新型电磁式复进机设计及其控制方法研究

吴清乐,杨国来,王殿荣,李子轩,孙全兆

(1.南京理工大学 机械工程学院,江苏 南京 210094;2.内蒙古北方重工业集团有限公司,内蒙古 包头 014000)

反后坐装置是火炮发射系统的“心脏”,能够大幅减轻巨大的炮膛合力对炮架的冲击。火炮反后坐装置的重要组成部分复进机,主要以弹性介质储能推动后坐部分运动复位。传统的复进机主要分为弹簧式和液体气压式,但这两类复进机都有无法避免的弊端,例如弹簧式复进机质量较大,只适用于小口径火炮;液体气压式复进机的工作性能会受到环境温度和内部压力的影响[1-2],因此实战前或射击前都需要进行复杂的液量和气压的检查[3-4],同时传统复进机依靠后坐储存的能量进行复进,该过程为非可控过程,难以适应现代新一代火炮高稳定性和高可控性的发展需求,这已经成为制约火炮智能化发展的技术瓶颈。

直线电机取消了中间传动环节,具有结构简单、推力大、便于控制等优点[5],被广泛应用于磁悬浮列车推进[6]和电磁发射系统[7]等工业自动化领域。直线电机一般分为感应式和永磁式两类,其中永磁直线电机具有响应快、推力大、精度高等优势,特别是近年来,永磁材料技术的快速发展也使得永磁直线电机的成本大幅降低[8]。圆筒型永磁直线电机主要用于往复的直线运动,这与火炮复进机的需求契合,在形状上也极为吻合,因而将圆筒型永磁直线电机的原理引入复进机设计,具有巨大的潜在应用价值。

当火炮后坐结束后,传统复进机利用储存的弹性势能推动后坐部分运动复位,该过程不需要任何控制;然而为了实现电磁式复进机的精确运动,必须对其进行精确控制。模型预测控制(MPC)作为近些年兴起的控制策略,可以分为连续控集模型预测控制(CCS-MPC)和有限控集模型预测控制(FCS-MPC),CCS-MPC算法运算量较大,在实际应用中难以实施;FCS-MPC算法相对简单,易于实现,是当前的研究热点[9-10]。文献[11]通过永磁同步电机FCS-MPC和CCS-MPC对比,发现有限集模型预测控制动态特性明显优于连续集模型预测控制,但鲁棒性逊于连续集模型预测控制。

本文基于圆筒型永磁直线电机运行原理,提出了一种永磁式电磁复进机的结构设计方案,探究了该复进机的电磁特性并建立理论数学模型,同时以某型火炮为研究对象,通过FCS-MPC算法,对电磁复进机工作的快速性、稳定性进行探究。

1 电磁式复进机结构设计

1.1 电磁复进机原理

图1为电磁复进机的3D结构示意图,主要分为初级和次级。初级有初级线圈和定子;次级有永磁体、导磁体、动子轴。安装时,次级与炮尾相连,初级与摇架固连。当火炮击发后,炮尾带动次级一同后坐;复进时,次级将后坐装置一同推至待击发位置。

图1 电磁复进机3D结构示意图

图2为电磁复进机工作原理示意图。图中,l为极距;lm为永磁体的长度;Ro为永磁体的外径;Ri为永磁体的内径;ro为初级的外径;ri为初级的内径;r为动子轴半径。永磁直线电机的动力源是行波磁场,该磁场是由初级线圈通入交流电后在气隙中产生,且轴向正弦分布。线圈产生的行波磁场与永磁体产生的磁场相互作用,当行波磁场在轴向发生运动时,由于相互作用产生的作用力也会带着次级进行轴向运动,此作用力为电磁推力,从而产生所需要的复进机力。

图2 电磁复进机工作原理示意图

1.2 电磁复进机系统推力的计算

火炮在复进过程中的复进阻力为

Ff=F+FT+mhgsinφ+Fz

(1)

式中:Fz为制退机力;mh为后坐部分质量;摇架导轨摩擦力FT=fTmhgcosφ,fT为摇架导轨相当摩擦系数;紧塞装置摩擦力F=fmhg,f为紧塞装置的相当摩擦系数。

因为在新型电磁复进机的外筒与动子之间存在气隙,所以其黏滞系数B可视为0,多磁极的情况下端部效应忽略不计。电磁推力为

(2)

式中:Ff为负载阻力值,FE为端部效应产生的等效推力,m为动子及所带负载的质量,v为动子的速度。

电磁推力:

(3)

为了满足应用上的要求,在理论推力的基础上设计5%的推力余量,即:

(4)

1.3 电磁复进机结构设计

针对某型火炮实际需求,设计可提供55 kN系统推力的电磁复进机。为了提高电磁推力,选用双层绕组,以电机第一个槽为零相,每隔一个槽差一个槽距角,由此可得圆筒型直线电机ABC三相绕组电动势合成矢量,如图3所示。ABC三相矢量分别由24个矢量合成,方向角度分别为-30°,90°,210°,满足电机对称运行要求。

图3 电机电动势星型矢量图

齿槽力和端部力的共同作用会导致直线电机推力产生明显波动。为降低推力波动,在设计时需要对结构尺寸进行优化[12]。

圆筒型永磁直线电机端部力为

(5)

式中:FL和FR分别为左、右侧端部力,δ为左右两侧端部力的相位差,Fn为电机单侧复加傅里叶分解系数。

为此,本文取k=33,初级长度L=1 658.25 mm。除此之外,TPMLM其他主要参数如表1所示。

表1 TPMLM主要结构参数

2 电磁复进机的电磁特性与动力特性分析

为了更好地研究电磁复进机电磁特性与动力学特性,选用低频电磁场有限元软件Maxwell 2D运算模块下的cylindrical about z解决方式。

在建立模型时作了相应的简化,忽略了齿槽内部结构。为了减小端部力对电机推力的影响,对边端齿的高度进行设计,如图4所示。永磁体固连在动子上,并与初级间存在空气间隙,通过施加电流源,使得次级发生相对运动,实现电能与动能之间的转化。图5为电机空载反电动势,该反电动势在空间相位互差120°且呈正弦分布,说明电机气隙磁场正弦度较好,符合设计要求。

图4 电磁复进机有限元模型

图5 空载反电动势

为了提高电机的电磁推力,对电机的充磁方式和永磁体材料进行研究。在Maxwell里通过设置永磁体材料属性来定义永磁体的充磁方向,图6对轴向充磁、径向充磁和Halbach充磁3种充磁方式进行分析,发现Halbach充磁的稳态推力是三者中最大的,主要原因是永磁体体积增加,增加气隙磁密。但由于该充磁方法难以实现,轴向充磁产生的推力又太小,故采用径向充磁。

图6 推力特性随充磁方式变化规律

最常见的稀土永磁材料为钕铁硼材料和稀土钴材料,在Maxwell材料库中,SmCo24、SmCo28、NdFe30、NdFe35是常用的永磁体材料。随着永磁体材料的发展,剩磁更高的永磁材料已应用于工程领域。图7为电机随永磁体材料变化的推力特性,可以看出,同种体积下,牌号更高的钕铁硼材料能够提供更大的推力。

图7 推力特性随永磁体材料变化规律

3 电磁复进机控制算法

3.1 电磁复进机数学模型

本文研究的电磁复进机基于表贴式圆筒型永磁直线电机,交直轴电感相同,即Ld=Lq=L,在d-q坐标系下圆筒型永磁直线电机状态方程(忽略了电磁复进机的定位力):

(6)

式中:id,iq,Ud,Uq分别为d-q坐标系下电流、电压;L为定子电感;R为定子电阻;l为极距;ωe为电角速度;p为极对数;ψpm为永磁体磁链。

圆筒型永磁直线电机电磁推力为

(7)

机械运动方程为

(8)

式中:FL为负载阻力。

3.2 模型预测控制

逆变器的开关状态Sa,b,c(k)共有[0,0,0;0,0,1;0,1,0;0,1,1;1,0,0;1,0,1;1,1,0]7种状态,根据k时刻Sa,b,c(k)的开关状态和传感器采集到动子的电角度θ,得出Ud(k)和Uq(k):

(9)

式中:Udc为直流母线电压。

(10)

FCS-MPC以离散数学模型为基础,当采样周期Ts足够小时,通过欧拉公式将式(6)离散化,得到离散化的永磁直线电机定子电流模型:

(11)

按照系统期望达到的目标,设计使目标性能优化的成本函数Ferr,以d-q轴电流控制误差为目标,设计成本函数为

(12)

最后,依次求解出7个开关状态对应的成本函数值,选择出函数值最小的逆变器开关状态,并且作为该采样周期内的最优开关状态。结构框图如图8所示。

图8 FCS-MPC结构框图

3.3 仿真结果

为保证炮身迅速准确复进到射前位置,增添了位置环来控制复进部分的位移。基于FCS-MPC算法的电磁复进机控制系统在Simulink上搭建好后,将Maxwell软件设计的参数输入。仿真参数设置为:定子电阻R=0.8 Ω,d-q轴电感Ld=Lq=0.04 H,质量m=3 000 kg,永磁体磁链Ψpm=0.249 Wb,极对数p=16。

仿真复进位移给定1.2 m,负载为40 kN,在无干扰条件下,FCS-MPC算法位移仿真结果如图9所示,从图中的波形图可看出,FCS-MPC控制不仅超调量小,而且在1.2 s后即可复进到位,具有较快的响应速度,满足火炮复进过程时间的要求。

图9 无扰动位移仿真图

复进到位后,复进机要保持炮身于待发位置,且可以任意地改变射角,火炮在不同射角状态下后坐部分重力的分力是变化的,从而导致负载有所差异。为了检验系统的抗干扰能力和推力的跟随特性,仿真复进位移给定1.2 m,在t=0,2 s,4 s,6 s,8 s分别施加40 kN,20 kN,10 kN,30 kN,0 N的阻力来模拟不同射角状态的负载。由图10可以看出,被控系统突加扰动的情况下,位移扰动量小,系统能快速恢复稳定,具有较强的抗干扰能力。图11为电磁推力变化图,在前1.2 s可以分为加速、匀速、减速3个阶段。在加速阶段,复进机达到57 kN,远大于负载值;在匀速阶段,复进机力与负载保持一致;在减速阶段,通过调整电流,使得复进机力小于负载,直到复进机复进到位,速度为0,复进机力等于负载。并且为了维持系统的稳定,当系统外部的负载发生改变时,电磁推力能够迅速地进行调整,超调量小,具有良好的跟随特性。

图10 扰动下位移仿真图

图11 电磁推力仿真图

3 结束语

本文提出了一种永磁式电磁复进机。通过分析后坐过程中复进机受力情况,得出复进过程最大复进机力约为55 kN,在此基础上通过Maxwell软件建立了复进机的2D有限元模型,通过研究不同充磁方式和永磁体材料对推力特性的影响,确定了电磁复进机的具体参数。采用FCS-MPC控制算法对电磁复进机进行控制,仿真结果表明,该控制方法响应速度快,能够快速准确地使炮身复进到射前位置,并能在不同射角下维持炮身处于待发位置。