0℃以下饱和水蒸汽压计算方法的比较

陈雁军，谭中侠

（中国天辰工程有限公司，天津 300400）

在冷却塔热力计算中，国内普遍采用纪利公式计算水的饱和蒸汽压。该公式形式简单，计算简便，在温度高于0℃时计算准确性较高；但在温度低于0℃时却有很大的计算误差。尽管如此，由于冷却塔的设计、测试验收以及填料试验等工作均在较高气温下进行，所以纪利公式仍然得以广泛使用，并取得了良好的工程应用效果。

但是，随着我国水资源的日益紧缺，工业水价的逐渐上涨，冷却塔蒸发水量的计算也要求愈加精确，传统的估算方法已难以满足要求［1－3］。仅根据夏季气温计算进塔湿空气的各种参数进而求取蒸发水量，已经不能准确得出循环水系统的全年水耗，因此有必要对各种饱和水蒸汽压的计算公式进行比较和分析，获取一种在温度低于0℃时的高准确度计算公式，为提高冷却塔热力计算的准确性打下基础。

1 饱和水蒸汽压计算公式

饱和水蒸汽压计算公式型式繁多，适用领域各异，除安托尼（Antoine）、Goff－Gratch、Hyland－Wexler、泰登（Tetens）、马格努斯（Magnus）、Buck、纪利、Marti Mauersberger、Keenan－Keyes等公式之外，还有Michell公司、Thunder公司以及国际水和水蒸汽性质学会（IAPWS）开发并推荐的一些公式。这些公式通常具有以下特点：①基本上均为经验或半经验公式，由实验数据拟合而得；②在不同的温度区间，公式亦不同；③计算准确度越高的公式越复杂。由此导致在各个领域采用的公式并不统一。

在冷却塔热力计算、采暖与空调、气象观测等领域广泛采用的公式是纪利、Hyland－Wexler、Goff－Grattch等公式，在科研、热力工程中应用最多的当推IAPWS系列公式（IFC－67、IAPWS－95、IAPWS－IF97、IAPWSR14－08等）。本文仅对此4种公式进行比较。

1.1 纪利公式

国内相关标准规范以及各冷却塔供应商所开发的冷却塔热力计算软件中，均采用纪利公式计算饱和水蒸汽压。该公式是1939年由纪利根据德国实验室数据拟合而得，在0～100℃区间内具有较高的准确度，而在温度小于0℃误差较大。纪利公式［4］如式（1）所示。

式中：Ps为饱和水蒸汽压，kPa；t为温度，℃；T0为273.15；C1～C4为常数，C1＝2.005 717 3，C2＝3.142 305，C3＝8.2，C4＝0.002 480 4。

1.2 Goff－Gratch公式

在气象观测领域经常采用Goff－Gratch公式［5］，该公式由联合国世界气象组织（WMO）推荐使用，于1957年由Goff提出，之后又有所修正完善，在－60～100℃区间内具有较高的计算准确度。当温度低于0℃时，公式如式（2）所示。

式中：Ps为饱和水蒸汽压，hPa；T为温度，K；T*为273.16；C1～C4为常数，C1＝9.096 936，C2＝3.566 54，C3＝0.876 82，C4＝0.786 14。

1.3 Hyland－Wexler公式

美国冷却技术协会（CTI）在冷却塔设计软件“CTIToolkit”中，采用Hyland－Wexler公式［6］计算饱和水蒸汽压，该公式也由美国采暖制冷与空调工程师学会（ASHRAE）所推荐，在－60～100℃区间内具有较高的计算准确度。当温度低于0℃时，公式如式（3）所示。

式中：Ps为饱和水蒸汽压，Pa；T为温度，K；C1～C7为常数，C1＝－5 674.535 9，C2＝6.392 524 7，C3＝－9.677 843×10－3，C4＝6.221 570 1×10－7，C5＝2.074 782 5×10－9，C6＝－9.484 024×10－13，C7＝4.163 501 9。

1.4 IAPWS（2011）公式

2011年IAPWS发布了编号为R14－08（2011）的研究报告［7］，是R14-2008的修订版，推出了温度低于0℃时的饱和水蒸汽压计算公式，弥补了工业标准IAPWS－IF97系列公式不能计算0℃以下饱和水蒸气压的缺点，具有最高的计算精度。本文简称该公式为IAPWS（2011），当温度低于0℃时，公式如式（4）所示。

式中：Ps为饱和水蒸汽压，Pa；P*为611.657；T为温度，K；T*为273.16；a1～a3为常数，a1＝－21.214 400 6，a2＝27.320 381 9，a3＝－6.105 981 3；b1～b3为常数，b1＝0.003 333 333 33，b2＝1.206 666 67，b3＝1.703 333 33。

2 比较与分析

我国最北气象站（黑龙江省漠河气象站）测得的极端最低气温为－52.3℃，但对于冷却塔热力计算来说，极短时间的最低气温对全年蒸发水量的影响极小，可以忽略，因此在进行比较时，确定温度范围为－50～0℃。

比较基准采用ASHRAE出版的《ASHRAE Handbook Fundamentals2017》手册第1章表3中－60℃～160℃时的饱和水蒸汽压数据［8］，准确度最高。

以计算值相对于基准值的误差为纵坐标、以温度为横坐标绘图，可更加直观地表明各公式的计算准确度；计算“相对误差的平均值”以反映各公式的整体准确度；计算“相对误差的标准差”以反映各公式的整体精度。由于纪利公式与其他公式的相对误差不在同一个数量级，因此纪利公式单独绘图。比较结果如图1、图2、表1所示。

表1 -50～0℃饱和水蒸汽压计算误差统计Tab.1 Calculation errors of saturated vapor pressures by different formulas at-50～0℃

图1 -50～0℃饱和水蒸汽压纪利公式计算误差比较Fig.1 Comparison of calculation errors of saturated vapor pressures by Gilley formula at-50～0℃

图2 -50～0℃饱和水蒸汽压其他公式计算误差比较Fig.2 Comparison of calculation errors of saturated vapor pressures by other formulas at-50～0℃

比较结果表明：

（1）在温度低于0℃的情况下，纪利公式的计算误差随着温度的降低而急剧增大，在－50℃时的误差达到61.64%，误差平均值为28.631%。可见，在计算水的饱和蒸汽压时，纪利公式完全不能适用于0℃以下的温度条件。

（2）与纪利公式相比较，其余公式的计算准确度大幅度提高，标准差均小于0.1%，由此可知CTI一直采用Hyland-Wexler公式计算饱和水蒸汽压的原由。

（3）由图2可见，在－50～0℃区间内IAPWS（2011）公式计算准确度最高，其平均误差和标准差仅分别为0.002%、0.022%，而且公式并不十分复杂。

3 结语

本文对4种饱和水蒸汽压公式在－50～0℃温度区间内的计算结果进行了比较与分析，以IAPWS（2011）公式的误差最小。对于我国北方地区的循环水冷却塔，在进行年耗水量的精确计算时，建议采用该公式计算饱和水蒸汽压，以使得冷却塔蒸发损失水量更切合实际。

在0～90℃范围内，经过详细计算与比较，纪利公式的标准差为0.133%，达到了很高的计算准确度，可满足冷却塔的热力计算要求，并不影响冷却塔的设计选型和测试验收。然而，随着计算机的普及，适于“手工”计算、形式简单而准确度不高的公式应被逐渐淘汰，建议采用计算精度更高的IAPWS－IF97相关公式计算饱和水蒸汽压。