吊装孔螺栓-法兰-垫片结构的泄漏率预测及参数优化

田 宇 黄晓明 王瑞英 雷加静 史长青 许国良

(1.华中科技大学能源与动力工程学院 湖北武汉 430074;2.中国舰船研究设计中心 湖北武汉 430064 3.中广核工程有限公司核电安全监控技术与装备国家重点实验室 广东深圳 518172)

吊装孔是操作及维修人员进入舱室，核反应堆安全壳等设备结构的通道，保持其良好的密封性能对于设备安全具有重要的意义[1]。目前常采用的吊装孔结构为上端带密封法兰的圆筒体结构，其密封属于典型的接触密封，常采用螺栓-法兰-垫片结构的形式。这类结构虽然在船舶和能源化工等领域中被广泛应用，但其泄漏率预测方法的研究并不完善[2-3]。三维有限元力学分析是这类结构分析的常见手段[4-6]，但其主要研究目的是确保这类结构的力学设计合理性，对其密封特性的研究指导有限。一些研究者提出以紧密度为指标制定大口径螺栓法兰密封结构的设计规范[7-9]，彰显出泄漏率控制的重要性。然而，实施这一规范的关键在于能够对法兰密封结构的界面泄漏率进行准确定量预测，而这显然是一个极具挑战性的任务。文献[10-11]指出，提高泄漏率预测精度需要对泄漏形成原因及其机制描述进行更深入的研究。

界面泄漏形成原因是两密封面因机加工的粗糙度而形成泄漏通道[12]。泄漏机制模型就是能够准确描述泄漏通道微观形貌与气体输运之间的定量关系的模型。已有的泄漏机制模型包括平行圆板模型、三角沟槽模型、基于统计学粗糙表面形貌的泄漏率模型和基于粗糙表面分形表征的泄漏率模型。但这些模型非常依赖一些无法测量的细致结构参数[13]，导致包含大量经验回归系数，不仅限制了模型的推广应用，也降低了预测的准确性。文献[14-16]提出采用微尺度流体力学数值模拟方法研究流体在粗糙面间隙中的流动特性，并结合粗糙峰微观力学分析，构建了界面泄漏机制模型。这一研究为建立不依赖经验参数的泄漏机制模型开拓了一条新路径，但上述研究所提出的模型主要针对金属垫片硬密封，不宜直接推广用于非金属垫片软密封。由于密封材料的力学特性的差异，软密封材料的界面接触力学变形更为明显，气体在其中的泄漏通道也更为蜿蜒曲折。因而，对非金属软密封接触界面更适合采用多孔结构描述。

本文作者将接触界面视作复杂微孔结构，采用多孔介质渗流理论描述气体在界面中的输运特性，从而建立了一种新的泄漏机制模型。该模型不依赖经验参数，所有参量均具有清晰的物理意义，因而十分容易与宏观力学分析结果进行耦合。通过微观流动和宏观力学分析，对吊装孔的螺栓-法兰-垫片连接结构的泄漏特性进行了定量分析和优化设计。文中提出的方法有益于提高这类连接结构密封可靠性。

1 界面泄漏率机制模型

1.1 气体在界面微孔结构中的渗流

典型的界面泄漏模型如图1所示。由于表面加工精度的限制，法兰和垫片表面存在非接触区域，界面泄漏的原因就是因为这些非接触区域形成了气体的流动通道。

图1 界面泄漏的多孔渗流模型

将界面区域视作分布着均匀半球形颗粒的多孔介质[17-18]，即可引入多孔介质渗流理论来阐释界面泄漏的微观机制。考虑泄漏过程中流体的流速较低，满足渗流假设，则经典达西定律适用：

(1)

式中：u为密封介质的流速；K为气体在界面区域的绝对渗透率；Δp为密封结构内外压差;η为密封介质的动力黏度;L为密封面接触宽度。

密封面的体积泄漏率Q可根据下式计算：

(2)

其中

S=PRh

(3)

式中：S、P和Rh分别为界面泄漏区域的横截面积、截面周长和高度。

绝对渗透率K可以采用Kozeny-Carman公式来计算[19]：

(4)

式中：φ为孔隙率；d为颗粒直径。

1.2 粗糙表面微观接触力学分析

经典接触力学在分析两粗糙表面之间的复杂接触行为时，为避免随机形貌的影响，常常采用一个复合粗糙表面和一个光滑平面来代替2个真实粗糙表面[20]。文中把法兰表面定义为刚性复合粗糙表面，其粗糙度为法兰和垫片的复合粗糙度，垫片则被定义为弹性光滑表面。粗糙峰用半径为R的半球体来近似表示，R取决于接触表面的统计学粗糙度。在密封力F的作用下，单个粗糙峰与理想光滑平面的接触情况如图2所示。

图2 粗糙表面微观接触力学分析模型

此时，粗糙峰与平面的接触半径a，以及受压时产生的变形量δ可以应用Hertz接触力学理论求解[20]：

(5)

(6)

式中:F为粗糙峰受到的密封力;E为密封材料的当量复合弹性系数，且有：

F=SGA0

(7)

(8)

其中:SG为平均接触应力;A0为表观接触面积；E1和E2分别为两密封表面材料的弹性模量;μ1和μ2分别为两密封表面的泊松比。

根据接触半径a和粗糙峰半径R可得到孔隙率φ：

(9)

将式(9)代入式(4)中，便可以求得介质在多孔结构中的渗透率K。

1.3 泄漏机制模型的验证

文献[12]在多功能全自动垫片综合性能试验机上对柔性石墨垫片进行了密封性能实验。文中对同样条件下的垫片泄漏率进行了预测计算，并将预测值与该文献提供的实验测量值进行了对比，以验证文中所提出机制模型的准确性。实验中所有测试参数均采用高精度传感器测量，对于每个垫片均采用多次实验取平均值的方法。实验在室温下进行，密封介质气体为氮气，计算中用到的参数与实验测试参数完全一致。图3给出了部分结果的对比。可以看出预测值和实验值的趋势完全一致，数值也十分吻合。可见，该泄漏率机制模型具有较好的准确性。

图3 泄漏率的理论计算值与实验值对比

2 螺栓法兰垫片整体结构分析

从界面泄漏机制模型可以看出，该模型的求解，除了需要材料的力学特性参数之外，还需要知道接触宽度L以及接触表面的应力分布SG。对于大口径螺栓法兰结构，这2个参数需要通过主体结构的有限元力学分析来获得。

文中基于ABAQUS软件对某船舶舱室吊装孔的螺栓-法兰-垫片结构进行有限元建模分析。模型如图4所示，计算用的基本参数如表1所示。

图4 吊装孔螺栓-法兰-垫片结构的有限元模型

表1 主要部件结构尺寸参数

有限元模型的具体设置如下。垫片采用GASKET单元，其余部件均采用C3D8I单元，垫片材料为柔性石墨垫片，其余材料为钢。各对称截面采用对称边界条件，下法兰筒体施加轴向固定约束。载荷施加分为两步进行，第一步施加螺栓预紧力，第二步固定螺栓当前预紧长度，在整个密封结构内部施加压力载荷。

图5(a)给出了螺栓预紧力为100 kN，内部工作压力为2 MPa时垫片的应力分布云图。可以看到应力分布并不均匀，最大应力发生在环形垫片最外侧，而在内侧则有一个接触力接近0的区域，即未发生接触。图5(b)给出了不同操作压力下垫片应力沿径向分布的情况，进一步证实了法兰与垫片的有效接触宽度会因为操作压力的改变而减小。操作压力越大，垫片径向应力分布越不均匀，有效接触宽度越小，这种分布的形成显然与法兰发生应力偏转有关。图5(c)给出了不同预紧力下法兰转角与操作压力的关系。可以看出，在预紧力和操作压力的共同作用下，上法兰发生偏转，偏转角度随操作压力的增大而增大，当预紧力120 kN时，内部压力达到3.0 MPa时，法兰转角达到0.23°。

图5 有限元模拟结果

3 螺栓法兰结构泄漏率影响因素分析

根据螺栓-法兰-垫片结构的有限元分析结果，可以确定不同条件下垫片的应力分布以及有效接触宽度，代入泄漏率机制模型后即可获得泄漏率。基于这种方法可以定量分析各种参数对泄漏率的影响。

3.1 预紧力的影响

图6给出了螺栓预紧力对密封结构紧密性的各种影响。

图6 在不同预紧力下，螺栓-法兰-垫片结构密封特性随压力变化

图6(a)显示了螺栓预紧力对垫片实际接触宽度随介质压力变化的影响。可以看出螺栓预紧力越小，垫片有效接触宽度随介质压力的增大而减小越明显，而增大预紧力有利于在较高的介质压力下保持一定的有效接触宽度。图6(b)显示预紧力的增大可以明显提高垫片平均接触应力，对密封也是十分有利的。图6(c)结果表明，增大螺栓预紧力总是有利于泄漏率的减小，介质压力越大，其效果越明显。

3.2 结构参数的影响

图7给出了螺栓-法兰-垫片的几个重要结构参数对泄漏率的定量影响，包括法兰宽度、螺栓个数、垫片厚度和螺栓直径等。由计算结果可以看出，4个参数中螺栓直径D的影响最小(见图7(d)),3种螺栓直径下的泄漏率随介质压力变化曲线的差异几乎不可分辨。其次是法兰宽度B(见图7(a))。B为135 mm和145 mm时，2种情况下的泄漏率几乎没有有变化。但B=155 mm时高介质压力下的泄漏率开始有了明显增大，应该是引起了法兰翘曲度的增加。螺栓个数和垫片厚度在泄漏率方面的影响均较为明显，见图7(b)和(c)， 垫片厚度越大，螺栓数目越多，对泄漏率控制越有利。还要注意到，介质压力较低时，各种参数对泄漏率的影响都很小，说明这些结构参数引起的泄漏率差异均源自法兰在较高介质压力作用下的翘曲特性。

图7 结构参数对螺栓-法兰-垫片结构泄漏率的影响

4 密封结构正交试验设计

上面的分析表明，螺栓-法兰-垫片结构密封特性受到多种因素的影响，且各种因素的影响并不独立。应用文中提出的方法，可以采用数值方法对其进行优化设计，但考虑变量的多因素多水平，要得到一个较优的设计，所需要的计算量比较大。而利用正交试验设计法可以实现以最少的试验次数达到与大量全面试验等效的结果，显然可以实现对密封结构的高效、快速优化设计[21]。

表2给出了选取的正交试验的因素水平，其中影响因素共4个，包括螺栓个数N、法兰宽度B、预紧力F以及垫片厚度h，分别用A、B、C、D代表。每种因素取3个水平，选择每种试验下的泄漏率Q为试验指标。

表2 因素水平

正交试验结果如表3所示。正交表中，Ki(i=1,2,3)表示每个因素下水平相同的各次试验结果之和，ki(i=1，2，3)为每个因素下水平相同的各次试验结果的平均水平，即ki=Ki/3。极差R反映了试验中指标对相应因素的敏感程度：R越大，该因素对试验结果造成的影响越大。它们之间的关系如下式所示：

表3 正交试验方案及结果

R=kmax-kmin

(10)

由试验结果可以看出，法兰宽度极差为2.291 2，是4个因素中最大的，说明其对泄漏率的影响最大。垫片厚度极差最小，仅为1.200 7，在4个因素中的影响最小。这一结果与上一节的单因素分析结论有较大差异，也说明了多因素设计的必要性。

根据表3，对应文中试验指标越小越好的情况，应该取各因素下使指标最小的水平，故最优方案如下：法兰宽度取水平1(135 mm)，螺栓个数和预紧力取水平3(40个，140 kN)，垫片厚度取水平2(4 mm)。计算得出最优方案的泄漏率约为7.451 2 cm3/s，均小于基本参数组的泄漏率，与最大泄漏率相比下降了37%，验证了文中正交试验优化结果的有效性。

5 结论

(1)提出一种垫片密封结构泄漏率预测的新方法。该方法综合考虑了微观接触界面流动分析与宏观结构力学分析，且不依赖于实验回归系数，能够对多种影响因素进行定量评价。与已有试验结果比较可知，该方法具有较好的预测精度。

(2)预测模型分析结果表明：增大预紧力、垫片厚度及螺栓个数等，可以有效控制高介质压力下的泄漏率；而法兰宽度的影响较小，而螺栓直径的影响几乎可以忽略。

(3)以泄漏率为指标，对螺栓法兰垫片密封结构进行了多因素正交试验设计，获得了最优水平搭配。正交试验结果还表明，当考虑多因素的共同作用时，法兰宽度对泄漏率的影响最重要，预紧力和螺栓个数次之，垫片厚度影响最弱。文中研究结果为螺栓-法兰-垫片密封结构的设计及密封性能的改进提供了理论依据。