的Sigma点的强度估计，新息协方差和交叉协方差：

(17)

(18)

(19)

然后，计算卡尔曼增益：

K=PCC×(PIC)-1

(20)

最后，计算时间步骤t处的强度估计和误差协方差：

(21)

式中：xt是LR图像yt在位置(m,n)的强度。

Pt=Pt|t-1-K×PIC×KT

(22)

2.4 计算Vt和Qt

(23)

式中：v表示噪声方差的估计值。

(24)

(25)

Qt=K×Ft×K′

(26)

协方差匹配技术用于适应过程和测量噪声协方差统计。在时间步骤t处计算具有Qt和Vt的强度残差Et，用于步骤t+1的预测和更新过程。

上述步骤迭代地执行T次，并将位置(m,n)处的强度作为每次迭代的测量值。根据HR图像的大小重复自适应ISUKF过程。然后，获得的HR图像的后处理步骤则采用不连续自适应非局部均值(DA-NLM)滤波，从而获得最终的结果。

3 实 验

为了验证本文方法对SAR图像的超分辨率效果，选取不同SAR图像进行测试，测试结果从主观和客观两个方面进行评价。同时将提出的自适应ISUKF方法的实验结果与其他方法进行了对比研究。

3.1 测试图像

在模拟实验中，采用4幅不同的测试图像用于评价算法的性能，即2幅合成图像和2幅真实SAR图像。测试图像来源分别为合成测试图像，通过降质处理后，加入方差为0.01的完全发展指数散斑作为噪声，用于产生多个LR图像。本文框架使用降质的LR图像作为输入，输出则是具有更高分辨率的重建图像。该设计的目的是模拟真实的SAR图像场景。然而，真实SAR图像直接来自采集设备，输入过程中没有进一步降质，因此在利用真实SAR图像(Masirah Island图像、Airborne图像)[11]进行实验时，选择将图像放大2倍进行测试。

3.2 定性结果分析

图2-图3给出了SAR合成图像在不同方法下的测试性能。图2(a)、图3(a)表示来自多个LR输入图像的单个帧，图2(b)、图3(b)表示加入噪声的降质图像，其余图像则是本文方法与其他文献方法所得到的HR图像。可以看出，本文方法的分辨率增强结果十分突出，在HR图像的视觉分析上明显优于其他方法。相比于文献[11]，本文方法弯曲边缘更锐利，均匀区域更平滑。

图2 合成图像一的测试结果

图3 合成图像二的测试结果

图4-图5给出了真实SAR图像的测试结果，其中，原图的尺寸为256×256，不同方法的超分辨率结果为512×512。可以看出，相对于其他方法，本文方法的估计精度更加明显，特征质量保持得更清晰、更平滑，视觉质量更高。

图4 Masirah Island图像测试结果

图5 Airborne图像测试结果

3.3 定量结果分析

利用图像的峰值信噪比(PSNR)、结构相似性指数(SSIM)、特征相似指数测量(Feature Similarity Index Measure，FSIM)和边缘保持因子(Edge Preservation Factor，EPF) 4个评价指标来验证算法的有效性。

PSNR表示滤波图像的最大像素值与噪声的比值，定义为:

(27)

式中：MSE表示均方误差；fmax和fmin分别表示去噪图像的最大和最小像素。PSNR越大，说明去噪图像失真越小，图像的去噪效果越好。

基于感知模型的归一化度量SSIM定义为：

S(x,y)=f(l(x,y),c(x,y),s(x,y))

(28)

特征相似指数测量可以定义为：

(29)

式中：S(x)是位置x处的局部相似度；PCm(x)是位置x处的相位一致性PC1(x)和PC2(x)之间的最大值，其值越接近1表示具有更多相似性。

边缘保持因子可以定义为：

(30)

表1和表2给出了合成SAR图像和真实SAR图像时，本文方法与最新的其他技术的测试结果。从定量度量结果可以看出，本文方法具有更好的去噪、锐化边缘能力和特征保存质量的优异性能。

表1 SR技术对合成SAR图像的性能评估结果

表2 SR技术对真实SAR图像的性能评估结果

4 结 语

本文提出一种自适应重要采样无迹卡尔曼滤波方法，该方法通过考虑过程噪声和观测噪声的协方差，并利用协方差匹配技术自适应地调整噪声协方差，适应环境中的动态变化，从而构建具有纹理细节的超分辨率SAR图像。实验结果表明，相对于其他算法，本文方法在视觉上和分析上都具有明显的优势，不仅在去噪和特征质量保存方面具有优越的性能，而且其捕获SAR图像中软边缘的能力也十分突出。 因此，该技术在实时序列SAR图像中能够给出良好的超分辨率结果。