亚临界水中的超声空化泡动力学研究

刘为 杨日福

摘 要：为探究超声空化泡在亚临界水中的动力学行为，本文基于流体控制方程和多相流模型，使用计算流体力学仿真软件对亚临界水中的超声空化泡进行建模与数值仿真，研究了空化泡从在运动过程中的形态变化，以及流体区域内速度，压力的分布变化，并对影响空化泡动力学行为的因素进行探究。结果表明，在同等条件下，常温水中的空化效果比亚临界水中的空化效果更好;在同样的频率，振幅的超声中，流体压力越小，温度越高，空化程度越剧烈。

关键词：亚临界水;超声;空化泡

中图分类号：TB55 文献标识码：A 文章编号：1001-5922（2021）05-0141-06

Study on the Dynamics of Ultrasonic Cavitation Bubbles in Subcritical Water

Liu Wei， Yang Rifu

（School of Physics and Optoelectronics， South China University of Technology， Guangzhou 510640，China ）

Abstract：In order to explore the dynamic behavior of ultrasonic cavitation bubbles in subcritical water， this paper uses computational fluid dynamics simulation software to complete the modeling and numerical simulation of cavitation bubble in subcritical water based on fluid control equations and multiphase flow models. The morphological changes of cavitation bubbles during the movement process， and the distribution changes of velocity and pressure in the fluid region are studied. The factors affecting the dynamic behavior of cavitation bubbles are investigated. The results show that the cavitation effect of normal temperature water is better than that of critical water under the same conditions. At the same frequency and amplitude， the lower the fluid pressure， the higher the temperature， and the more severe the cavitation.

Key words：subcritical water ;ultrasonic ;cavitation bubble

0 引言

亞临界水是沸点在100℃（212°F）和临界温度374℃（705°F）之间的液态水，也被称为“过热水”。使用超声耦合亚临界水萃取?清洗等是一项环保?高效的新型技术[1]。目前国内外对此技术的研究以实验为主：闵志玲等人对传统的分离香菇中多糖的方法进行了优化，采用超声强化亚临界水，以提取香菇中的多糖，最终得率明显高于传统方法[2]。Qin Ma采用超声增强亚临界水提取高良姜中的精油，实验证明超声增强亚临界水提取在高效?省时?环保方面优于其他提取方法[3]。虽然，理论方面有Rayleigh-Plesset方程及其不断完善和修正以描述空化气泡的运动特性， 但无法得到空化泡实际生长溃灭过程的直观描述，因此，用Rayleigh-Plesset方程研究空化机制也有一定的局限性。

近年来，随着数字计算机的飞速发展，计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics）始终处于流体力学和传热学等学科的研究前沿，为模拟流动提供了一种相对经济有效的方法，减少了实际实验所需的时间和成本.相比理论分析和实验探究，CFD方法提供的是更加详细的可视化信息，此方法也逐渐用来分析空化泡的运动状态.本文使用CFD方法对亚临界水中的超声空化泡进行建模与计算。

1 基本理论

1.1 流体动力学基本理论

理想流体同固体一样遵循：质量守恒定律?牛顿第二定律和热力学第三定律这三大基本物理定律。连续方程即对于一个体系而言，其质量保持不变，如式（1）所示。

其中ρ是流体密度，t是时间，u?v?w是流体微元的速度在x?y?z方向的分量。

流体微元的动量方程可写为：

其中是体积力，??分别是x?y?z方向的表面应力。

能量方程即流体中应用的热力学第一定律，在一个流体体系当中，其能量只来源于外界对其做功和从外界吸收热量.能量方程的微分形式如式（3）所示。

其中左边第一项是流体微团的总能量，即内能和动能，右边第一项和第二项分别代表体积力和表面力做功，右边第三项是流体微团通过热传导从外界接收的能量。

1.2 多相流与VOF模型

在物质的流动问题中，往往不止存在一种状态，可以有气相?液相?和固相3种状态，这种有两种及以上不同相的物质运动被称为多相流.多相流的研究方法欧拉-拉格朗日法和欧拉-欧拉法.其中前者是把流体作为连续的介质，固体颗粒作为离散相，适用于第二相体积分数较低的情况，而后者是把流体和颗粒群都视作互相贯穿的连续介质，引入体积率来表示各相所占体积。

在CFD软件FLUENT中，使用欧拉-欧拉法研究多相流的模型有三种，分别是VOF模型?混合物模型和Eulerian模型.本研究选用的VOF模型是一种对自由曲面（或流-液界面）进行跟踪定位的数值技术，其优势是以最小内存实现最优的计算，具有处理高度非线性问题的能力，可以避免使用复杂的网格变形算法进行表面跟踪.VOF方法定义为流体的特征函数在控制体积（即计算网格单元的体积）中的积分，是一个标量函数，每个流体的体积分数被追踪到计算网格中的每个单元，而所有流体共享一套动量方程[4]，即根据体积比函数C构造与追踪自由面，若C=0，则流相单元内无追踪流体;若C=1，则此单元内全部是指定的相流体;若0

需满足约束条件

2 数值研究方法

2.1 几何建模与网格划分

本文选择CFD软件FLUENT进行建模计算，在前处理过程中，使用gambit划分网格后，再导入FLUENT中。几何模型如图1所示，假设在边长为L的正方形区域中心存在空化泡，空化泡圆心位置也是坐标轴原点，空泡的半径为R，其中L需满足L>20R，其目的是消除固体壁面对空化泡的影响[5]。

其中，R=10μm，L=0.5mm。在gambit中建立大小为0.5mm×0.5mm的水域，空化气泡在中心位置。文献[6]指出，采用非结构型网格模拟空化泡的效果与实际更加相符，故本研究选择采用四边形非结构型网格。实际网格划分情况如图2所示，为了获取更大的流动变量的梯度，采用了非均匀网格，并在靠近气泡周围的位置，划分了更细密的网格。

2.2 初始条件和边界条件

根据本研究的模型和实际情况，各边界条件分别设置如下：模型上方为压力出口，用于定义流动出口的静压力，以获得更好的收敛速度;模型左右两边为壁面，限定研究中的流体范围;底部通过UDF功能将超声的大小作为压力进口，超声的表达式为：?

在求解参数的设置方面，欠松弛因子设为默认值，压力的插值模式为标准，速度-压力耦合方设置为PISO算法，压力的求解设置为PRESTO！算法，根据多次的实验结果，平衡收敛与计算效率，取时间步长为 5e-10s，每个时间步长的最大迭代步数为200，迭代次数为50000。在非稳态的求解过程中，根据残差值判断收敛，若残差值出现周期解，呈现稳定的波动，即可视为收敛。

在超声空化泡的溃灭过程中，引入如下假设条件：

（1）空化泡在初始时刻的半径为最大值，即整个过程只包含空泡的收缩阶段。

（2）忽略空化泡内外部的物质交换。

（3）忽略重力作用，即在FLUENT的操作环境中取消勾选重力选项。

（4）空化泡中气体为理想气体，周围液体不可压缩。

计算过程中的部分参数设置如表1所示。

初始相的状态和压力分布情况分别如图3，图4所示。

3 亚临界水中超声空化泡的动力学仿真与分析

3.1 亚临界水中超声空化泡运动过程中的形态变化

当超声空化泡的初始半径为10μm，液体区域的边长为5mm时，空化泡在聲压为5MPa，频率为20kHz的超声作用下，崩溃过程中的形态变化如图5所示，此时的环境温度为453K。

图5（a） ～（h）显示了在超声的作用下，亚临界水中空化泡上升的过程以及其形态的变化.因为空化泡内部初始压力取饱和蒸气压，即P=Pv=1.0028MPa，液体的初始压力为5MPa，泡内外存在压力差，使得空化泡处于收缩状态.在初始阶段，t=0～t=4×10-6s时，空化泡的形态未呈现明显变化，t=4×10-6s时刻之后，空化泡的形态明显变小，并逐渐上升，在t=1×10-5s时刻，空化泡开始呈现椭圆的形态，由于在有限元软件Fluent中的仿真取的是二维截面，所以空化泡实际状态呈长的椭球形，在t=1.4×10-5s时刻，椭球形的空化泡在超声的作用下拉长，即将溃灭并分裂为两个。

同一时刻，亚临界水中和常温水中，超声作用下的空化泡形态变化也呈现了明显的不同。如图6所示，其中（a） ～（f）为亚临界水中的超声空化泡，（g） ～（l）为常温水中的超声空化泡，可以看出，无论是在常温水还是亚临界水中，空化泡在超声作用下上升的高度基本保持一致.但是从t=8×10-6s之后，空化泡的大小出现了明显的不同，常温水中的超声空化泡体积远小于亚临界水中的，表明此时常温水中的空化反应程度更剧烈，空化效果也越好。

3.2 亚临界水中超声空化泡运动过程中的速度变化

单个超声空化泡在亚临界水中开始运动到崩溃的时间内速度分布如图7所示，根据color map上对应的数值，可以看出空化泡在运动过程中，液体区域的速度分布并非保持均匀，在空化泡的上升阶段，在每个网格节点上的速度矢量大小基本一致，t=1.2×10-5s时，靠近壁面区域的液体流速大于空化泡附近的流速，在t=1.4×10-5s在崩溃时，表现得更加明显，此外，壁面附近流体靠近压力出口的区域流速最大，达到3.487×102m/s，空泡附近区域的流速最小，但也达到63.95m/s，这种分布的流速与空化泡在运动过程中逐渐呈现椭球状保持一致，空化泡内速度矢量均无向外的分量，这也与空泡在运动过程中的收缩状态保持一致。

3.3 亚临界水中超声空化泡运动过程中的压强变化

空化泡在亚临界水中受到的压强的变化与底部超声声压的强度?液体的饱和蒸汽压?泡内外初始压力等因素有关。图8中展示了不同时刻亚临界流体以及气泡区域压强的等值线分布。由于泡外流体静压力和超声声压的作用，空化泡内的静压逐渐减小，随之空化泡也逐渐收缩变小。在超声空化泡收缩直至崩溃的过程中，整个流体区域内的压强呈带状分布，但并不均匀，越靠近空化泡的地方，压力越大.整个液体区域内压力大小并未达到一致，直至空泡崩溃时，依然保持从顶部区域到底面区域压强逐渐增大的状态，这一方面是因为空泡崩溃的时间短，另一方面是因为此时底部的声压正逐渐增加.根据下图中左侧color map的最大声压幅值看出：液体区域底部由于超声声压的作用压力最大，并且在t=0～t=1.2×10-5s内底部声压逐渐增大.最大声压达到了4.95MPa，这是由于超声声压幅值此时处于上升阶段，当t=0.25;T=1.2×10-5s时，声压幅值由峰值5MPa开始下降，体现为图（f）中的最大静压力值变小。

3.4 亚临界水中超声空化泡动力学影响因素的研究

3.4.1 流体静压力的影响

根据美国国家标准与技术研究院（NIST）的数据，总结出在不同的流体压力下，亚临界水的流体参数。如图9所示，根据所得数值，在Fluent软件中修改根据不同的压力修改对应的物性，进行仿真计算。

图10是超声空化泡分别在不同压力的亚临界水中的形态变化。其中（a） ～ （c）对应3MPa的流体静压，（d） ～（f）对应5MPa的流体静压力，（g）～（i）对应7MPa，超声声压幅值取5MPa，亚临界水温度取453K。通过对比可以得出，当流体静压力小于声压时，随着声压的增大，空化泡在收缩崩溃过程中形态?崩溃时间基本无差异.当流体静压力大于声压时，空化泡收缩拉长，此形态能够维持相对较长的时间而不发生崩溃，说明在亚临界水中，流体静压力越大，空化的剧烈程度越弱，越难产生瞬态空化.这与文献[7]中，通过R-P方程求解亚临界水中超声空化泡运动的理论计算结果基本保持一致。

3.4.2 亚临界水的温度对超声空化泡的运动影响

亚临界水的流体静压力取5MPa，超声声压幅值取5MPa，空化泡初始半径为10μm，其余设置同2.2小节，对温度分别为433K?453K?473K的亚临界水中超声空化泡进行数值模拟，根据图11中不同温度下亚临界水的ρ?Pv??μ?c对应数值设置材料属性。

在亚临界水温度分别为433K?453K?473K时，超声空化泡的运动形态如图11所示?在同一时刻，当温度分别为433K和453K时，超声空化泡的运动形态?上升位置基本相同，但随着温度逐渐增加，在同一时刻空化泡的体积增大，说明空化程度越剧烈，如图12所示，在T=473K时，其空化泡的体积大于前两者?三种温度下空化泡溃灭的时间基本保持一致，这也说明较高的温度尽管能带来较剧烈的空化效果，但不会影响空化的难易程度?

4 总结

基于流体控制方程和CFD仿真软件Fluent建立了亚临界水中的超声空化泡动力学模型，对空化泡的动力学行为进行数值计算，探究了非常态流体耦合超声的空化机制及其影响因素?结果表明：当声压幅值为5MPa时，亚临界水耦合超声的空化剧烈程度弱于等条件下常温水中空化的剧烈程度;空化泡运动的过程中，流体区域的速度分布并不均匀，空化泡周围的流速最小，壁面附近流速最大;其压力呈现了从底面到压力出口逐渐减小的分布;同等条件下，流体静压力越小，温度越高，空化程度越剧烈?

参考文献

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[3] Qin Ma，Xiao-Dan Fan，Xiao-Cao Liu， et al. Ultrasound-enhanced subcritical water extraction of essential oils from Kaempferia galangal L. and their comparative antioxidant activities[J]. Separation and Purification Technology， 2015， 150： 73-79.

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[7]闵志玲. 超声耦合亚临界水提取香菇多糖的研究[D].广州：华南理工大学，2015.