大学与中学数学教师合作促进教师发展的个案研究
2021-07-10綦春霞
綦春霞，曹 辰，张 迪
大学与中学数学教师合作促进教师发展的个案研究
綦春霞，曹 辰，张 迪
（北京师范大学 教育学部，北京 100875）
教师合作学习一直是教师教育所关注的话题．基于温格的学习实践共同体概念，通过班尼斯特的框架，对6位初中教师参与大学教师合作教研过程进行了分析．以具体内容和网络平台资源的应用作为分析片段，用实证的、社会文化学的视角去揭示合作过程中教师的学习和专业成长．研究发现：在合作共同体中，教师的角色由被动到主动，担当了“问题的提出者”和“合作问题的解决者”．研究者可以更好地了解教学实际，开展有针对性的研究，改进资源的质量，为丰富班尼斯特教师教育社会文化学分析框架，探讨大学与中学有效的合作模式，都有一定的借鉴作用．
合作教研；教师学习；班尼斯特框架
1 问题提出
为促进中学教师专业发展，建设高素质中学教师队伍，2012年教育部下发了《中学教师专业标准（试行）》，其中专业能力中提到“沟通与合作”，而“与同事合作交流，分享经验和资源，共同发展”就是一项非常重要的内容．为了落实《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）中提出了10个核心概念[1]，教师需要改变教学观念，学会与他人合作，解决课程和教学中的问题．因此，大学和中小学教师的合作，开展课例研究，对教师的专业成长起着越来越重要的作用．
尽管很多研究表明，教师合作共同体对于教师的学习产生积极的作用，但是这种学习过程是怎样的，是如何发生的，还缺乏研究[2]．随着国际测试PISA等项目的开展，中国学生的优异表现，中国教师的专业成长，尤其是作为教师专业发展中的路径之一——课例，也越发受到国际研究同仁的关注[3-4]．这里以一元二次方程课例研究为例，探讨大学和中学老师合作的过程、形式和路径，为教师合作模式提供一定的参考．
2 文献综述和研究框架
2.1 文献综述
教师在实践共同体中进行学习，已经成为教师专业发展中的一项重要内容．在实践共同体中教师如何进行合作学习、合作学习有哪些内容、合作学习的水平以及合作学习的目的等方面受到研究者的关注．根据场地不同，教师合作的内容也不同，如关于教学的日常交谈；协同进行教学设计、教材开发和教学方法的应用；观察同事的教学；同事间就新的想法、实践方法等交流与分享[5]．根据不同的合作学习水平，又分为相互交流、分工协作和协同构建．在交流方面，主要指信息资料的共享．分工协作是参与者基于共同的目标和任务承担不同的任务，参与者在执行各自任务时保有自主权．协同构建是要求参与者去解决新的问题，设计出新的产品，这种合作比起分工合作更具有目的性，要求工作付出量更高，如共同备课、课堂示范和课后评价．教师通过经验分享、相互协作等形式，共同解决教学中的实际问题[6]．由于教师参与讨论和共同开发，使他们学习到从不同角度对同一个问题进行思考，这不仅丰富了他们对于该主题的理解，同时在共同的问题解决过程中学习了新的技能[7]．教师合作能够使得教师之间产生更有效率的对话，能够增强教师的效能[8]，从而促进教师的专业发展[9]．
课例研究作为一种重要的合作学习方式，对教师的专业成长有重要的促进作用．相关研究表明：通过课例开展合作教研有助于增强教师的效能，丰富教师的资源，转变教师的教学方式，促进教师的专业发展．教师提出更多指向以学生为中心的教学策略[8]，当教师有机会通过与他人的交流或去解决问题并获取更丰富的资源时，他们更愿意去尝试冒险，不断进行新的改变，并且尝试在课堂中去实施、应用新的方法来促进学生的学习[10]．教师合作可以看作是持续的学校变革的重要因素[11]．
除了教师团体内部的合作模式，研究者与教师合作也是一种有效的合作模式．在研究者和学校教师的合作中，教师更能获得关于学科概念、知识的深层次理解以及在教学中所关注的一些问题[12]．大学研究者也从合作研究中理解中学教师的PCK，这有助于后续开展深入的专业研究[13]．但在数学教育领域，仍缺少大学研究者与中学数学教师合作的相关实证研究[14-15]．
在中国，教师合作以及合作共同体的传统也由来已久．早在新中国成立之初，“教研组”便已存在．中国教师从合作的内容来看，涉及课程、课堂、学生、课题、班级等各个方面．从组织形态来讲，不仅包含正式的诸如备课组、教研组、年级组等专业组织，也包括一些非正式组织[16]，其中课例研究便是一项重要的内容．通过研课、磨课、说课、上课等课例研究过程，不仅提升学生数学学习的质量，而且使教师增长数学教学的知识和水平，促进教师从新手向成熟教师发展．尽管在数学教师教研活动中，有大量的课堂观摩、课例展示，但是有关教师学习过程的研究却非常有限[17]．因此，试图在温格[18]实践共同体的大框架下，借助班尼斯特[19-20]的分析框架，围绕一元二次方程课例研究中的教材研究、资源（微课）利用中的问题，分析大学研究者与中学教师合作课例研究的过程，通过问题诊断—方法建议，教师团队不断参与讨论、调整、反思，来展示课例研究中的教师和大学研究者的学习过程．这里研究的问题是：大学研究者与中学教师合作课例研究的过程是怎样的？双方是如何进行学习的？
2.2 研究框架
对于教师在合作中如何进行互动，在互动中如何进行学习的，班尼斯特给出了一个可供操作的分析框架．基于Benford和Snow[21]的诊断—预测分析和温格的实践共同体理论，班尼斯特构建了一个旨在分析教师合作互动的实践框架（见图1）．这个框架是从社会、文化学的角度去分析教师合作的行为．通过追踪一段时间内教师群体结构和参与方式的变化，可以形成对教师发展的一致性认识．下面就给出具体的分析．
图1 实践共同体分析框架中核心概念之间的联系
在这个框架中，内部的是问题诊断（diagnostic framing）和相应的预案（prognostic framing）．如根据诊断出“在课堂上学困生无所事事”这个问题，相应的解决方案是“咨询一下我们学校其他老师（同年级的或其他年级的），看他们是如何处理这样的问题，有什么具体的解决策略”．需要特别说明的是，这里的“frames”是群体所构造的有意义的对象．教师群体去架构困难学生的不同情境——学生学习困难，或者不理解本年级的内容等，教师根据学生的需要对于学生学习困难的解释是不同的．
在中间层有两部分：一是参与（participation）为了解决问题，教师需要通过工作坊的形式，参与活动并进行讨论．比如围绕学习困难学生的问题，需要数学组或者年级组，或者学校教师开展专题研讨，讨论解决方案．二是物化（reification），即将问题进一步具体、细化．根据开始提出的问题，进一步精炼，使问题更加具体化．比如将问题分为知识上的、行为上的和家庭社会方面的，等等．
在最外层的是温格的实践共同体中3个彼此相关的结构要素，即互相参与（mutual engagement）、合作事业（joint enterprise）、共享智库（shared repertoire）．实践之所以存在，是因为人们参与行动，比如教师之间讨论学生困难的类型．合作事业是集体协商的结果，是参与者协商讨论中形成的．比如围绕着学习困难学生，在课堂教学上采取的措施．通过参与，对合作事业追求，意义协商并创造了资源，形成了共享智库．这些共享库包括经验、故事、工具以及解决突发问题的方法[22]，比如教师关于学习困难学生转化的一些经验、策略等．
3 研究设计和方法
3.1 研究对象
（1）教师团队及其所在学校情况．
教师团队所在的学校位于北京市通州区西南部，是通州区规模最大的农村校．该校每个年级有12个班，每班25人．全校共有数学教师18人，其中女教师16人，男教师2人．每个年级有6位数学教师，且所有数学教师均具有本科以上学历，绝大部分教师有10年左右的教龄．由于该校有成熟的“集体备课”制度，所以教师能积极主动地参与和研究团队的合作，并具有较高的数学素养与学习能力，因此，学生在北京市数学中考中，成绩在通州区排名较高．学校数学教师每周会参与一次年级内部的集体备课，每月还有一次全年级数学教师的集体讨论．对于他们来说，这些集体研讨活动已经成为常规性活动．每位教师都有平等的机会发表自己的看法并与其他教师进行交流．
大学研究团队与该校有合作项目，项目旨在通过大学研究者与教师的合作教研、资源提供，促进教师的专业成长．活动主要方式是集体备课，课堂观摩，教材、资源研讨，教学改进等活动，每月一次，在各个月的第二周周四进行，每次一天．活动过程有录像和录音，有教师的访谈．此外还有教师的教案、教学视频、反思等相关资料．由于研究内容是八年级的，所以选择了八年级的所有数学教师（共6位）作为研究对象，都是女性教师．由于学校有集体备课制度，所以教师都很积极地参与合作交流活动．
（2）研究团队的构成．
大学研究团队有3人，包括一位教授和两位博士．教授（研究者A）负责项目的总体设计、活动内容、安排的顺序、相应的收集资料的工具开发．两位博士中，张博士（研究者B）具有教材开发和理论分析的经验，在资源的设计、教材的分析方面有着较为深厚的知识和经验；曹博士（研究者C）曾有过4年的数学教学经验，并在教学设计、教学问题的诊断等方面有着一定的经验，和中小学区域和学校有多次合作，参与该校教师的公开课研讨活动，和教师一起设计教学活动．研究团队以“研究者+实践者”的双重身份和该校数学教师团队进行交流，并在学生学习诊断和学生思维活动方面进行过研讨．文中所述就是其中合作研究中的一部分．
3.2 研究方法
（1）数据收集过程．
主要采用定性的研究方法收集数据．研究内容是八年级一元二次方程单元的课例教学．从参与合作的6名教师中随机选取两名作为研究对象，并进行数据收集．数据包括：两位大学研究者与教师集体备课的录音；两位教师上课使用的教学设计（各3份）；两位教师上课的录像（各3节），其中第一节“关于一元二次方程的概念”是在没有干预前的常态课，后两节是在研究者与教师集体备课后录的课，内容分别为一元二次方程的解法（配方法）与一元二次方程的应用．此外，还包括两份第二次和第三次课后访谈教师的录音．这些数据用于研究者分析合作过程，了解教师对于合作的认识，行为背后的原因等．
（2）数据分析．
研究所采用的分析单元是[18]提出的教学推理片段（episodes of pedagogical reasoning, EPRs），即教师与教师、教师与研究者的谈话片段，在这个片段中包含了教师在教学过程中的困惑，教学实施中的问题，以及对某些问题进行的判断和推理．教师在实践中展示他们对某个问题的推理．EPR是教师互动的活动片段，他们在教学实践中描述问题或提出有关教学实践的问题、原因、解释或理由的详细说明和教学反思．这些片段可以是教师单独的、单轮的话语．例如在教研中，某位教师讲“我先是直接用复习引入这个新的内容，但听了教研室其他两位老师的关于引入问题的对话，我改用实际情境引入新课”，当然，这些片段也可以是多个教师的多轮谈话．片段中还包含教师和研究者的多轮谈话，包括访谈内容、教师的教学反思、研究者的建议等．
研究中重点关注的是教师对于一元二次方程这个单元的教学认识，因此在简化数据时，先将数据精简到与教师对一元二次方程这个单元的教学困惑、研究者的建议、教师相应的课堂实施、课后访谈中的反思等有关的EPRs，系统地选择特定的片段进行深入分析．进一步分析的标准是：（a）6名教师中，有半数以上教师围绕一元二次方程教学中的某些内容提出了困惑；（b）研究者和教师在讨论中，对这些困惑有针对性地给出了清晰、明确的建议；（c）教师在课堂上实施了合作讨论后的相应方面的建议；（d）所记录和录制的内容也是清晰的；（e）这些内容能够贯穿起来，使得研究者能够连贯地描述教师的学习．
在整个一元二次方程单元内容，进行了3次大的教研合作活动，每次活动后都要教师的访谈和活动的全程录音、录像．第一次是解读教材，体会不同解法的顺序；第二次是采用多元表征教学，帮助学生理解一元二次方程的解法及其意义；第三次是通过微课，更好地选择使用教学资源．基于每次活动和所收集的录音、录像等资料，选择整理出4个分析片段．受篇幅所限，仅选用两个EPR进行过程性分析．
（3）分析框架和数据编码．
研究框架涉及下面两个方面．
群体内的参与（participant）——“谁以何种方式做出贡献？”“出现哪些参与方式？”参与是实践共同体中的一个过程．
团队合作的具体化（reification），解决教师关于一元二次方程教学困惑的框架的证据．对于这部分分析，选定EPRs的转录内容、相应的合作教研录音、课后访谈的转录、教师的文本教案使用诊断框架和预测框架进行编码[23]，用框架分析、描述，揭示教师是通过何种合作教研活动解决教学中的困惑．表1描述了与数据中的例子配对的框架任务．寻找（a）诊断框架（diagnostic framing），以明确教师关于一元二次方程的教学困惑和（b）预期干预框架（prognostic framing），以明晰针对困惑所预设的相关干预措施．研究中将教师团体的参与和具体化模式联系在一起，并在收集多种形式数据的过程中对所形成的发现展开讨论．
表1 框架任务与参与的描述与数据中的示例配对
4 研究过程与发现
根据表1的框架，将两个教学推理片段（EPR）从诊断、预案、参与、物化进行编码，并基于温格的实践共同体理论展开分析．具体结果如表2．
表2 两个教学推理片段
基于实践共同体理论，在EPR1中，教师通过共同参与具体方法及其顺序，并围绕一元二次方程解决方案形成合作事业，最后进行课堂教学实施后的经验分享．在EPR2中，教师共同参与微课的价值、功能探索，一元二次方程模型探索．积极参与到微课的选择和应用活动中，最后通过合作教研，共享各自的智慧．具体的各个教学推理片段分析如下．
EPR1：合作教研关注教材中一元二次方程解法编排先后顺序背后的意图，解决了按照教材顺序进行教学产生的问题．
第一次合作教研讨论的主题是有关教师对于一元二次方程这个教学单元的认识，具体而言，教师以往是如何进行一元二次方程具体内容教学的，教师通常是按照什么顺序进行教学的，教完之后学生在一元二次方程内容上的表现大致什么样，等等．在两位大学研究者听取了教师们往常教学的基本情况之后，让教师就一元二次方程教学上的困惑进行交流，帮助教师诊断（diagnose）她们的问题．因为教材对于中国教师来讲，起到非常重要的作用[24]，随后让教师讨论教材的安排，并着重在一元二次方程教学顺序上的困惑进行讨论．教师们关于在一元二次方程教学顺序上的对话如下．
教师B：一元二次方程的解法，书上的顺序是开平方法，然后配方，然后公式法，最后是因式分解，但为什么不先讲因式分解呢？
教师F：因为常数项不等于0，比如(+1)(+2)=0，即2+3+2=0中常数项=2，不适合用来先教因式分解．
教师B：那天和教师C和教师D商量的时候发现，他们是先讲的因式分解，再讲的开平方，然后讲配方法，理由是因为有些东西先讲的话会先入为主．我先讲的是开平方，但听了教师C和D的意见后，就接着讲了因式分解法．
将教师的困惑诊断为缺乏对教材编写意图的理解．教材中一元二次方程内容为什么是这样的编排顺序，有哪些合理性，需要教师进行深入体会．研究者对此的干预措施是通过教材分析并借助于具体的例子，帮助教师理解一元二次方程解法中开平方法、配方法、公式法、因式分解法的逻辑关系是从特殊到一般的关系，从而让教师认识到一元二次方程不同解法之间的关系．研究者的具体建议如下．
研究者A：教材的顺序是开平方法、配方法、公式法和因式分解法．为什么这么安排？这样安排有什么道理？教材中提到：“我们知道，配方法和公式法是一元二次方程的一般解法，但是，某些特殊的一元二次方程除了可以用这些方法求解外，还存在更简捷的特殊解法（教材，第102页）．”因式分解法是针对某些特殊的一元二次方程的一种更为简洁的特殊解法．
研究者B：教材体现从一般解法到特殊解法的思想．从知识发展的顺序来讲，学生也是先会解一元一次方程，然后再去解一元二次方程．
研究者C：从一元一次方程到一元二次方程是从一维上升到了二维，也就是说一元二次方程实际上是用平方来解决问题．用图形的解释可能更清晰，就是个正方形．从最开始的2=1（此时正方形面积为1），到后来的2+2=4，那么这个正方形的边长变为+1，总面积变成了5．公式法实际上是跳过了配方的过程直接告诉了结果．而因式分解还是2，只不过一边加2，另一边加3，变成矩形了．如果从图形直观理解的话，也是有一个从简单到复杂的过程．所以因式分解应该最后讲．
对于研究者上述所提到的几个方面，教师们进行了讨论，又提出了教学中常见的问题．就是在教学中如何向学生解释一元二次方程两根相等的问题．例如，教师A在理解了教材中对于一元二次方程解法的编排顺序后，理解了知识的内在关联．但是她的困惑是，在没有讲因式分解法时，如何去解释一元二次方程出现两个相等的根的问题．类似地，教师B也存在这样的问题，具体对话如下．
教师E：3个方程中，哪个方程的解最容易求？2=9，(+1)2=9，还有一个是带倍数的，如4(+1)2=9．
教师A：怎么给学生讲有两个解？原来讲了因式分解的话，这里是(+1)(+1)=9，还没有讲因式分解呢！
老师们：可以问谁的平方等于9啊，用9开平方，平方根．
教师B：对，我也遇到这个问题，32-6=-3，移项后是32-6+3=0，即3(-1)2=0，所以(-1)2=0，那么-1=0．
教师A：对，但这怎么说它是两个根呢？
研究者B：这个问题，可以直接先告诉学生一元二次方程都有两个解，先类比学平方根的时候，2=4，=±2，正数有两个平方根，零的平方根是0．再将(-1)2=0写成(-1)(-1)=0，从平方的定义来说，它是两个数相乘，那么就是前面的数-1=0或后面的数-1=0，最后再说两个根相等．
教师A：哦，就是·=0，至少有一个为0．是不是方程几次就有几个根？如果是的话，那么一元二次方程就可以告诉学生有两个根．
研究者A：对，是几次最多就有几个根．
研究者B从让学生类比学习平方根的角度给出建议，从而使得学生能接受直接给出一元二次方程都有两个解的事实，再去理解出现两个相等的根的情况．研究者C给出的建议是让教师引导学生回忆平方的定义，其实是两个数相等，从而把开平方问题转化为两数之积的形式，进而理解两数乘积为零，两个数中至少有一个为0．因为平方的两个数是相等的，所以两根也是相等的．
从两位教师的课堂录像和课后访谈中，发现教师明白教材方法安排顺序的合理性，并都能按照教材的顺序进行教学，同时教师能在课堂教学中有意识地渗透说明一元二次方程两根相等的知识基础．下面是教师B在一元二次方程配方法教学中的片段．
师：(+1)2的本质含义是什么？
生们：两个相同的数相乘．
师：对，是两个一样的式子相乘．
从以上整个EPR过程可以看出，教师从一开始方程解法顺序的疑惑（诊断），到明晰方法的意义和顺序合理性（物化），之后的具体方法讨论（共同参与），以及围绕方法的解决方案（合作事业），到最后课堂教学实践后的经验分享（共享智库），实现了教师从个人学习到合作共同体中学习的转变．
在第一次合作教研讨论中，研究者B对该校八年级数学教师团队提出了一个问题：“我们该怎么认识一元二次方程的教学活动？”通过倾听每位教师的回答，研究者B和研究者C发现，该校教师基本都从“运算”的角度认识一元二次方程的教学活动，强调培养学生按步骤进行运算的能力．按照《标准》中对于运算能力，不仅让学生理解运算的步骤，更应该使学生“理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径”[1]．而在理解算理的过程中，几何直观起到了重要的作用．几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，提供学生探索解决问题的思路，预测结果[1]．因此，第二次合作教研讨论的主题为，帮助教师认识几何直观在一元二次方程教学中的重要作用，并在实际教学中予以体现．因为受文章篇幅所限，第二次的EPR不再赘述．
EPR2：合作教研关注微课资源的应用，解决了动态生成知识与调整教学节奏的问题．
在第三次合作教研中，结合前面多元表征解决问题和将要进行的一元二次方程应用题的内容，研究者提出这样的问题：在这部分内容，学生学习存在的困难有哪些？教学中的困难是什么？教师们围绕着这些问题，纷纷展开讨论，表达自己的看法．教师讨论聚焦在两个方面的困惑：一是难以呈现“动态的知识生成过程”，如果在黑板上画草图，不符合课堂教学规范，但要标准画图，则花费很多时间，影响教学进度；同时，以上环节难以多次重复；二是课堂节奏相对单调，常规的授课方式容易引起学生的疲劳和厌倦．
围绕以上问题，集体研讨，形成预案是可以通过平台微课，解决“动态生成知识”与“调整节奏”的问题．以下是对话内容．
研究者A：学生在学习一元二次方程中有哪些地方不容易理解？
教师A与教师B：完全的符号表达对于大部分学生而言非常枯燥、难懂；解一元二次方程的方法的部分，学生也容易出错．
研究者B：可以尝试用微课帮助学生理解符号及其表达的意义．
研究者C：在配方法、公式法的教学中，可以在微课中用图形展示方法的形成过程．
教师B：学生在解一元二次方程应用题时，也存在理解题意的困难．
研究者C：不仅在讲方法时用，讲应用题时也可以用．因为应用题背景比较复杂，如果加入微课，可以丰富问题情境，帮助学生对问题的深入理解．
为了进一步深入研究微课使用的情况，将问题进一步具体化，就一元二次方程应用部分的微课使用情况进行合作教研．
教科书一元二次方程应用题部分是这样安排的．
教师们谈到，学生在应用题中出现的困难，往往出现在文字语言、图形语言到符号语言的转化上．那么借助于微课，可以让学生直观地发现应用题中的数量关系，发展模型思想．在老师们上交的教学视频中，有很多教师使用了微课．研究者结合教师微课使用的具体内容，以及微课的有效性和应用情况进行了一次座谈．
研究者A：我们发现，在讲“一元二次方程应用”的过程中，几位老师播放了这个微课．谈谈为什么选择了这个微课呢？
微课片段见图2～图5．
图2 微课片段（一）
教师A：在这个问题中，学生需要使用来表示阴影部分的面积，其难点在于，学生需要将图3中的阴影面积转化成图4中的阴影面积．在转化过程中，可以通过微课中的动画效果实现．
图3 微课片段（二）
图4 微课片段（三）
教师C：对的，上面的动态过程，可以让学生认识到，在图形的平移过程中，其阴影面积始终是保持不变的．
研究者B：在挑选微课的过程中，你们有没有观看其它的微课呢？您还有没有在其它的环节使用微课呢？
教师A：在你们推荐的学习平台上，我观看了五六个类似内容的微课，只有这个微课体现了动态的转化过程，因此我选择了这个微课．
教师B：在备课过程中，我还观看了很多微课，以更好地充实自己的课堂教学内容，但课堂上考虑时间，没有使用．
教师E：我给学生推荐了这个微课（见图5）．因为在学习一元二次方程的应用题时，学生已经忘记前面所学的内容了．
图5 微课片段
教师D：在上课前，选择有趣的微课，让学生看一下，帮助引入新的内容学习．
研究者A：对微课你们还有什么意见和建议？
教师B：希望再丰富一些，尤其是情境、问题方面．
研究者B：老师们可以交流研讨、开发资源，上传到平台，替换原有的资源．
教师E：我们可以从其它平台，比如“洋葱数学”等选择微课，结合这个平台的微课，整合使用．
通过合作教研，诊断出教师对教学中存在两方面的困难——动态知识、学生兴趣；由此形成预案——使用微课解决问题；因为动态知识和学生兴趣的问题比较宽泛，需要将问题进一步具体化，如何选择和利用合适的微课资源达成目的．一元二次方程体现的是模型思想，因此，要求学生从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学的符号建立一元二次方程模型，求出结果并讨论结果的意义[1]．在背景丰富的一元二次方程的应用问题中，需要教师应用大量的微课资源，像课前的情境、课中的展开、课后的巩固和拓展等．教师们了解微课的价值，积极参与选择和应用微课的活动——共同的事业；教师积极尝试进行教学实施（教师A、教师C和教师E）——互相参与；在课堂教学实施、合作教研中，共享各自的智慧（教师和研究者）——共享智库，在这个实践共同体中，教师和研究者参与了学习，获得了相应的经验．对于教师来讲，借助于资源平台，可以在课前、课中和课后使用微课，帮助改进教学的节奏和质量．在课前，通过微课帮助学生学习进入新的内容学习，为有效开展教学提供参考；在上课的环节，教师可以选用平台中丰富、生动、直观的素材，帮助学生形成直观化的认识，理解知识的发生、发展的过程．在课下环节，通过向学生推送符合当天授课内容的微课，帮助学生更好地理解、应用所学的知识．在课堂教学中，应努力帮助学生体验“动态”的知识生成过程，而不仅仅呈现“静态”的知识生成结果[25]．
对于研究者来讲，由于是平台资源的开发者，通过教师的使用和反馈，可以更好地结合学情和教学实际，改进资源的质量．
5 讨论与启示
基于班尼斯特的研究框架，通过一元二次方程课例研究，描述了初中数学教师和研究者在合作教研中围绕问题进行合作的过程，这个过程是如何发生和发展的．透过班尼斯特的分析框架，可以揭示研究者与教师合作中的真实状态，以及在这个状态中教师的学习故事和研究者的活动经历．为大家提供一幅真实的、动态的合作画面．
由以上两个片段的展示和分析可以看出，在合作教研的过程中，教师的角色发生了变化，由被动接受到主动探究，他们不仅仅能积极地提出问题，而且也能积极参与讨论，共同细化问题，探讨解决方案，并进行有效实施．在这个过程中，研究者也从讨论中了解教师在实际教学中存在的问题，将教师的教学问题具体化，合作讨论解决方案，探索教师发展的渠道，为后续开展大学与中学教师的合作教研，提供实证的基础．
对于教师来讲，他们在合作教研中体现出主动的问题提出者和合作问题的解决者的角色．
一是问题的提出者．在第一次合作教研中，教师更多地将研究团队视为“局外人”，报着寻求帮助的态度和研究团队进行接触．因此，他们会主动提出自己在工作中遇到的问题，希望研究者进行解答，这些问题更多是宏观层面上对教学内容的理解，例如，“你们如何看待一元二次方程在教材中的地位？”
而在第二次、第三次合作教研中，教师已经和研究人员建立了非常密切的关系，提出的问题更加具体，也更具有针对性．他们提出的问题更多地集中在具体实施层面．例如：“我在‘配方法’这节课的教学中遇到了XXXX问题，应该采取什么措施呢？”“在一元二次方程应用题中，这个微课如何放效果更好？”随着与教师团队关系的逐渐密切，教师在合作教研中的角色也由“宏观问题”的提出者转变为“具体问题”的提出者．也就是在图1中，教师逐渐由最内层的宏观问题，到中间层的具体化问题，再到最外层的积极参与，共享智库和合作事业．
二是合作问题的解决者．在和教师团队的接触中，对于教师的问题，研究团队和教师们共同讨论，提出一些解决的措施．由于合作团队中有两个不同的团队，而研究者团队所提出的措施更多地来自理论，来自研究者自身的经验，这些未必完全符合教师团队的实际工作环境．此时教师体现出“措施的检验者”的角色．教师结合其工作环境，往往会对措施的可行性进行检验．如果不符合实际，需要修正，比如微课研究片段中的教师B，他对微课的实用性就提出质疑，这些意见可以帮助研究者进一步反思前期的想法．比如微课片段中的教师E，能积极主动寻找资源，丰富平台的利用“教师E：我们可以从其它平台，比如‘洋葱数学’等选择微课，结合这个平台的微课，整合使用”．
对于研究者来讲，合作教研也促进了他们自身的专业成长．Zaslavsky和Leikin开发了数学教育研究者的三角研究框架（mathematics teacher-educators’ triad）[26]，将学生与教师的关系类比成教师与研究者之间的关系，因此，对于研究者来讲，解决教师所产生的教学困惑，相当于教师解决学生的问题．在合作共同体中，一是了解教师存在的真实问题，如与教师的研讨和观摩，可以使研究者明晰教师存在的真实问题（方法的顺序、资源的应用），这些问题是基于教师真实的教学需要，因此对于教师教育研究者具有重要的现实意义．二是能在合作研讨中，采取合理的解决策略，帮助和促进教师的专业成长．如在和教师讨论后，进一步明晰问题，并采取相应的对策，使教师了解方法背后所蕴含的意义、方法所涉及的知识之间的逻辑关联，模型背景资源在课前、课中、课后的合理应用．但是这些问题解决策略是否有效，是否符合实际，需要教师的经验和教学实践去检验．通过这个过程，研究者从中学习了具体的、有针对性的策略（比如资源的扩展），从而提升未来教师教育研究的质量．
以往的研究更多的是关注教师在合作中的发展，而忽视研究者的研究、学习过程，以及两者之间是如何互相影响的．这些发现一方面能够回答数学教师在合作课例研究中究竟是如何学习的，以及有哪些进步等迫切需要研究的问题[27]．另一方面，大学研究者在合作教研的过程中也在丰富自身的学习．该研究为有效促进数学教师的专业发展提供了一个成功的实践范例．教学是一项文化活动，对该框架进行深入反思并应用分析中国的教学实际，无疑对教学研究具有重要的意义．
教师合作研究是一个新的话题，这里通过实证获得了一些有意义的结论，同时对于未来研究有如下3点启示．
启示一：作为刻画教师合作中的发生、发展过程，需要用科学的分析框架去刻画，而班尼斯特的理论为实施教师合作过程提供了非常可行的框架．基于此框架，可以更微观、动态地解释合作过程中的对话讨论、互动交流、教学实践、研究反思等各个方面，为研究者了解教师的发展提供了直观的、可见的蓝图．
启示二：大学研究者和教师的合作促进双方的专业成长．以往的研究过于强调研究者对于教师专业成长中的单向作用，而忽视教师对于研究者的影响和作用[28]．在合作教研中，这种实践共同体的机制，不仅使得教师能够学习、成长，而且对于研究者来讲，能深入了解教师在数学知识和教学方法方面的问题[26]，以便有针对性地开展教师教育的研究与实践．
启示三：在合作共同体中，不仅要关注合作，也要关注冲突．在合作过程中，不同意见的表达，既有一致性的意义达成，也有对立的观点产生．冲突是难免的，冲突恰是突破各自小共同体的边界，产生新的意义．如微课片段中教师E，就是突破原来平台的局限，尝试从更广的范围去建构微课的意义．
由于受到样本数量、样本性别（都是女教师）、研究内容、研究框架（本土化理解）等方面的限制，研究所得结论存在一定的局限性．希望由于研究者的参与，使得教师团体中的成员产生的这些变化是持久的，并且成员的变化将有可能进一步影响整个教师团队的整体建设和发展．当然，这需要更多的实证研究来证实这些假设．未来研究在框架的构建、样本的选择以及典型片段的连贯性方面，需进一步加强．
致谢：在论文的构思和写作过程中，得到黄荣金教授的大力支持和帮助，无论从文献提供，框架的选取，内容分析方面都做了精心的指导和修改工作，在此特表感谢．
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Promoting Teacher Learning through Collaboration between Teachers and Researchers: A Case Study
QI Chun-xia, CAO Chen, ZHANG Di
(Faculty of Education, Beijing Normal University, Beijng 100875, China)
Collaborative teaching research (CTR) has always been the focus of teacher education. This study explores the process of teaching and research cooperation between university researchers and middle school mathematics teachers and how teachers and researchers learn from collaborative research. Based on Wenger’s concept of community of practice, this study used the theoretical framework developed by Bannister and teacher participation patterns to describe six middle school mathematics teachers’ learning process within CTR. Through the analysis of segments of discussion of the specific content and the application of digital resources within a network platform, the researchers aim to reveal the professional growth of both teachers and researchers in the process of cooperation from an empirical and sociocultural perspective. It was found that the teachers changed their identify from “problem posers and solution receivers” to “collaborative problem solvers” whereas the researchers could learn more about the reality of teaching, improve the quality of teaching resources and teaching research, and build partnerships with teachers. This study enriches Bannister’s framework by providing detailed analysis of the collaborative work between teachers and researchers in a well-established, school-based teacher community. It also shows a successful case of how university researchers can cooperate closely with front-line mathematics teachers’ groups.
cooperative teaching and research; teacher learning; theoretical framework by Bannister
G40-03
A
1004-9894（2021）03-0038-08
綦春霞，曹辰，张迪．大学与中学数学教师合作促进教师发展的个案研究[J]．数学教育学报，2021，30（3）：38-45．
2021-05-06
北京师范大学未来教育高精尖创新中心项目——中学数学学科诊断分析工具开发与应用研究（BJAICFE2016SR-008）
綦春霞（1966—），女，山东东营人，教授，博士生导师，主要从事课程比较、数学教育研究．
[责任编校：周学智、陈汉君]
