植被对坡面流特性影响研究进展

陈思 张升堂 张景洲 刘明

摘 要：为分析植被对水流阻力作用特征，给流域径流预测及坡面水力侵蚀等提供理论依据，从植被属性（柔性，刚性）、坡面流阻力、坡面流结构、数值模拟4个方面讨论植被对坡面流特性的影响，并探讨其影响规律及意义，对目前研究方法进行分析与展望。诸多学者通过理论分析、室外现场试验、水力模型试验等研究手段对水流阻力和水动力学特征等进行研究，结合目前研究现状，笔者认为存在以下问题：传统坡面流模拟试验是对刚性或柔性植被进行整体概化试验，而实际坡面植被性质复杂多样，不能全面论述其影响规律;阻力系数与雷诺数存在幂函数关系，但关于弗劳德数等其他流态相关参数对阻力系数影响的研究不多;对坡面流流态的界定存在争议，流态判别无统一定论。今后研究方向：①对更接近实际情况的植被进行研究;②产生新的适合于坡面流流态的推论和判断标准;③明确明渠水流阻力公式的适用条件及范围;④创新研究方法。

关键词：植被;坡面流;阻力系数;数值模拟;流态

中图分类号：TV131 文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.05.009

Abstract： In order to analyze the characteristics of vegetation influenceto the water flow resistance and provide a theoretical basis for predicting runoff and hydraulic erosion in slope watersheds， this paper discussed the effects of vegetation on slope flow characteristics from the aspects of vegetation attributes （flexibility and rigidity）， slope flow resistance， slope flow structure and numerical simulation. Significance and the law of influence were also discussed. Moreover， the current research methods were analyzed and prospected. Scholars had studied flow resistance and hydrodynamic characteristics through theoretical analysis， field experiments， hydraulic model tests and other research methods. Combined with the current research status， the following problems are existed： the traditional slope flow simulation test is to conduct a generalized study on rigid or flexible vegetation， however， the nature of vegetation on slopes is complex and diverse， and its influence cannot be fully discussed; there is a power function relationship between the drag coefficient and the Reynolds number， but there are few studies on the influence of other flow-related parameters such as Froude number to the drag coefficient; the definition of slope flow pattern is controversial， leading to no unified conclusion on the determination of flow pattern. Therefore， the future research directions are that a） it should study the vegetation closer to the actual situation; b） a new inference and judgment standards suitable for the flow pattern of the slope surface needs to be generated; c） the applicable conditions and scope of the open channel flow resistance formula should be clarified and; d） breakthrough a new type of research method to study the influence mechanism of vegetation.

Key words： vegetation; slope water flow; resistance coefficient; numerical simulation; flow regime

1 引 言

坡面流是一種易受降雨、地形、土壤等因素影响的具有复杂流动边界的薄层水流，是导致水土流失的主要原因[1]。研究坡面流特性对水土保持及生态修复等具有重要意义。

植被在影响坡面流特性的诸多因素中不容忽视。在自然环境中，植被的存在对坡面流水动力研究及水利工程建设有显著的影响[2]，主要有以下3点：①植被的存在对坡面泥沙流失具有阻碍作用，使水流阻力增加，过流能力降低，是水土保持、巩固滩岸的重要天然资源;②植被覆盖使坡面的糙率增大，从而改变水动力变化规律，使水位升高，危及行洪安全;③含植被的坡面能够有效过滤富集营养化水体中的氮、磷等物质，改善水体环境[3]。研究含植被水流特性主要通过模拟植被分布建立水力模型试验进行，国内外学者从不同角度对植被影响下的水流特性进行研究，得出大量成果。但由于试验条件、植被特性、研究方法的差异，各成果之间产生许多分歧，不能全面解决现存的问题，因此笔者整理了该领域的研究成果并对其进行归纳与总结，提出一些新的看法，希望为后续的研究提供新思路。

2 研究进展

2.1 不同植被存在的水流特性

2.1.1 柔性植被

植被在水生态系统中起到非常重要的作用，近年来关于柔性植被覆盖下水流特性的研究已得到大量成果。

杨婕等[4]系统研究了刚性和柔性植被覆盖下坡面流水动力学特性，结果表明柔性植被覆盖下，随流量增大，弗劳德数逐渐增大，水流由缓流过渡到急流，阻力系数随雷诺数和流量增大呈减小趋势;王俊杰等[5]研究了植被覆盖条件下坡面流阻力特性，结果表明含植被水流糙率系数与植被覆盖度有相关性;王协康等[6]从局部阻力角度对柔性植被覆盖下的坡面流阻力进行了分析;Dunkerley[7]通过室内试验得出杂乱植被斑块对坡面流阻力的增大更加显著;叶龙等[8]用矩形塑料薄片来模拟坡面植被，探讨了不同流量及坡面比降条件下植被分布对坡面流水动力学参数的影响;Termini[9]研究了植被对河床和河床侵蚀过程的影响，验证了植被层内湍流结构的形成，为泥沙输移机理提供了一些认识;槐文信等[10]采用ADV对淹没柔性植被明渠恒定水流的水力特性进行了试验研究，得到了植被淹没状态下纵向流速和雷诺应力沿垂向的分布;胡旭跃等[11]用棕榈毛作为植物的模拟材料研究了植物高度非均匀性对明渠床面糙率的影响，结果发现随着非均匀高度植被差异性的增大，阻力差异呈先增后减趋势，最后非均匀性的影响消失。

2.1.2 刚性植被

黄文沛[12]用圆木棒和芦苇秆模拟刚性植被，研究密度和格局对非淹没情况水流阻力及能量特性的影响，探讨了植被不同格局对水流的阻水作用;Zhang等[13]对植物的不同排列方向、直径和间距进行了水槽模拟试验，结果表明植被分布格局对坡面流的抵抗力有显著影响;Kothyari等[14]介绍了刚性植被条件下一种单通道阻力测量的试验，研究结果表明茎阻力系数随茎密度增大呈对数增长;刘元臣等[15]采用塑料棒模拟刚性植被，通过调节坡度在不同水深下进行模拟试验，分析了植被在不同坡比及分布下的坡面流能量损失特征;王晓燕[16]采用PN激光图像速度场仪研究了植被刚度对水流阻力特性的影响，结果表明植被存在时的流场结构较为复杂;Jarvela[17]研究了植被类型、密度、布置方式、水流深度、流速对摩擦损失的影响，结果表明对于无叶柳树，阻力系数几乎与水深成线性关系，且与流速无关，出乎意料的是，同一数量的无叶柳树与禾本科植物的不同间距对阻力系数没有显著的影响;Wang等[18]通过水槽试验研究不同密度和位置特征的植被配置，表明密集的后向布置排列（SMD）是调节水流条件的最佳植被排列类型。

2.2 水流阻力特性影响研究

水流阻力是研究坡面流特性的一个重要内容。阻力系数常用作水流阻力的量化参数，是反映水力学特征的一个重要参数，是研究坡面土壤侵蚀的重要内容。植被影响下坡面流阻力的变化规律常用明渠水流公式表征，如曼宁、谢才和达西公式等。

2.2.1 植被对Darcy-Weisbach阻力系数f的影响

Darcy-Weisbach阻力系数公式适用于任何截面形状的层流和湍流，在工程上具有重要意义，目前被广泛应用，其符合量纲一致的原则。

式中：v为坡面水流流速，m/s;R为水力半径，m;J为坡面水力坡度;g为重力加速度，m/s2。

杨苗等[19]借助尼古拉兹试验，以Darcy-Weisbach公式计算阻力系数，在Woolhiser等[20]、Roels[21]的研究成果基础上得出了阻力系数与雷诺数Re的关系式：

式中：K、b为常系数，当水流属于层流区时b为1.0左右、属于阻力平方区时b为0.25左右。

Zhang等[22]系统地研究了植被茎直径和坡度对坡面径流的影响，结果表明在相同的坡度下，Darcy-Weisbach阻力系数随植被茎直径增大呈递增趋势;Birkhead等[23]提出了一种替代的方程，其中阻力系数与可测量的植被特征相关，当植被特征显著时，河床粗糙度可忽略;张宽地等[24]采用仿真水草进行试验，结果表明当植被覆盖度较低时阻力系数随雷诺数增大呈递减趋势，覆盖度较高时阻力系数随雷诺数增大呈递增趋势;张旭等[25]采用人工植被覆盖在有机玻璃水槽上模拟坡面水流，结果表明平均阻力系数及糙率随植被覆盖率的提高而增加;田娜玲等[26]通过室内人工模拟降雨试验发现雨强对草地坡面流平均阻力系数的影响大于坡度对阻力系数的影响。

2.2.2 植被对水流拖曳力系数CD的影响

拖曳力是水流作用于植被的绕流阻力，它的大小直接影响不同状态下植被的受力情况[27]。目前球体或二維圆柱体水平拖曳力有较为成熟的计算公式，水平拖曳力与流速的平方、垂直水流方向的投影面积成正比，拖曳力系数采用经验值或试验值。

Cheng等[28-29]提出拖曳力系数计算公式：

式中：S为明渠水流的能量斜率;d为植被秆茎的直径;λ为单位面积上的植被覆盖率;VP为水流穿过植被时的流速。

Zhang等[30]进一步推导出拖曳力系数表达式为

采用室内定床冲刷试验对不同水流夹角和坡度进行植被模拟，结果表明植被的拖曳力系数与水流夹角及坡度正相关，并发现了一个临界深度，超过该深度，水流深度不再影响阻力系数，且坡度通过改变临界深度来影响植被的拖曳力系数。

Petryk等[31]经研究将平均拖曳力系数表达为

式中：hf为水头损失;FB为河床及边壁阻力;ρ为水密度;V为水流流速;A为横截面面积;A1为植物迎水接触面积。

Wu等[32]、Stone等[33]、Hygelund等[34]通过模拟植被进行水槽试验，提出植被在淹没和非淹没条件下拖曳力系数CD的计算公式，为相似植物的拖曳力系数估算提供了简便的方法。

式中：M为摩阻比降;T为植被高度;k为植物特征系数。

Ishikawa等[35]和Stone等[33]通过模拟试验研究了植被覆盖度对拖曳力系数的影响，结果表明拖曳力系数与单位面积植被覆盖度有很强的相关性，拖曳力系数随植被覆盖度的增大而增大;Faith-Maghadam等[36]采用植被进行试验得出CD与植被刚度、覆盖密度、水深等有密切关系，这一结果与前述学者的理论分析结果一致。

2.3 水流结构特性影响研究

2.3.1 植被对坡面流流态的影响

植被的存在对坡面流流态有一定程度的影响，流态能够表征流层之间的扰动关系，坡面流流态与阻水机制、水流输沙能力密切相关，复杂的流态作为待解决的热点问题受到了国内外众多学者的关注。关于流态方面的理论主要有：Horton等[37]认为坡面流由两种流态混合组成（层流与紊流）;Emmett[38]通过人工降雨试验发現坡面流既有层流又有紊流的特性，但仍展现出较多的层流性质，也称其为“扰动流”;Woolhiser等[20]通过对野外小流域的数据分析表明坡面流流态可能是层流;张宽地等[39]将薄层与明渠水流阻力规律进行了对比，提出了新的临界判数，且此判数能够更准确地反映流态特征;王俊杰[40]通过模拟降雨条件下的定床放水冲刷试验，取绕流雷诺数进行流态判别，结果表明水流流态向过渡流方向变化，更加符合试验现象;王柢渊等[41]深入揭示了植被覆盖下坡面流阻力的内在规律，结果表明坡面流速随流量的增大而增大，32.32%覆盖度下流态指数值接近1，坡面流从层流变化成过渡流，最后发展成紊流状态，但植被覆盖下坡面流的层流状态与明渠定义不同;Dunkerley[7]指出植被可以稳定流动状态，水流流态为层流;李毅等[42]认为植被覆盖度提高时弗劳德数和雷诺数有降低趋势，能够改善坡面流水力性质。

2.3.2 植被对水流紊动特性的影响

水流紊动特性的主要参数有雷诺应力和紊动强度等[43]，植被的存在对水流结构和紊动特性有重要的影响。Yang等[44]从雷诺方程角度分析了明渠水流的紊动结构，认为二次流来自于固壁邻近的区域;李君宁等[45]在模拟试验研究中发现了沉水植物对含沙水流紊动性的影响，并提出柔性沉水植物斑块中水流横向、纵向、垂向的雷诺应力和紊动强度呈各向异性;Nepf[46]研究了含刚性植被水流结构，建立了一个模型来描述流经植被的阻力、紊流和扩散，该模型首次捕捉到相关的底层物理现象，涵盖了植被密度和茎雷诺数的自然范围;Siniscalchi等[47]研究了有限大小的植被斑块对水流紊动的影响，结果表明阻力波动与速度场有关，在靠近前缘和斑块冠层顶部的区域，紊流能量增加;赵芳等[48]基于粒子图像测速（PIV）技术对双层刚性植被水流进行了水槽模拟试验，结果表明含双层植被的水流增加了其紊动的复杂性，最为显著的变化表现在植被顶层;Nezu等[49]通过LDA（激光多普勒测速）和PIV（粒子图像测速）在可变坡下对半柔性植物进行研究，得到二次流和紊动强度随弗劳德数的增大而增强;Choi等[50]对存在植被的明渠水流紊流结构进行了数值模拟，将其应用于Nezu等的试验并将结果进行对比，结果表明该模型能很好地模拟均匀流，在植被与非植被混合区存在湍流强度和雷诺应力的最大值。

2.4 含植被坡面流数值模拟研究

随着计算机技术逐渐成熟化，数值模拟成为研究含植被水流特性的新型方法，它基于守恒定律建立数学模型，通过再现情景和图像准确表达出流场中的位置、强度、流场特性及表面受力等多种细节情况，众多学者将其与水力模型试验结合并进行验证。目前，湍流数值模拟的方法有直接数值模拟（Direct Numerical Simulation，DNS）、雷诺平均模拟（Reynolds Averaged Navier-Stokes，RANS）和大涡数值模拟（Large Eddy Simulation，LES），常用的软件有Fluent、Comsol、Modflow、3Dflow等。

冯美娟等[51]应用Fluent计算软件，结合标准k-ε紊流模型模拟了不同粗糙度床面条件下流速、雷诺数、弗劳德数以及阻力系数的沿程变化，并验证了数值模拟方法的正确性，结果表明数值模拟方法具有可行性，坡面薄层水流表面张力作用不可忽略;Wang等[52]建立了三维水动力模型，用SIMPLE方法和k-ε湍流模型求解了Navier-Stokes方程，利用所建立的模型计算了南四湖南水北调输水条件下水平流速和水平流量的垂向分布;Kim等[53]建立三维数值模型，采用大涡模拟方法和虚拟单元浸入边界法，研究了含刚性植被水流和河床形态动力学，结果表明在无限长的斑块中，植被密度对流动和形态动力行为有显著影响;Chang等[54]对不同体积分数的多孔圆形阵列（刚性植物茎）进行了二维大涡模拟，结果表明LES比其他数值方法更适合研究包含冠层斑块的通道流动;Jing等[55]应用格子Boltzmann方法在不同的水流和植被条件下对含刚性植被的水流结构进行了二维数值模拟，并与室内试验进行了比较。对模拟流场和试验测量流场进行分析，结果表明数值模拟能够很好地再现试验结果，文中提出的格子Boltzmann模型对水流与植被之间的相互作用具有较高的模拟精度。

3 问题分析

近年来，国内外学者关于植被对坡面流特性影响的研究已经取得大量成果，但受试验条件和研究方法的限制，相互之间存在较多矛盾，主要有以下几个问题待解决。

3.1 植被与实际相差较大

以往研究的植被多为直立状态，而在自然状态下，柔性植被会伴随坡面流呈现倾倒状态，目前针对植被倒伏特性的研究很少;传统坡面流模拟试验是对刚性或柔性植被进行整体概化试验，而实际坡面植被复杂多样，自然环境下的情况往往比试验模型更复杂，目前的研究中关于刚性与柔性植被的对比很少;模拟植被与实际情况下缩放的尺度是否合理也有待考察。

3.2 流态无统一定论

坡面流流态根据雷诺数Re可划分为层流、紊流，根据弗劳德数Fr可划分为急流、缓流，判别方法与明渠水流一样。流态特性用弗劳德数和雷诺数表征，通过以往研究结果得出，目前对坡面流流态的界定无统一定论，流态判别存在争议，定性分析较多，定量分析较少。由于实际情况复杂多变以及试验条件不足，因此以往研究得出的结论不完全具有代表性。

3.3 阻力系数的影响因素众多

研究表明，坡面流阻力不仅与植被有关，还与降雨强度、坡面下垫面的土力学特性、渗流特性等诸多因素有关，阻力系数与雷诺数在光滑紊流区存在函数关系。以往研究多讨论阻力系数与雷诺数存在的幂函数关系，很少讨论弗劳德数对阻力系数的影响。阻力系数不仅与雷诺数存在关系，其与弗劳德数的关系也较为密切[27]，应该全面分析并论述其影响。

3.4 研究手段固定，不具有全面性

20世纪70年代以来，学者们多从水流阻力、水流紊动结构及能量等方面進行研究，研究手段主要有理论分析、室外现场试验、水力模型试验。受设备差异和试验条件限制，单一水槽试验与实际工况下的水动力特征存在差距，不能准确全面地得出植被存在下坡面流特性的变化机理，用圆木棒代替植被的模拟试验已经不能满足对坡面流特性研究的需要。

4 研究展望

通过对以往研究的综合分析发现，大量的研究成果不完全具有代表性，很多问题都存在着矛盾和争议，无统一定论，主要原因有：①实际植被的复杂情况与试验条件不足的差异;②明渠水流阻力公式的适用范围模糊不清;③对流态判断没有一个明确的定论;④研究手段固定单一。在今后的研究中可以从以下几点进一步去解决问题。

4.1 对更接近实际情况的植被进行研究

以往的研究多以直立状态下的植被为主，而随着坡面流的不断冲刷，柔性植被在水流作用下呈现不同形态的倾倒趋势，影响水流阻力效应。前人在试验中对模拟植被形态的设定多为固定，然而在实际情况中，由于光照及多种因素影响，植物存在物种差异和生长期变化，并且随着坡面流强度变化，植被的物理特性发生变化，形成一个渐变的倾倒过程，从而引起坡面植被水流的水力特性发生复杂变化，因此植被在形态上会表现出很大的差异，这些差异导致地表植被对径流和土壤侵蚀的影响既复杂又多变。采用均匀形态的倒伏植被不能准确地模拟自然界中植物的生长状况，含植被坡面流的阻力特性及水力特性是发展变化的一种动态特性，对其研究是复杂的、具有挑战性的。为了研究天然植被对地表径流的影响，以及为防治水土流失提供理论和实践依据，可以在接下来的研究中深入探讨非均匀倒伏植被不同组合对水动力学特征的影响。

4.2 产生新的适合于坡面流流态的推论和判断标准

坡面流流态常用雷诺数及弗劳德数表征，大量的研究结果表明，在不同条件下会产生不同的流态判别标准，而大多数学者认为坡面流流态为处于层流与紊流之间的过渡流态，因此在流态方面需要进一步突破并产生新的推论和判断标准。

4.3 明确明渠水流阻力公式的适用条件及范围

在以往坡面流研究中，大多使用明渠阻力公式来探讨坡面流机理，鉴于植被存在下的坡面流特性影响因素众多，包括降雨、植被刚度、分布密度等，应进一步讨论坡面流阻力的形成机理，对不同植被覆盖条件下的阻力进行分类研究，避免误差。

4.4 创新研究方法

坡面流水力特性远比明渠水流特性复杂。降雨强度、坡度、坡面下垫面的土力学特性、植被根系与土壤结合的力学特性、渗流特性等诸多因素都对含植被坡面的侵蚀产生作用，因此在研究坡面流阻力时采用明渠水流概念和单一的水槽试验并不能准确地表达坡面流阻力的变化机理，所得结论也不具有普遍性和真实性，需进一步研究其形成机理。随着土壤侵蚀预报模型的需求增加和计算机相关行业的快速发展，可以通过数值模拟等方式对坡面流进行全面系统的探究。对坡面薄层水流水动力学特性的机理研究，可以由经验性分析逐渐转变为数值分析和人工模型试验相结合，在建立模型时从二维模型逐渐向三维模型转变。

参考文献：

[1] 田凯，李小青，鲁帆，等.坡面流侵蚀水动力学特性研究综述[J].中国水土保持，2010（4）：44-47，68.

[2] 李海波，陈鑫，张扬，等.人工植被变化对坡面流水沙运动的影响[J].人民黄河，2015，37（8）：94-97.

[3] 胡旭跃，刘斌，曾光明，等.植物粗糙度对明渠水流阻力影响的试验研究[J].水科学进展，2008，19（3）：372-377.

[4] 杨婕，张宽地，杨帆.柔性植被和刚性植被水流水动力学特性研究[J].人民黄河，2017，39（8）：85-89.

[5] 王俊杰，张宽地，龚家国，等.不同覆盖度条件坡面水流阻力规律[J].水土保持学报，2015，29（5）：1-6.

[6] 王协康，刘同宦，叶龙，等.坡面柔性植被阻水效应及其局部水头损失特性试验研究[J].四川大学学报（工程科学版），2013，45（2）：22-27.

[7] DUNKERLEY D. Flow Threads in Surface Run-off： Implications for the Assessment of Flow Properties and Friction Coefficients in Soil Erosion and Hydraulics Investigations[J]. Earth Surface Processes & Landforms， 2004， 29（8）： 1011-1026.

[8] 叶龙，王玉林，刘兴年，等.不同人工植被分布条件下坡面水流动力学特性试验研究[J].四川大学学报（工程科学版），2014，46（增刊2）：42-48.

[9] TERMINI D. Effect of Flexible Vegetation on Localized Erosion Processes[J].Egu General Assembly，2013，15：521-528.

[10] 槐文信，韩杰，曾玉红，等.淹没柔性植被明渠恒定水流水力特性的试验研究[J].水利学报，2009，40（7）：791-797.

[11] 胡旭跃，李冬，曾光明，等.植物高度非均匀性对明渠床面糙率影响的试验研究[J].湖南大学学报（自然科学版），2008，35（6）：67-71.

[12] 黄文沛.非淹没刚性植被对水流阻力和水流能量特性影响的研究[D].北京：华北电力大学，2013：23-56.

[13] ZHANG S T， ZHANG J Z， LIU Y C， et al. The Effects of Vegetation Distribution Pattern on Overland Flow[J]. Water and Environment Journal， 2018， 32（3）： 392-403.

[14] KOTHYARI U C， HAYASHI K， HASHIMOTO H. Drag Coefficient of Unsubmerged Rigid Vegetation Stems in Open Channel Flows[J]. Journal of Hydraulic Research， 2009， 47（6）： 691-699.

[15] 刘元臣，张升堂，张景洲，等.底坡及植被分布下的坡面水流能量损失特征试验研究[J].水电能源科学，2017，35（4）：15-17，36.

[16] 王晓燕.植被刚度对水流阻力特性影响的研究[D].南京：河海大学，2007：1-70.

[17] JARVELA J. Flow Resistance of Flexible and Stiff Vegetation： a Flume Study with Natural Plants[J]. Journal of Hydrology， 2002， 269（1-2）： 44-54.

[18] WANG Y， ZHANG H， YANG P， et al. Experimental Study of Overland Flow Through Rigid Emergent Vegetation with Different Densities and Location Arrangements[J]. Water， 2018， 10（11）：1638-1646.

[19] 杨苗，龚家国，赵勇，等.坡面流层流区动力学特性[J].水科学进展，2019，30（5）：709-718.

[20] WOOLHISER D A， LIGGETT J A. Unsteady， One-Dimensional Flow Over a Plane： the Rising Hydrograph[J]. Water Resources Research， 1967， 3（3）： 753-771.

[21] ROELS J M. Flow Resistance in Concentrated Overland Flow on Rough Slope Surfaces[J]. Earth Surface Processes & Landforms， 1984， 9（6）： 541-551.

[22] ZHANG S T， ZHANG J Z， LIU Y， et al. The Resistance Effect of Vegetation Stem Diameter on Overland Runoff Under Different Slope Gradients[J].Water Science and Technology， 2018， 78（11）： 2383-2391.

[23] BIRKHEAD A L， JAMES C S， KLEYNHANS M T. Hydrological and Hydraulic Modelling of the Nyl River Floodplain Part 2： Modelling Hydraulic Behaviour[J].Water SA，2007，33（1）：9-20.

[24] 張宽地，王光谦，孙晓敏，等.模拟植被覆盖条件下坡面流水动力学特性[J].水科学进展，2014，25（6）：825-834.

[25] 张旭，孙一，潘淼，等.植被覆盖度对坡面水流的影响分析[J].水电能源科学，2018，36（6）：22-24.

[26] 田娜玲，王占礼，张琪琳，等.黄土区草地坡面片流阻力系数试验研究[J].水土保持学报，2018，32（4）：7-11.

[27] 兰雁，沈细中，邹瑞，等.考虑雷诺数和形状影响的坝岸根石水平水流拖曳力系数修正[J].农业工程学报，2019，35（5）：173-182.

[28] CHENG N S， CHIEW Y M. Incipient Sediment Motion with Upward Seepage[J].Journal of Hydraulic Research，1999，37（5）：665-681.

[29] CHENG N S. Calculation of Drag Coefficient for Arrays of Emergent Circular Cylinders with Pseudofluid Model[J]. Journal of Hydraulic Engineering，2013，139（6）：602-611.

[30] ZHANG S， LIU Y， ZHANG J， et al. Study of the Impact of Vegetation Direction and Slope on Drag Coefficient[J]. Iranian Journal of Science & Technology Transactions of Civil Engineering， 2018， 42（4）： 381-390.

[31] PETRYK S， BOSMAJIAN G I. Analysis of Flow Through Vegetation[J]. Journal of Hydraulics Division， 1975， 101（7）： 871-884.

[32] WU F C， SHEN H W， CHOU Y J. Variation of Roughness Coefficients for Unsubmerged and Submerged Vegetation[J]. Journal of Hydraulic Engineering，1999，125（9）：934-942.

[33] STONE B M， SHEN H T. Hydraulic Resistance of Flow in Channels with Cylindrical Roughness[J].Journal of Hydraulic Engineering， 2002，128（5）：500-506.

[34] HYGELUND B， MANGA M. Field Measurements of Drag Coefficients for Model Large Woody Debris[J].Geomorphology，2003，51（1）：175-185.

[35] ISHIKAWA Y， MIZUHARA K， ASHIDA S. Effect of Density of Trees on Drag Exerted on Trees in River Channels[J]. Journal of Forest Research， 2000，5（4）：271-279.

[36] FAITH-MAGHADAM M， KOUWEN N， CHOU Y J. Non-Rigid， Non-Submerged， Vegetative Roughness on Floodplains[J].Journal of Hydraulic Engineering， 1997，123（1）：51-57.

[37] HORTON R E， LEACH H R， VLIET R V. Laminar Sheet-Flow[J].Transactions American Geophysical Union， 1934，15（2）：393-404.

[38] EMMETT W W. Overland Flow[J].Hillslope Hydrology， 1978，7（1）：91-93.

[39] 張宽地，王光谦，吕宏兴，等.坡面浅层明流流态界定方法之商榷[J].实验流体力学，2011，25（4）：67-73.

[40] 王俊杰.模拟降雨条件下坡面薄层水流水动力学特性及滚波演化规律[D].杨凌：西北农林科技大学，2016：1-69.

[41] 王柢渊，杨帆，张宽地，等.流量和坡度对植被水流水动力学特性的影响[J].人民黄河，2017，39（6）：86-89，93.

[42] 李毅，邵明安.草地覆盖坡面流水动力参数的室内降雨试验[J].农业工程学报，2008，24（10）：1-5.

[43] 刘宏哲，娄厦，刘曙光，等.含植物水流动力特性研究进展[J].水利水电科技进展，2019，39（4）：85-94.

[44] YANG S Q， TAN S K， WANG X K. Mechanism of Secondary Currents in Open Channel Flows[J].Journal of Geophysical Research Atmospheres，2012，117（4）：536-542.

[45] 李君宁，杨具瑞，罗晶，等.柔性沉水植物生长对含沙水流紊动特性的影响[J].湿地科学，2012，10（4）：445-450.

[46] NEPF H M. Drag， Turbulence， and Diffusion in Flow Through Emergent Vegetation[J].Water Resources Research， 1999， 35（2）： 1985-1986.

[47] SINISCALCHI F， NIKORA V I， ABERLE J. Plant Patch Hydrodynamics in Streams： Mean Flow， Turbulence， and Drag Forces[J].Water Resources Research，2012，48（1）：1513.

[48] 赵芳，槐文信，胡阳，等.双层刚性植被明渠水流特性实验研究[J].华中科技大学学报（自然科学版），2015，43（1）：85-90.

[49] NEZU I， ONITSUKA K. Turbulent Structures in Partly Vegetated Open-Channel Flows with LDA and PIV Measurements[J].Journal of Hydraulic Research，2001，39（6）：629-642.

[50] CHOI S; CHOI S U; KIM T. Numerical Simulation of Mean Flows and Turbulent Structures of Partly-Vegetated Open-Channel Flows Using the Nonlinear k-ε Model[J]. Water Today & Tomorrow， 2014， 43（3）： 813-820.

[51] 馮美娟，孙三祥，孙移汉，等.基于VOF法的坡面薄层流水力特性数值模拟[J].灌溉排水学报，2013，32（2）：142-144.

[52] WANG P F， WANG C. Numerical Model for Flow Through Submerged Vegetation Regions in a Shallow Lake[J]. Journal of Hydrodynamics， Ser B， 2011，23（2）：170-178.

[53] KIM H S， NABI M， KIMURA I， et al. Computational Modeling of Flow and Morphodynamics Through Rigid-Emergent Vegetation [J]. Advances in Water Resources， 2015，84：64-86.

[54] CHANG K， CONSTANTINES G， PARK S. 2-D Eddy Resolving Simulations of Flow Past a Circular Array of Cylindrical Plant Stems [J]. Journal of Hydrodynamics， 2018，30（2）：317-35.

[55] JING H F， CAI Y J， WANG W H， et al. Investigation of Open Channel Flow with Unsubmerged Rigid Vegetation by the Lattice Boltzmann Method [J]. Journal of Hydrodynamics，2019，31（7）：1-13.

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