基于利用率的城市轨道交通路网 有效输送能力计算方法

鲁工圆 ，赵华铭，雷元争，彭 慧，杜 鹏，孙 琼，彭其渊

（1.西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 610031；2．西南交通大学 综合交通运输智能化 国家地方联合工程实验室，四川 成都 610031；3.成都工业职业技术学院 轨道交通学院，四川 成都 610218；4.成都地铁运营有限公司 客运管理部，四川 成都 610036)

1 概述

输送能力作为交通系统运输能力的衡量方式，其概念在各交通运输方式的研究与实践中使用较为广泛。在道路交通系统中，一般采用网络容量(Network Capacity)来评价路网的运输能力。网络容量的概念最早由美国的学者提出，定义为在路段通行能力的限制下，从一个特殊起点到另一个特殊终点，所能运送的最大交通量[1]。在铁路系统中，输送能力按照研究对象的规模可分为区段输送能力、线路输送能力和路网输送能力。铁路路网输送能力大多是对路网货运能力的分析，主要包括理论输送能力和有效输送能力，以单位时间内可以完成的周转量为计算指标，理论输送能力一般由路网内所有区段通过能力与区段长度的乘积再加总得到，有效输送能力则是基于车流径路的分配并进一步计算得到[2]。与铁路路网输送能力相类似，城市轨道交通路网输送能力也可以分为理论输送能力和有效输送能力，理论输送能力一般指系统的设计输送能力，与运输需求变化无直接联系，具有相对客观性，用于评价各项设施设备满负荷运转下所有线路运输能力的总和；而有效输送能力通常需要考虑运输需求、线路和车站服务水平等因素，用于评价城市轨道交通系统实际能被使用的运输能力。

关于城市轨道交通路网输送能力，很多学者从不同的角度出发，根据其研究重点，提出不同的衡量指标和计算方法。张一梅[3]用单位时间内路网所输送的总旅客公里数来衡量路网输送能力，并提出根据路网内各子系统的能力及其相互耦合关系来计算路网总体输送能力的方法。胡建强[4]用单位时间内路网所能实现的最大OD客流量来衡量，建立了双层规划模型以分析路网输送能力，该模型综合考虑了路网结构、客运需求、线路及车站服务水平，以及路网运力资源的配置。为充分利用地铁线路输送能力，鲁工圆[5]、李登辉等[6]研究了在等比例扩大客流情况下，使用车站限流措施求解线路最大客运周转量的方法。胡帅[7]运用计算机仿真，根据压力测试的思想，首先设定仿真场景，通过不断向路网内增加客流量，获取路网在一定条件下的极限值，以此计算路网输送能力。以上研究虽然能对城市轨道交通路网的输送能力进行不同程度的定量描述，但都是路网理论上能够承载的最大输送能力，而没有考虑特定的客流结构条件，存在着脱离客流需求实际的问题。

1.1 有效输送能力定义

城市轨道交通路网输送能力是衡量城市轨道交通系统总体性能的重要指标，《城市轨道交通运营指标体系》将其定义为[8]：统计期内，路网全部载客运营列车的总运输能力，单位为“人”，其计算方法是将各条线路的断面输送能力加和。

然而由于运输组织方案(如大小交路套跑)、客流密度与结构等因素(如客流分布不均衡等)的影响，路网实际有效输送能力并不是所有线路输送能力的简单线性叠加。因此，如何充分考虑客流需求影响，更加准确地衡量路网所能发挥的有效输送能力，成为城市轨道交通系统总体性能评估中亟待解决的问题。

参考国标中对路网输送能力的定义[8]，考虑运营过程特征对能力发挥的影响，研究将城市轨道交通路网有效输送能力定义为：在一定的路网结构布局、客流空间分布特征、运输组织方案条件下，充分利用既有技术设备，某路网在单位时间内所能服务的最大乘客数量，单位为“人”。

1.2 有效输送能力影响因素

城市轨道交通路网有效输送能力的发挥受到路网规模与结构、客流分布与运输组织方案的限制，具体看来，影响有效输送能力发挥的因素包括以下方面。

（1）线路通过能力。线路通过能力是指在采用一定设施设备和行车组织方法条件下，一条城市轨道交通线路在单位时间内所能通过的最大列车数，时段内可开行的列车数量对有效输送能力有着重要影响。

（2）路网规模与结构。城市轨道交通系统由车站和线路构成，一般来说，更大的路网规模意味着更大的有效输送能力，路网结构的合理与否关系着路网的通达性，从而影响有效输送能力的大小。

（3）客流时空分布。客流的空间分布也称OD分布，OD分布反映了旅客出行需求在空间上的不均衡性，这种不均衡性导致路网上不同线路或区间上客流量的差异，从而影响整个路网的有效输送能力。

（4）列车载客能力。列车载客能力决定着城市轨道交通路网中每一列列车所能运输的乘客数。显然，在相同线路通过能力下，列车载客能力越大，有效输送能力也越大。

针对上述问题，进行了相关探索性研究，建议将含量测定项修订为“本品含水硫酸铝钾[KA1(SO4)2·12H2O] 应为99.0%～100.5%”，并用氮测定法替代铵盐检查法，对白矾质量标准进行了完善。

（5）运输组织方案。运输组织方案决定列车的开行计划，而列车开行计划直接影响客流OD间实际开行列车的数量，规定了有效输送能力供给的最终形式，也直接影响着实际有效输送能力的发挥。

上述影响因素中，无论路网结构、线路通过能力如何，其设施运用的具体体现方式均为列车运行图，乘客运输过程实际是利用列车运行图指导下的载客列车的运行来实现的。而客流时空分布将产生多样化的乘客OD，导致不同的OD路径与OD路径流量，客流量在路径上的分布不均则导致了运行图中列车能力使用的不均，造成能力的紧张或空费。综上所述，各类影响因素中客流时空分布、列车载客能力与运输组织方案对输送能力发挥产生直接影响，在有效输送能力计算中应重点考量。

2 基于利用率的城市轨道交通路网有效输送能力计算方法

利用率法在铁路场站通过能力计算中得到了广泛应用[9]，该方法根据车站行车量、车站作业过程和咽喉区布置图计算咽喉区各个道岔组的能力利用率并寻找咽喉能力的薄弱环节(咽喉道岔组)，从而推算整个车场的通过能力。这种通过利用率来寻找运输设备瓶颈的基本思想对于城市轨道交通路网输送能力的计算具有很好的启发。

为充分考虑客流空间分布不均、不同交路方案导致的各区间输送能力差异等因素的影响，参考铁路场站通过能力计算中利用率法的基本思想，运用“利用率”描述区间输送能力的使用情况，并设计基于区间输送能力利用率的城市轨道交通路网有效输送能力计算方法。

2.1 基于利用率的路网有效输送能力计算框架

针对某待评估城市轨道交通路网，在考虑运行图的运输能力供给和基于客流结构的乘客流量的基础上，设计基于利用率的城市轨道交通路网有效输送能力计算框架如图1所示。其中，输入包括4个方面：各条线路列车运行图、该路网拓扑结构、运行图下的任意日客流AFC刷卡数据、列车载客能力。

图1 基于利用率的城市轨道交通路网有效输送能力计算框架Fig.1 Calculation framework of effective transportation capacity of the urban rail network based on utilization

该框架主体思想如下：首先将客流OD流量分配到路网中的具体路径，获取每对OD在每个区间的流量，从而统计得到各区间的总流量；其次，通过列车运行图，直接计算得到各个区间的理论输送能力，结合OD流量的区间统计结果，计算得到各区间的输送能力利用率；最后，找到各条客流路径上能力利用率最高的区间，即为该条客流路径的瓶颈区间，以瓶颈区间利用率与客流OD流量为标准，计算该条客流路径的有效输送能力，各条客流路径的有效输送能力之和，即为该路网在该运行图和客流空间结构下的有效输送能力。

2.2 基于利用率的路网有效输送能力计算流程

2.2.1 区间客流统计

在路网有效输送能力计算中，区间客流统计的目的在于将原始客流OD流量分配到路网中的各个区间，从而获取各个区间的客流量。该统计过程需要使用网络客流分配相关方法，路网客流分配是城市轨道交通运营组织中的经典问题之一，较多文献针对该问题提出了不同情况下的解决方案[10]。为聚焦路网有效输送能力计算方法，在客流分配方面，选取了便于理解的最短路算法对区间客流统计流程进行简要说明[11-12]，在实际的运用中，应根据应用场景的实际情况采取适宜的客流分配方法。

步骤1：输入AFC乘客刷卡数据、路网拓扑结构G、列车运行图、列车载客能力数据，通过对AFC数据中进站刷卡信息、出站刷卡信息的卡号匹配，获得乘客的进出站位置，将相同进、出站的乘客归总统计后，计算出相同进站o、出站d的客流量vo,d，得到总的客流OD集合Ω；

步骤2：针对每一对客流vo,d，使用最短路算法计算o，d间时间最短的乘客出行路径Po,d[11]；

步骤3：使用公式⑴计算各个区间的总客流量，算法结束。

式中：fi,j为区间(i，j)的总流量，人；Po,d为起点站o到终点d的客流路径；vo,d为起点站o到终点站d的客流量，人；A为城市轨道交通路网的区间集合。

公式 ⑴ 为所有包含区间(i，j)的客流路径Po,d的路径流量vo,d之和，即为区间(i，j)的总流量fi,j，人。

2.2.2 区间输送能力利用率计算

以下结合城市轨道交通运输组织过程特征，运用城市轨道交通区间输送能力利用率的概念，进行城市轨道交通路网有效输送能力计算。

区间输送能力利用率是某区间的实际乘客输送量(断面流量)与区间理论输送能力间的比值，代表当前区间输送能力的使用情况。区间(i，j)的利用率的计算公式为

式中：Ki,j为区间(i，j)的利用率；ni,j为运行图规定的区间(i，j)的全天通过列车数量，列；D为列车定员，人；ρ为高峰小时列车允许最大满载率。

需要注意的是，区间利用率是通过区间(i，j)的所有客流量占区间理论输送能力的比例，区间上行与下行方向的利用率应分别使用上下行不同的运行图进行计算，即Ki,j≠Kj,i。

通过计算路网中各个区间的能力利用率，可以找出所有客流路径的限制区间，在客流结构不变的情况下，这些限制区间就成为路网有效输送能力的瓶颈。

2.2.3 路网有效输送能力计算

一条客流路径一般经过多个区间，随着OD客流量的增加，该条客流路径上利用率最大的区间能力将首先达到饱和，从而限制该路径上客流量的继续增长，成为整条路径有效输送能力限制区间。对于每一条客流路径Po,d，其经过的不同区间的利用率Ki,j不同，Po,d上的路径有效输送能力受到该路径上利用率最大的区间(瓶颈区间)的限制，该路径的瓶颈区间利用率计算公式为

式中：K*o,d为客流路径Po,d的瓶颈区间利用率。

由此，任意客流路径Po,d在当前运行图可得到的有效输送能力Co,d为瓶颈区间的输送能力，计算公式为

式中：Co,d为路径Po,d的有效输送能力，人。

由于瓶颈区间能力利用率是所有经过该区间的客流路径流量占用能力的比例，因而Po,d不等于该瓶颈区间的理论输送能力，而是该瓶颈区间按照客流结构能够分配给该客流路径的有效输送能力。获得每条客流路径的有效输送能力后，路网整体有效输送能力C可表示为

式中：C为路网的整体有效输送能力，人。

3 算例分析

为进一步对所提出的基于利用率的城市轨道交通路网有效输送能力计算方法进行说明和验证，以成都地铁为例，验证其效果和可行性。2019年成都地铁路网图如图2所示，包含156个站点，其中双线换乘站13个，三线换乘站1个，包含166个站间区间；初始数据为成都地铁列车运行图、2019年7月8日各个车站的闸机刷卡统计数据(AFC数据)。

目前成都地铁7号线、10号线列车采用6节编组A型车，1—4号线采用6节编组B型车，列车定员按照6A (1860人)、6B (1460人)计算[13]。成都地铁2019年7月8日运行图共开行列车2717列，根据各条线路开行的列车车型及列数，用现有标准中方法计算[8]，成都地铁各线路开行列车数及线路输送能力如表1所示。

表1 成都地铁各线路开行列车数及线路输送能力Tab.1 Number of trains and the transportation capacity on each line of Chengdu Metro

成都地铁1号线采用Y字型交路，2—4号线采用大小交路套跑，2号线还存在分段交路，7号线为环形交路，10号线为单一交路，根据列车运行图分交路指标统计不同区间通过列车数，成都地铁各线路不同区间通过列车数示意图如图3所示。

图3 成都地铁各线路不同区间通过列车数示意图Fig.3 Number of passing trains in different line intervals of Chengdu Metro

（1）区间客流统计。通过对成都地铁AFC数据中进、出站刷卡信息的卡号匹配，获得乘客的进出站位置，将相同进、出站的乘客归总统计，计算出相同进站o、出站d的客流量vo,d，得到总的客流OD集合Ω。AFC数据一共包含2041810条刷卡信息，统计后得到23468对客流OD。针对每一对客流OD，根据列车运行图中的列车运行时分，使用最短路算法计算o，d间时间最短的客流路径Po,d，计算共得到23468条客流路径，这里仅列出客流量最高的前10条Po,d，成都地铁部分客流路径及客流量表如表2所示。

由公式 ⑴ 计算得到成都地铁各个区间客流量，根据成都地铁运行图数据计算各区间理论输送能力ni,j×D×ρ，其中ρ取120%，计算得到成都地铁部分区间客流量及理论输送能力如表3所示。

表3 成都地铁部分区间客流量及理论输送能力Tab.3 Part of passenger flow in intervals and theoretical transportation capacity of Chengdu Metro

（2）区间能力利用率计算及瓶颈分析。基于各区间客流统计、理论输送能力计算，可由公式(2)计算成都地铁各个区间能力利用率，根据计算结果统计，得到成都地铁区间利用率统计表如表4所示。

表4 成都地铁区间利用率统计表Tab.4 Interval utilization of Chengdu metro

根据计算结果绘制的成都地铁各区间(上行)能力利用率示意图如图4所示，区间利用率通过线段粗细表示，线段越粗则区间利用率越大，可见在成都地铁路网中，位于市中心区域的各区间能力利用率较高，而远离市中心的郊区各区间利用率较低；从各运营线路来看，1号线、2号线、3号线区间能力利用率相对较高，而4号线、7号线、10号线区间能力利用率相对较低。

图4 成都地铁各区间(上行)能力利用率示意图Fig.4 Capacity utilization of (uplink) intervals in Chengdu Metro

对于每一条客流路径Po,d，用公式⑶—⑷计算该客流路径上的瓶颈区间利用率K*o,d及当前运行图下的客流路径有效输送能力Co,d，这里列出客流量最高的前10条Po,d，成都地铁部分路径瓶颈利用率如表5所示。

表5 成都地铁部分路径瓶颈利用率Tab.5 Part of path bottleneck utilization and effective path transportation capacity of Chengdu Metro

（3）路网有效输送能力计算。由公式⑸计算路网有效输送能力为

计算结束，得到成都地铁在给定客流及运行图下的有效输送能力为867.528万人。

（4）计算结果分析。按照成都地铁每日平均运营时间17 h计算，可得每小时有效输送能力为51.03万人。根据成都地铁数据，2019年7月8日—12日高峰小时实际进站刷卡量分别为34.5万人、34.4万人、35.2万人、33.6万人、35.1万人，为计算有效输送能力的65.8% ～ 69.0%。有效输送能力仍有30%左右冗余的原因在于即使是高峰时段，也有部分线路并不是满负荷运行，如成都地铁10号线以及部分郊区区间，而计算所得有效输送能力为各瓶颈区间均满负荷运转时的总体运能。

从全天有效输送能力来看，根据中国城市轨道交通协会公布数据，2019年成都地铁单日最高客流量(进站+换入)为525.60万人，该统计数据包括路网中的换乘客流量，故路网实际输送的旅客人数应扣除换乘系数。按照换乘系数1.48计算[14]，可得成都地铁单日最高输送旅客人数为355.14万人，基于此可知该日路网总体有效输送能力利用率为40.9%。该值较低的原因在于全日运输过程中，非高峰时段较多线路能力处于富余状态，地铁网络及列车无需满负荷运转。

按照现有标准中对路网运力计算方法[8]，使用算例中相同的数据进行计算，得到成都地铁路网运力为422.962万人，低于有效输送能力计算值，其原因在于标准中理论输送能力每条线路每个区间输送能力仅计算一次，而由于考虑了客流路径，研究所提方法中相同线路的不同区间可以被多次使用，统计方式的区别造成了有效输送能力计算值比标准中计算值更大，而将同一线路不同区间的能力多次使用计入有效输送能力在反应真实输送能力方面更具合理性。

4 结束语

城市轨道交通路网输送能力是城市轨道交通运力评估的重要指标，量化评估路网整体性能对于掌握路网状态与性能具有重要意义。研究所提出的基于利用率的城市轨道交通路网有效输送能力计算方法，能够考量给定路网中，当前运行图和客流结构条件下城市轨道交通路网所能发挥的最大有效输送能力，弥补了传统方法中脱离客流需求实际、难以体现路网有效输送能力的不足，具有适应运输组织方案、反映客流需求结构等特征，并能兼容大小交路以及识别路网能力瓶颈。研究采用时间最短路的方式进行客流分配，该分配方式是广泛使用的经典方法，但由于研究重点在于有效输送能力计算方法的研究与阐述，因而未对其进行详细分析，今后将继续研究不同客流分配方法对有效输送能力计算的影响。