基于分数阶混沌系统的风力机叶片微弱间歇故障幅值检测

高丙朋，王维庆

(新疆大学 可再生能源发电与并网技术教育部工程研究中心，新疆 乌鲁木齐 830047)

风力机叶片在受到气流激振力和叶片失速影响时，往往会造成叶片的受迫振动.当叶片的振动频率与外部气流激振频率相同时，叶片就会产生共振现象.另外，当叶片振动结构在输入和输出之间存在能量补充的反馈时，往往会不间断地从空气中汲取结构振动的能量，从而发生自激振动；当振动结构汲取的能量达到一定阈值时，结构振动就会变得越来越剧烈，最终造成叶片很快达到疲劳极限，往往会促使叶片裂纹的产生甚至断裂.而叶片的颤振就是自激振动的一种[1]，因此，无论是受迫振动的共振现象还是叶片的颤振都有可能会对叶片本身带来不可逆转的损坏.

风力发电机叶片作为机组非常重要的部件，其设计制造和运行维护中的故障诊断也越来越受到业界人士和学者们的关注[2-5].风力机的间歇故障产生不能孤立地看待，其与目前所熟悉的各类故障均有着千丝万缕的联系[6-9]，准确地讲，应该是先有微弱间歇故障的产生，经过一段时间发展后成为目前学者和研究人员所关注的故障，据此可知在风电机组的机电设备中均有发生间歇故障的可能[10].

分数阶微分方程的优势在于适合描述具有记忆和遗传性质的复杂系统[11].文中针对风力机叶片微弱间歇故障幅值检测问题，提出一种基于分数阶混沌系统的风力机叶片微弱间歇故障幅值检测方法；为了避免滤除噪声引起的有用信号损失，通过对噪声免疫的分数阶混沌系统，检测混杂在原始信号里的微弱间歇故障信号，计算出不同采样时刻微弱间歇故障成长幅值，进而得到微弱间歇故障成熟度.

1 相态判别算法

文中采用的混沌系统在经典Duffing-Homes方程的基础上，将恢复力项改为高阶形式，即

(1)

式中：阻尼项系数k为0.5.式(1)构成一个耗散系统，同时适当选取系统的分数阶数可获得更低的检测门限[11].

采用由A.CHAREF等[12]研究的图形逼近方法来进行计算.经过比较发现采用分数阶数为0.5时，系统临界混沌相图的混沌程度与大尺度周期状态的区别最为明显，因此，采用0.5阶的Duffing系统作为检测的混沌系统进行幅值检测，其表达式为

(2)

由于风力机叶片的故障信息多为周期性信号，为了进一步获得微弱信号的量化分析指标，需要对分数阶Duffing系统输出轨迹的相态进行判别.根据相轨迹图的特征判断系统相态变化，即周期性相轨迹的Poincare截面上存在着一个或几个距离很小的不动点；而混沌相轨迹的Poincare截面上存在着杂乱无章的离散点.

密度峰值聚类算法(density peaks clustering, DPC)[13]是一种基于密度的新型聚类算法，该算法的一个特点就是能够不依赖数据集的维度就可发现任意形状的聚类，算法在实现过程中需要计算每个点密度值ρ和斥群值δ，但不需要多次迭代.

斥群值δij越小，则依附可能性就越大，代表着点i越有可能归属于点j所属的聚类；反之，斥群值δij越大，点i距离点j越远，依附关系就会变得越弱，则点i越有可能与点j不属于同一个聚类，或者称为离群点.

因此，文中提出了一种基于庞加莱截面离散点的密度峰值计算方法，采用庞加莱截面点的离群值计算，可以定量分析截面离散点之间的情况，该方法称为庞加莱截面密度峰值算法(poincare section density peak algorithm, PSDPA).为保证系统精度庞加莱截面选择系统运行后期的图形进行映射.

PSDPA算法的原理如下：当被测信号输入到0.5阶Duffing混沌系统中后，选择后期系统输出相轨迹进行庞加莱映射，针对映射的点进行密度峰值计算，获得其最大离群点；若庞加莱映射点的平均离群值较小达到一个判断的阈值时，则可以判定该系统进入大尺度周期状态，得到系统内置策动力信号幅值，以便进行下一步被测信号幅值的计算.

PSDPA算法从另一个角度完成了对系统相态判别，并记录下相关参数，为进一步计算被测信号幅值提供初始数据，而算法流程[9]如下：① 通过小波分析与重构得到被测信号频率ω；② 修改0.5阶Duffing振子内置信号频率为ω；③ 在一定区间内从小往大调整0.5阶Duffing振子内置策动力信号幅值γ，进而改变系统状态；④ 对输入被测信号后的Duffing振子输出相轨迹进行庞加莱映射，调整选取系统稳定后的庞加莱截面信息；⑤ 从庞加莱截面中获取映射点的坐标信息；⑥ 计算庞加莱映射点离群值dij(代表点i到点j的距离)；⑦ 求映射点的平均离群值，计算式为

(3)

根据平均离群值判断系统的相态，若系统进入大尺度周期状态，算法结束，并保存系统大尺度周期临界内置策动力信号幅值γ；⑧ 若平均离群值较大，则返回步骤③重新计算.

针对0.5阶Duffing振子进行相态判别，采用PSDPA算法也可实现对系统临界相态变化的内置策动力γ幅值的确定，首先在获得系统相轨迹图的基础上，进行庞加莱截面映射，得到截面映射点的数据信息；然后，再通过密度峰值决策图实现临界γ值的确定，具体见图1至图4.

图1 γ=0.119 80的相态判别图

图1至图2是系统从周期状态到混沌状态的变化情况，周期状态的庞加莱截面上是一个密集点的集合，其斥群值也较小，远远低于0.05；混沌状态的庞加莱截面点相对散乱，其斥群值接近1.5，远远大于周期状态的斥群值.

图2 γ= 0.121 60的相态判别图

在图3至图4的变化最为明显，系统也非常敏感，γ仅仅改变0.000 01系统的相态就发生了改变，而且改变的特征非常突出，混沌状态斥群值最大接近0.35，而大尺度周期状态斥群值，平均不到0.01，因此,这为进一步相态判别提供了有力的依据.

图3 γ= 0.524 13的相态判别图

图4 γ= 0.524 14的相态判别图

通过PSDPA算法得到的临界内置策动力信号幅值更加精确，与人工通过视觉判断得到的值相比较，其更加科学、准确，如表1所示.

表1 临界混沌状态内置策动力幅值对比

其原因是在系统输出相轨迹的判别中，视觉判别主要根据完整的相图来进行，如果系统前期不太稳定，后期进入大尺度周期状态，这样判别就会容易产生误差；然而PSDPA算法采用相图后期轨迹的截面，因此，判断结果会更科学，检测精度也比较高[9].

2 间歇故障成熟度

间歇故障不同于永久故障或瞬时故障，它出现时间短，可重复出现，未经处理又可自行消失.因此，传统基于残差生成机制的检测方法显得力不从心，无法正常检测出该类故障.

由于间歇故障自身的特点，传统检测方法很难“抓住”它，也无法实时判断间歇故障的危害程度，只有等到其发展成永久性故障时，才能检测出来；而此时，永久性故障已经形成，必然造成系统或机组的损坏.

若能在间歇故障发展成永久性故障之前检测出来，并能测量出其发展成永久性故障的状态值，这不仅能大大降低系统维护、维修成本，同时也能提高工作效率，改变目前定期维护的工作方式，形成以事件驱动的维护维修方式，不仅解放了人力，也让维护、维修工作变得更加精准.

永久性故障阈值是判断系统是否产生了永久性故障的重要依据，可以充分利用系统故障的先验知识，采用参数均值和标准方差对数据进行处理，得到残差序列的分布规律，以此确定固定频率的永久性故障阈值(即为间歇故障成熟度阈值).

文中提出的微弱间歇故障成长状态检测的原理如下：采用PSDPA算法寻找到被测信号幅值与内置策动力信号幅值的关系，检测出混杂在信号源中的微弱间歇故障信息；针对不同的被检测信号，计算间歇故障成熟度函数(intermittent fault development function,IFDF)Gr，计算式为

(4)

式中：Gr∈(-100%,+∞)，当Gr<0时,系统处于微小故障状态，Gr的值越小，说明间歇故障越小，被检测系统越健康，当Gr>0时，系统发生永久性故障，Gr的值越大，说明永久性故障越严重，对系统的危害也越大；x(k)为被检测信号一次采样过程中的第k个检测值；A为间歇故障成长检测值；Fv为间歇故障成熟阈值，由被检测信号采样区间内的信号均值确定；A(x(k))为被检测信号每个采样周期内故障成长检测值.由于故障的类型不一而足，A可以根据现场实际情况进行设定，相应的Fv与之匹配.

要完成微弱间歇故障成长状态中信号幅值的检测，需要得到幅值与检测系统之间的内在关系，即信号幅值检测与γ之间的关系.由于Duffing振子在混沌状态(即系统相轨迹为在一定区域内随机分布的曲线)和大尺度周期状态(即系统周期运动的相轨迹为一条封闭的曲线)之间，存在一个过渡的临界混沌状态，根据微弱信号混沌检测的原理，可通过对系统状态的对比判断系统内是否含有感兴趣的微弱信号.

该方法有2个步骤：① 初始化状态，即在系统开始检测前，调整内置参数，使其进入临界混沌状态；② 系统检测，把需要检测的信号输入到已经初始化好的系统中，若系统临界混沌状态发生了改变，即可根据变化趋势判断被测信号中是否含有感兴趣的微弱信号[14].

3 案例分析

新疆某风电场有一台风电机组在风机叶片内部装有一套振动信号采集装置如图5所示，采集装置安装在轮毂与叶片连接处，该处的空间相对比较宽裕，试验风机一叶片最前端1/3处有一处径向轻微裂纹，另一叶片最前端1/3处有一处轴向轻微裂纹，振动传感器均安装在风机叶片根部1/3处.

图5 现场信号采集装置

为了采集不同故障的数据信息，分别对2个叶片的振动信号进行采集，采集时风速为9.2 m·s-1，采集径向和轴向故障振动信号5次，时间间隔为1 h.图6、7为不同采样的时域图.

图6 第1次径向振动信号采样的时域图

图7 第2次轴向振动信号采样的时域图

现场采集信号经过改进的Morlet小波变换进行信号处理分析，得到其主频分别为0.20、2.96 Hz，对屏蔽基频信号的信息进行小波分解与重构，得到图形如图8、9所示.

图8 屏蔽0.20 Hz基频信号的小波分解与重构

图9 屏蔽2.96 Hz基频信号的小波分解与重构

通过计算得到其周期故障频率分别为2.65、3.03 Hz，把重构后的信号输入0.5阶Duffing振子.

因此，先后2次把微弱故障采集处理后的信号输入到混沌检测系统，通过PSDPA算法获取系统进入大尺度周期状态的γ临界值，其系统相轨迹变化如图10-13所示.

图10 第1次采样γ变化的系统状态

由图11可见，第1次采样过程中确定临界内置策动力幅值，密度峰值在γ= 0.318 476时，密度峰值大多大于0.10，不满足判据要求；而γ= 0.318 477时，密度峰值均在0.06以下，完全符合判据要求.

图11 第1次采样PSDPA算法密度决策图

图12 第2次采样时γ变化的系统状态

图13 第2次采样PSDPA算法密度决策图

第2次采样过程中确定临界内置策动力幅值，密度峰值在γ= 0.309 177时，密度峰值大多都大于0.10，不满足判据要求；而γ= 0.309 178时，密度峰值均在0.06以下，完全符合判据要求.

采用PSDPA算法经过30次试验得到检测信号幅值拟合公式(式(5))，并根据内置策动力信号幅值检测其故障振幅.拟合公式为

A=0.513 2γ-0.989 6-0.997 4.

(5)

对所有的采样信号经过屏蔽基频信号处理后，分别利用PSDPA算法测出分数阶Duffing系统在被检测信号输入情况下的临界大尺度周期内置策动力信号幅值，代入式(5)中，得到检测信号幅值数据如表2所示.

表2 自动检测信号幅值

根据先验知识得到风机叶片间歇故障阈值为1 V，由IFDF原理及式(4)可以计算风机叶片故障的成熟度Gr，其趋势如图14所示.

图14 风力发电机叶片故障成长曲线

图14中纵轴表示故障成熟度值，其值越小说明故障越小，危害也就越小；随着时间的推移，当其值变大后，说明微弱间歇故障在成长，也就是说，微弱间歇故障逐渐变得严重，对系统的损伤程度加重；当其值超过0，也就表明该间歇故障已经成长为一个永久性故障，对系统部件的损伤是不可逆的.

故障成长曲线在监测故障成长状态的同时也为风电企业现场运营管理人员提供故障预警.当Gr从负值越趋近于0时，则表示间歇故障成长为永久性故障的可能性就会越大；同理，当Gr大于0且值越大时，则意味着永久性故障没有被排除，其危害程度也在不断地扩大.

4 结 论

1)通过PSDPA算法实现混沌系统的快速相态判别，以此寻找到精确的临界内置策动力信号幅值，通过数值模拟建立被测信号与内置策动力信号幅值的关系，并通过故障成熟度函数Gr，计算出微弱间歇故障的成熟度，以此监测微弱间歇故障成长状态，反映故障成长的动态趋势.

2)该方法不仅能准确计算出风力机叶片微弱间歇故障的幅值，同时还揭示了微弱间歇故障与永久性故障之间的内在联系，表征了故障成长的趋势，为企业开展预测性维护提供了理论支持.

3)文中仅对固定频率的单一间歇故障检测进行了探讨，对于混合间歇故障的检测还有待研究；同时，该方法中间歇故障成熟阈值的确定需系统故障的先验知识，为了动态检测系统间歇故障成长状态，在线自适应间歇故障成熟阈值的确定将是进一步研究的重点.