电子产品步进应力加速试验数据仿真分析方法

编者按：对基于步进应力加速试验的引信贮存寿命评估方法进行了描述并建立了统计分析基本思路。假设引信贮存寿命服从二参数的威布尔分布，在步进应力加速试验模型基础上，建立贮存寿命评估模型并运用极大似然估计方法评估分布参数，求出正常贮存条件下的贮存寿命。最后通过Monte-carlo仿真案例分析验证了方法的可行性。

引言

随着产品可靠性的不断提高，用通常的寿命试验方法来评估产品的贮存寿命，从试验时间和试验经费上来说已成为企业的沉重负担。加速寿命试验可以在较短时间内预测引信的贮存寿命，加速寿命试验有恒定应力、步进应力和序进应力加速寿命试验三种，其中步进应力加速寿命试验将全部样品放在某个加速应力水平下进行试验，在达到预定的时间或失效数时将应力步进增加到更高的应力水平下继续试验，直到达到预先确定的时间或失效数时结束试验。这种加速试验方式降低了对试样数量的要求，具有更高的加速效率。由于引信机械部件的失效率大大低于电子头部件的失效率，所以对引信的加速寿命试验主要针对电子部分来做，电子类寿命采用Arrhenius模型，其实际贮存环境影响因素主要是温度和湿度，而对于一些包装密封良好的产品，通常采用恒湿步温的加速试验方案，由于引信采用了良好的密封，湿度对贮存寿命影响不明显，因此，认为相对湿度对引信的贮存寿命无影响，选温度应力作为加速应力。

本文采用定数截尾模型，建立引信的步进加速寿命试验模型，得到样品寿命分布的似然函数，利用拟牛顿法等数值处理方法计算相应参数的最大似然估计参数，并进一步求得引信的贮存寿命，最后通过Monte-carlo仿真案例验证了方法的可行性。

建模

从一批产品中随机抽取n个产品进行步进应力加速贮存试验，试验开始时样品都置应力水平S1下进行贮存试验。经过一段时间试验，如τ1小时后或r1个产品失效后，把应力提高到S2下继续进行贮存试验，如此下去，直到試验结束。这里应力水平的转换时间有两种方式：一是事先规定一个时间τi，在Si下有ri个产品失效就转换到下一应力水平Si+1下，简称定数转换。

设n个产品在k个加速应力水平S1，S2，…，Sk下分别失效r1，r2，…，rk个，在Si下ri个失效时间为，当时为定数转换步进试验，当为定时转换步进试验。只有是S1下的寿命数据，其他应力水平下的失效时间不是，这些产品已在S1下经历了τ1时间的试验，会受到一定的影响，只有将在S1的试验时间τ1转换补偿到，才能获得S2下的寿命数据。

基本假定

引信加速寿命试验一般做如下假设。

数值模拟分析

以温度应力为加速应力，阿伦尼斯模型（S=1/T，T为绝对温度）为基础，对寿命服从威布尔分布的某引信进行恒定应力加速试验。各项参数设计如下：加速应力为T1=338K，T2=343K，T3=348K，共3个应力水平，正常温度T0=298K。试验采用定数截尾方式进行，试验数据通过Monte-Carlo仿真得到。模型参数真值为：a=-12，b=6200，m=2.6，样本量n分别为20和50，样本量n=20条件下，应力转化时刻为r1=7，r2=5，r3=4，样本量n=50条件下，应力转化时刻为r1=16，r2=13，r3=11。为了评价极大似然估计的有效性，取仿真次数NMC=1000，计算极大似然估计的平均误差。表1给出不同试验方案下参数极大似然估计及相对误差，表2给出试验样品正常应力下的贮存寿命及相对误差。其中ri代表第i个阶段试验样本累计失效数，δ代表相对误差。

结论

本文根据极大似然估计理论提出了一种步进应力加速寿命试验数据统计分析方法，通过Monte-carlo仿真进行了大量的数值模拟分析，根据数值计算和运行寿命预测公式对贮存寿命进行了预测。得出以下结论：

（1）由表2可得，两种方案下评估出的引信贮存寿命与理论值间的相对误差分别为8.98%、6.62%，均达到了较好的结果，误差随样本增多减小，方法可行。

（2）通过统计分析来合理预测引信在正常应力下的贮存寿命，其难点和关键是引信贮存寿命分布参数似然估计的求取，本文提出的方法不失为一种有效的方法，通过各个试验阶段数据求取分布的参数，有助于从整个试验数据角度预测产品的寿命，数值处理方法的运用降低了解非线性方程组的难度，大大提高了计算的速度和精度。

参考文献：

[1] 郑波，葛广平.基于步进应力加速寿命试验的引信贮存寿命评估[J].北京理工大学学报，2003（5）：545.

[2] 赵河明，张亚，董少峰.引信电子头部件长贮加速寿命试验数据处理方法探讨[J].探测与控制学报，1999（4）：33.

[3] 茆诗松，王玲玲.加速寿命试验[M].北京：科学出版社，2000.

作者简介：张勇（1976—），男，四川资中人，高级工程师，江南航天集团有限公司，主要从事可靠性试验技术及理论方向的研究。