全站仪三维自由设站在基坑监测中的应用与分析

胡斌，李春华

(1.四川省交通勘察设计研究院有限公司，四川 成都 610017； 2.成都市勘察测绘研究院，四川 成都 610081)

1 引 言

在复杂环境的城市建筑基坑监测中，基坑围护结构的水平位移和竖向位移是必测内容，传统的监测方法是平面和高程分开进行，用全站仪进行平面测量，比较两个周期平差计算得到的监测点平面坐标来计算水平位移变形量；用水准仪进行精密几何水准测量，比较两个周期监测点高程值来计算竖向位移变形量。虽然小角法、极坐标、平面自由设站等方法得到广泛应用，改善了监测效率，但是在通视条件差、作业环境复杂的情况下，外业工作量仍然很大，高程信息无法充分利用，监测工作效率较低。随着高精度的智能型全站仪的不断应用发展，其ATR、伺服驱动、免棱镜测距等功能保证了测量的准确性和稳定性，可充分利用在监测中智能型全站仪平面测量过程中的天顶距和斜距信息，完成高程信息的采集[1]。本文利用徕卡智能型全站仪，采用全站仪三维整体自由设站监测方法，对全站仪的水平方向值、天顶距和斜距三类观测值进行自由设站平差模型验证及其精度可靠性分析，并通过实例比较三维自由设站与传统方法两种计算方法的监测点成果，对该方法的可行性进行验证。

2 全站仪三维自由设站的测量原理

在基坑监测中通过全站仪仪器中心到已知三维坐标的3个及以上监测基准点的水平方向、天顶距、斜距观测值，来完成测站点的三维定位和定向，即完成了全站仪的三维自由设站[2]。当有多余观测时，列立误差方程，建立正确的随机模型，通过平差计算得到测站点的三维坐标和定向角，并进行精度评定。

2.1 三维自由设站观测值的误差方程

首先用基准点中任意的两个点为起算点，可计算仪器中心的近似坐标仪器中心为点P(XP，YP，ZP)。三维近似坐标根据三角函数计算得到[2]。

图1 三维自由设站测量观测示意图

当三维自由设站测量观测3个及以上基准点时，存在多余观测，需要进行平差计算。观测值中有水平方向观测值、天顶距、斜距三类，假设在设站点P观测j点(XJ，YJ，ZJ)，对水平方向观测值Lpj、天顶距Apj和斜距观测值Spj分别列平差值方程，其公式为：

(1)

式(4)中vLpj、vApj、vSpj分别为Lpj、Apj和Spj的改正数，w为定向角。

2.2 平差方法与精度评定

将式(1)中非线性方程进行线性化[3]，然后进行平差计算。经验定权，一般是以仪器的标称精度来定权，取方向观测中误差mL为单位权中误差，即m0=mL，则Lij、Aij和Sij各类观测值相应的定权公式如下：

(2)

(3)

其三维自由设站的点位中误差的计算公式为：

3 实例验证

以成都主城区内某建筑深基坑为例，工程位于主城区一环内老城区内，环境复杂，周边挨着多层老小区，基坑设计深度约为 10 m。为了保证基准的稳定性及监测的高效作业，在周边影响范围外多层老小区房顶布设3个基准点，基准点采用精密机械制造的强制对中棱镜杆，布设完成后徕卡圆棱镜长期固定不动，以方便后期监测使用，如图2所示。监测点采用相同的精密机械制造的棱镜杆及棱镜。在使用前对棱镜杆和圆棱镜进行精度检测，使得基准点及监测点棱镜杆与棱镜中心的间距一致，以保证水准面和高程基准的一致性及误差的消除。

图2 基准点布设示意图

采用徕卡TS15智能型全站仪，标称精度(1″，1 mm+1.5 ppm)及基于徕卡仪器(GEOCOM)开发的自由设站测量小程序，按照技术规范限差要求完成外业的数据采集。按照《建筑变形测量规范》二级基坑位移观测的要求，观测网图如图3所示。

图3 三维自由设站基坑监测观测网图

为了方便比较三维自由设站与传统平差方法(平面+水准)得到的监测点成果，首期精密几何水准测量利用影响范围外的布设的3个道路高程基准点，联测监测点，采用附和水准路线，连续进行两次独立观测，并取观测结果的中数作为监测点的高程初始值。图3中基准点KZ1～KZ3的高程初始值利用首期监测点的高程通过三角高程得到，以保证高程系统的统一性。基准点KZ1～KZ3的平面坐标初始值以沿基坑中轴线方向建立独立坐标系得到。

取第二期监测数据的三维自由平差结果，并与传统平差方法(平面+水准)进行比较，其三维自由设站的测站精度及坐标差值分别如表1、表2所示。

三维自由设站坐标及其精度 表1

三维自由设站与传统方法(平面+水准)坐标差值 表2

续表2

由表1、表2可知，全站仪三维自由设站的点位中误差均小于 3 mm[5]，满足精度要求，设站完成后测得的监测点X、Y坐标与传统方法比较，坐标较差小于 1 mm，Z坐标与精密水准高程的差值在 ±2.4 mm以内，若按二级基坑位移一般允许的累积变形量 50 mm～60 mm[6]，观测精度不超过其变形允许值的1/10～1/20，该方法达到了二级基坑监测的要求。

4 结 语

本文从基坑监测的工程实践出发，对全站仪三维自由设站的数据模型进行分析，并结合工程实例，进行三维自由设站的精度评定，并通过与传统方法进行结果对比，验证了结果的准确性。该方法仪器设站灵活，充分利用了全站仪的高程信息，减少了几何水准的工作量，提升了效率，可应用于工程实践。