小电容功率变换器-永磁同步电机系统脉动电流控制策略

巨世强，谷鑫，金雪峰，王志强

（1.天津工业大学控制科学与工程学院，天津 300387；2.天津工业大学人工智能学院，天津 300387）

0 引言

永磁同步电机具有结构简单，动态响应快，功率密度高，转矩纹波系数小，损耗低等优点，在工业制造、轨道交通、航空航天以及家用电器等领域广泛应用[1]。一方面，以单相交流输入的小电容功率变换器永磁同步电机系统，直流母线上的电流是经过整流之后的脉动电流。另一方面，负载电流在逆变器的输入端为直流量。由于直流母线电容输入与输出电流为两种不同的模式，因此，当母线电容的容量不是足够大时，母线上就会存在电压波动。

传统永磁同步电机系统母线通常并联大容量电解电容作为直流母线支撑电容，其主要作用为（1）作为驱动系统中能量存储元件，用来稳定直流母线电压；（2）起整流侧滤波作用；（3）吸收后级永磁同步电机回馈能量；（4）起到电网侧与电机侧功率解耦的作用。然而，母线电解电容存在体积大、寿命有限、系统可靠性低等诸多缺点。现有诸多研究为了解决上述问题，致力于减小母线电解电容。

为了达到减小母线电容的目的，可以通过电流控制方法实现[2-10]。文献［2］通过控制电机q轴电流实现对逆变器输出电流的控制，d轴电流实现对逆变器输出电压的控制。该方法实现简单、能够提高功率因数，但存在较大的转矩波动且参数鲁棒性差。文献［3］提出“平均电压约束”生成电机电流给定值，通过电机的恒转矩曲线与平均电压约束圆的交点设定电机d、q轴电流参考值，该控制策略可以将电网侧功率因数提高到0.96以上。但是d轴电流给定值为恒定值，在负载变化的场合其应用受到极大限制。另外，该方法忽略了q轴电流中的微分项，因此电网电流会包含有低次谐波分量。文献［4］利用快速傅里叶变换的方法来求解d轴、q轴的参考值。使得电机满足电压约束条件下，电机输出功率跟踪给定输入功率。此方法将电网功率因数提高到了0.99，但该方法求得的d轴、q轴电流含高次谐波分量，且PI控制器无法实现高次谐波的准确跟踪，使得电网电流发生畸变。文献［5］实现了较为精确的功率控制，算法主要对d轴、q轴电压分量进行了修正，但是该方法依赖电机参数，且不适合在线控制。文献［6］提出在半个周期内控制电机的电磁转矩为梯形波，但是该方法存在较大的转矩波动，使电机产生噪声和震动。文献［7-10］提出的功率控制策略虽然能够在小电容情况下提高系统功率因数，但是电机存在较大的转矩波动。

除上述方法之外，文献［11-14］在母线小电容上并联补偿电路。在电网连续期间，补偿电路进行功率因数校正。在电网断续期间，电机所需能量由补偿电路提供以实现系统的功率平衡。该方法虽然能够减小母线电容，但会导致系统成本增加。文献［15-17］采用有源滤波器并联到母线小电容上，起到有源阻尼或储能作用。该方法虽然能够减小母线电容，但是同样增加了系统成本和控制复杂度。文献［18-21］采用了不连续脉冲宽度调制来减小母线电容中的均方根电流。但是，该方法由于开关频率不固定，导致负载电流存在较大的谐波失真。

上述方法从不同的角度考虑，实现了对小电容情况下的电机系统进行控制。虽然，都能在不同程度上减小母线电容值，但都牺牲了电机的运行性能或增加了系统的成本和体积。本文提出了一种基于脉动电流控制减小母线电容的方法，所提出的方法不会造成过大的转矩波动。实质上，所提出的方法是通过控制电机的无功功率，使其与波动的变换器输出功率相匹配。所提出的控制方法不会影响电机的机械功率，只是通过影响电机的无功功率来实现母线电容的减小。此外，针对DC/DC变换器提出了无电压冲击的控制策略，避免了小电容电机系统母线出现较大的电压冲击。

1 小电容功率变换器-永磁同步电机系统模型

如图1所示为本文研究采用的小电容变换器永磁同步电机系统拓扑结构。其系统构成包括：单相交流输入、单相不控二极管整流、DC/DC变换器、母线小电容、两电平逆变器和永磁同步电机。

图1 小电容功率变换器-永磁同步电机系统拓扑

1.1 系统数学模型

永磁同步电机在d-q两相旋转坐标系下的数学模型为：

电磁转矩方程为：

运动方程为：

式中，ud、uq分别为电机d、q轴定子电压；id、iq分别为d、q轴定子电流；Ld、Lq分别为d、q轴电感；R为定子电阻；ψf为永磁磁链；ωe为电机转子电角频率；p为电机极对数；Te为电机电磁转矩；TL为负载转矩；RΩ为电机阻尼系数；J为电机转子的转动惯量；ωr为电机机械角速度且ωr=ωe/p。

Boost变换器在CCM模式下的数学模型为：

式中，iL为电感电流；|Uin|为整流之后的Boost变换器输入电压；Uout为变换器输出电压；L为电感的感值；D为占空比。

根据式（4）可得，在CCM模式下，Boost变换器电感上的电流变化率为

Boost变换器在CCM模式下的数学模型为

式中，T为开关周期。

根据式（6），Boost变换器在DCM模式下的平均电感电流变化率为

1.2 系统问题阐述

小电容变换器永磁同步电机系统等效电路如图2所示。流过直流母线电容上的电流可以表示为：

图2 系统等效电路图

式中，iout为DC/DC变换器直流母线输出电流；iinv为逆变器直流母线输入电流；Udc为直流母线电压；C为母线小电容容值。

由图2所示的系统等效电路图可知，直流母线电容位于DC/DC变换器和两电平逆变器之间。但电容两侧的电流形式存在较大差别，即DC/DC变换器的输出电流iout与逆变器输入电流iinv是完全不同的电流形式，其电流仿真波形如图3所示。

图3 直流母线电流仿真波形

从仿真图3可以看出DC/DC变换器输出电流iout和逆变器直流侧输入电流iinv有明显不同。图3（a）所示的直流DC/DC变换器输出电流iout以二倍的电网频率波动，图3（b）所示的逆变器直流侧输入电流iinv主要包含直流分量，且平均电流不会小于零。

若并联于直流母线的电容C的容值不是足够大，脉动的电流流过电容，会在母线电容上产生如图4所示的电压波动，母线电压呈2倍电网频率波动。根据式（8）可知，当电容容值确定后，直流母线电压的大小与DC/DC变换器输出电流iout和逆变器输入电流iinv的变化量有关。因此，为了减小母线电容，逆变器输入电流iinv与DC/DC变换器直流侧输出电流iout应具有类似的电流模式。若电流iout与电流iinv变化形式类似，则流入母线电容的电流波动将会大大减小，进而为母线电容的减小提供了可能。

图4 直流母线小电容上电压波形

本文通过控制电机电流跟随DC/DC变换器输出电流变化，使得逆变器输入功率与DC/DC变换器功率相匹配，进而减小母线电容上的电压波动。

2 减小母线电容的脉动电流控制策略

2.1 功率平衡原理

若电网电压呈理想正弦波，则可以表示为：

式中，Ug为电网电压幅值，ωg为电网输入电压角频率，φ0为电网电压相角。

在单位功率因数等于1的情况下，网侧电流与电网同相位，且无谐波成分，可以表示为：

式中，Ig为电网电流幅值。

由式（9）和式（10）可得电网瞬时输入功率为：

同时，式（11）所示的电网瞬时输入功率也可以表示为：

式中，电网瞬时功率包含两个分量。其中，Pdc为直流分量，Pac为交流分量，分别被永磁同步电机和母线小电容吸收，Pave为电网输出平均功率，其值为1/2UmIm。

DC/DC变换器功率Pconv的功率形式与电网功率类似，同样包含直流与交流两个分量，为了验证理论的正确性对DC/DC变换器功率Pconv进行仿真分析，其结果如图5所示。其中，Pconv中包含的交流分量以2倍的电网频率波动，如图5（a）所示。通过对Pconv进行傅里叶分解可知，DC/DC变换器功率除基波外，以二次谐波为主，其仿真图如图5（b）所示。因此，可将DC/DC变换器功率表示为：

图5 DC/DC变换器功率波形图

式中，Pconv0为直流分量幅值，Pconv2为二次谐波分量幅值。

为了实现电机脉动电流控制，首先要达到功率平衡条件，即Pconv=Pinv。因此，两电平逆变器功率控制目标为：

式中，Pinv0为逆变器功率直流分量幅值，Pinv2为逆变器功率二次谐波分量幅值。

忽略逆变器损耗的情况下，永磁同步电机功率等于逆变器输入功率，可将Pinv表示为：

根据式（1），可得：

由式（16）可知，逆变器功率Pinv由三部分构成。Preact表示无功功率，Pcu表示电机铜耗，Pmech表示机械功率。恒转矩运行条件下Te=T*e，Pmech为恒定值。因此，只有无功功率Preact可做为控制量，用来跟随DC/DC变换器波动的功率分量变化。

2.2 脉动电流控制基本原理

实现电机脉动电流控制的目的是使得电机的无功功率与DC/DC变换器的二次谐波功率分量相匹配，重点是寻找电机d轴电流id和q轴电流iq轨迹，通过对id、iq进行控制在恒转条件下实现功率匹配，从而达到降电容的目的。

对于表贴式永磁同步电机，电磁转矩仅由iq决定，为了实现电机的恒转矩控制，iq应为恒定值。因此，只能通过对d轴电流id进行控制，进而控制电机的无功功率，即：

若要实现功率平衡，则Preact应满足：

通过对式（18）两侧进行积分，可得：

式中，C为积分常数，为了保证式(19)右侧始终为正值，则应该使C的值为Pinv2/2ωg。因此，电机d、q轴电流指令为：

2.3 母线电容值计算

逆变器功率和DC/DC变换器功率的不平衡会导致波动的功率流入电容，进而在母线上产生电压波动。假设使用本文提出的控制策略母线电容两侧功率达到平衡，则流入母线电容的功率差可表示为：

根据母线电容的储能公式，在半个周期内对电容上的功率进行积分，可得：

由于电容上的充放电能量仅取决于电容电压的初始值和最终值且与电容充放电的过程无关，所以电容上存储的能量又可以表示为：

式中，∆U为电容电压波动量，Uc_ave为电容电压平均值。Uc_min和Uc_max为母线电压的最小值与最大值。

根据式（23）与式（24）可得：

由式（25）可知，为了进一步估计所需电容的容值须计算得到Pconv2-Pinv2的值，因此须对电机无功功率Preact和电机机械功率Pmech进行了对比分析，在不同功率情况下对电机机械功率Pmech和无功功率Preact进行仿真计算，其结果如图6所示。

图6 电机无功功率Preact和电机机械功率Pmech的对比

根据图6可知，电机的无功功率Preact约占电机机械功率的50%。此外，由于DC/DC变换器的功率与电机的机械功率相等，即Pconv0=Pinv0。忽略逆变器和电机损耗的情况下可得：

根据上述分析可得，使用本文提出的脉动电流控制策略母线上电压波动减小，由式（25）与（26）可知，母线电容减小为原来的50%左右。

3 DC/DC变换器无电压冲击控制策略

当电机处于大范围调速或负载连续变化时，变换器的输出电压Uout会发生相应的变化，此时需要根据电机运行状态对占空比D进行相应的调整。在实际应用中，若占空比D直接作为开关信号来控制变换器有源器件S的开通和关断会造成变换器输出电压和电流突变，母线电压会有明显的尖峰，尤其在小电容系统中此问题显得更加突出。该问题会使得开关器件上的电压应力增大，甚至存在烧毁系统的风险。采用本文提出的无电压冲击控制策略能够有效避免此问题。

开环占空比给定采用斜坡函数给定的方式将设置好的占空比发出，其可以表示为：

式中，R表示占空比增加的恒定速率。

在实际控制中，占空比D通常不选择从零开始增加，而是根据开关器件的不同选择从最小占空比开始以某一恒定速率R增加。通过斜坡给定开环占空比的方式所生成的PWM信号如图7所示。

图7 斜坡给定占空比PWM信号

随着占空比以小步长逐渐增大，所生成PWM信号的高电平时间逐渐变长，Boost变换器的输出电压将会逐渐增大到某一水平，避免了占空比突变带来的母线电压突变的情况。

闭环占空比给定采用电压外环和电流内环相结合的形式，以PI控制器作为电流环和内环控制器。根据系统所需实际电压人为设定电压参考值Uref，通过PI控制器使Boost变换器实际输出电压Uout跟踪电压参考。电压环的输出作为电流内环的参考值，电流环的PI控制器控制电感上的电流iL跟踪其参考，开关器件所需的PWM信号通过电流环的输出与三角波比较生成。

无电压冲击控制策略基本思想为：首先以开环的方式给定占空比，Boost变换器输出电压开始以给定的占空比逐渐升高，当变换器输出电压大于等于输出电压参考值时切入闭环控制，使得输出电压稳定维持在参考电压值附近，两种策略的切换过程由控制信号CL来触发。控制信号CL的产生条件是变换器输出电压Uout是否大于等于参考电压Uref。当Uout＜Uref时，以开环的方式给定占空比，此时变换器的输出电压不断增加。Uout＞Uref时，控制信号产生，为了防止误动作在信号产生之前经过了一段时间延时，经过延时之后条件依然满足则控制信号经过锁存器锁存，此时开环给定的占空比以当前值维持稳定不变，另外闭环策略中的电压环和电流环开始工作，以闭环的方式给定占空比。最终占空比经过限幅之后作用于Boost变换器。其控制框图如图8所示。

图8 无电压冲击控制策略

图9与图10为在该控制策略下DC/DC变换器各物理量仿真波形。图9（a）为两种策略切换的控制信号仿真波形。当控制信号CL=0时，使用开环控制策略给定占空比；当控制信号CL=1时表示闭环控制策略切入。图9（b）为以式（27）表示的开环形式给定占空比的仿真波形图。设定初始值为0.1，以斜率为1的速度增长。在0.2s时输出电压已满足切入闭环控制的条件（即实际输出电压大于设定的参考电压值），占空比停止增加且将当前时刻的占空比锁存。图9(c)可以看出，在0.2s之前闭环策略输出占空比为0，闭环控制策略并没有工作；在0.2s以后控制信号CL置1将闭环策略切入。从图中还可以看出，在0.5s和0.8s时分别突加载和突撤载，占空比能够快速调节维持稳定。

图9 控制策略切换占空比波形

由图10(a)与10(b)可以看出，在两种控制策略下实际输出电压和电感电流都没有较大冲击。开环控制时输出电压随着开环给定的占空比增大而增大，直到输出电压大于参考电压闭环控制策略切入而开环控制策略切出，电流内环和电压外环有良好的跟踪性能。在负载突变的情况下，电感电流和输出电压在小范围内波动并且很快达到稳定值。

图10 实际输出电压与电感电流波形

如图11所示为本文提出的系统整体控制策略框图。图中的电流指令生成模块用来产生电机d、q轴电流参考值，电机的控制目标在于产生脉动的id，利用电机的无功分量抵消Boost变换器输出的脉动功率分量。锁相环用来计算电网电压相角，计算得到的ωg+φ0用来得到i*d、i*

图11 系统整体控制框图

q的参考指令。Boost变换器对系统进行功率因数控制和母线电压调节，Strategy I与Strategy II为本文提出的无电压冲击控制策略，用来产生Boost变换器所需的开关信号。

4 仿真与实验结果分析

为了验证本文提出的脉动电流控制策略的有效性，采用MATLAB/simulink对所提出的方法进行了仿真验证。仿真中所采用的小电容功率变换器永磁同步电机系统主要参数如表1所示。其中，逆变器开关频率设定为5kHz，Boost变换器开关频率设定为10kHz。电网输入电压为220V，频率为50Hz的单相交流输入。分别对系统的稳态和动态性能进行仿真分析。仿真图中的Situation I代表的波形图为小电容情况下电机采用固定电流(id=0)控制策略的仿真波形；Situation II代表的波形为采用本文提出的脉动电流控制策略下的仿真波形。

表1 系统主要参数

当电机处于额定运行工况下，即n=1500r/min，Te=15N·m时，稳态仿真波形如图12所示。图中电机以1s上升10000r/min的斜率进行斜坡启动，0.15s时电机到达额定转速。0.5秒时突加负载15N·m，随后电机进入到额定运行状态。

图12（a）所示为电机转速波形。Situation II表示的电机转速存在3r/min的波动，其值略微大于采用固定电流控制方式下的电机转速波动。由于在本文提出的控制策略下，电机转矩波动略微较大，根据运动方程可知电机处于稳定运行状态下电机负载转矩恒定，电磁转矩的波动会造成电机转速波动。图12（b）所示为电机d、q轴电流波形。在此工况下，电机的无功功率Preact为了实现与DC/DC变换器输出功率中的Pconv2同步波动，id、iq为波形图Situation II所示的脉动形式。由于采用本文控制策略下q轴电流存在略微脉动，因此图12（c）所示的电机转矩波形中，Situation II所示的转矩波动存的转矩波动较Situation I中的要大，但整体上保持恒定。由于采用本文的脉动电流控制策略母线电容上的脉动电流减少，因此母线电压波动明显减小，其仿真波形如图12（d）中的Situation II所示；而采用固定电流控制方式下的电压波动却存在39V的电压波动，其仿真波形如图12（d）中的Situation I所示。

图12 稳态性能仿真波形

当电机处于转速动态变化情况下，即初始时以转速750r/min，转矩15N·m稳定运行，0.5s时电机转速以1s上升3000r/min的斜率加速，随后达到1500r/min；1.5s时电机转速以1s下降3000r/min的斜率减速，随后到达750r/min，转速动态变化下的各物理量仿真波形如图13所示。

图13 转速动态性能仿真波形

图13（a）为在此工况下电机的转速波形。转速动态变化下，采用本文提出的方法转速保持了较好的稳定性。图13（b）为电机id、iq波形。电机转速动态变化时，其d、q轴电流发生相应的变化，随着电机转速增加电机功率逐渐增大，由式（20）可知电机d轴电流会随着无功功率分量的增大而增大，反之，电机在减速过程电机功率减小，d轴电流相应减小，并且电机转速动态变化过程中，id、iq没有未出现不稳定现象，两种控制策略下的id、iq波形分别对应Situation I与Situation II。图13（c）所示为在此工况下母线电压波形。由于采用本文提出的控制策略减小了母线电容上的脉动电流，因此减小了母线上的电压波动。而采用固定电流控制方式下，母线电容两侧电流形式存在很大差别，流入母线电容的脉动电流较大，因而母线上存在较大的电压波动。且为了满足功率平衡，随着电机转速增加，母线上存在的电压波动与平均值不断增大。反之，随之电机转速不断降低，母线上存在的电压波动与平均值不断减小。两种控制策略下母线电压波形分别如图中的Situation I与Situation II所示。

当电机处于转矩动态变化下时，电机首先以1s上升10000r/min的斜率以空载方式启动，之后到达转速1500r/min。分别在0.5s、1s、1.5s时突加负载使电机转矩以5N·m、10N·m、15N·m的大小变化，在此工况下，各物理量的仿真波形如图14所示。

图14 转矩动态性能仿真波形

图14（a）为转矩动态变化下的转速波形。负载突变瞬间，Situation I与Situation II的电机转速能够迅速跟踪给定值，并且Situation II在电机负载突变的情况下对电机转速造成的影响不大。图14（b）为负载动态变化下电机的d、q轴电流波形。采用本文提出的控制策略电机产生的无功功率跟随DC/DC变换器无功功率波动。额定转速下，随着转矩增大，电机q轴电流iq不断增大。同时，电机功率也相应增大，根据本文提出的脉动电流控制策略以及d、q轴电流指令的生成，Pinv2增大会使id不断增大，因此在本文提出的控制策略下电机的id、iq波形如图中Situation II所示。14（c）为两种控制策略下的电机转矩波形。由于本文提出的脉动电流控制策略只是通过控制电机的d轴电流实现，而对q轴电流影响较小，但是为了使得电机沿着恒转矩运行，q轴电流的也会随着d轴电流同步变化。因此，本文提出的控制策略较传统的固定电流控制策略，电机转矩波动较大，与传统方法相比转矩波动相差不大，两种控制策略下的转矩波形分别为图中的Situation I与Situation II所示。图14（d）为在此工况下的母线电压波行。电机负载转矩突变时，采用本文提出的控制策略电压波动较小，原因在于本文提出的脉动电流控制策略使得流过母线电容的脉动电流减小，由于母线电容容值较小，因而失去了对母线电压的支撑作用。为了实现功率平衡，随着电机转矩增大母线上的电压波动不断增大，且母线电压平均值不断降低。采用固定电流控制策略和本文提出的脉动电流控制策略下的母线电压波形分别对应图中的Situation I与Situation II。

5 结语

本文针对传统永磁同步电机系统母线并联的大容量电解电容存在的诸多缺陷，提出了基于脉动电流控制减小母线电容的方法，所提出的方法使得电机无功功率跟随变换器输出的脉动功率变化，能够有效减小母线电容。同时针对Boost变换器提出了一种无电压冲击的控制策略，通过闭环和开环相切换的方法避免母线出现电压冲击。最后，通过MATLAB/simulink仿真，对比分析了本文提出的脉动电流控制策略和传统固定电流控制策略。本文提出的脉动电流控制策略相较于传统采用固定电流的控制策略，虽然略微造成转矩波动，但整体保持稳定。另外，本文提出的控制策略使得母线电压波动大幅度降低，有效减小了母线电容值。