基于SVM-MODE算法的分布式电源选址定容研究

方嘉伟 谢玲玲

（1.广西大学电气工程学院 2.江苏省电力公司淮安供电公司）

0 引言

随着分布式发电技术的发展，分布式发电已成为解决环境污染和能源问题的一种最有效方法。分布式电源接入配电网将会对配电网结构、潮流分布、短路电流产生影响，出现电能质量降低、潮流方向改变、网络损耗增加、电压波动增加等不利影响［1］。所以合理选择分布式电源并入配电网的位置和容量是一个非常实用的研究方向。分布式发电选址与容量规划是一个多目标优化问题。根据不同的目标或解决方案，可以得到不同的选址和容量规划方案。定容选址可以从以下三个角度［2］规划：①投资角度，包括以公司投资成本最小为优化目标；②亏损视角，以配电网亏损最小为优化目标；③环保视角，以环境效益最大化为目标。

文献［3－5］以经济成本主要目标，以年建投资、运维、购电、环保等总成本建立模型，建立分布式电源的规划问题数学模型。文献［6－7］建立了考虑分布式发电投资成本最小、网损最小和静态电压稳定三个目标函数的多目标模型，建立以网损最小、分布式电源投资和运行维护费用最小为目标函数的经济函数。将遗传算法引入到分布式电源的选址和容量计算中，并对IEEE14节点系统进行了优化，验证了所提出的站点定容模型的合理性。文献［8］以配电网网损最小作为优化模型，以各节点电压、线路电流及可接入最大功率作为约束条件，完成对DG选址定容问题的求解。

本文对分布式电源并入配电网位置和容量问题进行了研究，提出了一种自适应无功补偿多目标优化模型。首先用节点灵敏度指标来作为分布式电源定容选址的依据，选取灵敏度高的节点作为分布式电源并网节点，针对光伏发电量的随机性，将多目标最优分配问题转化为机会约束随机规划模型，提出了一种新的求解Pareto前沿的算法，基于支持向量机算法的多目标差分进化算法，利用支持向量机和随机模拟建立消耗成本最低、电压偏差最小、功率损耗最小的多目标网络模型，运用多目标差分进化算法求解最优接入配网容量。利用IEEE33节点系统进行仿真，验证此定容选址方法的有效性。

1 灵敏度指标确定分布式电源候选节点

分布式光伏电源接入位置以及容量选择能够提升系统电能质量，潮流计算可以计算得到每条支路的线损和电压灵敏度通过潮流［9－10］。图1所示为电力系统等效电路图。

图1 电力系统等效电路图

图中，mn支路的有功损耗Ploss为：

式中，Pmn、Qmn分别是节点mn的有功负荷和无功负荷；Rmn是支路mn的电阻；Vn是节点n的电压。

线损灵敏度可以表示为：

电压稳定指数可以表示为：

最终节点灵敏度指标NS可以表达为：

式中，α、β分别是线损灵敏度和电压稳定指数的权重，本文中α＝β＝0.5。

各节点的线损灵敏度、电压稳定指数值高的节点表明DG接入该节点后降低系统的有功网损、提高电压稳定性的效果越明显，所以一般选择灵敏度高的节点作为DG的备选安装节点。

2 分布式光伏电源发电负荷概率模型

分布式光伏电源由于受到光照、温度等影响明显，光伏电站出力呈现随机性，需要对随机变量进行研究转化成相应的等效模型。

2.1 分布式光伏电源功率特性

为描述分布式光伏电源输出功率的随便变化情况，在一段较短的时间内的太阳辐射度可以近似看成Beta分布［11］，光伏电源功率输出概率密度表达式为［12］：

式中，r是该时段某时刻的太阳辐射度，单位W／m2；Γ 表示伽马函数；a、b表示Beta的形状参数。

光伏电源输出功率的标幺值为：Pg＝r／rmax。

光伏组件输出功率的概率密度［13］：

有功功率计算公式为：

式中，ηi转换效率是可用的交流输出与直流输入之间的比值。

2.2 负荷概率密度特性

负荷用户同样具有很强的随机性，对同季节每日相同时段采用近似正态分布建立概率密度模型［14］：

2.3 机会约束随机规划

本文采用机会约束规划来处理太阳能发电负荷概率模型。机会约束随机规划（Stochastic Chance Constrained Programing，CCSP）是重要的随机规划模型［15］。机会约束随机规划运行所做的决策只需要使得约束条件成立的概率不小于某一置信水平［16］。

随机规划模型可表示如下：

式中，f（x，η）为目标函数；gi（x，η）为随机约束条件函数。

文章采用基于随机模拟机会约束的人工智能优化算法来求解机会约束问题。

3 含分布式光伏电源配网规划模型

3.1 目标函数

（1）耗费成本最低

包括投入、运行维护、线损费用等，在满足电能可靠性的基础上使年投资成本最低，数学模型描述如下［17－18］：

式中，CDG是分布式电源的运维费用；Cf是配网线损费用；Cbuy是购电费用；Cen是环境改善收益；Cgov是政府补贴收益。

分布式电源的运维费用：

式中，n为接入分布式光伏电源系统的节点总数；CDG_i为单位电量的成本；TDGmax为年最大发电时长；PDG_i为第i个节点的额定功率，kW。

配网线损费用：

式中，m为接入分布式光伏电源系统的线路总数；CDG_i为单位电量的成本；TDGmax为年最大发电时长；ΔPDG_j为第j条支路的有功损耗，kW。

购电费用：

式中，n为接入分布式光伏电源系统的节点总数；CDG_i为单位电量的成本；TDGmax为年最大发电时长；Pload为负荷增量；PDG为分布式电源的有功出力。

环境改善收益：

式中，Cpen为火电机组的环境成本（元／kWh）。

（2）节点电压偏差小

提出的电压偏差指数量化自适应无功控制前后电压分布的改善，电压偏差指数较低表示电压分配上是合适选择：

式中，f（U）是电压偏移差；ΔU＝Uimax－Uimin；Ui和Uref是节点i的电压实际测量值和基准值；N是负荷节点集合。

（3）功率损耗最小

功率损耗降低指数：

式中，f（P）的最小值对应于降低功耗方面的最佳选择。

3.2 约束条件

（1）潮流计算方程约束

光伏处理、负荷功率无功功率满足：

式中，Vit、Vjt分别为第i、j个节点的电压值；Gij、Bij分别为i、j节点之间的电导和电纳；δij为节点i、j之间的相角。

（2）节点电压约束

支路传输功率约束，PV－DG支路的传输功率小于支路最大功率限制；节点电压约束，节点的电压幅值区间在满足运行要求的电压上、下限之间：

（3）支路电流限制

式中，Ii是通过ij支路的电流；Iimax是第ij支路的电流限制。

（4）DG运行容量约束

由于分布式电源接入配电网后会改变电力系统潮流分布，为使潮流变化可控防止出现逆潮流，需要对分布式电源的接入总容量控制：

式中，SDG是分布式电源接入配网容量之和；Sdn是配网负荷总量。

4 SVM-MODE混合智能算法的多目标优化

支持向量机（Suppot Vector Machine，SVM）是Vapnik在统计学理论之上提出的机器学习算法［19］。统计学习理论是一种基于结构风险最小化原理的小样本机器学习问题的新理论体系。传统的神经网络、遗传算法等过于追求经验风险的最小化，容易造成过学习，泛化能力较弱，而支持向量机在保证经验风险最小的基础上，还能使置信区间最小，得到全局最优解，泛化能力强。

差分进化算法（Differental Evolution，DE）是一类启发式随机搜索算法［20］，有强大的稳健性和全局优化算法。差分进化算法和粒子群算法一样经历初始化、迭代进化的过程，通过形成初始种群、变异、交叉和选择等步骤，直到达到最大迭代次数。

差分进化算法由NP个N维向量，种群个体可用下式表示：

式中，i为当前个体在种群中的序号；t为代数；NP为种群规模的大小。

式中，F∈［0，2］为缩放因子；r1、r2、r3是［1，NP］内的随机数。

式中，rand（0，1）为（0，1）内的随机数；randi（0，1）为 ｛1，2，…，D｝内的随机整数；CR∈［0，1］为交叉因子。

选择操作适当的适应度函数作为评价指标［21］，对比交叉操作后的试验向量和目标向量的适应度值，选择最优个体作为下一代个体：

多目标差分进化算法（MODE）针对多目标优化解问题，根据pareto支配原则计算得到非劣解，和差分进化算法的选择操作相结合提出。rand（0，1）算法同DE算法一样经过初始化、变异、交叉、选择，但选择操作有所改变。由优劣等级设置可以割裂成不同等级的解集，等级越低代表个体越优质。对初始种群和编译、交叉操作后种群进行选择操作，对得到种群进行非支配解排序和拥挤度计算，通过上述优劣判断方式保留较优个体。

SVM-MODE混合算法：多目标差分进化算法求解机会约束规划问题时，需要进行很多次潮流计算得到多种DG出力情况下的各目标函数值，进而到其置信水平，但是仿真次数由初始估计值是否贴近实际值决定，且次数过多仿真将耗时过长。利用基于支持向量机的多目标差分进化算法求解机会约束规划问题，利用支持向量机算法对输入、输出做函数拟合，优化目标为置信范围最小的情况，将训练好的参数利用多目标差分进化算法求解，大幅减少随机模拟仿真时间，提高准确度。本文所提出的SVM-MODE算法步骤如下：

1）输入太阳辐射数据，光伏电网各节点电压、注入功率（光伏输出和本地负荷之差）、节点前端流入的电流参数、输入线路阻抗和各电源间距离，结合随机模拟技术得出支持向量机网络函数；计算逆变器剩余容量。

2）输入差分进化算法种群数目m、变异算子F、交叉因子CR、阈值ε、最大迭代次数Gmax，随机产生规模为N的初始种群Pi。

3）利用支持向量机程序得到控制变量到目标函数值的映射以及约束置信值，评价种群Pi中各个体的适应度值，进行Pareto最优解排序（非支配排序）。

4）此时个体极值Pbesti，全局极值Pgesti，对种群进行变异、交叉操作。

5）生成试验种群PGi，计算约束条件下的置信值是否满足初始条件，若满足，则进行选择操作生成父代种群PG＋1i，否则维持不变。

6）判断是否满足最大迭代次数，若是，结束程序退出；若不是，则转至（4）。

本文所提出的用于PV-DG优化分配的算法流程图如图2所示。

图2 算法流程图

5 仿真分析

算例由33条总线和32个分支组成的IEEE 33节点系统，如图3所示。系统电压基准值基准为12.66kV，功率基准值10MVA，设置逆变器最大容量为Spvmax＝9.15MVA，系统负荷参数表如表1所示，系统有功负荷 3065kW，无功负荷1645kvar。

表1 节点负荷表

图3 IEEE 33系统接线图

根据潮流计算得出各个节点的归一化后的节点灵敏度加权指标值，如图4所示，决定分布式电源安装位置。由下图灵敏度指标归一化值，选择其中8个灵敏度因子最高的节点作为备选节点，分别是15、16、17、28、29、30、31、32。

图4 节点灵敏度指标

对算法性能进行验证，为了验证SVM-MODE算法在分布式光伏电源选址方面的优势，对算法MODE、MOPSO、SVM-MODE进行仿真计算，算法参数见表2。接入配网的分布式电源容量不能超配网负荷总量10%，年最大发电时长TDGmax为6500h，单位电量的成本CDG_i为0.5元kWh。

表2 SVM-MODE算法参数设置

如表3所示，三种算法下的并网点位置和接入容量的对比，在MODE算法规划下，接入点的总容量为660kW，在MOPSO算法规划下，接入点的总容量为700kW，在SVM-MODE算法规划下，接入点的总容量为760kW。费用情况，在SVM-MODE算法规划下，分布式电源运维费用为358.34万元，年购电费用为562.18万元，配网线损费用为22.43万元，环境改善收益为22.9万元，政府补贴收益为4.2万元，总费用为915.85万元，比MODE、MOPSO算法少20.97万元、18.37万元。本文提出混合算法的分布式电源规划容量比其他算法大，年综合成本最小，经济效益更好。

表3 不同算法DG规划结果对比

对比接入分布式光伏电源前后节点电压分布如图5所示，随光伏电源接入配电网电压分布得到一定优化，节点电压均有上升且未越线，且电压幅值更加均衡平稳，偏差量更小。本文提出的智能混合算法相对于其他电压分布得到一定程度的改善，混合智能算法的平均电压偏差减少为MOPSO算法控制策略的94.37%，平均功率损耗减少为MOPSO算法控制策略的87.08%，节点电压偏差和功率损耗更小，算法收敛性更优。

图5 接入分布式光伏电源前后节点电压分布对比

综上所述，优化分布式电源并网时，考虑环境赔偿费用的规划模型、负荷更贴近生活实际，实现了配网的经济性和电能质量之间的平衡，得到提高电能质量、提升经济效益的规划方案，使系统更能适应当前发展趋势。

6 结束语

本文针对分布式电源并网位置和容量选择不合理会导致配网电压波动、功率偏差、线路成本增加等问题，提出了SVM-MODE智能混合算法。验证节点灵敏度指标可以作为分布式电源选址的有效方法，混合智能算法相对于其他算法能够更有效提升接入分布式光伏电源的配电网的电能质量和经济效益，利用支持向量机和随机模拟建立消耗成本最低、电压偏差最小、功率损耗最小的多目标网络模型。