长距离输水泵站中空气罐进出口阻力系数对其水锤防护效果影响的研究

张白云，王俊新，唐泽润，廖志芳，蒋 劲

（1.武汉大学水力机械过渡过程教育部重点实验室，武汉430072；2.中国舰船研究设计中心，武汉430064；3.天津市输水系统水锤阀门控制技术企业重点实验室，天津300051）

空气罐是设置在输水系统中防止压力波动的水力元件。它是一个密封的圆柱形容器组成，该容器在某一点连接到管道，积聚在空气罐中的气体具有缓冲作用，可减少任何工况下的压力波动。空气罐有两种类型［1］：上气下水式、隔膜式以及气囊式。隔膜式空气罐具有柔性膜，可将容器上部的液体与气体分离。气体被密封在膜中，并可能充满整个容器。相反，在上气下水式空气罐中没有这种膜，如图1。气囊式空气罐用橡胶气囊将水室和气室完全隔开，气囊内是压缩气体，其主要用于闭式水循环系统中，起到了平衡水量及压力的作用，避免安全阀频繁开启和自动补水阀频繁补水。

空气罐在我国输水系统中的运用越来越广泛，因其具有良好的压力调节能力，对于某些系统而言，使用其余的常规调保手段代价太大，而使用空气罐既可以减少成本，又可以得到更好的防护效果，例如黄玉毅、蒋劲［2］等对长距离输水系统中停泵水锤空气罐与空气阀的防护效果进行了对比，得出了在某些系统中空气罐的防护效果要优于空气阀的防护效果的结论。国内对空气罐的研究工作也在深入地开展中，翟雪洁、王玲花［3］等系统总结了空气罐在调水系统中的应用以及研究进展，对其结构型式、布置方案、参数优化、数值模拟和联合其他元件进行水锤防护进行了总结研究。罗浩，李明治，吴宇帆等［4］研究了空气罐和单向塔联合防控水锤的方法，李琨、吴建华等［5］研究了空气罐和液控蝶阀联合防控水锤的方法，李楠、张健等［6］对空气罐和超压泄压阀联合水锤防护特性进行了探索性思考，吴亮［7］对空气罐和双向塔在水锤防护中的协同作用进行了研究，饶柏京、杨建东等［8］利用CFD 对水电站尾水调压室（阻抗式，与空气罐类似）阻抗孔口的形式对阻抗系数的影响进行了数值分析。丁银剑［9］和付新民、封志强等［10］对设置空气罐防护水锤均进行过严谨的数值分析。综上所述，国内对空气罐的研究已经趋于完备，在实际应用中也已经非常成熟，但是对某些问题的研究并不是很透彻，在实际的工程设计和数值计算中没有得到注意，比如本文提出的空气罐进出口阻力系数对其在系统中的水锤防护效果的影响，刘竹溪、刘光临著《泵站水锤及防护中》提到一种差压式空气罐［11］，即进出口阻力损失不相等，水流由罐内流出时，孔口呈光滑曲面，而水流流回罐内时，由于节流孔突出管口的作用，阻力很大，控制了罐内压力的迅速上升。但是实际工程中如何选择阻力系数以达到更好的防护效果或者减小空气罐体积以节省投资这个问题缺乏具体的理论计算，本文基于具体的工程项目，通过理论计算，为空气罐的进出口阻力系数的设计提供参考。

1 计算方法以及工程背景

1.1 特征线法

数学中的特征线法是求解偏微分方程的一种方法，适用于准线性偏微分方程的求解。只要初始值不是沿着特征线给定，即可通过特征线法获得偏微分方程的精确解。其基本思想是通过把双曲线型的准线性偏微分方程转化为两组常微分方程，再对常微分方程进行求解。两组常微分方程中的一组用于定义特征线，另一组用以描述解沿给定特征线变化。调水工程水锤的计算是对整个水泵抽水装置进行计算分析，包括管道内点及与管道连接的泵装置中的各部分（边界点）。在水锤计算中，对于管道系统内点的计算是求解水锤基本方程，即由运动方程和连续性方程组成的双曲型偏微分方程组。为了数值计算，采用特征线法将该偏微分方程组离散化，将其转换为特殊的全微分方程，然后对全微分方程积分得到数值处理的有限差分方程，忽略小项的最简单方程组，将方程写成能直接代入计算机的编译语言的形式，以实现计算机的编程计算［12］。

1.2 空气罐的数学模型

空气罐是一种内部充有一定量压缩气体的压力缓冲装置，由于过渡过程时间相对较短，空气的压缩和膨胀过程可以视为绝热过程。

设空气罐横截面积为A，直径为D（圆柱形），高度为H，液面高度为Z，空气罐壁面摩阻系数为λ，气体的绝热指数为γ，气体的初始压力为Pc0，初始体积为Vc0，则空气罐的动量方程为：

式中：P为空气罐进口压力；P0为空气罐气体压力。

连续性方程为：

式中：Q1为空气罐前管道流量；Q2为空气罐后管道流量；Q3为流入空气罐的流量。

液面高度变化和流量的关系为：

气体的绝热压缩（膨胀）方程为：

联立以上4个方程，再加上相容性特征线方程，就能求解出空气罐边界的所有未知量。

1.3 工程背景

某输水工程由输水泵站、重力自流管道、输水隧洞及尾部水库等建筑物组成。如图2，输水泵站设计扬程为185 m，3台主泵（两用一备）采用卧式双级双吸离心泵，单泵流量为3.25 m3/s，水泵出口管径为1 200 mm，主管管径为2 400 mm，出水管道长约11 km，尾端连接一个2 500 m3的出水池。

该输水泵站的特点是扬程高，距离长，且流量大，管径达到了2.4 m，而机组转动惯量偏小，所以在事故停泵工况中升压和降压都较为严重，水泵出口最大压力超过了该点平稳运行压力的1.5 倍，在管线6 km 之后全部发生了汽化现象。考虑到该泵站所处地区较为严寒，单向塔、双向塔等防护措施往往需要修建保暖建筑物，且远远高出地面，也不利于工程形象的建立，故考虑在水泵出口设置空气罐配合轴流式止回阀进行防护。

如图3，空气罐出口由管道和阀门连接至主管道，其中局部阻力主要存在于弯管，阀门以及管道断面突然增大和缩小，查《水力计算手册》［13］可知，其局部阻力系数约达2.0。本文利用PIPENET 这款成熟的水力计算软件，主要研究的是该局部阻力系数的变化对于空气罐在长距离输水管道中水锤防护效果的影响。

2 事故停泵的数值模拟

2.1 空气罐方案

考虑在水泵出口设置一空气罐，其直径为5 m，高度为10 m，初始水位为6.5 m，体积为196.25 m3，空气罐与主管道的连接管管径为500 mm，长度为15 m，取局部阻力系数为2.0。水泵出口阀门停泵后开始关闭，在0流速时关死，水泵机组无倒转。最大压力为256.10 m，出现在阀门出口处，最小压力为-1.88 m，出现在出水管9 500 m处，如图4、5。

可见空气罐的防护能力是优秀的，最大压力为平稳运行压力的1.35 倍，符合《泵站设计规范》［14］中“过渡过程中压力不超过水泵出口运行压力的1.3～1.5 倍”的要求，最小压力为-1.8 m，压力钢管可以允许短时负压出现，且没有发生汽化。

2.2 增大局部阻力系数

考虑将空气罐进出口局部阻力系数增大至5.0，其他条件不变时水锤防护效果的变化。最大压力为232.36 m，出现在阀门出口处，最小压力为-5.71 m，出现在出水管9 500 m 处，如图6、7。

最大压力仅为平稳运行压力1.21 倍，由此可见增大局部阻力系数后空气罐对正压的防护效果得到了显著提升，与之对应的，其对负压的防护效果大大减弱，虽然没有发生汽化，但是与之前对比负压恶化严重。

2.3 使用双管连接

由上述分析可知，空气罐进出口局部阻力系数确实对其在长距离输水管道中水锤防护效果有较大影响，且对与升压和降压的影响是相反的，于是考虑将进水和出水分开，用两根管道连接空气罐，用不同方向的止回阀控制其水流方向。进水管减小管径至250 mm，长度为15 m，取局部阻力系数为5.0；出水管管径仍为500 mm，长度为15 m，取局部阻力系数为2.0，其他条件不变。计算结果显示，最大压力为219.42 m，出现在阀门出口处，最小压力为-1.89 m，出现在出水管9 500 m处，如图8、9。

经过调整连接管的结构，最大压力降至了平稳运行压力1.15 倍，且负压水平与2.1 工况相同，由此可见，空气罐进出口阻力系数有必要分别讨论，在实际工程中运用这种双管结构有助于大大优化水锤防护效果。

2.4 减小空气罐体积

仍然考虑使用双管结构，减小空气罐的体积，将直径调整至4.371 m，高度不变，初始水位不变，此时体积为150 m3。计算结果显示，最大压力为227.36 m，出现在阀门出口处，最小压力为-2.26 m，出现在出水管9 500 m处，如图10、11。

采用双管结构连接后即使将空气罐体积由196.25 m3减小到150 m3，其正压防护效果更好，负压防护效果也不会大打折扣。

2.5 配合使用空气阀

由以上结果对比可知，限制空气罐体积的其实是负压的防护效果，当空气罐体积小于150 m3后，负压可能会偏大。但是负压的防护方法是非常多的，为节省投资，考虑在产生负压的节点上设置一防弥合水锤的注气微排阀，其进气口径为300 mm，微排口径为8 mm，将空气罐直径减小至2.9 m，高度和初始水位不变，其体积为66.02 m3，其余条件相同。计算结果显示，最大压力为250.32 m，出现在阀门出口处，最小压力为-1.22 m，出现在出水管9 500 m处，如图12、13。

计算结果上述结果对比可知，此时防护效果略好一些，且空气罐体积从196.25 m3减小到了66.02 m3，由此可知，增大空气罐进水管局部阻力系数且配合使用空气阀将大大减小空气罐的体积，从而减少投资。

2.6 计算结果分析

由以上计算结果可以知道，空气罐进出口阻力系数对其正压以及负压的控制效果影响非常大，进流阻力越大时，正压的控制下效果就越好；出流阻力越小时，负压的控制效果就越好。当空气罐控制负压时，其本质上与单向塔和双向塔的区别只在于罐内压力的不同，且负压产生时，补水越快则防护效果越好，故出流阻力越小，负压控制效果越好；当空气罐控制正压时，从压力图看，正压是由压力波传递到阀板处反射产生的，如此是空气罐可以大量进水，则类似于形成了水柱弥合水锤，如空气罐进水量大大减少，由于此时阀门已经关闭，则类似于压力波直接打到阀板上形成的水锤升压，且空气罐具有缓冲作用，则大大降低了水锤升压，故进流阻力在一定范围内越大，正压控制效果越好。

3 结 语

在长距离输水管道中，空气罐有良好的水锤防护效果，在其他条件不变的情况下，其进出口局部阻力系数对其防护效果影响非常显著，在实际工程中，可以考虑在出水管上设置止回阀，将进水管作为旁通细管，并使用孔板等元件适当增加其阻力，这样做可以大大优化原有空气罐的水锤防护效果，进而配合其他水力元件如空气阀等可以减小空气罐体积，以进一步缩减投资。本文所指出的空气罐进出口阻力系数对其水锤防护效果的影响对使用空气罐作为防护手段的工程具有一定的指导意义，通过合理的结构和参数选取可以使系统成本更低，更加安全。