季节性冻土区黏土冻结深度预测

2021-06-24周元辅张丹锋李明勇索晓庆张学富

科学技术与工程 2021年13期

周元辅，张丹锋，李明勇，索晓庆，张学富

(重庆交通大学土木工程学院山区桥梁及隧道工程国家重点实验室，重庆 400074)

季节性冻土的冻胀对路基、边坡、隧道等基础设施的安全和耐久性极其不利。中国相关规范[1-4]都涉及了冻结深度，由此可见冻结深度在季节性冻土区工程建设的重要性。影响季节性冻土冻结深度的因素很多，从空间来看，季节性冻土的冻结深度与海拔、纬度密切相关[5-6]，这是因为不同海拔和纬度地区的气温和地温不同[5，7]。在冻结深度预测计算中，冻结深度与冻结负温、冻结时间、积温等气温参数[8-10]直接相关。土的性质、含水量、辐射、植被、积雪等是影响冻结深度的关键因素[8，11-14]。冻结深度是季节性冻土区工程建设中防冻胀设计的关键参数之一，大量学者开展了冻结深度预测研究。由于冻结深度的影响因素众多，这些年冻结深度预测研究持续不断。其中公认度较高的预测公式是基于传热学理论的Stephan公式或在此基础上改进的公式[15-16]。中国经过多年工程实践和经验总结，综合考虑了土体类别、冻胀性、环境、地形等因素之后，《建筑地基基础设计规范》[1]、《冻土地区建筑地基基础设计规范》[2]、《冻土工程地质勘察规范》[3]等规范给出了冻结深度计算公式，但是这些公式没有考虑冻土的含水率或含水量。由《冻土工程地质勘察规范》[3]可知，黏性土的冻胀性较强，且含水量对其冻胀性影响显著。然而，现行规范中无针对季节性冻土区黏性土且考虑含水影响的冻结深度计算公式。基于此，开展考虑含水率的季节性冻土区黏性土冻结深度预测意义重大。

中国季节性冻土分布广泛，为了保障试验温度边界条件具有季节性冻土区的典型环境温度特征，现统计中国黑龙江省、吉林省、辽宁省、内蒙古自治区、新疆维吾尔自治区等季节性冻土地区气温，获得这些地区的气温特征，以此为温度边界条件。为了获得考虑土体含水率的黏性土冻结深度预测公式，开展了10%(试样1)、20%(试样2)、30%(试样3)3个不同初始质量含水量的单向冻融试验，基于试验结果分析经验公式预测误差和体积含水量的关系，建立更加准确的预测公式，为季节性冻土区内的黏土地区基础设施建设提供参考。

1 温度边界条件与试验准备

1.1 温度边界条件

季节性冻土在中国北方分布广泛，例如东北、西北和华北。黑龙江省的地表土层基本从10月开始冻结，持续到下一年3月或4月达最大冻结深度[17]。北疆地区季节性冻土在每年的10月下旬或11月上中旬开始冻结，第二年的2月底或3月初冻结深度达到最大值[18]。基于高焱等[19]调研的全国常见季节性冻土区，通过查询天气后报，获得了黑龙江省、吉林省、辽宁省、内蒙古自治区、新疆维吾尔自治区等季节性冻土地区1年的气温。首先统计了每月的最低温度和最高温度，然后将一年12个月的最低温度和最高温度取算术平均得到图 1中的最低温平均值(-21.5℃)和最高温平均值(29.5℃)。基于此统计结果，本次试验的温度边界条件设为T=25cos(πt/12)，一个试验周期内试验环境温度随试验时间变化如图 2所示。试验温度由试验环境箱的控制系统控制，试验中1h为一个时间增量，在1h内设定为一恒定温度，温度和时间的对应关系由图 2中的公式确定。试验总时间为7个周期，每个周期24h。试验中2h模拟现实中的1个月，24h模拟1年时间。时间相似比为1︰360，根据时间相似比得到几何相似比为 1︰18.97。

1.2 试验准备

通过TYS-3型土体液塑限联合测定仪测得本实验土的塑性指数Ip=13.2，且筛分结果表明粒径大于0.075的颗粒质量小于总质量的50%，根据《公路工程地质勘察规范》(JTGC20—2011)[20]的规定，实验用土为粉质黏土。试验制备了10%(试样1)、20%(试样2)、30%(试样3)3个不同初始质量含水量的试样。试验土柱试样直径为20cm，高度为60cm。为了保障试样在试验过程中处于单向冻融，试件周围以及底部铺设10cm厚隔热层，顶部与环境箱内的空气接触。试验时将3个试样同时放在同一环境箱中开展试验。在布置传感器之前，通过数值分析获得了第七周期内边界温度为最低温度和最高温度时，土体试样中心的温度分布(图 3)。由图 3 可知，距试样顶端越近土体温度变化越复杂，距试样顶端越远土体温度变化越小且趋于一致。因而温度及水分传感器在底部布置稀疏而顶部比较密集。每个试样布置11个温度传感器和6个水分传感器。温度传感器从下到上编号依次为T-1～T-11，水分传感器从下到上编号依次为W-1～W-6，温度与水分传感器的布置如图 4所示。温度传感器为中国科学院寒区旱区环境与工程研究所研发的M51型热敏电阻式温度传感器，其量程为-40～50℃，精度为±0.01℃。水分传感器为EC-5土体水分传感器，其量程为0～100%，分辨率0.1%，精度±3%。EC-5土体水分传感器所测含水率为未冻水的体积含水率。

图 1 中国部分季节性冻土区的每月最高温和最低温平均值Fig.1 The average of monthly maximum and minimum temperatures in some seasonally frozen regions of China

图 2 单个试验周期内环境温度随时间变化Fig.2 Environmental temperature varied with time during a test period

图 3 数值模拟试样温度分布Fig.3 The temperature distribution of sample based on numerical simulation

图 4 传感器布置图Fig.4 Sensors distribution

图 5 各测点最低温度随冻融周期变化Fig.5 Minimum temperatures of all sensors varied with freezing-thawing cycles

2 试验结果分析

2.1 各测点最低温度

不同试样中的各测点在每个试验周期内的最低温度各不相同(图 5)，但是各测点在单个周期内的最低温度都随周期的增加逐渐降低。各测点在第1周期的最低温度与第2周期最低温度的差值最大，试样1的最大差值为6.51℃，试样2的最大差值为6.45℃，试样3的最大差值为6.68℃。每个试样的各测点在第6周期的最低温度与第7周期最低温度的差值最小，试样1的最大差值为0.39℃，试样2的最大差值为0.28℃，试样3的最大差值为0.13℃。由此可见，在7个试验周期之后，各测点的最低温度与第6周期的差值都小于0.4℃。因而，此时土体温度分布趋于稳定。

2.2 各测点未冻水体积含水率变化量

每个水分测点在一个周期内所测的未冻水体积含水率变化量(最大值与最小值之差)能够在一定程度上反映测点周围土体的含水率变化情况，各测点的未冻水体积含水率变化量在每个试验周期中的变化如图 6所示。测点W-1～W-4的体积含水率变化量在第1周期最大，在第2周期之后基本不变，且试样1的含水率变化量小于1.5%，试样2和试样3小于2.0%。由此可见，测点W-1～W-4在第2周期后未冻水体积含水率变化较小，未冻水体积含水率趋于稳定。

2.3 最大冻结深度

从一个周期内各温度测点最低温度和各水分测点未冻水体积含水率变化量可知，模型试验运行7个周期能够模拟自然状态下季节性冻土区内黏土的冻结状态。基于第7周期试验结果，首先获得试样最低负温测点，再查找相邻正温测点，获得该测点温度为最低温时沿试样高度的温度分布(图 7)，最后以0℃作为冻结线，线性插值获得最大冻结深度。试样1 的最大冻结深度为28cm，试样2的最大冻结深度为15cm，试样3的最大冻结深度为12cm。由试验相似比得到自然状态中的最大冻结深度：试样1的最大冻结深度为5.3m，试样2的最大冻结深度为2.8m，试样3的最大冻结深度为2.3m。虽然试样2 和试样3 的最大冻结深度接近，但是从土体温度分布可以看出，土体的含水量越大其整体温度越低。

图 6 一个周期内未冻水体积含水率变化量随冻融次数变化Fig.6 Volumetric moisture content variation of unfrozen water changed with freezing-thawing cycles in a period

图 7 第7周期各试样的最大冻结深度Fig.7 Maximum freezing depth of each sample in the 7 period

图 8 不同部位质量含水量Fig.8 Mass water content of different sections

3 冻结深度预测研究

3.1 试验冻结深度预测

目前，工程实践中最常用的冻结深度计算公式是Stephan公式或其改进公式，中国相关规范也给出了冻结深度计算公式(表 1)。

通过室内试验和相关规范查询得到冻结深度计算的相关参数(表 2)，结合Stephan公式、鲁基扬诺夫公式、《建筑地基基础设计规范》公式、《冻土地区建筑地基基础设计规范》与《冻土工程地质勘察规范》公式，得到本试验的冻结深度预测值(表 3)。

由表 3可知，Stephan公式与鲁基扬诺夫公式计算的冻结深度随土体含水量的变化，而由规范获得的冻结深度都是1.98m。从预测值的误差可以看出，3个试样由鲁基扬诺夫公式计算的冻结深度误差都在20%～30%，由Stephan公式预测的试样1和试样2的冻结深度误差小于15%，但是试样3的误差接近50%。由规范公式预测的试样1的冻结深度误差大于60%，试样3的误差小于15%，试样2的误差与鲁基扬诺夫公式相同。Stephan公式预测值的平均误差为21.8%，鲁基扬诺夫公式预测值的平均误差为26.4%，规范计算值的平均误差为35.3%。虽然鲁基扬诺夫公式预测值的平均误差大于Stephan公式预测值，但是其均匀性较好，因而鲁基扬诺夫公式优于其他3个公式。

表 1 冻结深度计算公式Table1 Calculation formula of freezing depth

表 2 冻结深度计算参数

表 3 试验冻结深度实测值和预测值

3.2 冻结深度预测修正

上述研究表明规范对含水量较小的土体冻结深度计算值的误差较大，因而通过分析误差和含水量的关系，建立了基于《冻土地区建筑地基基础设计规范》计算的冻结深度的修正公式为

(1)

(2)

式中：Z0为修正后的冻结深度，m；ξk由《冻土地区建筑地基基础设计规范》计算公式获得的冻结深度，m；wV为初始未冻水体积含水率；wg为初始质量含水量。

由式(1)修正《冻土地区建筑地基基础设计规范》计算值后，试样1、试样2和试样3的冻结深度误差分别为4.9%、2.0%、5.8%。由式(2)修正《冻土地区建筑地基基础设计规范》计算值后，试样1、试样2和试样3的冻结深度误差分别为12.8%、10.0%、0.4%。由此可见，式(1)修正后的冻结深度更为准确和可靠，在实际应用过程中建议优先使用式(1)。

4 讨论

为了检验水分传感器在试样平面上布置的合理性，在本试验完成后分别在试样1和试样2的20、40、60cm 3个平面的中心和侧壁处取样并采用烘干法获得质量含水量(图 8)。从测试结果来看，试样1 和试样2 在20cm和40cm处平面的中心含水量和侧壁含水量仅相差1%。试样顶面由于受到环境空气和模具的影响，中心含水量与侧壁含水量差别较大。因而，在直径为20cm的试样顶部以下的任一平面的任一位置布置水分传感器的测试结果都比较可靠。