体外配置CFRP预应力筋RPC梁抗弯性能试验研究

方志 黄正猛 贾理

摘   要：为研究体外配置碳纖维（Carbon Fiber Reinforced Polymer，CFRP）预应力筋活性粉末混凝土（Reactive Powder Concrete，RPC）梁的抗弯性能，以剪跨比、张拉控制应力及预应力度为试验参数，进行了4根体外配置CFRP预应力筋RPC梁抗弯性能试验. 基于试验结果，明确了梁的受力破坏特征，推导了梁的开裂弯矩、极限弯矩计算公式并以试验结果验证了其适用性. 结果表明：梁内未配置任何普通钢筋、预应力度为1.0的全预应力梁，均发生少筋特征的脆性断裂破坏，增大张拉控制应力可提高全预应力梁的开裂荷载，但不改变其破坏形态;梁内配置普通钢筋、预应力度为0.71的部分预应力梁，其承载能力及极限变形较预应力度为1.0的全预应力梁分别提高88.7%和18.1%，破坏模式为梁内非预应力钢筋屈服、受压区混凝土压碎的延性破坏. 钢纤维的掺入对全预应力梁抗弯性能的提升作用有限，普通钢筋的配置对体外CFRP预应力RPC梁受弯性能的改善作用显著，因此实际工程中不宜过高估计钢纤维的作用而取消体内非预应力钢筋的配置.

关键词：RPC;体外预应力;CFRP;梁;抗弯性能

中图分类号：U443.35                               文献标志码：A

Abstract：In order to investigate the flexural behavior of Reactive Powder Concrete（RPC） beam with externally prestressed Carbon Fiber Reinforced Polymer（CFRP） tendons，four beams specimens with different shear-span to depth ratios， tension control stress of the tendons and partial prestressing ratios（PPR） were tested. Based on the experimental results，the failure patterns of the beams were clarified， and the equations for predicting the cracking and ultimate moments of the beams were proposed and verified. The results show that the failure mode is similar to the under reinforced RC beams for all fully prestressed beams of PPR 1.0 without any internal steel reinforcements. Increasing the tension control stress of the tendons could enhance the cracking load of the fully prestressed beams，but could not change the failure mode. Compared with the fully prestressed beams， the ultimate capacity and ultimate deformation of the partially prestressed beam with steel reinforcements（PPR 0.7） increase by 88.7% and 18.1%， respectively. The ductile failure mode with the yielding of steel bars followed by the crush of RPC in compression zone was observed in the partially prestressed beam. The steel fibers in RPC have a limited effect on the flexural performance of the fully prestressed beams， while the steel reinforcements might improve the behavior of the beams significantly. Therefore，it is not suitable to overestimate the role of steel fibers and remove the use of non-prestressed reinforcements in the RPC beams.

Key words：RPC;external prestress;CFRP;beam;flexural behavior

混凝土结构已成为当今世界土木工程中最主要的结构形式，但普通混凝土结构普遍面临结构自重大、易开裂、耐久性仍显不足等问题. 因此，寻求一种更为有效的配筋混凝土结构以降低结构自重、增强结构耐久性，对土木工程的发展具有重要意义.

基于最大密实度原理配制的活性粉末混凝土（Reactive Powder Concrete，RPC），具有超高的抗压强度和较高的抗拉强度、良好的韧性、优异的耐久性，热养护后基本无收缩且徐变大幅降低等特征. RPC也由此被归于超高性能混凝土范畴并被视为新一代水泥基材料[1-3]，在土木工程中具有良好的应用前景. 有关RPC材料的国家标准《活性粉末混凝土》（GB/T 31387—2015）已颁布实施[4]. 采用高强RPC可形成轻薄构件，从而显著降低结构自重，并大幅提高结构耐久性.

虽然薄腹RPC梁能显著增大结构的跨越能力、提高结构抵抗使用荷载的有效性，但较小的壁厚往往导致体内预应力筋难以布置，使得结构尺寸将由构造要求而非受力要求所决定. 此时，采用体外预应力结构不失为一种更加合理的选择. 但传统体外预应力结构中采用的钢制预应力筋普遍存在耐久性能和抗疲劳性能不足的问题. 碳纤维增强复合材料（Carbon Fiber Reinforced Polymer，CFRP）具有强度高、重量轻、免锈蚀及抗疲劳性能好等优点[5-7]，可望成为传统钢制体外预应力筋的潜在替代品，并与RPC一道，形成一种结构性能和耐久性能优良的体外预应力混凝土结构.

国内外学者对RPC和CFRP的工程应用研究不断开展. 鞠彦忠等[8]通过对不同钢纤维掺量RPC的力学性能试验研究证明，钢纤维的掺入可明显提高RPC的抗压强度、劈拉强度和抗折强度;韩菊红等[9]通过11根无筋钢纤维混凝土梁及4根配筋混凝土梁弯曲抗裂性能的对比试验，研究了混凝土中钢纤维对试件受弯性能的影响，结果表明：对以抗裂或限裂为主要控制条件的受弯构件，可用钢纤维混凝土替代构造配筋混凝土;余自若等[10]对不同配筋率下RPC矩形梁、T形梁进行了抗弯试验研究，表明RPC梁的开裂荷载较普通混凝土高，但无配筋RPC梁仍表现出“少筋”破坏特点;郑文忠等[11]通过6根RPC梁试验研究了RPC受弯构件的性能，建立了考虑截面受拉区拉应力贡献的正截面承载能力计算公式;孟履祥等[12]通过试验研究了配置AFRP和CFRP预应力筋部分预应力混凝土梁的受力性能，结果表明梁具有较好的延性和耗能能力;杨剑、方志[13]对体内配置CFRP预应力筋RPC梁的受力性能进行了试验研究，表明CFRP预应力RPC梁具有期望的裂缝分布及破坏形态;Jung等[14]试验研究了体外及体内无黏结CFRP预应力筋普通混凝土梁的抗弯性能，结果表明，跨中设置转向器的体外CFRP预应力混凝土梁与体内无黏结CFRP预应力梁具有相近的受力性能;Grace等[15]对体外CFRP预应力筋普通混凝土梁的抗疲劳性能进行了试验研究，结果表明，经历700万次重复荷载作用后，体外CFRP预应力筋仍未出现损伤.

总之，目前国内外对普通配筋RPC结构、体内CFRP预应力筋普通混凝土结构、体内CFRP预应力筋RPC结构以及体外CFRP预应力筋普通混凝土结构的受力性能均有研究，但对体外配置CFRP预应力筋RPC结构受力性能的研究鲜有文献报导. 另外，现有研究认为[16-17]：RPC中由于高强钢纤维的作用，使其具有较高的抗拉和抗剪强度，在构件中能够直接承受较大的拉应力和剪应力，因此对于普通钢筋RPC梁和体内预应力RPC梁，可以取消这两类梁内的受剪钢筋和后者体内的普通受拉钢筋. 但此举对于体外预应力RPC梁是否合适还有待研究. 基于上述两方面的考虑，本文以剪跨比、张拉控制应力以及预应力度为试验参数，对4根体外配置CFRP预应力筋RPC梁的抗弯性能进行试验研究，以期明确这种梁的受力变形特征.

1   试验概况

1.1   试件设计

共设计了4根体外配置CFRP预应力筋RPC简支T梁，如图1所示. 梁长2.44 m，计算跨径2.26 m，梁高0.2 m，跨高比为11.3. 体外布置2根直线型CFRP预应力筋，转向器设置在梁跨中位置处，与CFRP预应力筋的接触面为马鞍形不锈钢片，曲率半径为40 cm. 试验参数为剪跨比、张拉控制应力和预应力度. 剪跨比分别为5.65和2.55，分别对应跨中单点加载及纯弯段长度为1 240 mm的跨内两点对称加载. 试验设置不同剪跨比是为了明确梁受弯、受剪裂缝以及有无纯弯区时裂缝的分布特征，而非研究梁的抗剪承载能力;预应力筋张拉控制应力σcon分别为0.45ffp和0.55ffp，这里ffp为CFRP筋的抗拉强度;预应力度PPR（这里定义PPR=Ap  ffp/（Ap  ffp + As  fy），Ap和As分别为CFRP预应力筋和非预应力受拉钢筋的面积，ffp和fy分别为CFRP筋抗拉强度和钢筋屈服强度）分别为1.0和0.71，PPR=1.0为梁内未布置任何普通钢筋的全预应力梁，PPR=0.71为梁内受拉区布置了2根直径为16 mm的HRB400级非预应力普通钢筋的部分预应力梁. 图1（b）和（c）所示为部分预应力RPC梁的配筋设计. 试件设计参数见表1，表中试件编号S5-C45-P100的意义为：S5表示剪跨比为5.65、C45表示张拉控制应力为0.45ffp、P100表示预应力度为1.0，其余试件编号的意义类同.

1.2   材料性能

RPC设计强度等级为150 MPa，质量配合比为：m水泥 ∶ m水 ∶ m硅灰 ∶ m石英粉 ∶ m石英砂 ∶ m减水剂 = 1 ∶ 0.2 ∶ 0.25 ∶ 0.3 ∶ 1.1 ∶ 2.5，水胶比为0.16;钢纤维为镀铜光面平直钢纤维，体积掺量为2%. 试件自然养护48 h后再蒸气养护72 h. 采用边长100 mm的立方体测试强度等级;采用100 mm × 100 mm × 300 mm试块测试弹性模量和轴心抗压强度，采用100 mm×100 mm×400 mm试块测试抗折强度. 实测RPC力学性能参数见表2.

体外预应力筋采用图2所示7丝CFRP绞线筋，其内单丝公称直径为4.18 mm，有效直径为3.72 mm，有效面积为10.9 mm2;整束绞线的公称直径为12.54 mm. 体外CFRP预应力筋两端采用RPC作为黏结介质的黏接式锚具予以锚固，实测CFRP筋及钢筋性能参数见表3.

1.3   预应力张拉及测试

预应力筋张拉采用图3所示装置，通过2个千斤顶单端同步施加，由锚固端穿心式压力传感器测量张拉力. 张拉过程中用位移计测量梁的反拱值，由粘贴于混凝土表面的應变片测量跨中截面上、下缘纵向应变，并根据实测弹性模量得到相应应力，实测结果见表4，表中应力和应变记受拉为“+”，受压为“-”.

1.4   加载装置及测点布置

梁S2-C45-P100采用图4（a）所示跨内两点对称加载，其余3根梁采用图4（b）所示跨中单点加载， 均为单调加载.采用液压千斤顶分级控制加载，由布置于千斤顶上的压力传感器控制加载速率和荷载大小. 当加载至荷载降为峰值荷载的80%或受压区混凝土压碎时认为试件破坏，主动卸载. 主要测试内容有：梁竖向变形、跨中截面混凝土应变、裂缝分布及发展、体外预应力增量、试件破坏形态等. 加载装置及测点布置如图4所示，其中a为剪跨段长度，两点加载时a值为510 mm，跨中单点加载时a值为1 130 mm.

2   试验结果分析

2.1   受力破坏过程

试验梁主要测试结果及跨中截面荷载/弯矩-挠度曲线分别如表5和图5所示. 梁破坏时控制截面的形态如图6所示.

从中可见：对于3根体内未配任何普通钢筋的全预应力梁，其受力破坏过程相近. 以梁S2-C45-P100为例，当荷载施加到91.2 kN时，跨中转向块边缘截面受拉下缘应变达到RPC基体初裂应变后基体开裂（图5荷载位移曲线中的A点），裂缝处的钢纤维随即发挥其桥接作用并对裂缝发展有所抑制. 当裂缝宽度发展至0.5 mm左右时，伴随着受拉区钢纤维拔出的声响，受拉边缘钢纤维作用逐渐消失，荷载达到峰值118.2 kN（图5荷载位移曲线中的B点），较初始开裂荷载增加29.6%，反映了钢纤维的抗拉作用. 此后裂缝宽度和跨中挠度发展速度加快，而荷载基本保持不变，过程中梁的受力近似于带拉杆的扁拱[18]，直至梁体断裂破坏（图5荷载位移曲线中的C点），荷载降为0. 梁S5-C45-P100与梁S5-C55-P100也表现出相近的破坏模式，但因梁S5-C55-P100的有效预应力较梁S5-C45-P100增大32.8%，使得其开裂弯矩、极限彎矩和极限挠度分别比梁S5-C45-P100增大26.3%、30.8%和16.9%. 全预应力梁均表现出类似少筋梁的破坏特征，开裂荷载由有效预应力和RPC的基体抗拉强度决定，承载能力则由有效预应力和RPC的极限抗拉强度所控制. 3根全预应力梁S5-C45-P100、S2-C45-P100及S5-C55-P100均是沿主裂缝发生梁体断裂破坏（如图6（a）所示），破坏时梁跨中截面顶缘实测压应变分别为2 519 με、1 832 με和3 313 με，均未达到RPC的极限压应变（约为4 500 με[13]）.

体内外混合配筋的部分预应力梁S5-C55-P71，其受力过程经历了RPC开裂、体内受拉钢筋屈服和受压边缘RPC压碎（如图6（b）所示），荷载/弯矩-挠度曲线近似呈三折线，表现出延性破坏特征，破坏时跨中截面顶缘压应变达到4 825 με. 由于体内钢筋的抗拉作用远较RPC中的钢纤维强，使得基体开裂后的截面刚度降低不太明显，并掩盖了钢纤维抗拉作用退出后的反应. 与全预应力梁S5-C55-P100相比，部分预应力梁S5-C55-P71的极限弯矩和极限挠度分别提高88.7%和18.1%. 可见，梁内非预应力普通钢筋的配置可明显提高体外CFRP预应力RPC梁的承载能力及变形能力，并获得期望的破坏模式.

2.2   裂缝形态

图7所示为试验梁破坏时的裂缝分布，图中粗实线为破坏时主裂缝. 可见：体外CFRP全预应力RPC梁的裂缝分布与体外全预应力普通混凝土梁相似，只产生一条或少数几条裂缝[18]，亦即此时RPC中的钢纤维并未对梁的裂缝分布产生明显影响. 全预应力梁S5-C45-P100与S5-C55-P100的裂缝均集中在跨中加载点附近，亦即有效预应力的改变对全预应力梁的裂缝分布无明显影响;当采用跨中2点加载时，全预应力梁S2-C45-P100的纯弯段内增加了数条裂缝，平均裂缝间距为179 mm，主裂缝的位置亦由跨中向加载点方向靠近，但在弯剪区内未见腹板斜裂缝产生，主要是因为梁的极限荷载较低，在弯剪和预应力共同作用下，剪压区腹板的主拉应力仍未超过RPC的初裂强度. 相比于全预应力梁S5-C55-P100，部分预应力梁S5-C55-P71的裂缝数目明显增多，分布范围更大，平均裂缝间距为124 mm.

图8所示为最大裂缝宽度随荷载的变化. 对于全预应力RPC梁S2-C45-P100、S5-C45-P100和S5-C55-P100，基体开裂至峰值荷载前，裂缝宽度ω随荷载增长变化较小，峰值荷载点处的裂缝宽度分别为0.50 mm、0.50 mm和0.45 mm;峰值荷载后，受拉区钢纤维的作用逐渐消失，裂缝宽度与高度随荷载增加快速发展，破坏时的最大裂缝宽度分别为8.4 mm、9.2 mm和8.8 mm. 对于部分预应力梁S5-C55-P71，在非预应力钢筋屈服前，裂缝宽度发展较慢，非预应力筋屈服时最大裂缝宽度仅为0.26 mm，而此时荷载已达极限荷载的80.1%;非预应力筋屈服后裂缝宽度发展加快，破坏时的最大裂缝宽度达6.8 mm. 可见，体内未布置任何普通钢筋的全预应力RPC梁，其裂缝分布集中，且裂缝宽度发展快，与文献[18]中给出的梁内未配置普通钢筋的体外预应力普通混凝土梁情形类似. 因此，RPC中钢纤维的掺入对全预应力梁裂缝分布的改善及裂缝开展的抑制作用有限，而体内非预应力筋的相应作用明显.

2.3   体外预应力增量

图9所示为体外CFRP预应力增量随挠度的变化规律，应力增量以有效预应力为基点. 可见：加载前期由于预应力施加引起梁体反拱，CFRP预应力筋与跨中转向器未接触，致使体外预应力增量随跨中挠度变化较小. 当加载至梁跨中挠度接近预应力施加过程中所产生的反拱时，CFRP预应力筋与转向器开始接触，体外预应力增量与跨中挠度接近线性关系，这与普通无黏结预应力配筋混凝土结构中预应力筋应力变化情况类似.

全预应力梁S5-C45-P100、S2-C45-P100和S5-C55-P100极限状态时体外预应力筋的应力增量分别为348.6 MPa、396.2 MPa和415.3 MPa，相应的极限应力分别为1 371.6 MPa、1 429.1 MPa和1773.9 MPa;部分预应力梁S5-C55-P71因破坏时的挠度更大，极限状态时的应力增量达503.3 MPa，较梁S5-C55-P100增大21.2%. 非预应力钢筋在改善体外预应力梁变形能力的同时，可提高体外CFRP筋的极限应力增量，发挥CFRP筋的高强特性.

2.4   延性分析

CFRP筋为线弹性材料，CFRP配筋混凝土结构中反映结构延性的塑性残余变形比普通钢筋配筋混凝土结构要小得多[13]，传统普通配筋混凝土结构的延性指标对体外CFRP预应力RPC梁已不再适用. 因此，这里采用基于能量的延性指标定义并有[19]：

μ = （Etol /Eel + 1）/2       （1）

式中：Etol  = Eel + Epl为总能量，Eel为弹性能量，Epl表示塑性能量，其值可根据图10所示荷载（P）-挠度（Δ）关系曲线下的面积确定.

根据式（1），梁S5-C45-P100、S2-C45-P100、S5-C55-P100和S5-C55-P71的延性指标分别为1.973、2.007、2.094、2.568. 可见，3根全预应力梁的延性指标相近，而部分预应力梁的延性指标较全预应力梁提高约28.4%. 这是因为全预应力梁的延性完全取决于RPC的受压塑性，而部分预应力梁的延性主要由受拉区普通钢筋的塑性提供.

综上，对于体外配置CFRP预应力筋RPC梁，RPC中钢纤维的掺入对全预应力梁正截面的抗弯性能改善作用极为有限，而体内非预应力筋的相应作用明显，因此不宜过高估计钢纤维的作用而取消体内非预应力钢筋的配置.

3   抗弯性能分析

3.1   基本假定

分析过程中采用如下基本假定：

1）结构在变形后，截面应变符合平截面假定（体外预应力筋应变除外）.

2）体外CFRP预应力筋在转向器处可以自由滑动，忽略摩擦产生的影响.

3）CFRP筋为理想的线弹性材料，钢筋为理想的弹塑性材料;RPC的本构关系如图11所示，相应的本构方程分别见式（2）和（3）[13，20].

3.2   体外预应力增量计算

试验梁在跨中设置一个转向器，CFRP筋与跨中转向器接触点竖向变形协调. 将试验梁简化为图12所示的计算模型，由几何关系可求解体外预应力增量.

式中：hp为跨中截面体外预应力筋有效高度;c为跨中截面受压区高度;δ为跨中截面挠度;Ep和Lp分别为体外预应力筋的弹性模量和锚固点间长度.

3.3   开裂弯矩

考虑开裂时RPC的受拉塑性，为简化计算，假定开裂时受拉区应力分布为图13（d）所示梯形分布，并取此时RPC的受拉弹性模量为RPC初始受拉弹性模量Et的1/2，且假定Et = Ec[22].

4   结   论

1）体外CFRP预应力筋全预应力RPC梁均发生“少筋”特征的脆性断裂破坏. RPC中钢纤维的掺入，虽然可使全预应力梁在RPC基体开裂后的承载能力和变形略有增加，但并不能改变全预应力梁的脆性破坏特征，因此钢纤维的掺入不能完全替代普通钢筋的作用.

2）体外CFRP预应力筋部分预应力梁，梁內非预应力普通钢筋的配置可明显提高梁的承载能力及变形能力并获得期望的延性破坏模式. RPC中钢纤维的掺入对全预应力梁正截面的抗弯性能改善作用极为有限，而体内非预应力筋的相应作用明显. 因此，对于实际工程中的体外预应力RPC梁，不宜过高估计钢纤维的作用而取消体内非预应力钢筋的配置.

3）推导了体外CFRP预应力RPC梁开裂弯矩和极限弯矩计算公式并以试验结果验证了其适用性.

参考文献

[1]    RICHARD P，CHEYREZY M. Reactive powder concretes with high ductility and 200～800 MPa compressive strength[M]. San Francisco：ACI Special Publication，1994：507—518.

[2]  BONNEAU O，POULIN C，DUGAT J，et al. Reactive powder concretes：from theory to practice[J]. Concrete International，1996，18（4）：47—49.

[3]    郑文忠，吕雪源. 活性粉末混凝土研究进展[J].建筑结构学报，2015，36（10）：44—58.

ZHENG W Z，L？譈 X Y. Literature review of reactive powder concrete[J]. Journal of Building Structures，2015，36（10）：44—58. （In Chinese）

[4]    活性粉末混凝土：GB/T 31387—2015[S].北京：中国标准出版社，2015：1—10.

Reactive powder concrete：GB/T 31387—2015[S]. Beijing：Standards Press of China，2015：1—10. （In Chinese）

[5]  ERKI M A，RIZKALLA S H. FRP reinforcement for concrete structures[J]. Concrete International，1993，15（6）：48—53.

[6]    方志，蒋田勇，梁栋. CFRP筋在活性粉末混凝土中的锚固性能[J]. 湖南大学学报（自然科学版），2007，34（7）：1—5.

FANG Z，JIANG T Y，LIANG D. The anchorage behavior of CFRP tendons in RPC[J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2007，34（7）：1—5. （In Chinese）

[7]    杨剑，方志. CFRP配筋活性粉末混凝土梁延性和变形性能[J]. 湖南大学学报（自然科学版），2015，42（3）：14—22.

YANG J，FANG Z. Ductility and deformability of RPC beams prestressed with CFRP tendons[J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2015，42（3）：14—22. （In Chinese）

[8]    鞠彦忠，王德弘，康孟新. 不同钢纤维掺量活性粉末混凝土力学性能的试验研究[J]. 应用基础与工程科学学报，2013，21（2）：299—306.

JU Y Z，WANG D H，KANG M X. Mechanical properties of RPC with different steel fiber contents[J]. Journal of Basic Science and Engineering，2013，21（2）：299—306. （In Chinese）

[9]    韩菊红，高丹盈，丁自强. 钢纤维混凝土替代构造配筋混凝土梁受弯性能试验研究[J]. 土木工程学报，2006，39（8）：33—37.

HAN J H，GAO D Y，DING Z Q. An experimental study on the flexural performances of SFRC beams replacing composition RC beams[J]. China Civil Engineering Journal，2006，39（8）：33—37. （In Chinese）

[10]  余自若，閻贵平，张明波. 活性粉末混凝土的弯曲强度和变形特性[J]. 北京交通大学学报，2006，30（1）：40—43.

YU Z R，YAN G P，ZHANG M B. Bending strength and deformation character of Reactive Powder Concrete[J]. Journal of Beijing Jiaotong University，2006，30（1）：40—43. （In Chinese）

[11]  郑文忠，李莉，卢姗姗. 钢筋活性粉末混凝土简支梁正截面受力性能试验研究[J]. 建筑结构学报，2011，32（6）：125—134.

ZHENG W Z，LI L，LU S S. Experimental research on mechanical performance of normal section of reinforced reactive powder concrete beam[J]. Journal of Building Structures，2011，32（6）：125—134. （In Chinese）

[12]  孟履祥，陶学康，徐福泉，等. 纤维塑料筋部分预应力混凝土梁延性性能试验研究[J]. 建筑结构，2006，36（S1）：608—611.

MENG L X，TAO X K，XU F Q，et al. Experimental study on flexural ductility for partially prestressed concrete beams with FRP tendons[J]. Building Structures，2006，36（S1）：608—611. （In Chinese）

[13]  杨剑，方志. CFRP预应力筋超高性能混凝土T梁的受弯性能[J]. 铁道学报，2009，31（2）：94—103.

YANG J，FANG Z. Flexural behaviors of ultra high performance concrete T beams prestressed with CFRP tendons[J]. Journal of the China Railway Society，2009，31（2）：94—103. （In Chinese）

[14]  JUNG W T，PARK J S，PARK Y H. An experimental study on the flexural behavior of post-tensioned concrete beams with CFRP tendons[J]. Applied Mechanics and Materials，2013，351/352：717—721.

[15]  GRACE N F，ABDEL-SAYED G. Behavior of externally draped CFRP tendons in prestressed concrete bridges[J]. PCI Journal，1998，43（5）：88—101.

[16]  VOO Y L，POON W K，FOSTER S J. Shear strength of steel fiber-reinforced ultrahigh-performance concrete beams without stirrups[J]. Journal of Structural Engineering，2010，136（11）：1393—1400.

[17]  VOO Y L，FOSTER S J，GILBERT R I. Shear strength of fiber reinforced reactive powder concrete prestressed girders without stirrups[J]. Journal of Advanced Concrete Technology，2006，4（1）：123—132.

[18]  杜拱辰. 现代预应力混凝土结构[M]. 北京：中国建筑工业出版社，1988：30—43.

DU G C. Modern prestressed concrete structures[M]. Beijing：China Architecture & Building Press，1986：30—43. （In Chinese）

[19]  NAAMAN A E，JEONG S M. Structural ductility of concrete beams prestressed with FRP tendons[M]//Non-Metallic （FRP） Reinforcement for Concrete Structures. Boca Raton，USA：CRC Press，2004：397—404.

[20]  GRAYBEAL A B. Characterization of the behavior of ultra-high performance concrete [D]. College Park：University of Maryland，2005：73—90.

[21]  陈正. 钢筋RPC偏压构件受力性能及RPC加固混凝土箱梁应用研究[D]. 长沙：湖南大学，2019：19—21.

CHEN Z. Study on the behavior of reinforced RPC columns under eccentric loads and the performance of a concrete box girder bridge strengthened with RPC[D]. Changsha：Hunan University，2019：19—21. （In Chinese）

[22]  MAALEJ M，LOK T S. Flexural behavior of steel fiber reinforced concrete[J]. Journal of Materials in Civil Engineering，1999，11（2）：179—180.

[23]  牛斌. 體外预应力混凝土梁极限状态分析[J].土木工程学报，2000，33（3）：7—15.

NIU B. Ultimate analysis of externally prestressed concrete beams[J]. China Civil Engineering Journal，2000，33（3）：7—15. （In Chinese）