高速铁路轨道静态几何不平顺弦测评价标准体系研究

杨飞 刘丙强 谭社会 马文静 时瑾 孙加林

1.中国铁道科学研究院集团有限公司基础设施检测研究所，北京100081；2.中国国家铁路集团有限公司工电部，北京100844；3.中国铁路上海铁路局集团有限公司，上海200071；4.中铁工程设计咨询集团有限公司，北京100070；5.北京交通大学土木建筑工程学院，北京100044

轨道几何不平顺是轮轨系统的激扰源，是引起机车车辆产生振动和轮轨动作用力的主要原因。高速铁路要求轨道必须具有高平顺性［1］。轨道几何不平顺的检测主要有动态、静态两种方式。对于检测项目中的轨距、水平、三角坑指标，动态和静态检测的原理及计算方法一致。但对于高低、轨向，动态和静态检测的计算方法有明显不同，动态检测主要采用惯性基准法测量空间曲线，而静态检测主要采用弦测法。弦测法物理意义明确，简单易懂，因此我国高速铁路普遍采用综合检测车采集轨道不平顺各检测项目幅值，然后利用轨道几何状态测量仪、0级轨道检查仪、弦线、道尺等静态手段检查复核，最后用静态检查结果拟定维修方案，以保证高速铁路线路的高平顺性。

我国常用的弦测法主要包括矢距差法与中点弦测法［2-4］。矢距差法来自德国经验，用于控制高速铁路的线形，存在与车体加速度匹配性较差、含有里程相位差、基础变形时幅值过大等缺点，且现有固定30 m、300 m基长的5 m、150 m矢距校核的矢距差评价测量并不能有效控制影响行车安全性和舒适性的全频段。而中点弦测法物理意义更为明确，可避免上述缺点。因此，多数国家铁路线路运营维护时采用中点弦测法评价轨道几何不平顺。

本文以弦测原理为基础，结合动力学模型，建立弦测值与车辆响应的关联，提出弦测标准体系，以期更好地指导养护维修作业。

1 弦测法波长的选择

1.1 弦测法测量原理

弦测法以固定弦长为测量基准，采用等间隔采样，得到各个采样点弦测值，数学计算模型为

式中：k为采样点里程，m；yk为里程k处弦测值；p为半弦长，m；hk、hk-p、hk+p分别为里程k、k-p、k+p处的轨道高程。

相应的传递函数H(ω)为

式中：ω为空间角频率，rad·m-1，ω=2π/λ，λ为轨道不平顺波长。

由式（2）可知，弦测法的传递函数随着ω的变化在0～2区间变化。不同波长传递函数不同，导致部分波长段不平顺幅值被放大，部分波长段不平顺幅值被缩小，甚至在某些特征波长区段，传递函数为0，不平顺幅值输出结果为0。而不同弦长有效测量波长范围不同，为确保检测到需要的波长段，应当采用不同的检测弦长。10 m弦和60 m弦中点弦测法的传递函数见图1。

图1 中点弦测法传递函数

1.2 波长的管理范围

轨道不平顺可视为由不同波长、不同幅值的正弦波叠加而成。不同波长的轨道不平顺对列车运行安全性和乘坐舒适性的影响不同。其中，短波不平顺（波长1 m以下）主要影响列车运行的高频振动和噪声；中波不平顺（波长1～30 m）主要影响列车运行安全性和乘坐舒适性；长波不平顺（波长30～120 m）主要影响乘坐舒适性；更长波长的不平顺（波长120 m以上）对列车运行的影响较小，可以不予考虑。因此，为保证列车运行安全性和乘坐舒适性，应进行120 m及以下波长轨道不平顺的检测［5-6］。

1.3 弦长的有效测量范围

采用中点弦测法时，最常用的测弦长度为10 m，有效测量波长为7～20 m。随着列车速度的提高，影响乘坐舒适性的波长不断增大，各国纷纷提出了更长弦长的测量方法。例如，日本增加40 m长弦，韩国增加30 m长弦，英国增加20 m长弦，美国增加20 m和40 m长弦。日本专家认为［7］，在相同的轨道状态下，车辆振动随列车速度的提高而增大，为了保证行车安全，在不延长弦长的情况下，建议提速到320 km/h时40 m弦长的维修管理值要适当减小。

由于影响高速列车乘坐舒适性的轨道不平顺波长应控制到120 m，根据中点弦测原理，满足有效测量的弦长应不小于60 m。为保证弦测结果与车体响应的相关性，测弦长度应不低于40 m。因此，弦测法长弦最大采用60 m。中点弦测法弦长和控制波长的关系见表1。

表1 不同弦长有效检测波长范围（传递函数≥1.0）

由表1可知，10 m弦和60 m弦中点弦测法并不能很好地检测20～40 m波段不平顺（按传递函数≥1.0计算），须对弦长控制标准进行补充。增加20 m弦中点弦测法，其有效测量波长范围为13～40 m，结合已有的10 m弦和60 m弦中点弦测管理标准，就可以完全覆盖影响车辆运行的所有波长轨道不平顺。因此，采用10 m弦、20 m弦、60 m弦中点弦测法完全可以满足200（不含）～350 km/h速度等级高速铁路轨道静态几何不平顺波长要求。

2 弦测法幅值管理值

2.1 10 m弦和60 m弦的幅值评判

10 m弦中点弦测法的控制标准主要通过动力学仿真、现场经验和实车试验得出。我国250（不含）～350 km/h速度等级静态10 m弦几何尺寸容许偏差管理值见表2［8-9］。其中限速为200 km/h。

表2 250（不含）～350 km·h-1线路轨道10 m弦静态几何尺寸容许偏差管理值 mm

60 m弦中点弦测法标准建议值可通过动力学仿真结合弦测值与车体加速度的关系统计分析得到［2］，几何尺寸容许偏差管理值见表3。由于长波不平顺主要影响行车舒适性，60 m弦管理值不考虑限速情况。

表3 250（不含）～350 km·h-1线路轨道60 m弦静态几何尺寸容许偏差管理值 mm

2.2 20 m弦的幅值评判

20 m弦有效测量波长为20～40 m，此波长区段轨道不平顺同时影响列车运行的安全性和舒适性，因此须要建立动力学仿真模型，分析20 m弦测值与轮重减载率、脱轨系数及车体加速度的关系。

利用UM软件建立CRH380B型动车组仿真模型（图2）。车辆模型离散为1个车体、2个构架、8个轴箱和4个轮对，共计15个刚体。

图2 CRH380B型动车组仿真模型

为减少人为构造不平顺与实际不平顺的差异，截取综合检测车实测数据作为轨道不平顺输入，幅值相同时，波长越小运行安全性越差，因此20～40 m波长区段中20 m波长最危险。此外，当轨道不平顺波长为20 m时，采用20 m弦测传递函数为1.0。因此，选取20 m波长的周期性不平顺区段。某一区段数据样本及其功率谱密度如图3所示。

图3 周期性不平顺样本示例

为了提高结果的可靠性，选择10组高低不平顺、10组轨向不平顺共20组样本进行计算，以计算结果的90%置信下限作为最终结果。动车组分别以300、350、400 km/h依次通过20组样本线路，对轨道不平顺中的左右高低、左右轨向分别乘以比例增大系数，模拟不平顺幅值的演变发展情况。基于车辆运行安全性、舒适性的规范要求，以存在有周期性高低、轨向不平顺的20个激励作为基础样本，分析动车组以不同速度等级通过时不平顺幅值与动力响应的关联关系。

图4为CRH380B型动车组以300 km/h通过某实测周期性高低不平顺样本时，轮重减载率与高低关联性时程曲线。可以看出，轮重减载率峰值与高低不平顺峰值出现位置几乎完全一致，二者的关联性非常好。仿真计算结果表明，随着不平顺幅值的增加，对于高低不平顺，轮重减载率先达到了安全限值0.8，成为最重要的控制性指标；对于轨向不平顺，脱轨系数率先达到了安全限值0.8，成为最重要的控制性指标。

图4 轮重减载率与轨道高低不平顺关联性时程曲线

2.2.1 高低不平顺幅值

根据仿真计算结果，随着高低不平顺幅值的增加，轮重减载率先达到了安全限值0.8，车体垂向振动加速度最大值仅为0.55 m/s2，其他动力学指标处于更为安全的水平。轮重减载率到达0.8时，车速300、350、400 km/h对应的动态检测及20 m弦静态检测（简称20 m弦测）的左右高低不平顺峰值数据见图5。

图5 高低不平顺峰值检测数据

通过数理统计方法，对10个样本的左高低、右高低峰值进行概率分布统计，结果见表4。

表4 10个高低不平顺样本峰值数据统计结果

考虑安全余量，统一选取置信区间下限作为垂向轨道不平顺的管理限值，得到各行车速度等级所对应的高低不平顺安全控制要求。在300～400 km/h速度区间内，20 m波长周期性高低不平顺管理限值见表5。该限值满足高置信度要求，而且具有普遍性。

表5 周期性高低不平顺管理限值

2.2.2 轨向不平顺幅值

根据数值模拟计算结果，随着轨向不平顺幅值的增加，脱轨系数率先达到了安全限值0.8，车体横向振动加速度最大值为1.05 m/s2，其他动力学指标处于更低水平。脱轨系数到达0.8时，车速300、350、400 km/h对应的动态检测及20 m弦测的左右轨向不平顺峰值数据见图6。

图6 轨向不平顺峰值检测数据

通过数理统计方法，对10个样本的左轨向、右轨向峰值进行概率分布统计，结果见表6。

表6 10个轨向不平顺样本数据统计结果

考虑安全余量，统一选取置信区间下限作为横向轨道不平顺的管理限值，得到各行车速度等级所对应的轨向不平顺安全控制要求。在300～400 km/h速度区间内，20 m波长周期性轨向不平顺管理限值见表7。该限值满足高置信度要求，且有普适性。

表7 周期性轨向不平顺管理限值

对比表5和表7可知：运行速度为300 km/h时，高低不平顺和轨向不平顺管理限值差别很小；随着运行速度的增加，高低不平顺幅值变化比较显著，从14 mm降到9 mm；轨向不平顺受速度的影响较弱，在300～400 km/h速度区间内管理限值非常相近。

英国铁路网（Network Rail）公司轨道几何状态标准中增加了20 m中点弦控制标准，并给出了警告值作为管理值标准［10］，见表8。美国《车辆轨道相互作用安全规则》［11］中规定高低和轨向不平顺分别采用9.4 m弦、18.9 m弦、37.8 m弦来测量，给出了18.9 m的安全控制标准作为管理值。对于3波及以上连续不平顺给出了更为严格的控制标准（安全值）［12］，见表9。此外，资料显示，德国高低和轨向不平顺20 m弦验收标准为3 mm［13］。

表8 英国轨道不平顺20 m弦中点弦测管理值

表9 美国轨道不平顺18.9 m弦中点弦测管理值

结合动力学仿真结果，按照轮重减载率或脱轨系数0.4、0.6、0.8，划分为计划维修、临时补修和限速（200 km/h）三挡。参考英国、美国和德国20 m弦管理值，结合我国现场经验，再补充作业验收管理值，最终提出20 m弦高低和轨向不平顺的容许偏差管理值，见表10。

表10 250（不含）～350 km·h-1线路轨道20 m弦静态几何尺寸容许偏差管理值 mm

3 静态弦测标准体系

3.1 弦测标准体系建立

根据上述研究成果，对于250（不含）～350 km/h速度等级的高速铁路，为保证动车组运行安全和舒适性，须建立10 m弦、20 m弦、60 m弦中点弦测法评价管理体系。各弦长静态弦测控制标准建议管理值见表11。

表11 250（不含）～350 km·h-1轨道静态弦测容许偏差建议管理值

3.2 工程实例验证

选取一设计速度为350 km/h的新建高速铁路K85+000—K87+000区段，其静态检测和综合检测车检测数据得出的高低标准差对比见图7。其中高低标准差采用滑动步长10 m、区段200 m进行计算。

图7 不同测量方法高低标准差对比

由图7可知：①部分区段如K86+357—K86+599综合检测车标准差介于10 m弦和20 m弦高低标准差之间，说明本区段轨道不平顺主要由较长波长成分组成，因此，为了满足高速铁路动态不平顺要求，不仅需要10 m弦控制，还需要20 m弦控制。②对于平顺性较好区段，如K85+169—K85+640，由于动车荷载作用，综合检测车标准差要大于静态测量值。

选择一设计速度为300 km/h的运营高速铁路日常维修数据进行分析，某区段60 m弦静态检查结果见图8。

图8 某线路区间60 m弦检测高低不平顺波形

由图8可知，里程K35+320处60 m弦测值达到11.35 mm，超过维修标准。现场对该区段进行整修，整修后综合检测动车组长波不平顺由幅值6.9 mm降为2.5 mm，垂向加速度由0.10g降为0.04g，改善效果较为明显。

4 结论

为了完善轨道几何不平顺检测中静态弦测标准体系，本文以弦测原理为基础，结合静态弦测值与车辆响应的关联关系，提出了新的静态弦测标准体系。主要结论如下：

1）中点弦测法测量结果与车体加速度关联性较好，与检测位置无关，测量结果与实际结果不存在相位差。因此，采用中点弦测法可较好地评价轨道几何状态不平顺。

2）根据影响列车运行的安全性和舒适性波长范围以及中点弦测法不同弦长的传递函数，明确了对于高速铁路，弦长应取10、20、60 m。

3）建立动车组仿真模型，从实际线路中选择典型的周期性波长区段进行仿真计算，并参考国外管理值，建立了10 m弦、20 m弦、60 m弦轨道几何不平顺静态弦测标准体系。

4）在某新建高速铁路和运营高速铁路区段试用的结果表明，该标准体系能够准确地评价轨道几何不平顺，并将动静态评价标准进行了关联，可以更好地指导养护维修作业。