岸壁环境下船舶腐蚀静电场分布研究∗

陈夫余

（91404部队41分队 秦皇岛 066000）

1 引言

船舶腐蚀相关电磁信号是是一种与腐蚀有关的电磁信号，其主体成分是腐蚀相关静态电磁信号，其中的电场信号称之为腐蚀相关静态电场（CorrosionRelatedStaticElectricField，CRE）［1］。已有的研究表明［2］，中型船舶周围海水中腐蚀相关电场总场强度可达数百μV/m，且近场分布特性明显，随着水中电场传感器灵敏度的提高及信号处理技术的快速发展［3］，船舶腐蚀相关电场信号已经可以被轻易探测，并逐渐成为重要的非声探测手段，应用于水中目标探测、水雷引信控制、船舶电磁隐身设计等方面。国内外对船舶腐蚀相关电场分布特征的研究多采用空气-海水两层模型或空气-海水-海床三层平行分层模型［3～5］，而实际海洋环境常常比较复杂，且一般船舶主要活动区域是近海、大陆架及海岛附近，存在诸如非平整海床、岸壁边界等情形，在这些海域中，复杂边界情况使无限大平行分层模型适用性变差，结果偏离实际，导致对船舶腐蚀相关电场信号的特征把握不够准确。目前对复杂边界海域内船舶水下电场研究较少。海岸、海湾、海峡等近海区域是国家安全重要的预警区域，船舶在这些区域产生的目标信号是预警监测的重要信息参量。

针对海岸、海湾、海峡等区域海洋环境特征，船舶电场分布必然要受到岸壁的影响。针对这一问题，考虑到船舶水下电场的主体成分是静态电场，且近场时，极低频电场的特征与静电场相近，本文重点研究了海域边界对船舶水下静电场的影响。通过推导垂直岸壁情况下舰船电场的基本模拟单元水平电偶极子的场分布表达式，分析界面对场的影响，进而探索海域边界对船舶水下电场的影响规律，从而为准确掌握复杂边界海域内船舶水下电场特征奠定基础，亦可为坞内电场测量提供依据。

2 平行分层浅海环境下船舶电场标量电位分布

相关研究表明［6～9］，水平电偶极子是船舶水下电场的基本模拟单元，在涂层完好的情况下，水下船舶电场的主体可用位于螺旋桨处的水平直流电偶极子在空气-海水-海床三层模型中的场分布来模拟。船舶在浅海环境中航行时，其水下电场分布受空气-海水、海水-海床平行分层界面的影响显著。

浅海环境可视为空气-海水-海床三层平行分层媒质空间。建立如图1所示直角坐标系，取水平面为xOy平面，z轴垂直于水面且指向地心。设空气、海水、海床三种介质均为平行分层均匀分布的介质，电导率、磁导率、电容率分别表示为（si，mi，ei），i=0，1，2，其中磁导率m0=m1=m2。海水深度为D，z<0区域为空气，0D区域为海床。将船舶产生的水下电场的场源等效为位于海水中（x0，y0，z0）处水平直流电偶极子Idl=Ixdli。

图1 两个平行分界面时水平直流电偶极子的镜像分布

根据镜像理论及相应的平行分层介质边界条件，由于两个平行界面的存在，位于海水中（x0，y0，z0）处水平直流电偶极子Ixdli在两个界面之间会不断“镜像”，这样，位于海水中一个电偶极子在海水中的场点处产生的场可以用图1所示的无穷多个镜像电偶极子在无限大的海水空间中各自独立、分别产生的场的叠加来替代。

设η=(σ1-σ2)(σ1+σ2)，则镜像电偶极子的位置和相应的电偶极矩可分别用下述四组电偶极子来表示.

第一组：位置坐标为 (x0，y0，2kD-z0)，电偶极矩为ηkIxdli，k=1，2，...，场点相对于该点的位矢为r2k-1；

第二组：位置坐标为 (x0，y0，2kD+z0)，电偶极矩为ηkIxdli，k=1，2，...，场点相对于该点的位矢为r2k；

第三组：位置坐标为 (x0，y0，-2mD+2D-z0)，电偶极矩为ηm-1Ixdli，m=1，2，...，场点相对于该点的位矢为r2m-1；

第四组：位置坐标为 (x0，y0，-2mD+z0)，电偶极矩为ηm-1Ixdli，m=1，2，...，场点相对于该点的位矢为r2m。

其中各位置矢量的大小为

确定出镜像偶极子的分布后，基于镜像法理论，则可以得到位于海水中任意在场点（x，y，z）处的标量电位Φ(x，y，z)，即为场源偶极子及其通过上下界面分别形成的无数镜像电偶极子在无限大海水空间中产生的标量电位的叠加。因此有

该表达式表明分层介质海洋环境中，海水中任意一点场强不仅包含原场源偶极子产生电场，还包括了由于上、下界面感应出的无穷镜像电偶极子产生的电场，表明界面是影响船舶水下电场重要因素。

3 垂直岸壁边界船舶电场标量电位分布

3.1 岸壁平行偶极子模型

当船舶等效电偶极子与岸壁平行时，利用稳恒电场镜像法理论求解，设船舶等效水平电偶极子位于海水中，此时全空间被分为空气、海水、海床、岸壁四部分，基本物理模型可以由图2表示。

图2 岸壁平行偶极子模型及其镜像分布

建立坐标系，取水平面为xOy平面，z轴垂直于水面且指向地心，设空气、海水、海床、岸壁均为均匀介质，其电导率、磁导率、电容率记为（si，mi，ei），i=0，1，2，3分别对应于四种介质，其中磁导率m0=m1=m2=m3。若海水深度为D，则z<0区域为空气，0D区域为海床，其中x<0区域为岸壁，x>0区域由空气、海水、海床三部分组成。设船舶等效水平直流电偶极子为Idl=Iydlj，位于海水中的（x0，y0，z0）处。

3.2 海水中的标量电位分布

同样运用镜像法的相关理论，首先确定出因空气-海水、海水-海床、以及海水-岸壁等界面而产生的镜像电偶极子的位置及偶极矩大小，就可以确定出全空间的镜像电偶极子分布及其产生电场的标量电位。

海水中的场分布的求解，基于前述确定源及镜像电偶极子分布规律的方法，产生海水中电场包括以下八组镜像偶极子。

所以，海水中的场由上述八组镜像电偶极子产生，标量电位表达式可表示为

3.3 空气中的标量电位分布

求解空气中的场分布近似解析式时，可将水面以下区域等效为半无限大海水空间［10］，则位于原模型海水中的一个水平直流电偶极子源在空气中产生的场等同于两层媒质环境中下列六组电偶极子在空气中产生的场。

第一组：位置为 (x0，y0，z0)，电偶极矩为 Iydlj；场点到场源的距离为r=(x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k；

第二组：位置为 (x0，y0，2kD-z0)，电偶极矩为ηkIydlj，k=1，2，...；场点到场源的距离为 r1k；

第三组：位置为 (x0，y0，2kD+z0)，电偶极矩为ηkIydlj，k=1，2，...；场点到场源的距离为 r2k；

第 四 组 ：位 置 为 (-x0，y0，z0) ，电 偶 极 矩 为λIydlj；场点到场源的距离为r'=(x+x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k；

第五组：位置为 (-x0，y0，2kD-z0)，电偶极矩为ληkIydlj，k=1，2，...；场点到场源的距离为 r3k；

第六组：位置为 (-x0，y0，2kD+z0)，电偶极矩为ληkIydlj，k=1，2，...；场点到场源的距离为 r4k

空气中的场即由上述六组镜像电偶极子产生，标量电位表达式为

3.4 海床中的标量电位分布

求解海床中的场分布近似解析式时，可将水面以上区域等效为半无限大海水空间，则位于原位置处一个水平直流电偶极子源在海床中产生的场等同于两层媒质环境中下列四组电偶极子在海床中产生的场。

第一组：位置为 (x0，y0，2mD-z0)，电偶极矩为ηmIydlj，m=1，2，...；场点到场源的距离为 r3k；

第二组：位置为 (x0，y0，2mD+z0)，电偶极矩为ηmIydlj，m=1，2，...；场点到场源的距离为 r3k；

第三组：位置为 (-x0，y0，2mD-z0)，电偶极矩为 ληmIydlj，m=1，2，...；场点到场源的距离为 r3k；

第四组：位置为 (-x0，y0，2mD+z0)，电偶极矩为 ληmIydlj，m=1，2，...；场点到场源的距离为 r3k。

所以，海床中的场即由上述四组镜像电偶极子产生，标量电位表达式可表示为

3.5 岸壁中的标量电位分布

求解岸壁中的场分布近似解析式时，可将岸壁以外区域等效为半无限大海水空间，则位于原位置处一个水平直流电偶极子源在岸壁中产生的场等同于两层媒质环境中下列四组电偶极子在岸壁中产生的场。

第一组：位置为 (x0，y0，2kD-z0)，电偶极矩为ξηkIydlj，k=1，2，...，场点相对于该点的位置矢量为r1k；

第二组：位置为 (x0，y0，2kD+z0)，电偶极矩为ξηkIydlj，k=1，2，...，场点相对于该点的位置矢量为r2k；

第三组：位置为 (x0，y0，-2mD+z0)，电偶极矩为ξηmIydlj，m=0，1，2，...，场点相对于该点的位置矢量为r1m；

第四组：位置为 (x0，y0，-2mD-z0)，电偶极矩为ξηmIydlj，m=0，1，2，...，场点相对于该点的位置矢量为r2m。

所以，空气中的场由上述四组镜像电偶极子产生，标量电位表达式可表示为

4 场分布特征及界面影响仿真分析

对于船舶等效电偶极子平行于岸壁情况下，空间电场分布特征，同前采用数值仿真的方法来分析。

设场源偶极子所在位置海水深度为D=50m，静态水平电偶极子位于水面下5m，距离垂直岸壁20m处，如图2所示，则偶极子坐标可以表示为（20m，0m，5m）。结合实际情况，取等效偶极子的偶极矩Iydlj的大小为10A·m，海水电导率s1=4S·m-1，海床电导率s2=0.4 S·m-1。运用Matlab计算z=15m的平面上的标量电位分布，结果如图3和4所示。

图3 岸壁平行偶极子标量电位分布三维图

图4 岸壁平行偶极子标量电位分布等值线

为了更直观反映变化趋势，选取特征明显的x=20m，描绘出电位随y值变化的关系，如图5所示；以及y=8m，电位随x值变化的变化关系，如图6所示，并同时给出不存在岸壁、但其他条件相同情况下的分布曲线加以对比。

图5 标量电位随y值变化

图6 标量电位随x值变化

可知当水平电偶极子平行于垂直岸壁时，标量电位的分布具有明显的特征。

1）从分布特征看，由图3、4可知，当水平电偶极子平行于垂直岸壁时，电偶极子相对于岸壁的空间位置在y方向上依然存在对称性，而在x方向上的相对空间位置不存在对称性，导致标量电位的分布关于y=0对称，存在正负两个峰值。等值线图可以看出电位分布明显区别于前文浅海无岸壁平行分层海域的电位分布，也区别于斜坡海床海域及电偶极子垂直指向岸壁时的电位分布；

2）从区域特征上看，靠近岸壁一侧电位高于远离岸壁一侧电位，表明当船舶平行于岸壁航行时，靠近岸壁一侧海域的电位因岸壁存在而得到增强。场点距离岸壁越近，标量电位受岸壁边界影响越大，与无岸壁海域的标量电位分布区别越明显；

3）从量值大小看，正负峰量值相等，同等条件下相比于无岸壁海域，正负峰值都有明显增大，本文参数条件下，因平行于船舶等效偶极子的岸壁存在，船舶电场正负峰的模值增大到9.676×10-4V，相比无岸壁存在时为9.257×10-4V，增幅为4.5%。斜坡海床海域和电偶极子垂直指向岸壁时，正负峰中只有一峰增强，另一个峰减弱；

4）从场强分布看，等值线疏密分布具有明显的区域特征，根据E=-▽φ可得到场强的分布特征，本文不展开讨论。

5 结语

本文采用镜像法推导了当船舶行驶在存在垂直岸壁的海域时，其等效电偶极子在全空间产生的场。重点研究了等效电偶极子与岸壁平行的情况，通过构建模型、镜像偶极子分布规律分析，找到了垂直岸壁存在时船舶等效偶极子在全空间的电位解析表达式，并进一步采用数值仿真分析了电位分布的特性，并与无岸壁情况进行了对比讨论，得到一些新的、有价值结果。

岸壁平行于船舶等效电偶极子时，场分布具有以下特征：

1）标量电位存在对称性，对称线为过源在计算平面上的竖直投影点的直线；

2）从量值大小看，正负峰值相等，且都增大；

3）从区域特征上看，靠近岸壁一侧电位高于远离岸壁一侧电位，表明当船舶平行于岸壁航行时，靠近岸壁一侧海域的电位因岸壁存在而得到增大；

4）场点距离岸壁越近，标量电位受岸壁边界影响越大。