用高等数学清扫马路

孙伟敬

城市道路一年四季都要清扫，怎样才能让市政车辆在完成任务的同时少走重复路线，既高效便捷又节省成本呢？加拿大多伦多市的做法或许能带给我们一些启示。

作为加拿大最大的城市，也是加拿大的经济、文化、交通中心，多伦多市每年的道路清洁花费不菲。从20世纪90年代起，多伦多市政部门尝试着用“中国邮递员问题”规划清洁道路的路线，结果发现一年可以节省三百多万加元。

“中国邮递员问题”是一个高等数学问题，它是1962年由中国数学家管梅谷提出来的，即一个邮递员走遍自己负责投递的每个街道去送信，最后再回到邮政局，最短的路线是哪条？

美国数学家将这个问题命名为“中国邮递员问题”。1973年，加拿大和美国的科学家为研究这个问题联合提出了一个算法，这个算法受到了瑞士数学家欧拉的启发。1735年，瑞士数学家欧拉提出了这样一个数学问题：“某地有两个小岛，总共有七座桥连接这两个小島和附近的陆地，怎样走才能正好经过每座桥一次？”

这个问题是不是和你玩过的一笔画成某种图案的游戏很相似？这种能一笔画成的图形就叫欧拉图。在数学家的眼里，这不仅仅是一个游戏，其中还蕴含了数学问题。经过众多数学家的不断探索，欧拉提出的问题后来发展成了图论和拓扑学。

欧拉经过研究得出如下结论：只有当图形的奇顶点（也就是边的数量是奇数的顶点）的数量等于0或2时，这个图才能被一笔画出。北美科学家在此基础上进一步发现：奇数分叉的路线，即遇到三岔路口或五岔路口，必然要走回头路。

这个研究有什么实用价值呢？我们可以将其应用于清洁城市道路的路线规划上。具体的做法是：首先单独计算奇数路口，找到这些路口间的最短路径;然后找到偶数路口之间只走一次的路径;最后综合起来找到最佳路线。

但是，现实生活中的情况往往比较复杂，比如单行线、交接班等，所以当时这个方法只能停留在理论探讨层面。直到20世纪90年代，计算机技术取得了长足发展，上述种种复杂问题可以通过计算机进行通盘考虑，“中国邮递员问题”才真正被用于指导多伦多市政部门开展道路清洁工作，他们发现这样能节约大量的人力和物力。

有了多伦多市这个成功的先例，北美其他大城市也开始应用成熟的计算机软件规划市政道路清洁路线。这些软件将城市的路线分割成块，依据“中国邮递员问题”的思路分别计算，然后规划出最高效、最便捷的路线。以美国波士顿市为例，2015年波士顿突降大雪，铲雪车共行驶47万千米，铲雪费用高达3500万美元。幸亏早在2010年波士顿市政部门就感到非常有必要提高效率，节约成本，成立了工作团队用数学方法和计算机来合理规划铲雪路线，否则铲雪的费用还会大大增加。

除了清扫马路，“中国邮递员问题”还可以应用到许多方面。比如加拿大曾运用同样的思路研究过城市中警车的配置、负责范围及出事故以后警车的行走路线等。另外，和运输有关的一些问题也可以运用这个思路解决，比如某个食品公司需要给30个超市送货，如果不规划路线乱送一气，结果只会费时费力，还可能有所遗漏。

按照欧拉的理论，汉字“串”字可以一笔写成，因为它的奇顶点只有两个，分别位于最上面和最下面。感兴趣的朋友不妨试一下。

（王世全摘自《知识窗》2021年第1期/图 沐阳）