开放题融入小学数学常态课堂探究*

杨传冈

倡导将开放题与小学数学常态课堂进行深度融合，是笔者对前期开放题教学实验的反思、厘定与提升。这一教学实践的关键，在于寻找一种最佳的契合点，在彰显开放题、传统习题各自独特优势的同时，形成合力，以促进数学学科的育人价值真正落地。

开放题的小学教学实践应以国家课程为本源，想方设法通过挖掘学习内容、变换练习视角等方法实现深度融合，从而使开放题与常态课堂教学之间形成一种新的平衡，建立一种新的稳态，建构一种新的秩序。在总结、反思已有教学经验的基础上，笔者尝试从设计原则、整体架构、实施路径这三个方面出发，对开放题融入常态课堂的教学设计做一些整体上的描述。

一、设计原则

1.融合性。

这是开放题融入小学数学常态课堂教学设计需要遵循的首要原则。具体来说，在设计上不简单拼凑，不生搬硬套，不勉为其难，不教条刻板，着力研究开放题与常态教学内容之间的关联性、紧密型、必要性、发展性，妥善处理好两者之间的匹配度，因地制宜、因课制宜、因师制宜、因生制宜，量力而行、量课选材、量生开发，适合学情、配合教学进度。融合后的学习内容以现有的教学内容为蓝本，挖掘学材中的开放因子，增加开放元素，扩大开放度，适度生发、拓展、延伸教学内容，让学习内容更开放、更多元、更具思考价值。

2.操作性。

将开放题融入小学数学常态课堂教学，不另起炉灶，不片面增加课堂容量，不过分提高教学难度，坚持以常态教学内容为基础，通过适当的归并、延展进行有效统整。整合后的学材应该为学生所喜闻乐见，他们愿意参与探索并乐于主动花时间进行研究；设计的问题应是学生个人或学习小组利用现有知识能够解决的；求解的顺序、方法过程乃至结果可以互不相同，以满足不同认知水平的学生的学习需要。尤为重要的是，整合后的问题应便于教师调控教学活动进程，引导活动有序开展。

3.发展性。

将开放题有机融入小学数学常态课堂教学，尤其需要重视与教材的互补性和配套性，突出教学内容的趣味性和发展性，强调教学过程的主体性和层次性，关注教学方式的探究性和多样性，提升教学评价的多元性和全面性。其核心诉求是以更宽广的视野、更整体的视角和更深远的包容，帮助、鼓励学生勇于触摸知识的内在意蕴，以灵活互通的方式抵达知识的本质，洞悉知识的本源意义，建构起顺应自己认知水平的知识结构，从而促进其数学思维的发展。

二、整体架构

以小学数学开放题校本课程与国家课程的融合研究为任务牵引，依托开放题融入小学数学常态课堂的教学实验，笔者从统整设计、课堂实践、教学评价这三个维度出发，对基于开放题的小学数学课堂教学进行了整体架构。（如图1）

（图1）

三、实践路径

将开放题融入小学数学常态课堂教学，其实践路径具体有两个：一是通过对教材文本进行二次开发，在整体保持常态教学内容的基础上，将部分数学核心问题引向更深层次，并扩展成具有开放性的学习内容，从而使课堂学习保持一定的开放性，引发学生深层次的思考探索，促进深度学习；二是将已开发好的开放题校本课程，根据教材的进度，与常态课堂有机融合。以开放的学习内容激发学生更为广阔的思考时空，使他们渐次养成开放、多元的思考习惯，逐渐形成良好的思维品质。

1.深度研读教材，构思系统、开放的教学规划。

对教材的整体把握和深度认知，不仅有助于教师梳理知识的来龙去脉，还有助于教师挖掘潜藏于教学文本背后的开放因子，勾连起、链接到相应的开放元素，通过适度的整合、拓展、创造，构建多元、开放的课例雏形，在传统与开放之间开辟出一条可以整合的路径，为课例研发指明方向。之后，通过一定范围的教学研讨，着力于基于课例的整体设计，从教学内容的呈现、教学时间的分配、教学时机的预设等层面做合情论证，从而形成开放题融合课例的初步框架，完成课例设计的第一步。

如教学“百分数的意义”，需要学生联系生活实际说说自己见到的百分数。苏教版教材将这一内容安排在学生学习百分数的意义之后，并让学生说说百分数的意义；人教版教材安排在学生学习百分数的意义之前，并由这个话题引出百分数的意义；北师大版教材则安排在学生学习百分数的意义之后，让学生了解百分数在生活中的一些应用以及所表示的意义之后，结合自己的生活经验举例说说百分数的意义，并与同伴交流。显然，不同版本的教材出现的时机不同，学习要求也不尽相同。在教学过程中究竟采用何种方式，取决于教师的课程观、教学观、教材观及其对教材的把握。

无论课前、课中还是课后来引导学生寻找生活中的百分数并说说百分数的意义，教师都要根据自己对教材的解读构思配套的、具有开放性的教学规划。同时，教师在学生认识了百分数的意义、读法和写法之后，可以适度延伸拓展，设计开放性问题。如：生活中有没有千分数？有没有万分数？如果有，可以用什么符号来表示呢？课上有时间的话可以在线查找千分数和万分数，或者课后让学生自己去寻找各自表示的符号，千分号‰和万分号‱中不仅有与百分号%一脉相承的数学思考和数学发明，更有对百分数的意义的认知深化。

2.深入分析学情，组织充实、有效的教学内容。

教师编制的教学设计在实施前都只是一种预设，这种预设能否有效实现，依赖于其是否基于学生的认知发展规律，是否基于学生的已有认知基础，是否基于学生的学习需求，是否贴近学生的“最近发展区”。同理，教师在研发基于开放题融合的课例之前，需要了解、摸准学情。分析学情之后，在前期整体规划的基础上，一方面，要全面考量开放素材与传统素材的无缝衔接，在编制前充分做好论证、推演，并对实际运作过程中可能遇到的情况作出充分的预设方案；另一方面，要从细节处着手，在已有开放元素的基础上，通过必要的资料再搜集，进一步完善、丰富学习素材，编制具体可行的开放性学习内容，给学生提供充足的、具有实际探究意义的学材，将学生的思维引向开放。

如教学苏教版五下《简易方程》一课时，习题中有这样一道思考题：甲、乙两人沿着400 米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是280 米/分，乙的速度是240米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？为了帮助学生进一步拓展思维，教师可以设计这样一道开放题：A、B 两地相距1000 千米，甲、乙两车分别从A、B 两地同时相对开出，甲车每小时行95千米，乙车每小时行105千米，经过几小时后两车相距200 千米？学生根据所学新知可以熟练掌握数量关系并列方程解决基本的实际问题，根据思考题可以解决稍复杂的实际问题。这样的开放题是需要学生跳一跳但又能够得着的，学生可以通过画线段图分析数量关系，也可以借助手势比划位置关系。两车相距200 千米包括两种情况：一种是两车相遇前相距200 千米；一种是相遇后又相距200 千米。这对学有余力的学生而言不是很难，但对发展他们的数学思维，培养他们全面分析问题、解决问题的能力来说是很有帮助的。

在分析学情的基础上设计数学开放题，可以增加教材习题的难度，也可以放缓教材练习的梯度。如此一来，学生的学习将会更加充实，思维过程得以拉长，从而能更好地理解和解决问题。

3.适时调整实践，研发典型、实用的开放课例。

课堂教学是一门充满遗憾的艺术，正因如此，我们才会不断追寻，以力求臻美。无论多么精巧的教学预设，总是囿于设计者最初的理解和构想，受制于学生的现实认知水平，受困于课堂的现场认知和成效，这往往会在不同程度上影响课堂实践的效果。开放题融入常态课堂教学是一项新的尝试，需要经历教学实践的洗礼，需要注意在教学内容的结构、教学时机的把握、教学时间的控制等方面做出适切的调整，进而形成较为科学、合理的融合课例。

如教学苏教版五上《小数乘法和除法》一课，教材引导学生通过“算一算”和“观察三组算式的关系”，发现整数加法和乘法运算律在小数加法和乘法中同样适用，使学生在类比迁移中顺利理解和掌握了知识，但这还远远不够。教师可以据此设计一节乘法分配律在小数乘除法计算中应用的开放性新授课。教师可以设计这样的开放题：1.2×0.5○□○□。让学生在○里填上合适的运算符号，在□里填上合适的数字，使算式完整并能进行简便运算。学生的反馈如下：1.2×0.5+1.8×0.5；1.2×0.5+1.8÷2；1.2×0.5-0.2×0.5；1.2×0.5-0.2÷2；1.2×0.5-0.2×0.5；1.2×0.5+1.2×0.5；1.2×0.5+1.2×2……简便计算时，有的算式相同但计算方法不同。如计算1.2×0.5+1.2×0.5 时，有的学生这样计算——1.2×0.5+1.2×0.5=1.2×（0.5+0.5）=1.2×1=1.2，有的学生这样计算——1.2×0.5+1.2×0.5=1.2×（0.5×2）=1.2×1=1.2。有的学生只能补充完整一个算式，有的学生则能补充完整几个不同的算式。补充的不同类型的算式越多，说明学生思维的广阔性和创新性越强。不同算式有不同的解题思路。这些算式有的可以用乘法分配律来计算，有的还可以用乘法结合律来计算，学生在补充填写和计算过程中，不但能巩固运用乘法分配律和乘法结合律，而且能拓展自己的思维。

其实，学生按部就班地学习教材中的小数乘除法知识，也能掌握基本的乘法运算律，达到教学的基本要求。但如果教师能根据教学需要调整课堂教学节奏，恰当地研发一些开放题课例让学生进行探究，学生的创新思维就可能会在教师有的放矢的教学中被催生了。

总之，基于开放题的小学数学课堂教学设计是对儿童立场的一种关照，是指向儿童创造性思维培育的一种教学实践，是对核心素养培育的一种应答。其教学实践还能在理论层面进一步丰富小学数学开放题教学理论，为小学数学课堂教学改革提供一种可行路径。