频域内分位数的蒙古族家具纹样增强算法

杜豫怡，王鹏章，多化琼，董霙达

内蒙古农业大学 材料科学与艺术设计学院，呼和浩特010018

每个民族的起源与发展都是经历了漫长的阶段，同样，蒙古族的发展也经历了许多曲折，牧民们的早期游牧生活使他们形成了“马背”上的特殊文化，与此相关的图腾也具有重要的意义[1]。常见的蒙古族家具纹样包括动物纹样、植物纹样及几何纹样等等[2]，它们寓意着幸福与美好，也是一种积极情感的依托及美好生活的象征。与一般的纹样相比，蒙古族纹样具有鲜明的民族特色[3]，在纹样创作方面，蒙古族纹样一般来自于自然界、民族图腾、莎满等宗教，如卷草纹、卷羊纹、狼图腾、鹿图腾和鹰图腾等，而一般纹样造型已趋于程式化，在思想内容方面则把社会的政治、伦理、道德、价值观念及生活理想与纹样形象结合起来，如石榴——多子，蝙蝠——福，鹿——禄，等等。

蒙古族家具纹样具有独特之处，杨妍媛等[4]在蒙古族家具纹样设计中，对蒙古族纹样的分类、意义及在现代家具中的应用做了研究。此外，刘硕元[5]对蒙古族传统纹样在现代设计中的应用及未来发展也做了研究。但都未使用现代图像处理技术。

学者们对图像增强方法做了许多的研究与探讨。Liang等[6]在图像增强处理方面提出了直方图均衡化的方法，利用该方法将输入的灰度值从最小值均匀分布到最大值，对大量图像进行了全局对比度增强。Ashiba等[7]提出了一种将伽马校正与直方图均衡化相结合的方法，图像局部对比度较低的区域在不影响全局对比度的情况下获得较高的对比度，处理过后的图像边缘改善和对比度清晰化。Aboshosha等[8]提出了自适应直方图均衡化和图像插值算法结合的方法来提高图像分辨率及对比度的信息。王刚等[9]提出了基于HEVC的自适应插值滤波算法，该算法对不同的分辨率视频序列有较好的编码性能和鲁棒性。Abhishek等[10]提出了一种基于小波变换的有效的PET图像去噪方法来处理各向同性（平滑细节）特征，也增强了边缘和曲线（各向异性）等信息。郭伟等[11]在红外探测图像处理中提出了利用红外探测仪将接受到的被测物体的红外辐射映射成灰度值，再转化为可视温度分布图，利用此分布图对图像进行处理，使夜间图像变清晰。现代图像处理技术日新月异，对蒙古族家具纹样的增强处理未见具体文献。

本文利用现代图像处理技术对蒙古族家具纹样进行研究，为蒙古族家具纹样的保护与传承，以及计算机智能化识别分类奠定基础。

综上所述，本文提出一种新的基于频域内的分位数图像增强算法，并将此方法与蒙古族传统家具纹样相结合，利用离散余弦变换与分位数直方图均衡化算法来增强蒙古族家具纹样，提高了蒙古家具纹样的细节和纹理信息。

1 图像增强算法

1.1 离散余弦变换

首先使用离散余弦变换将蒙古族家具纹样分解成高频分量[12]和低频分量[13]，高频分量包含了纹理的背景信息，低频分量主要包含纹样的结构信息。在图像处理过程中，只对低频分量进行处理。

离散余弦变换的分解公式[14]如式（1）所示：

式中，DCT(μ,ν)为图像中信号f的离散余弦变换的系数矩阵，其中μ=0,1,…,M-1,ν=0,1,…,N-1。当μ=0时，；当μ=1,2,…,M-1时，。当ν=0时，；当ν=1,2,…,N-1时，

1.2 基于分位数图像的增强算法

使用离散余弦变换将原始图像分解为高频分量及低频分量，对低频分量使用分位数直方图均衡化算法。q分位数提供了q个不同的值，强度分布为q等比例。如式（2）所示，对于随机变量i，第k个q分位数的值记为i k。

其中，Q[I]表示图像像素分布的概率；P[I≤i k]表示每个子直方图区间像素概率；I表示随意取得像素值；q表示像素等级；k表示像素个数。

输入图像的直方图其强度范围为[i0,i L-1],并表示为H(I)，接下来，把大直方图划分为q个子直方图，每个子直方图表达为H1=[h0,h1],H2=[h1,h2],…,H q=[h q-1,h q],每个子直方图的概率如式（3）所示：

其中，P表示每一个子直方图区间的像素分布概率；q为像素等级。h0=i0,h q=i L-1,h q∈i0,i1,…,i L-1,∀k=0,1,…,q,L为总的灰度值。

子直方图H k的总概率由p k定义，如式（4）所示：

然后，计算子直方图H k的概率质量函数（Probability Mass Function，PMF）[15]如式（5）所示：

其中，P k为子直方图的总概率；P[I i]为单个子直方图的概率。

累积分布函数（Cumulative Distribution Function，CDF）[16]将概率质量函数进行求和得到式（6）：

H k的直方图转换函数是将概率转化为像素值如式（7）所示：

式中，[h k-1,hk]表示子直方图的区间范围。

被处理后的图像为所有被处理图像的并集子直方图，如式（8）所示：

f k(I i)为单个的像素值，I′为像素值的并集。

对直方图的加权是用子直方图H k(i)替换输入图像P(j)的概率质量函数，由P w(j)定义如式（9）所示：

式中，P k表示子直方图H k的总概率。

此式是对频率较低的强度进行加权，对频率较高的强度给予较小的加权，这些权重能够减少强度级别之间的差异，更接近均匀的强度分布。式中，β是一个足够小的值，其计算公式是，其中，I M为给定输入图像灰度级的平均像素值，I G为中间像素值，Imax为最大值，Imin为最小值。

计算得出的P w(j)进行归一化即P wn(k)，如式（10）所示：

接下来将P wn(k)进行初始化，再将直方图均衡化分别应用到每个子直方图中。最后，将增强后的低频分量与给定输入图像的高频分量进行融合，使图像不会扭曲更精细的细节。

2 实验结果与分析

采集蒙古族家具纹样，包括植物、云朵和动物纹样。本文方法适用于灰度图像，故将彩色纹样转换为灰度纹样，纹样大小为128×128像素，如图1所示。

图1 传统蒙古族家具纹样

实验在Windows 10操作系统、内存为8 GB的计算机中进行，采用Matlab和C++混合编程，使用Matlab R2009b进行仿真实验。

2.1 主观分析

本文提出的基于离散余弦变换与分位数结合的灰度图像增强方法与自适应直方图均衡化[17]、方向自适应插值算法[18]两种传统方法进行比较，结果如图2所示。

从图2中可以看出，虽然自适应直方图均衡化算法（图2（b））改善了处理后纹样的可见性，但本文方法（图2（d））与自适应直方图均衡化算法相比，既增强了输入纹样的对比度，又在处理之后的输入纹样中最大程度保持结构的相似度；方向自适应插值算法（图2（c））虽在细节上进行了处理，但本文方法更加提高处理后纹样的视觉感官上的重要信息。综上，本文方法在不改变原始图像的结构相似性和其他重要信息的情况下，增强了原始图像的对比度[19]，使图像保留了重要的结构信息。

图2 本文算法与其他经典算法的对比

2.2 客观分析

为进一步说明本文的分位数图像增强方法，使用了峰值信噪比（PSNR）[20]、结构相似度（SSIM）[21]以及特征相似度（FSIM）[22]三个评价指标，定量比较本文方法及其他两个传统方法，结果如表1所示，可以看出：

所有输入纹样的峰值信噪比，其值越大表明可以更好地增强对比度，同时保留最多的高频细节（边缘及纹理）。从表中数据上来看，在植物纹样的增强效果上，自适应直方图均衡化、方向自适应插值算法、本文方法的PSNR分别为18.95 dB、16.69 dB、19.77 dB。在云朵纹样的增强效果上，三种算法的PSNR分别为15.11 dB、22.62 dB、25.28 dB。而在动物纹样的增强效果上，三种算法的PSNR分别为13.90 dB、16.75 dB、19.94 dB。可以看出本文提出的方法在所有纹样中均获得最高的分数。本文方法的PSNR优于其他现有方法。

所有输入纹样的结构相似度，SSIM的值越高，表明处理的图像保留了输入图像的结构信息。从表1中数据可以看出，植物、云朵和动物三种纹样的SSIM值都高于其他两种传统算法。可以看出本文方法优于其他两种传统算法，不会使处理后的纹样中的结构信息失真。

表1 重构家具纹样的评价指标dB

所有输入纹样的特征相似度，FSIM值越高表明边缘及纹理细节越清晰。从表1中数据可以直观地看出，本文提出的方法在植物、云朵、动物纹样的FSIM值都高于其他两种传统算法。故本文方法优于其他两种传统算法，不会改变纹样的边缘及纹理信息。

综上可以直观得出，使用相同的评价指标时，与两种传统方法相比，本文提出的算法在纹样图像增强处理上更具优势。

3 结论

本文提出了频域内分位数的蒙古族家具纹样的增强算法，并将此方法与传统的自适应直方图均衡化和方向自适应插值算法相比较，从主观上评价这三种方法对植物、云朵和动物三种蒙古族家具纹样的增强效果，从视觉感官可以看出，本文方法优于两种传统图像增强方法；同时，用三种客观评价指标也进行了比较分析，本文方法比两种传统图像增强方法增强效果都有所提高。频域内分位数算法不仅可以有效效果增强对比度，同时可抑制噪声，也为蒙古族家具纹样的保护和传承奠定一定基础。