基于互补产品的双渠道供应链合作广告博弈分析

黄 帅，杨玉中

(河南理工大学 能源科学与工程学院，河南 焦作 454150)

随着互联网的发展，很多企业选择开辟网络渠道提高收益。研究表明，双渠道供应链能弱化传统零售渠道中的双重加价效应[1]，但这也冲击了该渠道。因此，众多企业以合作广告的方式来协调渠道冲突。制造商与零售商广告同时影响2种渠道的产品需求，互补产品的溢出效应[2]均使需求情况变得复杂，故确定制造商和零售商关于互补产品在双渠道供应链的最优广告投入及合作广告分担率颇有意义。

近年来，关于供应链合作广告的研究已经取得了颇多成果。Yue等[3]研究制造商给予消费者价格折扣的合作广告问题，发现制造商或零售商的单位边际利润会直接影响制造商对零售商的合作广告分担率。Aust等[4]分析基于不同博弈模式下的制造商和零售商最优合作广告分担率以及产品最优定价问题。尚豫新等[5]在考虑产品差异化竞争的基础上发现在进行非合作博弈时，产品差异化程度越大，零售商更倾向于对边际利润高的产品投入更多的广告，在进行Stackelberg博弈时，产品差异程度越大，制造商对合作广告的分担比例越高。冯健等[6]在考虑广告长效作用的基础上，对2个销售周期的合作广告和非合作广告博弈进行比较分析。舒良友等[7]通过建立和比较4种Stackelberg博弈模型，研究渠道权力结构对O2O供应链渠道成员合作广告决策的影响。陈东彦等[8]考虑产品品牌信誉受广告延时效应影响的情况下供应链的合作广告策略问题，并指出延迟时间存在一个阈值，当延迟时间低于该阈值时，集中决策模式下的供应链总利润高于分散决策模式下的供应链总利润，当延迟时间高于该阈值时，结果相反。潘林等[9]考虑互补品的负交叉弹性和广告外部性的特点，讨论产品互补程度与广告成本系数发生相对变化时对销售决策的影响。

合作广告在双渠道供应链中的决策问题近期也逐渐成为学术界关注的热点。Berger等[10]考虑制造商在零售渠道基础上开辟出线上销售渠道，探讨零售商投入地方性广告，且制造商承担相应零售商广告成本的情况，发现合作相关度越高，供应链系统收益越大。钱萍萍等[11]研究以双渠道供应链为基础的非合作、合作及战略联盟模式下的合作广告问题，并引入网络广告这一新的营销策略，发现战略联盟模式下网络广告投入水平最低，且该模式下制造商和零售商的利润均达到最大。曹端阳等[12]研究双渠道供应链中广告具有延时效应的问题，发现当制造商广告及零售商广告延时时间都较大时，供应链在分散决策下的利润大于集中决策下的利润。陈国鹏等[13]运用Hamilton-Jacobi-bellman方程求得集中决策和Stackelberg主从博弈下均衡的广告投入量和制造商广告分担率，并在考虑零售商承担部分制造商广告成本的基础上实现了供应链协调。何丽红等[14]针对零售商公平中性和公平关切2种情形分析双渠道供应链中制造商为领导者的Stackelberg博弈模式下零售商公平关切对合作广告策略的影响。杨磊等[15]研究双渠道供应链中制造商为领导者的Stackelberg博弈模式下的合作广告策略问题，并就信息不对称及双渠道特点对合作广告投入策略的影响进行分析。

综上，文献[3-9]分别从合作模式、博弈模式、产品特性及广告自身效用等角度对单渠道供应链合作广告进行相关分析，但未讨论双渠道下的合作广告情形；文献[10～15]以双渠道供应链为基础研究合作广告中存在的问题，其中文献[11-15]分别从博弈模式、广告自身效用、主体特性及信息是否对称的角度进行分析讨论，但未见从产品特性出发并分析其中问题的研究。考虑到互补产品具有的溢出效应特性，本文将以此为出发点，同时考虑零售商广告对网络渠道的不确定性影响，构建以制造商为领导者的Stackelberg主从博弈的分散决策模型和集中决策模型，求得制造商广告投入、零售商广告投入及制造商合作广告分担率的均衡解，并通过数值算例验证相关结论。

1 模型假设

考虑由1个生产互补产品的制造商和1个零售商构成的二级供应链系统，其中制造商在传统零售渠道的基础上开发出网络销售渠道，从而构成双渠道供应链系统。制造商投入全国性广告，零售商投入地区性促销广告，制造商承担一定比例的零售商广告成本。假设制造商和零售商均为理性的决策者，以获得最大利润为决策的唯一目标，具有关于需求、成本等完全信息，且制造商处于供应链的主导地位。由于本文主要研究不同决策模式下的最优广告投入，因此不考虑产品价格其他因素，并假设生产成本和交易成本为0。

符号定义如下。

i,j为互补产品代码，i=1,2,j=3-i；ρ1i为制造商从网络渠道销售产品i获得的边际利润，ρ2i为零售商从零售渠道销售产品i获得的边际利润，ρmi为制造商将产品i批发给零售商所获得的边际利润，ρ1i、ρ2i、ρmi均大于0且为给定常数。对于销售期较短的产品，关于其边际利润为常数的假设是合理的，并且在其他研究中也有相似假设[16]。ai为产品i的基本市场规模；Ni、Li分别为制造商和零售商对产品i的广告投入水平；kr、kd分别为制造商广告对零售及网络渠道的影响因子，假定kd≥kr，即制造商广告对网络渠道的影响更大；pr、pd分别为零售商广告对零售及网络渠道的影响因子，假定pr≥pd，即零售商广告对零售渠道的影响更大；mi为产品j对产品i的广告溢出效应系数；ti为制造商对零售商的合作广告分担率；上标o、v为分散和集中2种决策；*为均衡解。为使模型更符合实际，令pr＞0，kd＞0，kr＞0，ai=aj＞0，0＜mi=mj＜1。综合考虑互补产品的溢出效应及不同渠道广告之间的交叉影响，并结合钱萍萍等[11]和潘林等[9]的研究，假设产品i在网络渠道和零售渠道的需求函数分别为

2 模型求解和结果分析

2.1 分散决策

分散决策下制造商和零售商均以各自的利润最大化为目标，且制造商承担一定比例零售商广告成本。此时，以制造商为主导的Stackelberg博弈中决策顺序为

1) 制造商以自身利润最大为目标，决定产品i的全国性广告投入Ni以及对零售商的合作广告分担率ti；

2) 零售商根据制造商的决策来决定产品i的地区性广告投入Li。

制造商利润为

零售商的利润为

因此，该情况下的决策问题可表示为

利用逆推归纳法求解上述问题。若使零售商利润存在最大值，则须使其海塞矩阵为负定矩阵。经计算，零售商利润函数满足上述条件，于驻点处取得极大值，解得其最优解为

故，该决策情况下的均衡解如表1所示。

表1 分散决策下的均衡解Table 1 Equilibrium solutions for decentralized decision-making

命题1制造商对产品i的广告投入水平Nio*与制造商关于产品i、j在网络渠道、零售渠道的边际利润正相关，与零售商的边际利润无关，并且产品i的边际利润对影响更大。

证明对分别求关于 ρ1i、ρ1j、ρmi、ρmj的一阶偏导，得

式 (5)～ (8)均大于0，且因为0＜mj＜1，故

得证。

证明由命题1中式(5)～(8)即可得推论1。

命题21) 零售商对产品i的广告投入水平与其边际利润 ρ2i、ρ2j正相关，与制造商在零售渠道的边际利润ρmi、ρmj正相关，并且制造商在零售渠道的边际利润比零售商边际利润对影响更大，产品i的边际利润比产品j对影响更大；2) 制造商的合作广告分担率与零售商的边际利润负相关，与制造商在零售渠道的边际利润正相关。

可知式 (9)～(12)均大于0，且因为0＜mj＜1，故

故命题2之1)得证。

式(13)和式(14)均小于0，式(15)和式(16)均大于0。

命题2之2)得证。

证明由命题2中式(9)～(12)即可得推论2。

2.2 集中决策

集中决策下，将制造商与零售商视为一个整体，以最大化供应链的总利润为目标，确定制造商和零售商的最优广告投入。

此时，决策问题可表示为

同理，求得各均衡解，如表2所示。

表2 集中决策下的均衡解Table 2 Equilibrium solutions for centralized decision-making

命题3集中决策模式下的制造商及零售商广告投入均优于分散决策模式。

推论3得证。

推论3表明当网络渠道因受到零售商广告的相对消极影响导致渠道冲突加剧时，制造商关于任一产品在网络渠道的边际利润越高，其越倾向于降低合作广告分担率，以减弱零售商对其网络渠道造成的冲击并缓和渠道冲突。同时，零售商迫于广告成本的压力也倾向于减少广告投入；当网络渠道受到零售商广告的相对积极性影响时，制造商关于任一产品在网络渠道的边际利润越高，其越愿意提高合作广告分担率，以进一步促进网络渠道的销售。同时，零售商的广告成本压力减小后也会加大广告投入以获取尽可能大的收益。

得证。

推论4表明当零售商广告对网络渠道造成显著消极影响时，网络渠道的收益损失部分大于制造商从零售渠道所获收益，制造商此时若继续分担零售商广告成本，将会使其收益受损，故制造商将停止分担零售商广告成本。

3 数值算例

从上述结论可知供应链上下游进行广告合作可以提高制造商及零售商关于产品的广告投入水平。本文通过数值分析来探讨当产品i、j在网络渠道的边际利润产生一定程度变化时，分散决策模式和集中决策模式下制造商和零售商关于产品i的最优广告投入及最优合作广告分担率的变化趋势(关于产品j的最优广告投入及最优合作广告分担率的变化

趋势与产品i相似，故不再分析)和mj变化时的变化趋势。

为方便起见，在上述参数取值的基础上，取步长为0.05，通过单独改变 ρ1i、ρ1j及mj的取值来探究各参数的影响。另外，由于pd正负不同时关于网络渠道的边际利润ρ1i、ρ1j有不同的变化，故需在2种情况下分别进行探讨。综上，共取4组数值进行分析。

算例结果如图1～4所示。

从图1和图2能看出，集中决策下制造商与零售商的广告投入水平高于分散决策下的广告投入水平，说明合作广告策略可以促进双渠道供应链中制造商及零售商加大广告投入；由图2可以看出，当零售商广告对网络渠道造成相对积极影响时，随着产品i在网络渠道的边际利润逐渐提高，零售商广告投入水平及合作广告分担率均随之增多；当零售商广告对网络渠道造成相对消极影响时，随着产品i在网络渠道的边际利润逐渐提高，零售商广告投入水平及合作广告分担率均随之减少，这与推论3一致。

图1 ρ1i和ρ1j对制造商广告投入水平的影响Figure 1 The influence of ρ1i and ρ1j on advertising expenditure of manufacturer

图2 ρ1i对零售商广告投入水平及合作广告分担率的影响(pd＞0或 pd＜0)Figure 2 The influence of ρ1i on advertising expenditure of retailer and the sharing rate when pd＞0 orpd＜0

由图2、图3对比可以看出，零售商广告投入水平所受产品j在网络渠道边际利润的影响与所受产品i在网络渠道的边际利润的影响是一致的，但作用机理不同。以pd＞0时为例，当产品i在网络渠道的边际利润升高时，由于零售商广告会促进产品i在网络渠道的需求量，故制造商将会选择提高合作广告分担率，以鼓励零售商投入广告从而进一步促进网络渠道的销量，零售商广告投入水平自然随之提高；而对于产品j在网络渠道的边际利润而言，由于互补产品间存在溢出效应，零售商对产品i的广告投入会促进产品j在网络渠道的销量，同样会使制造商提高合作广告分担率，零售商广告则会随之提高。进一步地，pd＞0时，通过改变mj来分析因mj的变化而变化的趋势如图4所示。

图3 ρ1j对零售商广告投入水平及合作广告分担率的影响 (pd＞0或 pd＜0)Figure3 The influence of ρ1j on advertising expenditure of retailer and the sharing rate when pd＞0 orpd＜0

由图4可以看出，产品i对产品j的广告溢出效应越大，则产品j在零售渠道的边际利润对零售商广告的正向影响水平越高，对制造商合作广告分担率的正向影响水平也越高，这与推论2相符。

图4 随mj的变化Figure 4 Thechange ofwith mj

4 结论

本文针对互补产品的双渠道供应链合作广告问题，在考虑互补产品溢出效应的基础上，构建了以制造商为领导者的Stackelberg主从博弈分散决策模型和集中决策模型，通过模型求解给出了不同决策模式下的合作广告策略，并探讨了互补产品在不同渠道的边际利润和零售商广告对网络渠道的不同影响效应作用于合作广告决策时对其产生的影响，以及产品i对产品j的溢出效应作用于时对其产生的影响。通过分析，得到如下结论。

1) 制造商对产品i的广告投入水平与制造商关于产品i、j在网络渠道、零售渠道的边际利润正相关，且制造商关于产品j在网络渠道、零售渠道的边际利润对的影响水平取决于产品i对产品j的广告溢出效应系数mj，mj越大，ρ1j和ρmj对的影响水平越高。

2) 制造商对产品i的合作广告分担率与产品i、j在各个渠道的边际利润有关，与网络渠道所受零售商广告的影响性质有关。当网络渠道受到零售商广告的相对积极影响时，制造商关于任一产品在网络渠道的边际利润越高，越会提升对零售商广告的分担比例；当受到相对消极影响时，制造商关于任一产品在网络渠道的边际利润越高，其越会降低对零售商广告的分担比例，当消极影响达到一定程度时，制造商将不愿再分担零售商广告成本。

3) 集中决策模式下的制造商广告投入水平、零售商广告投入水平及供应链总利润均优于分散决策。