误差理论在科技论文数据处理与分析中的应用

郭肖亭， 王文廉， 葛双超， 张晓明

(中北大学 仪器与电子学院， 山西 太原 030051)

0 引言

“误差理论与数据处理”作为测试技术与仪器类专业一门特有的专业基础课程，一定程度上影响着学生信息处理、学习、实践创新等能力的形成[1]。在“误差理论与数据处理”课程教学中，理论教学/学习与实际数据处理分析是一个相辅相成的过程[2～3]。理论教学/学习是基础，在讲授基本方法和思路的同时，可引导学生发散性思维。而数据处理分析可加深学生对理论知识的理解和掌握[4～5]，实现课堂知识的补充和扩展，引导学生利用已有知识对实际问题进行处理和分析。在教学过程中有意加入理论学习与科技实验及工程实践的联系，对提高学生的学习兴趣、科学研究能力具有重要的意义。

本文以某次科技实验中对角度误差测量数据的分析为例，基于误差理论的知识，对角度误差测量结果趋势图进行分析并给出最终判断结果。

1 三维角度数据信息

在某次实验中需要进行角度求解。使用所提方法进行了10次重复测量，分别得到了航向角ψ、俯仰角θ和滚转角γ三个角度量。具体数据见表1。

表1 三维角度数据

在基于求解角度数据解释说明使用所提方法进行角度解算具有可行性时，使用绘图软件Origin2018绘出了三个角度的折线图，如图1所示。

图1 误差角折线图

从图1的三角度折线图中可以看出，航向角和俯仰角变化平缓，相应的极差(ωψ=ψmax-ψmin、ωθ=θmax-θmin)较小，而滚转角变化剧烈，对应的极差(ωγ=γmax-γmin)较大。

基于获得的数据对角度计算方法的可行性进行评判时，需要确保解算角度是没有“错”的。这个“错”用误差理论的知识可解读为没有粗大误差。从图1可知，相对于航向角和俯仰角，滚转角角度曲线变化较大，在对获取数据进行进一步分析说明之前，有必要采用误差理论相关知识对滚转角进行处理与分析。

2 实验数据处理与分析

鉴于获得的实验数据(滚转角)的极差较大，无法确定数据的可用性。本节拟基于误差理论知识对获取的实验数据进行处理与分析。

由于滚转角波动较大，尝试用粗大误差判别准则对滚转角进行判定。由“误差理论与数据处理”知识可知，测量数据的粗大误差判定准则有3σ准则、罗曼诺夫斯基准则、格罗布斯准则、狄克松准则[6]等。因为3σ准则为常用准则；而在测量数据很小又要求较高时，可采用罗曼诺夫斯基准则。因此，拟分别使用3σ准则和罗曼诺夫斯基准则对滚转角测量数据进行处理。

2.1 基于3σ准则的判定

首先，计算滚转角的算术平均值，并用其代替真值，也即用被测量的实际值来代替真值。根据表1可得10次重复测量的滚转角均值为

(1)

在滚转角均值已知后，计算滚转角的残余误差 ，并填入表2中。基于残差进一步可得滚转角的标准差为

(2)

表2 滚转角残余误差

从表2可知，第七测得值的残余误差最大，根据粗大误差判定准则的3σ准则，第七测得值的残余误差

|v7|=0.7668<3×0.39=1.17

(3)

由此可知，所有测得值的残余误差均满足3σ准则。因此，根据3σ准则可判定滚转角测量值不含有粗大误差。

2.2 基于罗曼诺夫斯基准则的判定

根据表2第七测得值的残余误差绝对值最大。因此，认为测量值γ7为可疑数据，将其剔除后计算余下九个数据算术平均值为

(4)

计算余下9个滚转角数据的残余误差v'，并填入表3中。并求得测量数据的标准差

表3 剔除可疑数据后的滚转角残余误差

(5)

根据测量次数n=10和选取的显著度α=0.01，可查得t分布的检验系数为K(10,0.01)=3.54，且Kσ'=1.058。因

故第七测量值不含粗大误差。

3 结语

面向高校工科生的“误差理论与数据处理”课程，传统的教学思路是通过作业和习题来加强学生对理论知识的理解。本文从实验、科技论文写作中对实际测量数据处理出发，并通过一系列对数据的处理与分析，引导学生从实际问题出发，加强理论联系实际。利用课堂理论知识增强处理具体问题的能力和意识。