斜拉桥格构式钢塔极限承载力分析

刘鹏 吴礼杰 蔡颖颖 王军

1.西安市政设计研究院有限公司，西安710068；2.陕西省交通运输厅，西安710075

随着我国桥梁建设水平和钢材使用率的提高，国内涌现出大量钢塔斜拉桥。钢塔一般采用矩形截面的柱式塔或拱式塔，受力形式以压弯为主，失稳方式为第二类失稳——极值点失稳，求解桥塔极限承载力即为计算第二类稳定荷载［1-2］。与混凝土塔相比，钢塔壁薄、截面尺寸较大，造成板件的宽厚比较大，局部失稳屈曲会引起相应构件截面几何特性发生变化，削弱局部刚度，影响结构的整体变形，进而改变局部板件的屈曲模式［3］。工程中多采用局部加劲肋来提高局部刚度，防止被加劲板件局部屈曲［4］，使整体先于局部失稳，按整体失稳进行结构稳定性验算。以格构柱为主要受力构件的新型钢桥塔，塔肢采用较小的截面尺寸，塔肢由横撑、斜撑、钢锚梁等杆件连接形成整体断面。该种新型桥塔的稳定问题与常规钢塔类似，但也有所不同，塔肢与连接杆件的屈曲稳定成为桥塔失稳分析的主要方面［5］。如何提高局部构件屈曲稳定系数，以满足局部稳定性强于整体稳定性，是设计控制的关键。目前，国内外对格构式钢塔的极限承载力研究资料较少。由于试验条件及经费所限，通过现场试验研究桥塔极限承载力十分困难，一般可采用有限元方法进行分析，得到数值模拟结果［6-7］。

本文以已建成的宝鸡市陆港特大桥主桥为研究对象，建立空间杆单元和实体单元弹塑性模型，分析其在恒载、汽车荷载和风荷载作用下的极限破坏过程，对上塔柱极限承载力进行分析。同时考虑上塔柱与塔墩的材料和结构差异，建立局部模型，分析钢混结合段塔柱的极限承载力，通过有限元分析的方法确定格构式钢桥塔的极限承载力。

1 工程概况

宝鸡市陆港特大桥主桥为国内首座格构式钢塔斜拉桥（图1），跨径组合为（102+208+102）m。桥梁采用双塔双索面斜拉桥，主梁采用双边箱钢主梁，中心线处梁高3 m。全桥共设32对拉索，边跨、中跨在桥面纵向拉索间距为12.0 m，桥塔竖向拉索间距为5.0 m，桥梁横向拉索间距为30.8 m。

图1 桥梁立面（单位：m）

该桥主塔（图2）由塔墩、上塔柱及塔顶横梁组成，桥塔总高96.5 m，上塔柱高75.0 m，呈镂空状，由4个钢箱塔肢组成。塔肢间中心距顺桥向为6.5 m，横桥向为5.8 m，每肢横截面尺寸为1.8 m（横桥向）×2.0 m（顺桥向）。钢箱板厚根据受力沿高度变化，壁板上设置纵向T形加劲肋，沿高度方向每隔2 m在内部设置1道横隔板；塔柱上每隔5 m设置1道水平环向一字横撑，将四肢连接成整体。四肢钢箱柱内部在对应一字横撑位置设置加劲肋，以增强局部支撑刚度；2道一字横撑之间设置X形斜撑，以增强局部稳定性。

图2 桥塔实景

塔肢根部断面见图3。在靠近桥面5 m节段，为了满足行人由桥塔柱下通过，横桥向取消X形斜撑，但此处为桥塔根部，是整个桥塔受力最大部位，设计时采取特殊补强处理。桥塔钢构件均采用焊接连接。塔墩高21.5 m，尺寸为9.3 m（纵向）×8.4 m（横向），采用单箱单室截面钢筋混凝土结构；两个塔墩横向设置变截面横梁，横梁根部断面尺寸为5.0 m（高）×4.0 m（宽），跨中断面尺寸为3.0 m（高）×4.0 m（宽），中间段按照二次抛物线变化。主塔、主梁采用Q345qD钢材，下塔柱采用C50混凝土和HRB400钢筋，拉索采用1 860 MPa钢绞线。

图3 塔肢根部断面（单位：mm）

2 计算模型

2.1 理论分析与方法

桥梁结构极限承载力是指桥梁失效前承受外荷载的最大能力［8］。对桥塔极限承载力进行计算须考虑几何非线性及材料非线性的影响，逐级增大所考虑的荷载项目，分析桥塔相应的受力和变形。根据计算的收敛状况来判断桥塔某部分是否发生破坏，得到桥塔破坏时的荷载，即桥塔极限承载力［9］。

几何非线性分析的方法包括总体拉格朗日（T.L）列式法和更新拉格朗日（U.L）列式法，两种方法均适用于小应变、大位移、中等转角等问题，而后者还适用于徐变分析、非线性大应变分析、弹塑性分析等［8］。本文几何非线性分析采用U.L列式法。

桥塔极限承载力分析时，应力增大到一定程度将超出弹性极限范围，此时材料弹性模量成为与应力有关的函数，基本控制方程变为非线性方程，即材料非线性问题［8］。本文钢材的应力-应变关系采用理想弹塑性模型，不考虑钢材应力强化效果［10］。

钢塔在工厂预制、工地现场焊接过程中，由于焊接温度效应的不均匀性，构件截面会存在一定的残余应力。格构式塔柱受力以压弯为主，残余应力会降低主塔构件的稳定性，引起局部或整体失稳，加剧构件的大变形效应。在有限元分析中，依据现场测试的残余应力数据或分布函数，将其等效为初应力进行处理［3，10］。残余应力会降低结构极限承载力，其分布形式不同，影响程度有所差异，一般残余应力导致结构承载力的降低不超过5%［10-11］，本文按照5%考虑。

2.2 模型及计算工况

为了便于分析格构式钢塔的弹塑性性能，格构式钢塔采用弹塑性材料板单元模拟（包含塔肢内加劲肋等），双边箱钢主梁采用弹塑性材料梁单元模拟，斜拉索采用弹塑性材料的桁架单元模拟，并考虑垂度效应。为减小模型计算工作量，建立全桥1/2模型（跨中对称），模型中墩底按固结处理，不考虑桩基效应。计算中本桥Q345qD钢材弹性模量Es取206 GPa，泊松比υ取0.30；C50混凝土弹性模量Ec取34.5 GPa，泊松比υc取0.20，；HRB400钢筋Es取200 GPa；钢绞线弹性模量Ep取195 GPa。

设计4种工况，各工况中恒载包含结构自重、二期铺装、栏杆护栏等，活荷载选用城-A级车道荷载，风荷载标准为十年一遇，风速23.3 m/s，温度荷载按照JTGD60—2015《公路桥涵设计通用规范》规定取值，并引入荷载增量因子λ来体现车道荷载与风荷载加载倍数的变化。其中：工况1，恒载+λ×（中跨车道荷载+横风荷载）；工况2，恒载+λ×（边跨车道荷载+横风荷载）；工况3，恒载+λ×（中跨车道荷载+纵风荷载）；工况4，恒载+λ×（边跨车道荷载+纵风荷载）。

3 主塔极限承载力计算

计算时发现受两侧拉索的约束作用，纵风荷载对主塔极限承载力影响较小，因此，仅给出最不利横风组合下（工况1和工况2）的计算结果。

3.1 塔肢局部稳定分析

在局部稳定分析中取一座主塔的单侧4个塔肢（图4）进行研究。对钢混结合段塔柱局部模型进行加载分析，提取局部变形最大位置荷载-位移曲线，分析其局部屈曲过程。

图4 塔肢编号

3.1.1 工况1

工况1塔肢局部变形见图5。可知：①虽然设计中在塔肢内侧设有加劲肋，但4个塔肢根部板件均存在不同程度的局部屈曲，塔肢之间的横撑、斜撑等部分连接杆件在塔肢屈曲发生大变形后也随之屈曲；②由于中跨车道荷载和横风荷载对1#塔肢根部均产生压力，1#塔肢根部屈曲最为明显。

图5 工况1塔肢局部变形（单位：m）

1#塔肢根部钢板局部荷载-位移曲线见图6。可知：λ=11.967时，1#塔肢根部发生纵桥向板件屈曲失稳；λ=12.635时，1#塔肢根部发生横桥向板件屈曲失稳。这说明工况1作用下塔肢稳定性受纵桥向局部稳定性控制。

图6 1#塔肢根部钢板局部荷载-位移曲线

3.1.2 工况2

工况2塔肢局部变形见图7。可知：①由于边跨车道荷载和横风荷载对2#塔肢根部均产生压力，仅2#塔肢根部局部屈曲，其余3个塔肢未出现局部屈曲。②工况2边跨荷载效应小于工况1中跨荷载效应，工况2的局部屈曲变形明显小于工况1。

图7 工况2塔肢局部变形（单位：m）

2#塔肢根部钢板局部荷载-位移曲线见图8。可知：λ=26.924时，2#塔肢根部发生纵桥向板件翘曲失稳；λ=23.470时，2#塔肢根部发生横桥向板件翘曲失稳。对比工况1和工况2的λ可知，工况1中结构更易发生局部失稳，说明中跨布载主塔受力更不利。

图8 2#塔肢根部钢板局部荷载-位移曲线

3.2 主塔整体稳定分析

建立全桥1/2模型（跨中对称）进行加载分析，并绘制主塔塔顶最大纵向、横向位移节点的荷载-位移曲线。

3.2.1 工况1

工况1塔顶荷载-位移曲线见图9。可知，λ=26.044时，主塔达到极限承载力（整体失稳），但4个塔肢根部此前均发生不同程度局部屈曲，其中1#塔肢根部板件更是在λ=11.967～12.635时出现局部板件双向屈曲。塔肢根部局部发生过早屈曲，造成主塔在达到其极限承载力时发生较大位移，主塔塔顶纵向、横向最大位移分别为2.85、2.55 m。

图9 工况1塔顶荷载-位移曲线

3.2.2 工况2

工况2塔顶荷载-位移曲线见图10。可知，当λ=28.374时，主塔达到极限承载力，由于2#塔肢根部在λ=23.470～26.924时出现局部板件屈曲，塔肢根部局部屈曲发生较晚，在达到极限承载力时主塔塔顶纵向、横向最大位移较小，分别为0.75、0.97 m。

图10 工况2塔顶荷载-位移曲线

对工况1和工况2中结构整体与局部稳定分析可知，塔肢局部稳定对主塔极限承载力有显著影响。塔肢局部屈服时λ越小，主塔达到极限承载力时水平位移越大；λ由23.470减小至11.967，主塔达到极限承载力时的水平位移由0.97 m增加至2.55 m。此外，λ越小，主塔极限承载力越小，主塔最小极限承载力为恒载+26.044×（中跨车道荷载+横风荷载）。

由于主塔在达到极限承载力之前，塔肢根部局部板件会发生屈曲失稳，因此，设计时在塔肢根部4 m范围内灌注C50微膨胀混凝土，以形成钢箱混凝土结构，改善此范围局部受力，从而提高整个构件的极限承载力。

4 主塔极限承载力影响因素分析

4.1 几何初始缺陷

该桥塔塔柱在工厂分节段加工，工地现场拼装成为整体。几何初始缺陷包括整体缺陷和局部缺陷两种。整体缺陷是指现场节段拼装误差引起的桥塔整体初始变形。局部缺陷一般指构件在板件运输或者加工过程中因板件凹凸不平而引起的局部初始变形。该桥桥塔由众多小构件组成，局部缺陷还包括这些小构件的安装偏差。本文通过在计算模型中将几何初始缺陷定义为构件初始状态，采用桥塔弹性屈曲模态确定几何初始缺陷方向［2］。

塔柱几何初始缺陷分布按照总体1阶模态位移分布考虑，几何初始缺陷数值分别按照主塔H/1 000、H/600、H/300和H/100设置。对于整体而言，H为主塔高度；对于局部而言，H为连接杆件长度。计算时发现第2阶和第3阶屈曲模态均为格构式塔柱的斜撑屈曲模态，因此，局部缺陷分布按照斜撑前2阶模态位移分布考虑，数值按照L/100设置，L为斜撑长度。

对工况1中的模型进行几何初始缺陷影响分析，引入极限荷载因子λ0，通过分析不同程度几何初始缺陷下λ0×（恒载+汽车荷载+风荷载）的数值来反映缺陷影响程度。几何初始缺陷与极限荷载因子关系曲线见图11。可知，整体及局部缺陷对本桥主塔结构极限承载力影响较小，当整体和局部几何缺陷分别达到H/100时，极限荷载因子减小了1.12%。按照JTG/T 3365-01—2020《公路斜拉桥设计规范》要求，索塔轴线平面误差应控制在H/3 000以内，且不大于30 mm；塔肢间连接杆件轴线误差控制在H/1 000以内。当施工过程中按照上述要求控制施工精度时，主塔极限承载力几乎不受整体及局部几何缺陷影响。

图11 几何初始缺陷与极限荷载因子关系曲线

4.2 局部温度荷载

该桥纵向为南北方向，每个塔肢横截面尺寸为1.8 m（横桥向）×2.0 m（顺桥向）。钢塔肢表面和内部导热率不同，在塔肢内部会产生较大的温度差。由于日照角度等因素的影响，塔肢间各杆件的温度状态也各不相同，从而产生不同的温度变形。这些变形除了受构件内部自身约束外，还受相邻构件的约束，因此产生内外部约束应力，影响结构极限承载力。

在工况1荷载作用下，分别计算横向单侧塔肢升、降温10℃和纵向单侧塔肢升、降温10℃这4个温度作用工况。计算得到4种温度作用工况对应的极限荷载因子分别为2.802、2.803、2.803、2.803。不考虑塔肢局部温度作用时，对应的极限荷载因子为2.804。极限荷载因子几乎没有变化，由此可见局部温度荷载对主塔极限承载力影响不显著。

5 结论

1）该桥格构式钢塔具有较高的极限承载力，最小极限承载力为恒载+26.044×（中跨车道荷载+横风荷载）。

2）虽在各塔肢内部设有T形加劲肋，但在主塔极限承载力分析中，部分塔肢根部局部板件率先屈曲，对主塔的极限承载力有显著影响。塔肢局部屈曲荷载越小，主塔整体失稳时变形越大。

3）中跨车道荷载相较于边跨车道荷载更不利。因此，无论是在设计、运营节段，还是后期监测、检测过程中，活载布置位置是控制结构内力和变形的关键。

4）设计中在塔肢根部一定范围灌注混凝土形成钢箱混凝土构件，增大了塔肢局部稳定性，从而提高了主塔整体刚度。

5）几何缺陷和局部温度荷载对格构式主塔极限承载力影响较小，结构设计过程中可忽略该影响。