时间效应下泥岩浸水膨胀本构模型研究

刘景宇

中国铁道科学研究院集团有限公司铁道建筑研究所，北京100081

泥岩是一种有纹理且富含黏土矿物的沉积岩，其粒径小于63μm的颗粒占50%以上。根据GB 50021—2017《岩土工程勘察规范》的规定，泥岩属于膨胀软岩范畴。由于泥岩含有较多亲水性黏土矿物，含水率发生变化时会引起较大的体积变化。泥岩遇水膨胀、软化、崩解等物理力学性质的改变严重影响工程稳定性。我国是世界上泥岩分布最广的国家之一，泥岩吸水膨胀引起的病害问题突出，尤其是在高速铁路建设运营阶段，泥岩作为部分地区高速铁路地基基础，轻微的体积膨胀就会引起路基上拱病害，无法满足高速铁路高平顺性的要求，不得不采取限速等措施，严重影响高速铁路运营［1-3］。因此，对于泥岩膨胀的研究具有重大的工程实际意义。

对泥岩本构关系的研究，是揭示泥岩膨胀变形的重要手段。本文对以往膨胀岩本构关系研究进行简要综述，分析其模型缺点，提出用流变力学理论分析泥岩在浸水条件下的膨胀本构模型，并通过试验对模型进行验证，为描述和预测泥岩膨胀提供理论参考。

1 泥岩本构关系简述

对膨胀岩的应力-应变关系研究最早由Huder等［4］于1970年提出，认为膨胀岩轴向应变与膨胀压力的对数呈线性关系。1975年Grob［5］提出了Huder-Amberg模型数学表达式，即ε=K(1-lgσ/lgσ0)，其中σ为膨胀岩的轴向膨胀应力、σ0为最大膨胀应力、ε为轴向应变、K为当轴向膨胀应力为0.1 MPa时的轴向应变。该模型仅能表征膨胀岩轴向的应力应变关系，当有侧限约束时，模型失效，且当σ→0时应变趋于无穷大，明显与实际不符。

随后，Gysel、Wittke等［6-7］提出了一维膨胀理论和三维膨胀理论，Einstein［8-9］基于Huder-Amberg试验以及金尼克条件给出三维膨胀本构关系，表达式为

式中：εv为体积应变；σv为体积膨胀应力：σv0为最大体积膨胀应力；μ为泊松比。

三维本构模型尽管克服了Huder-Amberg模型的缺点，但并不能反映膨胀岩遇水膨胀的本质，且为静态稳定状态关系。Einstein的单轴膨胀三维本构模型低估了岩石的膨胀力，因此，杨庆等［10］设计岩石吸水过程的三轴膨胀试验，提出了膨胀岩吸水过程的体积膨胀本构关系，即

式中：A、B、C均为跟膨胀岩材料有关的膨胀系数；ω、σv分别为吸水率、膨胀应力。

膨胀岩会因周围含水率的变化而发生体积变化，可以认定为膨胀岩周围存在一种以湿度为变量的场，称为湿度应力场。一般材料也会因周围温度变化其体积发生改变，存在一个以温度为变量的场，为温度应力场。两种应力场的变化规律类似，所以类比该温度应力场提出基于水分扩散方程的膨胀岩湿度应力场理论［11-13］，其本质就是水分对膨胀岩软化物性关系的影响规律取代了温度对材料变温引起的物性关系影响规律。在一定的含水率变化范围内，缪协兴［13］在试验中得到了岩石膨胀率与含水率的线性关系，以及含水率对弹性模量、泊松比的影响规律，基于所提出的膨胀岩湿度应力场理论给出了该理论的耦合方程，即

式中：σij为总应力分量；ρ为密度；F为体积力；α为线膨胀系数；θ为体积含水率；E为弹性模量。

微分方程（3）、几何方程、变形协调方程以及应变条件等构成了湿度场和应力场的耦合微分方程，基于该微分方程能够对湿度、应力、应变、位移进行求解。

弹性模量、泊松比、屈服极限等均随着含水率改变而发生变化，以文献［11］提出的膨胀岩湿度应力场理论为原型，朱珍德等［14］推导出了该理论下的膨胀岩弹塑性本构模型。

以上本构关系的研究中，并没有将膨胀岩吸水膨胀的时间过程考虑在内，反映不了膨胀岩在吸水过程中的膨胀变形规律。刘晓丽等［15］修正了Huder-Amberg模型的缺点，提出了三维膨胀本构关系，并将时间效应引入本构模型中，得到三维非稳定膨胀的本构模型，即

式中：ε∞为最大体积应变；k为原模型参数；t为时间；I1为第一应力不变量；I10为岩石达到极限膨胀压力状态时的第一应力不变量。

由此，刘晓丽认为岩石遇水膨胀问题可以转化成岩石的流变问题。季明等［16］通过对灰质泥岩遇水膨胀问题进行研究，得到灰质泥岩吸水过程的应变时间规律，推导出时间效应的侧限条件下岩石自由膨胀的应变时间关系为

式中：εz为z方向应变；εt0为初始应变；t0为膨胀完全所用时间；b为模型参数。

左清军等［17］基于时间效应研究富水泥质板岩，定义该岩石达到最大体积膨胀率的时间为临界时间，对泥质板岩的三维膨胀进行了分段描述，提出了三维膨胀时间效应本构模型，并设计了现场试验进行验证。试验结果表明该模型能够准确地刻画轴向膨胀率与吸水时间的关系，即

式中：εmv为最大体积应变；c为所做试验的拟合系数；I1为最大、最小膨胀压力所对应的应力第一不变量之差；t0为达到膨胀稳定时的浸水时间。

国内外专家学者对于膨胀岩本构关系的研究还是以Gysel、Wittke等［6-7］提出的一维膨胀理论和三维膨胀理论以及Huder-Amberg模型的基础上修正得到新的模型，包括国内缪协兴［13］提出的湿度应力场理论。对于膨胀岩膨胀特性的认识，认为在一定含水率范围之内，岩石的体积应变与吸水率是线性关系，体积应变随着吸水率的增加而增大；弹性模量随含水率增加而减小，泊松比随着含水率的增加而增大；吸水率跟时间成对数关系。

2 泥岩浸水膨胀模型

参考文献［16］中对灰质泥岩在自由状态下进行了浸水试验，并得到饱水时间与膨胀应变的拟合关系，见图1。

图1 膨胀应变-饱水时间关系曲线

由图1可知，文献给出的拟合关系在短时间内可以较好地计算灰质泥岩膨胀应变，但随着时间的推移，拟合关系对膨胀应变的预测会偏大，而且文献并没有给出拟合关系参数的力学解释。

泥岩吸水膨胀的时间效应问题，可以转化为岩石的流变问题［15］，借助流变力学中的一些理论对泥岩膨胀的时间效应进行解释。根据文献［15-17］中记录的泥岩浸水后的时间效应曲线，泥岩浸水膨胀表现出的是弹性体和黏性体的力学行为，因此对泥岩膨胀产生的应力、应变作两个基本假定：

1）泥岩膨胀总应力是弹性体与黏性体产生的应力之和，即σ=σ1+σ2，其中σ1为弹性体应力，σ2为黏性体应力；

2）泥岩膨胀总应变与弹性体、黏性体产生的应变相等，即ε=ε1=ε2，其中ε1为弹性体应变，ε2为黏性体应变。

根据基本假定建立泥岩膨胀模型，如图2所示，膨胀模型由一个理想弹性元件与一个黏性元件组成，其中E为弹性模量，η为黏性系数，σ为轴向膨胀应力，σi为各元件的膨胀应力（i=1、2），其本构关系为

图2 膨胀模型

令σ=σ0H(t)，H（t）为时间函数；σ0为泥岩的膨胀力，代入式（9）得到一阶非齐次线性微分方程，即

其通解形式为

式中：Z为积分常数。

通过边界条件获得当时间t=0时泥岩浸水的初始状态。由于黏性元件的作用，此时泥岩没有发生应变，认为初始应变ε0=0，代入方程（11）得到积分常数Z的值，即

最终得到考虑时间效应的泥岩浸水膨胀模型，即

3 试验验证

3.1 加固技术装备

泥岩取自兰新（兰州—乌鲁木齐）高速铁路新疆地区出现路基上拱病害的区段，选取成芯较完整的泥岩作为试验岩样，并用角磨机打磨切割成环刀样品，环刀尺寸为直径61.8 mm，高度20 mm，见图3。

图3 试验岩样

选取两组岩芯M、N，每组岩芯切成三个环刀试样M1、M2、M3以及N1、N2、N3。取M1、M3以及N1、N3试样利用固结仪做泥岩膨胀力试验，M2、N2试样利用土壤膨胀仪做侧限条件下泥岩浸水轴向自由膨胀试验。试验前先对固结仪进行标定，得到标定曲线，试验过程中加载后的膨胀变形通过标定曲线换算得到。当膨胀变形ε≤0.005 mm/h时认为膨胀稳定。

3.2 试验结果分析

在进行膨胀力试验时，分四级荷载进行加压，按照TB 10102—2010《铁路工程土工试验规程》要求安装好试样后施加第一级荷载，浸水膨胀稳定后施加下一级荷载，试验结束后得到膨胀力曲线，见图4，采用线性拟合计算得到膨胀力。

图4 不同试样膨胀力曲线

图4中轴向膨胀变形为0时所对应的轴向压力为该试样的膨胀力，因此计算得到试样M1、M3的膨胀力分别为270、239 kPa，同样试样N1、N3膨胀力分别为183、175 kPa，取二者的平均值得到σA0=254 kPa，σB0=179kPa。

采用WZ-2型土壤膨胀仪对泥岩原状样进行侧限条件下浸水轴向自由膨胀试验，得到应变时程曲线。见图5。可知：M组试样最大应变为0.336 5，N组试样最大应变为0.265 5，在最开始5 h内膨胀迅速，随着时间推移膨胀慢慢稳定并达到最大值。M、N两组试样膨胀变形差异主要有两个原因：①M组试样取样深度较深，干密度为2.12 g/cm3，N组干密度为2.01 g/cm3；②N组试样较M组含有更多的砂。

图5 应变时程曲线

把各自膨胀力以及最大应变代入式（13），得到EA=754 kPa，EB=674 kPa，此时的弹性模量定义为泥岩软化后渐进弹性模量，根据试验数据通过迭代计算得到M、N组泥岩的黏性系数，定义为泥岩软化后渐进黏性系数，ηA=383 kPa·s，ηB=667 kPa·s。将各参数代入模型（14）并与试验数据进行对比，见图6。

图6 应变时程曲线

由图6可知，本文推导的膨胀模型计算值与试验值吻合较好，能够对泥岩浸水条件下的膨胀规律进行预测。

以符合金尼克假定条件推导出的三维膨胀模型是一个静态稳定的本构关系，将式（13）替换式（1）中的K，得到三维非稳定状态的膨胀本构关系，即

4 结论与建议

1）用弹性元件和黏性元件模拟了泥岩浸水条件下的膨胀行为，推导给出泥岩浸水膨胀时间效应模型，并给出了模型中各参数的物理意义。

2）侧限条件下，泥岩浸水初始阶段膨胀速率快，随着时间的推移速率变慢，最终膨胀稳定；泥岩浸水膨胀产生的最终应变由膨胀应力和渐进膨胀弹性模量决定。

3）试验表明式（14）能够很好地对泥岩浸水条件下的膨胀规律进行预测。式（14）虽然可以很好地预测泥岩浸水膨胀规律，但其渐进黏性系数是通过试验数据迭代计算得到的，后续还应展开黏性系数的测试计算及其对泥岩浸水膨胀规律的影响关系进行研究。

4）引入时间效应模型将Einstein的三维静态稳定本构关系推广为非稳定动态三维本构关系。目前有文献指出Einstein的三维静态稳定本构关系的修正模型并没有考虑膨胀岩自身膨胀应力的影响；文献中相关试验多为侧限条件下的单轴试验，试验方法和结论存在一定的局限性；自然条件下膨胀岩多处于一个高围压状态，后续应针对泥岩高围压状态下的吸水膨胀规律进行研究。