重视设计引领 落实核心素养

王学先

一、教学内容解析

（一）教材的地位与作用

“分式的基本性质（第1课时）”选自人民教育出版社八年级上册《数学》第十五章.本节课是学生在小学学段学过分数的基本性质和初中掌握了整式的四则运算、多项式因式分解和分式概念的基础上进行的.本节课的学习和探究方法，为后续学习其他分式奠定了知识基础，也指明了探究方向，让学生理解分式的基本性质，在解决一些实际问题的过程中，进一步发展学生的规则意识和符號意识.“分式的基本性质（第1课时）”是“分式”的重点内容之一，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础.使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键.

（二）对教材的分析和处理

（1）教材首先复习了分数的基本性质，然后通过一个“思考”实现过渡，类比得出分式的基本性质，为了帮助学生加深对“类比”这一数学思想的领会，加入了“鲁班造锯”的故事.

（2）教材通过类比引出分式的基本性质，并把文字语言转化为符号语言，最后是例题学习.但是，能否深入理解并灵活应用估计是学生的薄弱环节.教师应通过“问题导引、自主探究、成果展示、适度引导”的教学法来突破本节课的难点，让分式基本性质中“数学抽象”“数学运算”“逻辑推理”等核心素养得以落实.

（3）考虑到第2课时“分式的通分和约分”将涉及分式的符号法则，在本节课中教师应通过活动，帮助学生探究分式的符号法则，这也是对分式基本性质进行的深入理解.这样处理，可以做到活用教材，而不是死板地教教材.

（三）教学目标解析

通过分析教材，研究《义务教育初中数学课程标准（2011年版）》，结合学生的实际情况，笔者制定了本节课的教学目标：

（1）通过实例和故事的引入，使学生初步掌握分式的基本性质，体会类比这一数学思想方法，经历数与式的演变过程，进一步发展符号感，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验.

（2）通过分数与分式的比较，使学生进一步理解类比的数学思想，体会分数基本性质与分式基本性质之间的内在联系，通过活动来实现分式性质在分式变形上的灵活运用，突出转化的思想，形成联系的观点，为第2课时“分式的通分和约分”打下坚实的基础.

（四）教学重点和教学难点

教学重点：理解并掌握分式的基本性质.

教学难点：灵活运用分式的基本性质将分式变形.

二、教学问题诊断分析

（1）学生对分数的基本性质是比较了解的，七年级下学期学习整式的四则运算为学习分式的基本性质打下了基础.但学生在将文字语言表述的分式基本性质转化为用符号表示的分式基本性质时会遇到困难，在教学中教师应予以引导.

（2）在小学教学“分数的基本性质”时，教师虽然也强调，但实际上不可能用零去乘（或除）分数的分子与分母，所以这个条件常常被学生忽视.而初中数学分式是一个含字母的代数式，由于字母取值的任意性，所以就有了可能性，此时，学生会遇到困难.因此，当我们应用这一性质时，应考查这个代数式的值是否为零，养成随时注意在怎样的条件下应用这个性质的习惯.教师应抓住教学契机进行适度引导，从而有效突破这一难点.

（3）在利用分式的基本性质进行分式变形时，学生会遇到困难.教师要培养他们善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.本节课主要采用“问题导引式”的方法进行教学，针对学生的认知规律设计问题，并注重问题设计的有效性和思维性，帮助学生掌握方法和规律.当学生又遇到新困难时，教师应及时调整教学策略，相机引导，诱发学生反思，对学生进行有效的启发和点拨.

三、学习行为分析

学生在所学“分数的基本性质”的基础上，积极参与教学活动，既能通过类比得出分式的基本性质，又能深入理解和灵活应用分式的基本性质，就应该积极思考教师提出的问题，自主探究、合作交流、展示成果、质疑释惑，最终实现教学目标.教师多鼓励学生，帮学生基于分式的基本性质来分析问题和解决问题，让他们亲自尝试，接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围.在教师的引导下，学生能独立思考、合作学习，从而构建自己的知识体系，形成自己的见解，从探究活动中获得成功的体验.

四、教学条件支持分析

本节课以探究式课堂的形式组织教学，借助多媒体信息技术加强学生对所学知识的理解和运用.首先通过设置问题情境，使信息技术与数学课程进行整合，更好地突出类比思想.根据本节教学内容的特点，学生可类比分数.教师可引导、组织学生有意识地去观察、类比、归纳，积极思考，大胆猜想，拓展思维，主动构建分式基本性质的知识体系，从而激发学生的学习兴趣，营造一个开放的数学学习环境.

五、教学过程

数学课堂教学是有理、有序、有效的育人活动，根据《义务教育初中数学课程标准（2011年版）》的要求，本节课的教学过程将从以下八个环节展开.

（一）小举例子，温故知新

问题1：下列运算过程是如何进行的？

计算：=  =

【设计意图】通过两个分数的运算，回顾分数的基本性质的应用.

问题2：上面的运算过程中运用了什么性质，怎样用文字语言和符号语言来叙述这条性质？

【设计意图】让学生用自己的语言表述分数的基本性质，用符号语言表示数的基本性质，进一步培养“数学抽象”素养.

（二）创境引入，类比揭题

创设情境：教师用多媒体课件播放下面的故事和图片.

春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的小草割破了手.他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.这桩倒霉事却使他有了新发明.

——《鲁班造锯》

问题3：鲁班在这里运用了哪种思想方法？

【设计意图】创设符合学生认知规律的情境，激活学生的记忆，让学生带着浓厚的兴趣去思考，体会数学思想也是源于生活的，数学思想极具创造性.鲁班在这里运用了类比的思想方法，类比也是数学学习中常用的一种重要方法，分式这一章里更为常见，为下一个教学环节作好铺垫.

（三）问题探究，自主构建

问题4：下列从左至右的变形成立吗？为什么？

①=;②=;③=;④=.

问题5：能归纳出以上式子所体现的变形吗？

【设计意图】通过上面的两个问题，引导学生类比联想，再验证猜想.问题4中①和③表现出来的仅是数的乘法（或除法）变形.估计学生在表述时可能出现下面的错误：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个整式，分式的值不变.错误的原因是漏掉“不为零”的条件，此时要通过问题4中的②和④反问或出示反例使问题显现出来.从①③过渡到②④则可以说是思维的“强化”，可达到让学生自我完善分式基本性质的目的.

问题6：结合“分数的基本性质”的内容，如何用文字语言表述分式的基本性质、用符号语言表示分式的基本性质呢？

【设计意图】在这个活动中，教师首先激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识基础上自我生成的过程.这个探究过程要强化“类比”的思维过程，体现了从一般到特殊的思想方法.然后，教师试着用文字语言表述，最后再用符号语言表示，进一步将分式的基本性质抽象化，便于学生的理性感悟，培养“数学抽象”的核心素养.

分式的基本性质：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.

字母表示为=，=（其中A，B，C是整式，且C≠0）

问题7：请用自己的话解释分数基本性质和分式基本性质的关系？并举例说明.

问题8：你可不可以举个例子来说明一下今天所学的性质？

【设计意图】此处设计的问题7和问题8是利用“布鲁姆”提问法，即在教学中，我们想检测学生是否理解知识，可以这样提问，用自己的话解释、画图解释、用符号表示、用肢体语言表示今天学了什么，举一个生活中的例子，总结相同点和不同点.通过学生从各个角度的解释来分析他们是否真正理解所学知识.特别是问题8，教师可引导学生举出形如=，=的例子.

（四）巩固认知，推进理解

例1 填空：

（1）=，=.

（2）=，=（b≠0）.

问题9：观察例1（1）（2）中的两个分式在变形前后分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到了什么？

【设计意图】通过例1两个问题帮助学生巩固分式的基本性质的两种变形：同乘以与同除以，尤其是通过练习突出了“不为零”的条件.在解答前，教师引导学生思考：怎样从左边变形成右边？是如何变形的？根据什么？用“看分母如何变化，想分子如何变化;看分子如何变化，想分母如何变化”来助学生厘清思路.这样学生不但能学会这种变形，同时还能掌握思考问题的方法.在变形过程中，教师在运算上要注意整式乘法、因式分解的知识应用，从细节方面培养学生“数学运算”的核心素养.

（五）自由畅谈，展示成果

例2 回顾知识，判断对错：

（1）若a>b，则ac2>bc2（  ）

（2）若ac2>bc2，则a>b（  ）

类比：判断下列从左到右的变形是否正确.

（1）=（  ）

（2）=（  ）

（3）=（  ）

（4）=（  ）

【设计意图】本题设计呈现了不等式和分式的“共性”知识，再次突显类比思想，并让学生自主探索、合作学习，通过学生展示，在暴露问题的同时，让学生自己总结，形成成果.

巩固练习：判断下列从左到右的变形是否正确.

（1）=;（2）=;（3）=;（4）=;（5）=

【设计意图】此环节中，从例2到巩固练习，教师一定要注意引导学生演绎推理，培养“逻辑推理”的核心素养，给学生提供一定的空间，让思维自由发展.设置例2和巩固练习的目的是让学生自己挖掘通分与约分的重要变形，为后续学习打牢基础.

（六）合作交流，延伸突破

合作交流：

问题10：下列等式成立吗？为什么？

（1）=;（2）==-;（3）-==-.

问题11：分式的变号法则是什么？

【设计意图】引导学生回顾分数的知识，同样分式也有分子、分母与分式本身三种符号，让学生合作交流，结合分式的基本性质，类比后得出分式变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

例3 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号：

（1）;（2）;（3）;（4）-

【设计意图】教师引导学生进一步巩固分式变号法则，同时为将要学习的通分与约分的变号埋下伏笔.

（七）回顾总结，提升认知

1.分式的基本性质是什么？如何利用分式基本性质进行分式的变形？

2.分式的变号法则是什么？

3.分式基本性質的研究方法：从特殊到一般，即从分数到分式，也是分式这一章的基本研究方法.

4.思想总结：类比思想.

【设计意图】学生认知能力的提升，来源于不断的反思与总结.在这一环节中，由学生谈对于本节课的认识，实现生生交流，然后教师从对知识的总结自然过渡到分式问题研究的一般方法，包括研究本章的数学思想，引导学生体会在已有的知识基础上，构建新知的方式和方法.

（八）布置作业，提高技能

课后作业：

必做：教材习题15.1第4、5题，预习通分和约分.

选做：1.教材习题15.1第12题.

2.填写下列等式中未知的分子或分母.

（1）=;

（2）=;

（3）=（b≠0）

【设计意图】巩固本节课所学知识，同时根据不同程度的学生设计了分层次的作业，将课堂知识延伸到课外.

五、教学设计点评

“分式的基本性质（第1课时）”的教学设计以“问题导引、自主探究、成果展示、适度引导”的教学法为指导，力求有助于学生的理解和掌握，提高教师教学能力，通过自学、合作、交流、反思、感悟的过程，激發学生探究新知的兴趣，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验，真正体现学生是学习的主人.

本节课首先由分数的基本性质的相关问题出发，以问题串的形式，引入了“鲁班造锯”的故事，引导学生主动探究，通过自主探究、合作交流构建分式的基本性质，着重培养学生的探究意识和探究能力，体会类比思想的应用.其次，本节课通过解决设计的系列数学问题，让学生体会如何应用分式的基本性质解决实际问题，提高学生的应用意识，激发学生的求知欲.最后，本节课通过适量练习及反馈，使学生实现自我的知识构建，并形成技能，获得方法.教学设计一方面重视创设问题的语言和分析例题的引导语言的关键作用，既要启发学生，又要简练、点到即止，做到适度引导;注重个性培养和因材施教，让学生保持强烈的好奇心和求知欲，通过亲自实践，经历数学知识的形成过程，他们不仅学到数学知识和数学方法，还养成了良好的思维习惯，提高了认知水平，增强了自信心.另一方面，教学设计重视学生的思维活动，尽可能地创设情境、提供素材，激发学生的学习兴趣，让学生也能够积极参与，给学生充足的思维时间，仔细观察、比较、猜想、分析思考和归纳规律，自己发现问题，认识事物，展示成果，得出答案，提高能力，从而达到探究式教学的目的.

教学过程从学生已有的认知结构出发，注重新旧知识的联系，创设问题情境，激发学生思维，使其在原有认知的基础上既学到了新知识，又完善了认知结构，充分体现数学思维的合理性、自然性.在自我展示的过程中，学生感受到成功的喜悦，增强了学习的信心.本节课让学生经历一系列探究互动过程，多处设计类比素材，反复渗透类比思想，帮助学生建立符号意识，使学生构建知识网络、培养能力、陶冶情感、创新意识.

总之，本节课设计问题简洁有效，设置的探究活动目的明确，内容恰到好处，阶段小结适时而有针对性，师生互动自然，体现了“以学生为本”的理念和“以学生为中心”的教学活动原则，用设计引领教学，提升思维的参与度，落实数学核心素养，是一节成功的代数探究课.

◇责任编辑 邱 艳◇