基于改进UKF算法的锂电池SOC精准估算*

李 岩,韩志刚,蒋乙未,李翔晟,庄伟东

(中南林业科技大学 机电工程学院，湖南 长沙 410004)

0 引 言

电池的荷电状态(state of charge,SOC)是指电池剩余电量和电池容量的比值，电池SOC的估计是电池管理系统的核心功能之一，准确的估算SOC值能够延长电池寿命，提高使用的安全性，能有效防止电池过充过放，在进行能量均衡时，提高电池组的能量利用率[1]。然而电池SOC无法直接测量，电池内部是封闭的电化学反应，电池SOC与外界的温度、电池内部的极化效应等很多因素相关，呈现高度非线性，导致SOC的估算难度很大[2]。国内外对电池SOC估计方法做了大量研究工作，目前常用的估计方法[3,4]主要包括安时积分法、开路电压法、内阻法，以及近几年用到SOC估算中的数学方法，主要是神经网络法和卡尔曼滤波法。安时积分法是开环方法，对初始SOC值的精确性依赖性高，且误差积累导致后期估算误差越来越大[5]。开路电压法需要电池较长时间的静置，使开路电压稳定，该方法不适合实时估计。内阻法的内阻精度难以精确测量。神经网络法有较好的应用前景，但该方法计算复杂，需要大量运算数据，且估算精度与训练方法联系较大。卡尔曼滤波法兴起于近几年，是一种利用线性系统的状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统的状态进行最优估计的算法。虽然电池的状态空间模型是非线性的，但是卡尔曼滤波方法能将其线性化，这也是卡尔曼滤波法的一个显著特点，该方法适用于影响因素较多，且呈现高度非线性关系的估算[6]。

传统的卡尔曼滤波法估计SOC会受到模型误差和观测噪声影响，需要进行改进。目前，扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filtering,EKF)算法和无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filtering,UKF)算法应用较为广泛。但EKF在对系统线性化时会引入线性化误差，影响精度。UKF估算对比EKF估算精度有很大提高，但估算不稳定，不能确定状态协方差的半正定性，导致估算精度会受到影响。

本文在UKF的算法上通过改用球型无迹变换对权系数以及Sigma点进行选取，并将该方法与其他方法进行仿真对比，仿真结果表明该方法的有效性。

1 电池模型的建立与参数辨识

1.1 电池模型的建立

锂电池建模时准确估算电池SOC的基础，目前常用的模型包括：内阻模型、RC模型、PNGV模型、Thevenin模型等。Thevenin模型机构简单，同时考虑了温度、电流等影响因素，能够很好地模拟电池充放电行为，在建模与仿真中应用更方便[7,8]。模型如图1所示。在图1中Uoc为理想电压源电压，R0为电池欧姆内阻，R1为电池极化阻抗，C为电池极化电容，u为电池两端电压。

图1 Thevenin模型

1.2 模型参数的确定

模型确定后，要对模型各参数进行辨识，采用电压脉冲波形[9]来得到参数值。如图2，是以10 A的恒定电流对电池脉冲放电。

图2 端电压脉冲波形

根据图2曲线可以得到V1=25 mV，V2=21 mV，可以得到R0和R1如表1，电压缓慢上升阶段是极化电容放电过程，利用最小二乘法[10，11]可以估算出电池的极化电容C，模型的参数值如表1所示。

表1 RC参数表

2 基于Thevenin模型的UKF算法改进

2.1 平方根UKF算法

EKF和UKF的算法有一些区别，UKF是应用的泰勒展开公式，将非线性系统进行线性化，但因为精确等级太低，滤波的误差会相对较大，不容易控制。UKF是通过无迹变换(unscented transform,UT)[12]的方法达到对状态分布的逼近，无迹变换具有很好的期望及方差特性，因为，此方法不需要对非线性函数进行计算求导，可以使估算的精度更高和鲁棒性更好。但是，UKF在对协方差矩阵的Cholesky分解时，要求协方差矩阵必须为正定矩阵，滤波计算中随着迭代计算积累的舍入误差会破坏协方差矩阵的非负正定性，使得结果有波动。本文引入了一种平方根UKF算法，利用协方差平方根代替协方差参加递推运算，很好地解决了协方差矩阵非正定的问题，并且提高了估算精度[13]。平方根UKF算法对锂电池荷电状态估算流程如下：

(1)

(2)

式中 chol为标准MATLAB指令，表示Cholesky分解。

2)选取Sigma点

(3)

式中λ=α2(n+k)-n,α为尺度参数；n为系统状态变量个数。

3)确定加权系数

(4)

式中k为二阶比例系数，取k=1；β用来合并先验信息，取β=2。

4)时间更新

(5)

式中wi为均值权重，Qk为过程噪声方差。

5)测量更新

(6)

(7)

6)滤波结果更新

(8)

2.2 算法的改进

为了在选取Sigma点和权系数时避免繁琐的调节过程，本文采用球型无迹变换选取权系数和Sigma点，该方法可以减小计算量，并且比无迹变换精度，也更稳定[14]。

1)权系数的选择

w0∈[0,1)

(9)

(10)

式中w0通常取值为0。

2)球型无迹变换Sigma点计算

(11)

(12)

(13)

3 仿真实验的设计与分析

在SIMULINK中建模并仿真，仿真流程图如图3所示。

图3 仿真流程图

本文以1 C脉冲电流对满荷电量电池放电，温度设定为25 ℃，如图4(a)所示，表示的是仿真得到的电池SOC的估算曲线，电池从0～3 400 s持续放电，电池SOC从100 %减少到10 %左右，可以看到改进UKF值能够很好地跟随理论值曲线。

如图4(b)所示，表示的是误差曲线，整个过程的误差控制在1 %之内。

为了对比改进UKF,标准UKF和EKF的精度，对锂电池设置同样的初始值和放电实验。在SIMULINK中仿真得到对比曲线，如图4(c)所示，可以看出，三种方法都可以较好地估算电池SOC值，而改进UKF估算结果明显好于标准UKF和EKF。UKF的误差最小，始终在1 %之内，标准UKF最大误差在2.5 %左右，EKF误差最大接近4 %。所以可以得出结论，改进UKF估算单体锂电池SOC时精度更高。

图4 仿真结果

4 结 论

本文是在标准的平方根UKF算法基础上，加入了球型无迹变换对权系数及Sigma点的选取，通过建立电池等效电路模型，并利用最小二乘法对电池模型的参数进行辨识，最后使用SIMULINK对电池进行建模和仿真。仿真的结果表明:改进后的UKF算法在估算锂电池SOC时有更高的精度，通过对比可以看出其精度明显高于EKF算法和标准UKF算法。