一种低轨卫星星座增强北斗精密单点定位的算法

丁欢 潘庆芳 安秦

摘  要：选取BDS与120颗LEO卫星系统，采用STK仿真卫星星座及观测数据，利用仿真数据对比BDS单系统与BDS+LEO系统的精密单点定位差异。以BJFS站为例，分析LEO星座对BDS精密单点定位的增强作用。结果表明：与BDS单系统相比，BDS+LEO系统可见卫星数均值从17.1提升至27.2，GDOP值均值从1.32下降至0.92;LEO增强BDS后，观测值的关联性大大降低，收敛速度提升一个数量级，LEO卫星轨道误差0.10 m/0.15 m/0.20 m相对的BDS+LEO精密单点定位平均收敛时间分别为3.6 min/3.9 min/4.5 min。

关键词：低轨卫星;北斗与LEO联合;精密单点定位

中图分类号：TP301.6;P228.1       文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2021）01-0052-03

An Algorithm for Enhancing BDS Precise Point Positioning by

LEO Satellite Constellation

DING Huan，PAN Qingfang，AN Qin

（Shanxi Institute of Energy，Jinzhong  030600，China）

Abstract：This paper selects BDS and LEO satellite system including 120 satellites，uses STK to simulate satellite constellation and observation data，compares the difference of the precise point positioning between BDS single system and BDS+LEO system by using simulation data. Taking BJFS station as an example，enhancement effect of LEO constellation on BDS precise point positioning is analyzed. The results show that compared with BDS single system，the average number of visible satellites of BDS+LEO system increases from 17.1 to 27.2，and the GDOP average value decreases from 1.32 to 0.92;after enhancing BDS by LEO，the relevance of observed values is greatly reduced，the convergence speed is increased by an order of magnitude，and the corresponding average convergence time of BDS + LEO that the orbit error of LEO satellite 0.10 m/0.15 m/0.20 m are respectively 3.6 min/3.9 min/4.5 min.

Keywords：LEO satellite;BDS and LEO combination;precise point positioning

0  引  言

精密單点定位（PPP）技术只需一台接收机，作业方式简便自由，成为GNSS应用中的一项重要技术。但较长的收敛时间制约了PPP技术的快速定位，从而限制了其应用范围的广度[1]。这是由于GNSS使用的中地球轨道（MEO）卫星轨道偏高，几何变化慢，使得相近的历元观测值的相关性较强，导致短时间内PPP浮点解模糊度精度较差，需要30分钟左右才能固定模糊度[2]。

地球轨道（LEO）卫星具有轨道偏低、几何变化快、抗干扰能力强等特点，因此利用低轨卫星增强GNSS已成为国内外的研究热点。基于低轨卫星增强的GNSS系统，可以明显增强抗干扰能力[3]，能加快载波相位模糊度的解算与固定速度，并且提高GNSS系统的故障检测能力[4，5]。

美国于2008年提出“高度完善全球定位系统（HIGPS）计划”[6]，旨在利用“铱”星低轨卫星星座对导航卫星提供增强服务，包括缩短首次定位时间，获取军用P（Y）码信号，提高定位精度及抗干扰能力等。一些学者也分析了铱星星座对GPS的增强作用[7，8]。

随着“鸿雁”“鹊桥”星座的陆续发射，LEO增强北斗逐渐成为可能。本文利用STK软件仿真的LEO星座，生成观测卫星文件，分别用BDS和BDS+LEO进行PPP并对结果进行分析。

1  BDS/LEO星座仿真

BDS星座由5颗GEO卫星、3颗IGSO卫星以及27颗MEO卫星构成。5颗GEO卫星星下点分别位于东经58.75°、80°、110.5°、140°及160°。3颗IGSO卫星分布于3个倾角为55°的倾斜同步轨道面上，并且卫星星下点轨迹重合，交叉点为东经118°。27颗MEO卫星平均分布于轨道倾角为55°、轨道高度为21 500 km的3个轨道面上，每个轨道面包含9颗卫星。

LEO采用Walker星座，该星座采用圆轨道，将卫星均匀分布在各轨道面上，各轨道面的升交点围绕赤道均匀分布，并且每个轨道面中的卫星也均匀分布。基于Walker星座设计了一种轨道倾角为55°、轨道高度为1 000 km的卫星星座。该星座一共由120颗卫星构成，平均分布于12个轨道面上，每个轨道面包含10颗卫星。

本文采用STK软件对BDS/LEO星座进行仿真，并设立地面测站，生成观测卫星文件。

2  BDS/LEO联合精密单点定位模型

假设BDS与LEO卫星均可发射双频信号，且频率B1= 1 561.098×106 Hz，B2=1 207.14×106 Hz。通过双频组合可以消除电离层误差一阶项，其组合模型由式（1）和式（2）表示：

（1）

（2）

其中，f1、f2为载波频率，P1、P2、Φ1、Φ2分别为f1、f2对应的伪距与载波观测值，PIF、ΦIF分别为无电离层组合的伪距与载波观测值。

用户r与卫星s的无电离层伪距及载波相位观测值由式（3）表示：

（3）

其中，上标B、L分别为BDS卫星与LEO卫星，IF为无电离层组合，P和Φ分别为伪距与载波观测值， 为用户r到卫星s的实际距离，c为光速，dtr和dts分别为接收机与卫星钟差，dtrop为对流层延迟，dorb为卫星轨道误差，λ1为载波频率f1所对应的波长，N为载波的整周模糊度，ε（P）和ε（Φ）分别为伪距和载波的观测噪声误差。

在进行PPP解算时，需要估计的参数有以下几个：

X=[x，y，z，dtr，NB，NL]                      （4）

其中，x、y、z为用户位置三维坐标。

本文采用递推最小二乘方法对上述参数进行估计。由于低轨卫星运动角速度快，其在测站视野内的运行时间较短，因此只对BDS模糊度NB固定，LEO卫星模糊度NL取浮点数。

3  观测数据仿真

利用STK软件生成北斗和低軌卫星星座共155颗卫星2020年1月1日的位置文件，并选取BJFS作为地面测站。简单起见，不考虑电离层残余项误差及周跳，以及BDS/LEO系统间信号延迟及钟差的影响，测距误差仅受观测噪声影响，伪距测距误差取σP=0.20 m，载波测距误差取σΦ=2 mm。为了更好地分析低轨卫星轨道误差对定位的影响，北斗卫星轨道误差取0.20 m，低轨卫星轨道误差取0.10 m、0.15 m及0.20 m。电离层误差采用由以上数据生成2020年1月1日0时至2时的伪距与载波相位观测值，采样间隔为1 s。

4  实验结果及分析

为了更好地体现BDS+LEO精密单点定位（PPP）效果，本文分为2组进行实验。一组是单BDS进行PPP，另一组为BDS+LEO联合PPP。其中，对BDS采用整数解，对LEO系统采用浮点解。

4.1  可见卫星数及GDOP值变化

图1、图2反映出加入低轨卫星前后可见卫星数及GDOP值的变化情况。从图1可以看出，BJFS站单BDS系统可见卫星数一天内的平均值为17.1，加入LEO星座后提升为27.2，提高了59.0%。从图2中可以看出，BJFS站单BDS系统GDOP值一天内的平均值为1.32，且波动幅度较大，加入LEO星座后，GDOP值一天内的平均值降低至0.92，缩小了30.3%。显然，加入LEO星座后，可见卫星数及GDOP值均有显著提高。

4.2  PPP浮点解结果

PPP通常先进行最小二乘平差，得到浮点解，再通过一定的方法固定模糊度，从而得到固定解。浮点解精度的高低直接影响模糊度固定的精度。将截止高度角设置为10°，对上文仿真得到的观测数据进行精密单点定位解算。采用递推最小二乘的方法求解出PPP浮点解。计算浮点解坐标与测站坐标真值的三维位置误差，统计50次模拟结果并取均值。

图3展示了单BDS下浮点解的三维位置误差随时间变化曲线，三维位置误差随时间增长缓慢下降，可以看出，大约需要30 min三维位置误差才能降低到0.10 m以下。

将LEO轨道误差分别设为0.10 m、0.15 m、0.20 m，分别进行PPP解算，解算结果如图4所示。可以看出，BDS+LEO联合PPP定位精度随LEO轨道误差增加而逐步下降，使三维位置误差降至0.10 m以下，0.10 m轨道误差需要200～250 s，0.15 m轨道误差需要250～300 s，0.20 m轨道误差需要300 s以上。

4.3  收敛时间对比

本文收敛的定义为NEU各方向偏差均优于0.10 m。并且，为了确保收敛的可靠性，在首次收敛后检查后续30个历元的偏差，当全部偏差均在0.10 m以内时，认为在当前历元收敛。本文统计了BDS单系统以及BDS+LEO系统50次模拟的平均收敛时间，如表1所示。

可以看出，BDS单系统PPP平均收敛时间为32.1 min，BDS+LEO联合PPP，LEO卫星轨道误差0.10 m/0.15 m/0.20 m相对的收敛时间分别为3.6 min/3.9 min/4.5 min。收敛速度相较于BDS单系统有着数量级的优势，且随着LEO卫星轨道误差的减小，收敛时间也随之减少。

5  结  论

本文描述了BDS/LEO联合精密单点定位的模型，利用STK软件对BDS、BDS+LEO星座进行仿真，并利用仿真观测数据模拟了50次单BDS系统、BDS+LEO系统PPP，结果为：

（1）相较于单BDS系统而言，BDS+LEO系统BJFS站可见卫星数一天内的平均值从17.1提升至27.2，提高了59.0%，GDOP值一天内的平均值从1.32下降至0.92，缩小了30.3%。

（2）BDS+LEO比BDS单系统PPP位置误差下降更快，三维位置误差降到0.10 m以下只需要数分钟的时间，而且时间还会随着LEO卫星轨道误差的减少而缩短。

（3）单BDS系统PPP平均收敛时间为32.1 min，LEO卫星轨道误差0.10 m/0.15 m/0.20 m相对的BDS+LEO PPP平均收敛时间分别为3.6 min/3.9 min/4.5 min，相比较有了数量级的提升。

本文采用同等模型对比了单BDS系统、BDS+LEO系统PPP的差异，但并没有对联合PPP的一些问题（如信号频率、MEO、LEO卫星权重等）进行深入探讨，今后将从这些方面入手，深入探究LEO星座对GNSS的增强作用。

参考文献：

[1] ZUNBERGER J F，HEFLIN M B，JEFFERSON D C，et al. Precise point positioning for the efficient and robust analysis of GPS data from large networks [J].Journal of Geophysical Research Atmospheres，1997，102（B3）：5005-5017.

[2] 张小红，左翔，李盼，等.BDS/GPS精密单点定位收敛时间与定位精度的比较 [J].测绘学报，2015，44（3）：250-256.

[3] 邓琳，李广侠，田世伟，等.基于LEO增强的COMPASS导航系统抗干扰能力研究 [J].军事通信技术，2012，33（2）：65-69+80.

[4] 赵金峰，于笑，冯少栋，等.基于LEO增强的COMPASS系统设计及性能分析 [J].电讯技术，2013，53（2）：131-135.

[5] 赵兴隆，钟世明，欧吉坤，等.LEO星座增强GNSS的精密单点定位初步分析 [J].大地测量与地球动力学，2020，40（6）：624-628.

[6] JOERGER M，GRATTON L，PERVAN B，et al. Analysis of Iridium-Augmented GPS for Floating Carrier Phase Positioning [J].Navigation，2010，57（2）：137-160.

[7] KE M X，LV J，CHANG J，et al. Integrating GPS and LEO to accelerate convergence time of precise point positioning [C]//2015 International Conference on Wireless Communications & Signal Processing（WCSP）.Nanjing：IEEE，2015：1-5.

[8] 张锡越，赵春梅，王权，等.低轨卫星增强载波相位差分定位 [J].测绘科学，2017，42（10）：14-18.

作者简介：丁欢（1992.08—），男，汉族，北京人，助教，硕士研究生，研究方向：卫星导航与定位技术;潘庆芳（1989.10 —），女，汉族，山东菏泽人，助教，硕士研究生，研究方向：摄影测量與遥感;安秦（1991.01—），女，汉族，山西忻州人，助教，硕士研究生，研究方向：地理信息系统遥感应用。