基于非线性自抗扰控制器的PMSM直接转矩控制

2021-07-16李少朋贺耀庭

计算机应用与软件 2021年7期

李少朋谢源张凯贺耀庭

(上海电机学院电气学院上海 201306)

0 引言

永磁同步电机拥有响应速度快、输出转矩大及调速范围广的特点，在机器人、航空航天等领域受到广泛应用[1-2]。对于永磁同步电机的控制策略，目前较为常用的是矢量控制和直接转矩控制(DTC)。矢量控制策略就是对变流器的电流和电压进行控制，获得理想的电流和电压，使得永磁同步电机按照需求得到控制。DTC策略是对转矩和磁链进行直接控制，控制结构简单。对比两种控制策略，矢量控制计算较为复杂，不易控制；直接转矩控制结构简单，动态响应快，控制效果突出。但是直接转矩控制存在转矩及磁链脉动较大的问题，使得其应用受到了一定的限制。

针对上述问题，需要对传统的DTC控制做一些优化以提高DTC的控制性能。文献[3]提出一种基于模型预测控制的MPC的PMSM最优滑模控制策略，设计出一种最优滑模速度控制器，有效地抑制了超调，提高了系统的启动性能。文献[4]提出了一种二阶滑模控制器来取代传统的PI控制，转矩脉动相对传统的直接转矩控制有较明显的降低，但是其转速控制还是有一定的超调量，且抗扰动能力较弱。文献[5-7]对PMSM外部干扰及不确定项设计了自抗扰控制器，进行观测并预测补偿量，对于扰动量进行估计补偿，提高了系统的抗干扰能力，使得系统运行更加的稳定。文献[8]将PMSM控制系统中的电流环控制器替换成了线性自抗扰控制器(LADRC)，对转速的变化有很强的抗干扰性，且大幅度提高了转速响应的能力，抑制了转速的超调。文献[9]采用一种指数趋近率滑模变结构，抑制了抖振并且收敛速度快，使得系统快速稳定，有效地减小了转矩脉动和磁链脉动，但是在负载转矩变化时转矩和转速有一定的超调。文献[10]从定子电阻补偿的角度来对计算过程中磁链进行精确计算，通过将优化后的定子电阻作为估算磁链的参考值，并且采用模糊控制和PI控制结合，来限制系统中定子电阻变化对控制的影响，降低了转矩脉动，但其抗干扰性弱，并且转速有较大的超调，可能在负载转矩变化较大的情况下产生失稳，并且其控制过程较为复杂。

自抗扰控制技术是韩京清[11]提出的一种新型的控制策略，其吸收了经典控制技术的精华并作进一步的发展。自抗扰控制技术不依赖被控对象的精确数学模型，可以通过对系统状态的观测，得到系统扰动并加以补偿消除误差，使得控制量得到精确的控制。本文对于传统的直接转矩控制(DTC)加以改进，控制策略基于传统的最优开关表控制。文献[4]针对PI控制器在控制过程中不能满足非线性系统控制要求等问题，将其替换成了滑模控制器；本文为增加抗干扰能力，减少超调量，设计了ADRC取代传统PI转速控制器，并搭建仿真模型对本文控制策略进行验证。

1 永磁同步电机的数学模型

以三相表贴式永磁同步电机(SurfacePermanent Magnet Synchronous Motor，SPMSM)为研究对象，采用文献[8]中的永磁同步电机的d-q轴的数学模型，永磁同步电机的d-q轴数学模型如下。

定子电压方程为：

(1)

定子磁链方程为：

(2)

式中：ud、uq为定子电压在d-q轴上的分量；id、iq为定子电流在d-q轴的电流分量；ψd、ψq为定子磁链在d-q轴上磁链分量；ωe为电角度；R为定子电阻。永磁同步电机的数学模型中忽略了电动机的铁芯饱和、磁滞和涡流损耗等影响因素[12]。

将式(2)代入式(1)，可得定子电压方程为：

(3)

电磁转矩方程为：

(4)

运动方程为：

(5)

式中：Ld、Lq为定子电感在d-q轴分量；ψf为转子磁链；pn为极对数；TL为负载转矩；J为转动惯量；ωr为转速；B为摩擦常数。式(4)是针对三相内置式永磁同步电机建立的数学模型，而对于三相表贴式的永磁同步电机，定子电感满足Ld=Lq=Ls的条件，其中Ls为等效同步电感，则此表贴式永磁同步电机模型的电磁转矩方程为：

(6)

2 基于ADRC控制器设计

2.1 ADRC原理

ADRC由跟踪-微分器(Tracking differentiator,TD)、扩张状态观测器(Extended state observer,ESO)、非线性状态误差反馈控制率(Nonlinear state error feedback，NLSEF)三部分组成，其中ESO是ADRC的核心组成部分[13]。系统的控制效果取决于ESO总扰动的观测和NLSEF的补偿。对于一个n阶的被控对象，ADRC原理图如图1所示。

图1 自抗扰控制器原理图

图1中：v(t)为外部给定信号即参考信号，v(t)经过TD过程得到v1，v1为v(t)的微分信号；vn为v(t)经过TD得到的n-1阶微分信号；y(t)为被控对象的输出信号；z1,z2,…，zn分别为ESO实时估计的被控对象的状态变量，而zn+1为ESO估计出的被控对象所受的扰动，并将其变成一个新的状态即扩张出来的扰动状态；e1,e2,…,en分别为经过TD过程得到的微分信号与ESO状态观测出来的信号的误差信号；u0(t)是经过NLSEF得到的被控对象初始控制变量，u(t)是经过估计补偿后的最终控制量；b为补偿因子，b值的精确性在很大程度上会影响估计精度。

对于一阶系统：

(7)

式中：w(t)为外扰作用；f(y,w(t),t)为综合了外扰和内扰的总扰动；u为控制量。令x=y，将式(7)转换成状态方程：

(8)

控制的目的是将式(7)变成形如y=u0的线性积分串联标准型，使得控制更加简单。式(8)状态方程经过TD过程，得到的数学模型为：

v1=fhan(v1-v(t),r0,h0)

(9)

式(9)中非线性函数fhan(x,r0,h0)定义如下：

(10)

式中：r0为TD中跟踪速度因子，r0值越大跟踪速度越快反之越慢，但是r0大小要根据过渡过程的快慢及系统的承受能力来决定；h0为系统的采样周期。

式(8)中所示一阶系统的ESO数学模型为：

(11)

式中：z1为系统输出y的跟踪信号；z2为ESO对系统扰动的估计值，其中包括系统的外扰动和内扰动，判断ESO是否可以正常地工作需要检测信号z1是否可以准确地观测到系统的输出信号；α1、α2为非线性因子，其值的调整规则为0<α2<α1<1，如果α2=α1=1，则函数就变为线性函数；δ为滤波因子，δ>0；β01、β02为可调参数；e为TD跟踪信号与z1观测信号误差值；fal(e,α,δ)为非线性函数。函数fal(e,α,δ)表达式如下：

(12)

式(8)所示的一阶系统的NLSEF的数学模型如下：

(13)

式中：α3为非线性因子；δ1为滤波因子。式(13)中对于最终控制输出的量u给出了两种控制结构，对于控制结构的选取工程实践中的试验值进行选取。其中：b=1时的控制结构，可以针对归一化后的对象，即串联积分器的形式，增益为1；b≠1时的控制结构，为对于当前的增益有相对精确的判断，并且其增益不是1。对于控制量输出结构的划分，目的是为了在调节参数的过程中减少调节次数，降低控制工程中的复杂程度。

2.2 ADRC控制器设计

由永磁同步电机的运动方程可得：

(14)

由式(14)可以得出对系统外部干扰的影响量为TL，TL的变动为系统的外扰；B、J为系统建模过程中的不确定项，即为内扰。这些扰动会对系统的控制精度，系统的响应速度产生影响。基于ADRC原理，将系统受到的扰动和记为w(t)：

(15)

式中：w(t)即总扰动。基于电机的运动方程，转速环控制输出的信号为电磁转矩的给定信号，得出速度控制环的控制律为：

(16)

图2 ADRC速度控制器结构图

3 仿真及结果分析

为验证上述方法的可行性和稳定性，基于MATLAB/Simulink搭建传统的DTC和改进后的DTC进行仿真比较研究。改进后的控制框图如图3所示。

图3 ADRC-PMSM控制框图

仿真过程中的永磁同步电机参数如下：极对数Pn=4，定子电感Ld=Lq=8.5 mH，定子电阻R=12.9 Ω，永磁磁链ψf=0.175 Wb，转动惯量J=0.000 8 kg·m2，粘滞摩擦系数B=0.001 N·m·s，额定转速为1 200 rad/min，额定转矩TN=2 N·m，额定功率PN=600 W，额定电压UN=311 V。

为了对上述理论的验证，本文将传统的PI-DTC控制与基于ADRC改进后的ADRC-DTC控制分别进行仿真实验并进行对比分析。本文做了如下对比实验：设置转速n=600 rad/min,电机在初始负载转矩为0 N·m,0.2 s后负载转矩为1.5 N·m，滞环控制器的切换范围分别设置如下：转矩控制器为[-0.1,0.1]，磁链控制器为[-0.002,0.002]。

图4所示为ADRC与PI控制的转速仿真结果波形。ADRC系统启动过程快并且没有超调,可以看出系统达到给定转速时间大概0.04 s，动态性能好，转速响应快。突加负载时即在0.2 s的时刻，转速有较小波动，转速在0.200 5 s时刻达到稳定。

图4 ADRC-DTC转速与PI-DTC转速响应波形

相比而言，图4中的传统PI-DTC控制启动过程有极大的超调并且系统到达给定转速的时间为0.1 s左右，达到稳定运行状态所需时间长，其跟随系统的动态性能远低于ADRC-DTC。在0.2 s时，突加负载，转速有小幅度波动，并且达到稳定时刻在0.25 s左右，大于ADRC-DTC系统的恢复时间。由此也说明了ADRC策略的动态性能好，提高了系统的动态性能和抗干扰性并且极大地抑制了转速的超调。

图5为ADRC-DTC控制转矩仿真图。可以看出，在0.2 s时刻加入负载转矩扰动，转矩波动小并且迅速稳定达到所给定的转距值。突加转矩时,转矩波动值最大达到2.1 N·m，波动范围为1.25～1.7 N·m，从波动到稳定的时间为0.201 s。

图5 ADRC-DTC转矩波形

图6为传统PI-DTC控制转矩仿真图，在0.2 s时加负载转矩扰动，转矩波动较大最大值达到2.5 N·m，并且达到稳定的时间较长。转矩的波动范围为0.51～2.25 N·m，波动幅度较大。从系统稳定的时间上看，图6的响应速度远不如图5的转矩响应速度。由此可以看出本文控制方式可以有效降低转矩脉动，并且可以迅速达到稳定，提高了系统的控制精度和系统的稳定性。