基于元模型的供水系统节点压力实时估算的应用分析

符林星

(东莞市桥头镇水务工程运营中心，广东 东莞 523000)

1 概 述

近年来，与优化工具相联系的水力模拟模型的使用已经成为新的研究方向。元模型是作为优化工具广泛应用的仿真模型的替代。此外，人工智能主要是多层感知器人工神经网络，也已广泛应用于水利工程。为了节省优化问题的时间，元模型的应用替代了液压模拟器[4]。

本文考虑到元模型应用于实时问题的效率，提出仅使用监测的压力和流量数据，通过人工神经网络来实时估计当前时刻管网中所有节点的压力。并采用该方法在两个实际的配水网络中进行运算，分别对两个供水管网进行研究计算，分析元模型在供水管网节点压力实时估算的适用性。

2 人工神经网络和多层感知器

2.1 数学描述

人工神经网络是类似于复杂神经元系统的结构，每个神经元接收一些输入信号，并产生一个输出信号，该输出信号是使用系统的激活函数计算的。多层感知器网络的主要特征是处理单元之间的互连，感知器接收数据，经过突触权重调制后，传递激活函数，负责生成单元的输出。增加互连的好处是增加了人工神经网络对问题的适应性，从而使输入到输出的映射更加精确。图1为一个多层感知器网络，包含输入层、两个隐藏层和一个输出层。

图1 多层感知器示意图

具有两个隐藏层的多层感知器输出Sk可以写成：

(1)

其中：Sk为神经网络的输出；Wrj为输出层的突触权重，参考前一层的输入j的输出r；f为激活函数；Vji为第一层的突触权重，参考输入数据xi的输出j。

多层感知器网络的训练过程包括确定一组突触权重，使输出s和观测数据s*之间的误差测量最小化。人工神经网络训练的目的不是正确地确定所有的权值，而是当受到训练的类似数据刺激时，它使观测数据和输出数据之间的差异最小化，并具有广泛的适用性。

2.2 人工神经网络体系结构定义

人工神经网络预测的成功是为特定的问题找到最佳的架构和模型。本文使用的人工神经网络类型是多层感知器，并进行初步测试来评估隐藏层的效果。在测试中，通过增加隐藏层中的神经元数量，并且通过均方误差来分析网络的性能。测试生成几个人工神经网络架构，不仅改变了隐藏层的数量，还改变了每个隐藏层的神经元数量。在所有情况下，所用的激活函数都是对数函数。为了在训练过程中获得突触权重，使用共轭梯度比例优化技术来减少计算处理时间。

当隐藏层数增加时，处理更多突触权重的计算时间也增加，但计算结果并没有得到明显的改善。所研究的每个网络，输入和输出层的神经元数量随监控点的数量和总节点数变化。此外，在延长期内，由于流量监测，在输入层增加了一个神经元。这些额外数据的使用对于减少压力估计的不确定性是必要的，因为输入流量的信息将每个节点上的压力值限制在与输入流量相关的特定范围内。两个研究案例的输入输出值见表1。

逻辑斯蒂方程是生物数学家P.F.Verhulst于1938年为研究人口增长过程而导出。其特点是开始增长缓慢，而在以后的某一范围内迅速增长，达到某限度后，增长又缓慢下来。曲线略呈拉长的S型，尤其在描述生物体生长数量变化上具有明显优势。大豆根系生长呈S型曲线变化，其生长过程符合逻辑斯蒂方程。

表1 人工神经网络的输入和输出层

对于稳态状态下的人工神经网络训练，创建了一个包含50 000个不同场景的数据库，并延长了2 000天，这代表了48 000个不同的场景。创建这些压力和流量数据库所选择的粗糙度范围是0.05～0.3 mm；需求变化系数的取值范围为0.4～1.6，这个系数通常被用来重现一天中的需求波动。

为了评估人工神经网络的性能，创建一个新的数据库，该数据库由稳态情况下的1 000个场景和长期情况下的100天组成。因此，获得平均和最大误差(估计压力和实际压力之间的差值)，以及标准偏差和每个情况下节点出现1 m以上误差的次数(供水系统中使用的压力传感器的通常精度)。

3 案例分析

本文提出的方法应用于两种实际拓扑，概化为A管网和B管网。为了使用不同的数据库验证人工神经网络的性能，A管网分3个阶段开发了元模型：第一阶段确定节点需求和变化的管道粗糙度，生成压力标签数据库；在第二阶段，粗糙度固定，节点需求变化，生成新的数据库；第三阶段，粗糙度和需求随机变化，生成第三个数据库。元模型在B管网的测试为评估随机生成的数据、变化的需求和粗糙度。

A管网有153个管道、121个节点和一个水库，见图2。这是一个非常新的网络，没有消费者。因此，设置了虚拟的需求来动员系统进行水力分析，产生不同的压力区。考虑到恒定粗糙度和需求的标准情况，系统上的压力变化范围为40.86～87.38 m。此外，每个节点的平均压力幅度为8.0 m，从最小值0.16 m到最大值18.4 m不等。

图2 A管网和压力传感器的位置

B管网有167个管道、158个节点和一个水库，见图3。该系统压力变化范围为27.93～86.26 m，各节点平均压力幅值为47.3 m，最小值为27.4 m，最大值为77.3 m。因此，来自8个节点的真实数据可用于评估人工神经网络的性能。

图3 B管网和压力传感器的位置

4 研究结果及分析

4.1 A管网

首先，训练神经网络在稳态条件下改变管道粗糙度以创建数据库。使用3个节点进行监控(31、72和97)，这相当于实践中通常观察到的相似值总数的2.5%。图4显示了每个节点的平均相对误差。

图4 粗糙度数据库的结果

其次，尽管网络监控水平较低，但压力估计结果显示出良好的一致性。由于速度较低，水头损失对粗糙度变化的敏感性降低，从而提高了人工神经网络的精度。当节点的需求用于数据库创建时，可以观察到这一点。从图5中可以观察到平均误差的增加。这种现象是可以预见的，因为在某些管道中速度的轻微增加会增加水头损失的敏感性。此外，只有16个节点有消耗(占总数的13.2%)，造成总流入集中在某些位置的情况，由于高压降，使人工神经网络训练更加困难。

图5 需求数据库的结果

最后，结合管道粗糙度和节点需求，建立新的数据库，见图6。正如预期的那样，估计压力的误差增加了，但是考虑到真实压力传感器中存在的不确定性水平，此结果是合理的。表2总结了网络中用于人工神经网络训练的每个数据库的结果。对于延长周期分析，使用相同的监测节点，将入口流量作为输入添加到人工神经网络中。这些结果证实了在近实时操作中，使用人工神经网络进行压力估计的可行性。

图6 粗糙度和需求数据库的结果(A管网)

表2 A管网人工神经网络压力预测结果

4.2 B管网

在B管网条件下，考虑4个监测点——节点7、节点16、节点46和节点96，每个区一个，见图7。在这种情况下，人工神经网络的性能更好，估计压力的平均误差为0.105 m。这种改善可以解释为需求分布更均匀，因为所有节点都有一些消耗。因此，一个节点需求的增加有更多的机会与相邻节点需求的减少相平衡。此外，一个节点的绝对变化非常小，因为总流入量是均匀分布的。

图7 粗糙度和需求数据库的结果(B管网)

可靠数据库对人工神经网络训练是十分重要。经过精确训练后，如果输入数据与真实数据不一致，人工神经网络的响应会与预期相差很大，表明存在测量误差。可以通过预先识别来防止错误警报，避免较大的误差出现。

5 结 论

本文研究分析了神经网络在两种不同规模和拓扑结构的供水管网压力估计中的性能。总的来说，无论是在稳定状态下还是在延长期内，结果都是令人满意的。因此，如果训练正确，人工神经网络可用于在近实时操作中估计压力，并且识别有压力问题的区域；通过在校准程序中增加可用样本，可以减少粗糙度定义的不确定性。但是，在使用该工具之前，必须仔细评估观察到的特定条件，其中包括：

1) 监控节点的数量与网络的大小没有直接关系。这个数字很大程度上取决于拓扑和系统需求，预计较大的网络需要较小比例的受监控节点。

2) 在人工神经网络训练中，使用大范围的粗糙度会导致过程中的更多不确定性。因此，建议对管道材料和寿命使用一致的下限和上限。

3) 监测点的选择应严格进行，以便获得更准确的估算结果。建议使用优化方法来确定监控节点的最佳配置，以最小化人工神经网络训练误差。

4) 监控压力值应在人工神经网络训练所用的范围内。否则，管道的粗糙度或节点的要求可能会导致不可靠的值，从而指示错误。网络上的任何变化，如管道替代或泵和阀门的安装，都需要针对实际情况进行新的人工神经网络培训。

5) 虽然隐藏层的使用没有显示出明显的差异，但是建议使用较少的数据进行先前的测试，因为所研究的两个网络呈现出特定的拓扑结构。