板形圆框拉伸实验的创新研究

董继蕾，崔怀海，卢小雨，罗吉安

2016年我国召开了全国科技创新大会，会上提出我国将在2020年进入创新型国家行列，2030年进入创新型国家行列，2050年成为创新强国.培养创新型人才已成为国之所需，而高校教育又是国家培养创新型人才的主要途径之一，高校的实验教学在培养学生的知识创造能力、知识应用能力和创新实践能力方面发挥着举足轻重的作用［1−8].创新型实验教学是高校本科生专业教学中的重要内容，也是实现通识教育和创新人才培养目标的重要环节［9−12].

高校材料力学实验教学是力学、土木、机械、安全、地质、车辆、材料和环境等工科专业实践教学的重要组成［13−15].目前，多数院校的材料力学实验课程内容多年来变化不大，而且课时很少，开设的内容一般包括：低碳钢和铸铁的轴向拉伸、压缩和扭转实验；桥路接法；测弹性模量和剪切弹性模量实验；矩形截面梁的纯弯曲实验；弯扭组合实验；压杆稳定性实验等.这些常规性材料力学实验已完全不能满足高等教育培养创新型人才的要求.常规实验一般都是在材料力学理论课学习之后进行，虽然可以起到巩固学生材料力学理论知识、启发学生独立思考的作用，但是与设计实验的初衷不符，更不符合创新型人才的培养目标，所以需要对材料力学实验教学进行改革，在开设基本常规实验的基础上，设计一些材料力学创新型实验课程，以满足学生创新能力培养的要求.根据材料力学实验教学的培养目标，设计一个材料力学创新型实验——板形圆框的拉伸实验，在该创新型实验教学中，学生根据实验目的独立分析问题，设计实验方案，粘贴电阻应变片，进行桥路连接，分析实验数据，通过该创新实验可以培养学生解决实际问题、提炼科学问题能力和科技创新能力.

1 正应力分析

铝合金板形圆框试件的结构和尺寸如图1所示，弹性模量E=70 GPa，泊松比μ=0.3.

图1 圆框试件结构和尺寸

在圆框试件上、下圆孔处分别施加向上和向下的拉应力F，如图2所示.整圆框的受力简图如图3（a）所示，二分之一圆框受力简图如图3（b）所示，四分之一圆框受力简图如图3（c）所示.

图2 圆框试件受力图

图3 圆框试件受力简图

取一小段圆环，受力分析如图4所示.

图4 圆环受力分析图

圆环的剪力为：

圆环的轴力为：

圆环的弯矩为：

其中：MA为A−A截面的扭矩，R=59 mm为圆环的轴线半径.

为了计算A−A截面的扭矩值，在A−A截面上施加逆时针的单位力矩Mo(φ)=1.

由莫尔积分：

则A−A截面的扭矩：

将式（4）代入式（3），则圆环的弯矩：

圆框的截面对中性轴的静矩为：

其中：A为圆框截面面积，e为圆环轴线与中心层之间的距离，r为圆框中性层曲率半径.

圆框的外半径R1=65 mm，内半径R2=53 mm，则圆框厚度：

圆框截面面积：

圆框中性层曲率半径：

圆框的截面对中性轴的静矩：

圆框截面上任意一点的正应力公式：

其中：y为点到中性轴的距离（点在靠近圆环内边缘一侧时为正），ρ为该点到曲率中心的距离.

2 应力理论值

在圆框0°至60°区域的内表面和外表面分别取6个点，分别记为N4、N5、N6、N7、N8、NA和W4、W5、W6、W7、W8、WA，其中内表面和外表面对应位置的两个点与圆心在一条线上，具体位置如图5所示.

图5 圆框内外表面所选取的测试点位置

将上述12个点位置分别代入式（7），得到这12个点位置处应力的理论值，如表1所示.

表1 圆框内外表面所选取的测试点应力理论解

3 实验分析

在所选测试点位置分别粘贴电阻应变片，分 别 记为R白4、R白5、R白6、R白7、R白8、R白A和R绿4、R绿5、R绿6、R绿7、R绿8、R绿A，其中内表面和外表面的6个电阻应变片的一端连接在一起，共用一条引出线，另一端分别引出.其粘贴位置如图6所示.

图6 圆框试件贴片位置图

首先将圆框试件安装至拉压实验装置的上、下夹具间，再将各应变片按单臂半桥公共补偿接线方法接至电阻应变仪各通道上.如图7所示.

图7 单臂半桥公共补偿接线法

加载方案：初始载荷P0=0.30 KN，Pmax=2.30 KN，ΔP=1.00 KN，共分二次加载，当加载载荷为P0=0.30 KN时，将各通道初始应变均置零，逐级加载，记录各级载荷作用下每片应变片的读数应变.重复三次测量.实验数据如表2所示.

根据表2的数据，利用MATLAB一次线性拟合，内表面的应变关系函数（切向应变变化趋势）表达式为：

表2 圆框试件各测点应变实验值 单位：με

外表面的应变关系函数（切向应变变化趋势）表达式为：

由式（8）可得：内表面零应变的位置为：φ=0.8747（50.12°）.由式（9）可得：外表面零应变的位置为：φ=0.8330（47.73°）.

根据胡克定律σ=E·ε，得到圆框试件各测点应力实验值如表3所示.

表3 圆框试件各测点应力实验值

根据误差公式：

计算出圆框试件各测点应力的理论值和实验值的相对误差如表4所示.

由表4可知：圆框试件各测点应力的理论值和实验值的相对误差均在20%范围内，属于正常实验误差，误差的来源有以下两点：电阻应变片粘贴的位置存在误差、电阻应变仪的测量误差.

表4 圆框试件各测点应力的理论值和实验值的相对误差

将A−A截面内表面和外表面的电阻应变片分别按双臂半桥和对臂全桥接线方法接至电阻应变仪上.双臂半桥和对臂全桥接线法的实验数据如表5所示.根据表5数据分别计算A−A截面由轴力和弯矩引起的正应力.

表5 A-A截面双臂半桥和对臂全桥应变实验值

应变由轴力和弯矩共同作用产生.记弯矩引起的正应力为σM，轴力引起的正应力为σN，则有：

在圆框正上方和正下方分别施加载荷，将过圆心的水平截面记为A−A截面，圆框试件内表面某点的应变值随着该点所在径向与A−A截面夹角的增大而减小，内表面零应变的位置为：φ=0.8747（50.12°）；圆框试件外表面某点的应变值随着该点所在径向与A−A截面夹角的增大而增大，外表面零应变的位置为：φ=0.8330（47.73°）.由此可知，内、外表面的零应变位置不在过圆心的线上，板形圆框试件零应变的位置随着曲率半径增大与A−A截面夹角越来越小.圆框试件内、外表面应力的理论值和实验值的相对误差均在20%以内，属于正常实验误差，误差的来源有以下两点：电阻应变片粘贴的位置存在误差、电阻应变仪的测量误差.截面由轴力引起的正应力为4.87 MPa，由弯矩引起的正应力为30.49 MPa.

4 结语

通过以上对材料力学创新实验——板形圆框拉伸实验的介绍可以发现，学生在进行该创新型实验理论分析时需要运用到大量的材料力学理论知识，可以培养学生查找相关文献的能力和将理论知识运用到实践中的能力.在设计实验方案时，学生不仅需要设计实验方案，还需要在多个设计方案中选择最优的设计方案并操作，通过此项操作可以提高学生的分析问题能力、动手实践能力和创新性思维能力.在进行实验数据分析和得出实验结论的过程中，可以提高学生的综合实践能力，增强学生的探索意识和创新精神.材料力学创新实验的设立改变了传统材料力学实验教学模式，强调“以学生为主体”“以学生发展为本位”，以培养学生的力学思维和创新能力为目标，提高学生的兴趣和参与度，使学生具有更敏锐的知识创新思维和能力.