不等直径并列双圆柱绕流数值模拟研究

张艺鸣，罗 良，陈 威，林永水，池晴佳

(1. 武汉理工大学 新材料力学理论与应用湖北省重点实验室，湖北 武汉 430063；2. 上海船舶研究设计院，上海 201203)

0 引 言

在海洋资源的勘探和利用过程中，产生了多种海洋工程结构物，如海上风力发电设备、海洋石油钻井平台等。在这些海洋结构物的工程设计中，使用了大量的圆柱结构物，其中有些有多圆柱结构。在海流的作用下，多圆柱之间会产生相互的扰动，这种互扰效应可能会加剧结构的振动，从而造成结构的破坏，并且这种互扰效应会受到圆柱的数量、间距、排列方式等因素的影响。因此，有必要对圆柱之间的互扰效应展开研究。

针对多圆柱之间的互扰效应，许多学者展开了相关研究。李强[1]、顾中明[2]等分析了圆柱群对流场的阻流特性以及水流结构如何改变。杨纪伟等[3]、杨枭枭等[4]、谢潇潇等[5]基于现有的研究成果，对双圆柱、三圆柱、四圆柱绕流受圆柱排列形式影响，流场结构和涡脱落状态的演变规律进行了归纳总结。在多圆柱绕流问题中，具有代表性的双圆柱绕流问题受到了广泛的关注。Sumner[6]对前人的研究进行了总结，将圆柱的布置分为并列、串联和交错3种情况，统一了研究者对间距比、间隙比等相对位置参数的定义。国内外学者对这3种双圆柱绕流的排列方式展开了大量的数值模拟研究，主要研究Re数、直径比、间距比等参数对双圆柱绕流的影响[7-12]。学者们对多圆柱的研究多集中在等直径的圆柱。针对不等直径圆柱之间的互扰效应，毕贞晓[13]以数值模拟的方法对不等直径并列双圆柱展开研究，分析了4种间距比下圆柱的受力特性，但缺乏对临界间距比的分析。刘洪超[14]以数值模拟的方法对不等直径串列双圆柱在不同间距比下进行研究，得到了涡脱落形态在小于临界间距比时呈单一涡脱落形态，在大于临界间距比时，呈现双旋涡脱落形态。但对于并列不等直径双圆柱的互扰效应以及临界间距比的相关方面的研究还不够充分。

本文基于CFD方法，在单圆柱绕流的基础上对不同间距比下的不等直径并列双圆柱绕流展开研究，探究小圆柱对大圆柱的影响，得到临界间距比。研究结果表明，在小于临界间距比时，存在一定的互扰效应，且互扰效应随间距比增大而减弱，在达到临界间距比之后，圆柱涡脱落稳定，几乎不存在互扰效应，接近单圆柱情况。

1 单圆柱绕流

圆柱绕流的无量纲数包括斯特劳哈尔数St，雷诺数Re，阻力系数CD，以及升力系数CL。

斯特劳哈尔数是等于当地惯性力与迁移惯性力之比，描述流场的非定常性和涡脱落频率的一个重要物理量。斯特哈尔数的定义如下：

雷诺数Re等于惯性力和粘性力之比，对于二维圆柱而言，其迎流面积是一条直线，长度等于直径。雷诺数的表达式如下：

其中：ρ为流体的密度；υ为流体的运动粘度。

升力和阻力是表面压力在顺流向和横向的合力，单位长度的升力和阻力系数定义如下：

建模过程主要按照几何建模、网格划分、设置物理参数、边界条件以及时间步等方面来进行。建模过程是以坐标原点为圆心，圆心距离上下边界分别为10D，距离左右边界长为1 0D和 2 5D，其计算域如图1所示。流体介质为水，其密度为998.2 kg/m3，运动粘度为 υ=1.004×10-6m2/s2，流速为0.392 m/s，对应雷诺数为3 900。湍流模型选择了应用较为广泛的标准k-ε模型。设置左侧边界为速度入口，右侧边界设置为出口边界，上下边界设置为对称边界，圆柱设置为无滑移面。

图1 计算域尺寸图Fig. 1 The size diagram of calculation domain

网格划分过程中需要综合考虑计算精度和计算效率。按照6种网格节点数和时间步长的组合进行验证，计算参数和结果如表1所示。其中 Δx表示圆柱周

围最小的网格尺寸，Δt表示时间步长。为平均阻力系数， S t为斯特劳哈尔数。

表1Re = 3 900的圆柱绕流计算结果和参数Tab. 1 Calculation results and parameters of flow around a cylinder when Re = 3 900

当前的结果都在参考文献的范围之内[15]，表明本文所建立的模型以及计算结果是有效的。在网格节点数为25 275时，与网格节点数为42 860的结果相差不大。另外，选择时间步长为0.000 2可以增加计算效率。故 选 择Case3 ( Δx=0.008 mm, Δt=0.0002 s)进行下一步的分析。

雷诺数为3 900的圆柱升阻力系数以及涡量图如图2所示。随着时间的推移，CL曲线振幅逐渐增加，在大约2 s时CL曲线达到稳定，升力幅值约为0.39，其CD曲线先开始增加再逐渐减少后有缓慢地增加，阻力均值为1.19。升阻力的周期性变化是由于涡的周期性脱落引起的。对升力系数进行频率分析，得升力系数频率为8.33 Hz，即为涡脱频率。

图2CD和CL随时间历程的变化曲线和涡量图Fig. 2 The time history of CDand CL and vorticity diagram

图3 升力系数频谱图Fig. 3 Frequency spectrum of lift coefficient

2 不等直径并列双圆柱绕流的数值模拟

在单圆柱绕流的基础上，对不等直径双圆柱绕流展开研究。主圆柱雷诺数为3 900，与单圆柱一致。附属小圆柱的直径（d）与主圆柱直径（D）比为d/D=0.5，对7种间距比（T=1.2D，1.5D，1.8D，2.8D，3.0D，3.1D，3.5D）下的不等直径圆柱绕流进行分析。流体域网格划分方式、物理参数的设置与单圆柱绕流类似。

由图5和图6可知，当T/D=1.2时，主圆柱的升力系数幅值约为0.29，阻力系数均值约为1.30。由于双圆柱之间的互扰效应，造成升力系数幅值小于单圆柱，而阻力系数大于单圆柱。当T/D=1.5时，主圆柱的升力系数振幅跳跃到0.45，阻力系数均值为1.34，为不同间距比下的最大值。从升力系数曲线来看，在T/D=1.2 和T/D=1.5时，升力系数的幅值随时间变化不稳定，对应的升力系数幅频曲线具有2个峰值频率。随着间距比的增大，升力系数幅值变化不大，且随时间变化趋于稳定。从升力系数幅频曲线来看，在T/D=3.0 时，升力系数有2个峰值频率，而在T/D=3.1时，升力系数只有1个峰值频率，即升力系数幅值随时间变化稳定。此时大圆柱阻力系数均值为1.22，大圆柱升力系数幅值约为0.40，与T/D=3.0时的升力系数幅值相比，有一个明显的跳跃下降。当T/D=3.5时，各项水动力系数与单圆柱结果相差不大。

图4 双圆柱计算域Fig. 4 The calculation domain of two cylinders

对不等直径双圆柱的水动力系数分析发现，当T/D≤3.0时，由于双圆柱之间的互扰效应，升力系数幅值随时间变化不稳定，升力系数均值也不为零，阻力系数均值大于单圆柱的结果。随间距比增加，水动力系数会逐渐靠近单圆柱的结果。当T/D＞3.0时，两圆柱互扰较弱，圆柱的水动力系数随间距变化不明显，且与单圆柱结果相差不大。因此，T/D≈3.0可认为是当前不等直径双圆柱(d/D=0.5)的临界间距比。

从图7可以看出，在间距比T/D=1.2时，主圆柱和附属圆柱的St最小。这是由于两圆柱距离较近，互扰效应强烈，两圆柱的涡脱均受到抑制，脱落周期变长。随着间距比增加，St逐渐增大，在临界间距比T/D≈3.0 时趋于稳定，且值接近单圆柱结果(St=0.19)。

不同间距比下的涡量图如图8所示。当T/D=1.5时，主圆柱的上侧涡和附属圆柱的下侧涡相互融合，在距离圆柱不远的距离完全融合并消失，尾流呈现一个涡街。正是由于圆柱尾流涡之间的强互扰效应，造成阻力系数均值增大，升力系数均值不为零以及升力系数幅值随时间变化不稳定(见图5)。当T/D=3.0时，两圆柱尾流涡各自脱落，在距离圆柱一定距离处有一定的融合，对应的升力系数幅值随时间变化有稍微的波动(见图5)。当T/D=3.1时，两圆柱尾流涡之间的相互影响较弱，在下游各自形成稳定的涡街，尾流涡街于单圆柱比较相似。从尾流涡的分析可得，T/D≈3.0

可认为是两圆柱的临界间距比。

3 结 论

本文主要采用CFD的方法，利用数值模拟软件Ansys/Fluent研究了二维并列双圆柱之间的互扰效应。

图5 不同间距比下升力和阻力系数时间历程曲线Fig. 5 Time history of lift and drag coefficients under different spacing ratios

图6CL和CD的 振幅以及随间距比的变化Fig. 6 Amplitude of CLand CD, and andversus spacing ratio

图7 双圆柱斯特劳哈尔数 S t随间距比的变化情况Fig. 7 The change of Strouhal number with the distance ratio of two cylinders

图8 不同间距比下涡量图Fig. 8 Vorticity diagram under different spacing ratios

1）对雷诺数3 900的单圆柱绕流进行分析，通过结果的比对验证了本文建立模型以及选择数值方法的有效性，并讨论了单圆柱的升阻力系数与尾流涡之间的相互关系。

2）对不等直径并列双圆柱进行研究，确定了T/D≈3.0 为双圆柱的临界间距比。当T/D≤3.0时，双圆柱尾流涡相互融合，互扰效应造成斯特劳哈尔数偏低，升力系数幅值随时间变化不稳定，升力系数均值也不为零。当T/D＞3.0时，两圆柱互扰较弱，各个圆柱的水动力特性随间距变化不明显，且与单圆柱结果相差不大。