基于VMD-SWT的降噪方法在转子振动信号中的应用

孟 湘，曾洪涛，刘 冬，肖志怀，黄宗磊

（1.武汉大学水力机械过渡过程教育部重点实验室，武汉430072；2.武汉大学动力与机械学院，武汉430072；3.华中科技大学土木与水利工程学院，武汉430074；4.中国长江电力股份有限公司，湖北宜昌443000）

0 引 言

在水电机组故障诊断中，转子由于其高速运转状态下受到的巨大的机械应力和电磁力，往往是故障高发部位。对振动信号进行特征提取是判断故障类型的一种重要方式，由于实际采集的故障信号往往存在着噪声的干扰，因此对振动信号去噪处理的效果会对故障诊断的结果造成很大影响，如何提高降噪效果，尽量获得更多的有效信息是十分重要的研究问题。

传统的消噪方法有Fourier去噪和小波去噪等，但Fourier去噪主要针对周期性平稳信号［1］，而转子故障信号具有随机性、非平稳性的特点，因此采用Fourier去噪方法并不能有效地消除故障信号中的噪声；而小波去噪虽然能够去除非平稳信号中的噪声，但需要选取合适的小波基才能达到较好的去噪效果［2］。针对这些问题，本文提出了一种基于样本熵的变分模态分解和小波软阈值降噪方法（Sample Entropy based Variational Mode Decomposition-Soft Wavelet-thresholding Denoising）。

变分模态分解［3］（Variational Mode Decomposition）是Dragomiretskiy 等人在2014年提出的一种新的信号处理的方法，VMD 算法是一种完全非递归的算法，与经验模态分解（Empirical Mode Decomposition）［4］相比有着翔实的数学理论基础、更高的计算效率和对噪声与振动更强的鲁棒性。有研究证明VMD算法在分解性能上要优于EMD 算法［5］，自提出以来，VMD 方法在去噪方面获得了广泛的应用［6-12］。

小波阈值降噪［13］（Wavelet-thresholding Denoising）是一种应用十分广泛的降噪方法，按照阈值的选择方式不同，可分为硬阈值（h）和软阈值（s）两种。由于硬阈值算法的不连续性容易使信号产生伪吉布斯现象，从而导致重构信号产生震荡、不够光滑［14］，而软阈值算法改进了这一缺陷，因此，本文将使用软阈值算法。

样本熵［15］（Sample Entropy）是用来衡量时间序列随机程度的指标，随机程度与样本熵的值呈正相关。一般而言，信号中的有用成分是较为规律的，而噪声则具有随机性。因此样本熵的值可以反应含噪的多少。由于样本熵的计算具有不依赖于数据的长度、不受信号固有特性的影响的特点［16］，并且噪声的大小也无关［17］，因此具有很高的精确性。

本文将样本熵作为小波软阈值降噪的指标，并与变分模态分解相结合，首先，对采集到的振动信号进行变分模态分解，然后计算每个内禀模态函数（Intrinsic Mode Function）的样本熵，并对样本熵高的分量信号采用小波软阈值方法降噪，最后将信号重构回去，并对重构信号进行信噪比分析，最后计算基于经验模态分解和小波软阈值降噪后的信号的信噪比，并进行比较分析。

1 基本理论

1.1 变分模态分解

在变分模态分解中，IMF被定义为一个调幅调频信号，

式中：相位φk(t)为一个非减函数；Ak(t)为瞬时幅值且为非负数，且Ak(t)与瞬时频率ωk(t)=φ′k(t)相较相位φk(t)而言变化十分缓慢，即在一个足够长的时间范围［t－δ，t＋δ］[δ≈2π/φ′k(t)]内，uk(t)可以被看做是一个纯谐波信号，其幅值为Ak(t)，频率为ωk(t)。

相较于经验模态分解中IMF 的定义，这一定义更加严格，放弃了EMD中使用的循环筛分剥离的处理方式，而是采用搜寻约束变分模型的最优解的方式，在搜寻过程中，不断更新每个IMF 的中心频率和带宽，最终根据实际信号的频率特性完成信号频带的自适应分解。

VMD的具体实现过程如下：

（1）初始化uk，ωk，λ，n=0。

（2）n=n+1。

（3）对所有ω≥0，根据(ω)更新uk：

根据更新ωk：

（4）k=k+1，重复步骤（3），直至k=K，结束内层循环。

在上述过程中，K为分解后的IMF 分量个数，λ为拉格朗日乘子，α为惩罚参数，τ为保真个数，ε为判别精度，其中对分解效果影响较大的是K和α，当K过大或过小时，会分别导致过分解和欠分解；而α值主要影响的是带宽，当α较大时，各分量带宽较小，当α较小时，各分量带宽较大［18，19］。因此，选择合适的K值和α值非常重要。

1.2 小波软阈值降噪

小波阈值降噪是一种常用的降噪方式，根据不同的阈值的选取方式可以将其分为硬阈值和软阈值两种。

在实际应用中，由于小波阈值降噪的本身特性，还是会有一些有用信号被消除［13］。如果将小波阈值降噪不作用于整个信号，而只对含噪较高的部分降噪，就可以在很大程度上改善小波阈值降噪的缺陷［13］。基于此，有学者提出将EMD与小波阈值相结合［20，21］，因为EMD 分解后产生的IMF 分量会按低频到高频自动分布，因此很容易筛选出高频分量。但EMD缺乏严谨的数学理论支持，容易产生模态混叠，反而会丢失一部分信息，使降噪效果不太好。而VMD 大大改善了EMD 存在的一些固有缺陷，因此针对这一问题，采用VMD 与小波阈值相结合的方法可以有效地避免模态混叠现象，降噪效果更好。

1.3 样本熵

对VMD 分解后产生的IMF进行样本熵计算，可以将IMF划分为含噪声较高的分量和含噪声较小或几乎不含噪声的特征信号分量。

对于一组时间序列{u(i)，1 ≤i≤N}，首先创建一组m维的空间向量Y(1)，Y(2)，…，Y(N-m=1)，Y(i)={u(i)，u(i+1)，…，u(i+m)}，然后计算向量Y(i) 和Y(j) 之间距离的最大值：

式中：r为允许偏差，即阈值。

对于i(1 ≤i≤N-m+1)，计算d＜r的数量及与距离之比，然后计算其平均值：

m=m+1，重复上述步骤得到(r)，φm+1(r)，则样本熵为，

在实际应用中，N当然是有限的，则样本熵为，

重构维数m一般取值为1 或2，优先选2，阈值大小r一般选择r=(0.1～0.25)Std(data)，在本算法中取m=2，r=0.2Std(data)。

1.4 信噪比

信噪比（Signal to Noise Ratio）是有用信号与噪声的比值，信噪比越高，表示降噪后的信号中有用信号越高而噪声含量越少，即去噪效果越好。文献［22］中介绍了信噪比的计算方式，为：

式中：Sn为原信号；为降噪后信号；N为采样点数。

1.5 具体实现步骤

本文算法流程如图1所示。

2 仿真过程

实验采集的振动信号由一台转子实验台产生，频率为2 048 Hz，转速为1 200 r。整个转子实验床由速度调节器、转盘、耦合器、传感器和轴承构成，速度调节器由一台控制器控制，通过数据采集仪将传感器所测得的数据传送到电脑中，如图2所示。

实验共测得180组转子垂直振动信号，涵盖正常、转子不对中、转子不平衡和碰磨4种工况。

2.1 基本过程

以一组正常工况下的转子垂直振动信号为例，原始信号如图3所示。

文献［20］通过全局敏感性分析得到对信号分解影响程度较大的参数依次为模态数K，惩罚因子α和保真度τ。

将参数设置为K=8，α=2 337，τ=0.1［20］，其余为默认参数DC=0，init=1，tol=e-7，分解后得到的IMF 如图4所示。分别计算每个IMF的样本熵，结果如图5所示。

由样本熵的大小可将其分为噪声含量较小的分量即IMF1～4，以及噪声含量较大的IMF5～8，这也验证了前文中提到的噪声集中于高频分量。这样可以有针对性地对IMF进行降噪处理。

2.2 小波软阈值降噪

对IMF5～8 进行小波软阈值降噪处理，得到降噪后的波形图如图6所示。将降噪后的分量和其他分量重构，得到降噪后的信号，如图7所示。

2.3 实验结果分析

根据式（6）分别计算出两种方法在4种工况下的信噪比，其平均值如图8所示。

图8中，4 种工况分别为转子不对中、转子不平衡、正常工况和碰磨，可以看出在4 种工况下VMD-SWT 方法降噪后的信噪比的平均值均显著高于EMD-SWT 方法。在正常工况下，两者的差距最小，但VMD-SWT 方法仍明显优于EMD-SWT 方法，且在正常工况下两者均具有较高的信噪比，这可能是因为在正常工况下，信号所收到的噪声干扰并不太大的原因。

全部180组数据的信噪比结果如图9所示。

3 结 论

针对转子故障信号的降噪问题，本文提出一种基于样本熵选取的VMD-SWT 降噪方式，通过对转子试验台产生的4 种运行工况下的垂直振动信号进行实验分析和比较，可以发现VMD-SWT 方法降噪后的信噪比在4 种工况下的平均值分别为1.664 7、3.380 4、2.793 8、3.503 4，而经EMD-SWT方法降噪后的信噪比平均值分别为0.663 7、0.896 6、1.894 0、0.572 4，即使是差距最小的正常工况，经VMD-SWT 方法降噪后的信号信噪比相较于EMD-SWT 方法仍提高了约50%，且在正常工况下两者均具有较高的信噪比，这可能是因为在正常工况下，信号所收到的噪声干扰并不太大的原因，而在其他3 种工况下，VMD 方法的信噪比均是EMD 方法的2.5 倍以上。且观察所有180 组信号的信噪比折线图可发现，除正常工况下因为信号采集造成的误差出现了一次不正常波动外，VMD 方法的信噪比均高于EMD方法，因此可以验证VMD-SWT方法的有效性。